线性代数 第五章 二次型 第四节 实对称矩阵的相似矩阵.ppt
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返回返回4 实对称矩阵的相似矩阵实对称矩阵的相似矩阵 一、实对称矩阵的特征值的有关性质一、实对称矩阵的特征值的有关性质二、求正交矩阵的方法二、求正交矩阵的方法1返回返回对称阵对称阵此时此时 A 称为称为实对称矩阵实对称矩阵.性质性质1.1.实对称阵的特征值全为实数实对称阵的特征值全为实数.一、实对称矩阵的特征值的有关性质一、实对称矩阵的特征值的有关性质2返回返回性质性质2.证明证明:3返回返回定理八定理八.那么那么其最大线其最大线性无关组所包含的向量个数恰为性无关组所包含的向量个数恰为k.推论推论.实对称矩阵必与对角矩阵相似实对称矩阵必与对角矩阵相似.定理九定理九.若若A为为n阶实对称阵阶实对称阵,则总有正交则总有正交00阵阵P，使使4返回返回二、求正交矩阵的方法二、求正交矩阵的方法求正交矩阵的具体步骤为求正交矩阵的具体步骤为:5返回返回例例.解解:第一步第一步:求出求出A的所有特征值的所有特征值.A的特征多项式的特征多项式:故特征值为故特征值为:6返回返回第二步第二步:求出求出A的特征向量的特征向量.取同解方程组取同解方程组:7返回返回8返回返回基础解系基础解系:取同解方程取同解方程:9返回返回基础解系基础解系:第三步第三步:将特征向量正交规范化将特征向量正交规范化.10返回返回得单位特征向量得单位特征向量:11返回返回作矩阵作矩阵12
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