线性系统的频域分析.ppt

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1、自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析第一节第一节第一节第一节 频率特性频率特性频率特性频率特性第二节第二节第二节第二节 典型环节的频率特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性第三节第三节第三节第三节 系统开环频率特性的绘制系统开环频率特性的绘制系统开环频率特性的绘制系统开环频率特性的绘

2、制第四节第四节第四节第四节 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性第五节第五节第五节第五节 系统的频率特性及频域性能指标系统的频率特性及频域性能指标系统的频率特性及频域性能指标系统的频率特性及频域性能指标第六节第六节第六节第六节 频率特性的实验确定方法频率特性的实验确定方法频率特性的实验确定方法频率特性的实验确定方法第七节第七节第七节第七节 用用用用MATLABMATLAB进行系统的频域分析进行系统的频域分析进行系统的频域分析进行系统的频域分析小结小结小结小结自自自自 动动动动 控控控控

3、制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院第一节第一节第一节第一节 频率特性频率特性频率特性频率特性一、频率特性的定义一、频率特性的定义一、频率特性的定义一、频率特性的定义 在在正弦信号正弦信号作用下，系统的输出作用下，系统的输出稳态分量稳态分量与与输入量复数之比。输入量复数之比。稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVE

4、RSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院G(jG(j)=)=稳态输出量与输入量的变化稳态输出量与输入量的变化幅频特性相频特性实频特性虚频特性自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院二、研究频率特性的意义二、研究频率特性的意义二、研究频率特性的意义二、研究频率特性的意义1、频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型，是研究

5、自、频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型，是研究自动控制系统的另一种工程方法。动控制系统的另一种工程方法。2、根据系统的频率性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特、根据系统的频率性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特性，可以简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响，性，可以简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响，指出系统改进的方向。指出系统改进的方向。3、频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动态模型的系、频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动态模型的系统来说，很有用处。统来说，很有用处。三、三、频率特性的求取方法频率特性的求取方法频率特性的求取方法频率特性的求取方法1 1、已知系

6、统的系统方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出、已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出、已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出、已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比；稳态分量和输入正弦的复数比；稳态分量和输入正弦的复数比；稳态分量和输入正弦的复数比；2 2、根椐传递函数来求取根椐传递函数来求取根椐传递函数来求取根椐传递函数来求取；3 3、通过实验测得。、通过实验测得。、通过实验测得。、通过实验测得。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN U

7、NIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院四、根据传递函数求四、根据传递函数求频率特性频率特性频率特性频率特性设对于稳定的系统,-s1,s2,sn 其有负实部部分分式展开为自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UN

8、IVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院频率特性与传递函数的关系频率特性与传递函数的关系频率特性与传递函数的关系频率特性与传递函数的关系:GGGG（j)=G(s)|j)=G(s)|j)=G(s)|j)=G(s)|s=js=js=js=j自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院幅频特性相频特性实频特性虚频特性自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理

9、理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院五、五、频率特性的物理意义频率特性的物理意义频率特性的物理意义频率特性的物理意义频率特性与传递函数的关系:G（j)=G(s)|s=j 频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。()大于零时称为相角超前，小于零时称为相角滞后。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学

10、院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院幅值A()随着频率升高而衰减对于低频信号对于高频信号频率特性反映了系统频率特性反映了系统频率特性反映了系统频率特性反映了系统(电路电路电路电路)的内在性质的内在性质的内在性质的内在性质,与与与与 外界因素无关外界因素无关外界因素无关外界因素无关!自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院六、六、频率特性与传递函数的关系频率特性与传递函数的关系频

11、率特性与传递函数的关系频率特性与传递函数的关系频率特性是传递函数的特例频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。应用频率特性分析系统性能的基本思路：实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作

12、用下的运动情况。设设f(x)f(x)在在(-(-,+,+)内绝对可积内绝对可积,则则f(x)f(x)频率特性与传递函数的关系频率特性与传递函数的关系:G G（j)=G(s)|j)=G(s)|s=js=j自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院七、七、频率特性图的定义频率特性图的定义频率特性图的定义频率特性图的定义对数幅相频率特性(Nichols)对数频率特性(Bode)频率对数分度 幅值/相角线性分度幅

13、相频率特性 极坐标图 (Nyquist)以频率为参变量表示对数幅值和相角关系：L()()图虚频图/实频图频率线性分度 幅值/相角线性分度自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院乃奎斯特图 Nyquist极坐标图在极坐标复平面上画出值由零变化到无穷大时的G(j)矢量，把矢端边成曲线。幅相频率特性图幅相频率特性图幅相频率特性图幅相频率特性图-NyquistNyquistNyquistNyquist图图图图自

14、自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院幅相频率特性画法举例幅相频率特性画法举例幅相频率特性画法举例幅相频率特性画法举例画出二阶系统画出二阶系统的幅相频率特性的幅相频率特性自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院对

15、数频率特性图对数频率特性图对数频率特性图对数频率特性图-BodeBodeBodeBode图图图图频率比 decoct幅值相乘变为相加，简化作图。拓宽图形所能表示的频率范围波德图波德图(Bode)Bode)对数幅频+对数相频(dB)自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院只标注的自然对数值。用用L()L()简记简记对数幅频特性对数幅频特性，也称，也称L()L()为为增益增益。用用()简记简记对数相频特性对

16、数相频特性。关于关于关于关于 BodeBodeBodeBode图的几点说明图的几点说明图的几点说明图的几点说明=0不可能在横坐标上表示出来；横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定；自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院第二节第二节第二节第二节 典型环节的频率特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性一、一、一、一、比例环节比例环节比例环节比例环节1 1、比例环节的幅相频率特性、

17、比例环节的幅相频率特性、比例环节的幅相频率特性、比例环节的幅相频率特性自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院2 2、放大环节对数频率特性、放大环节对数频率特性、放大环节对数频率特性、放大环节对数频率特性K1时，分贝数为正；K m时，Nyquist曲线终点幅值为 0，而相角为(nm)90。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSIT

18、YCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式；幅频特性=组成系统的各典型环节的对数幅频特 性之代数和。相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之 代数和。系统开环系统开环 BodeBode图图自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Bode图。系统开

19、环包括了五个典型环节2=2 rad/s4=0.5 rad/s5=10 rad/s自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院 BodeBode图特点图特点最低频段的斜率取决于积分环节的数目v斜率为20v dB/dec；注意到最低频段的对数幅频特性可近似为L()=20lgK-20vlg 当1 rad/s时，L()=20lgK；如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节

20、的转折频率；对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定。对惯性环节，-20dB/dec；振荡环节，-40dB/dec；一阶微分环节，+20dB/dec；二阶微分环节，+40dB/dec。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院开环系统开环系统BodeBode图的绘制图的绘制将开环传递函数表示为典型环节的串联；确定各环节的转折频率并由小到大标示在对数频率

21、轴上；计算20lgK，在1 rad/s处找到纵坐标等于20lgK 的点，过该点作斜率等于-20v dB/dec的直线，向左延长此线至所有环节的转折频率之左，得到最低频段的渐近线。向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率；对惯性环节，-20dB/dec振荡环节，-40dB/dec一阶微分环节，+20dB/dec二阶微分环节，+40dB/dec对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性；相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大

22、学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论

23、第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院渐近线渐近线转角频率转角频率对数幅相频率特性（对数幅相频率特性（对数幅相频率特性（对数幅相频率特性（Nichols)Nichols)Nichols)Nichols)自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院对数幅相频率特性（对数幅相

24、频率特性（对数幅相频率特性（对数幅相频率特性（Nichols)Nichols)Nichols)Nichols)自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院第四节第四节 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性一、映射定理一、映射定理二、乃奎斯特稳定判据二、乃奎斯特稳定判据三、虚轴上有开环极点时的乃奎斯特判据三、虚轴上有开环极点时的乃奎斯特判据四、采用逆极坐标的乃奎斯特判据四、

25、采用逆极坐标的乃奎斯特判据五、根据伯德图判定系统的稳定性五、根据伯德图判定系统的稳定性六、系统的相对稳定和稳定裕度六、系统的相对稳定和稳定裕度七、乃奎斯特稳定判据的应用七、乃奎斯特稳定判据的应用八、稳定裕度的求取八、稳定裕度的求取自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院设复变函数为设复变函数为一、一、映射定理映射定理则对应与则对应与S平面下除了有限的奇点之外的任意一点，平面下除了有限的奇点之外的任意一点

26、，F（S）为解析函数，即为单值、连续的函数。为解析函数，即为单值、连续的函数。S平面平面F（S）平面平面自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院曲线的形状：由曲线的形状：由F（S）的特性决定，无需关心的特性决定，无需关心曲线的运动方向：可能是顺时钟，也可能是逆时钟曲线的运动方向：可能是顺时钟，也可能是逆时钟曲线包围原点的情况：包围的次数，关心！曲线包围原点的情况：包围的次数，关心！S平面平面F（S）平面

27、平面自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院映射定理映射定理 设设设设S S平面上的封闭曲线包围了复变函数平面上的封闭曲线包围了复变函数平面上的封闭曲线包围了复变函数平面上的封闭曲线包围了复变函数F F（S S）的的的的P P个极点和个极点和个极点和个极点和Z Z个零点，并且此曲线不经过个零点，并且此曲线不经过个零点，并且此曲线不经过个零点，并且此曲线不经过F F（S S）的任一零点和极点，当复变量的任

28、一零点和极点，当复变量的任一零点和极点，当复变量的任一零点和极点，当复变量S S沿封闭曲线顺时钟沿封闭曲线顺时钟沿封闭曲线顺时钟沿封闭曲线顺时钟方向移动一周时，在方向移动一周时，在方向移动一周时，在方向移动一周时，在F F（S S）平面上的影射曲线包平面上的影射曲线包平面上的影射曲线包平面上的影射曲线包围坐标原点围坐标原点围坐标原点围坐标原点P-ZP-Z周。周。周。周。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工

29、程学院二、乃奎斯特稳定判据二、乃奎斯特稳定判据设系统的特征方程设系统的特征方程自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院F（S）的零点是闭环系统的极点，极点则是开环极点的零点是闭环系统的极点，极点则是开环极点系统稳定的充要条件：系统稳定的充要条件：特征方程的根都在特征方程的根都在S平面的左半平面，右面无极点平面的左半平面，右面无极点F（S）的零点都在的零点都在S平面的左半平面，右面无零点平面的左半平面，右

30、面无零点自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院 根据映射定理，根据映射定理，S沿乃氏回线顺时钟移动一周时，在沿乃氏回线顺时钟移动一周时，在F（S）平面上的映射曲线将按逆时钟围绕坐标原点平面上的映射曲线将按逆时钟围绕坐标原点N=P-Z周。周。系统是稳定的，系统是稳定的，Z=0，N=P稳定性判据：稳定性判据：稳定性判据：稳定性判据：如果在如果在如果在如果在S S平面上，平面上，平面上，平面上，S S沿乃奎

31、斯特回线顺时钟移动一周时，沿乃奎斯特回线顺时钟移动一周时，沿乃奎斯特回线顺时钟移动一周时，沿乃奎斯特回线顺时钟移动一周时，在在在在F F（S S）平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时钟旋转平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时钟旋转平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时钟旋转平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时钟旋转N=PN=P周，则系统是稳定的。周，则系统是稳定的。周，则系统是稳定的。周，则系统是稳定的。映射曲线围绕原点的情况相当于映射曲线围绕原点的情况相当于G（S）H（S）的封闭曲线围绕（的封闭曲线围绕（-1，0）的运动情况。）的运动情况。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五

32、章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院绘制映射曲线的方法绘制映射曲线的方法（1）令）令S=j带入带入G（S）H（S），），得到开环频率特性。得到开环频率特性。（2）画出对应于大半圆对应的部分）画出对应于大半圆对应的部分 实际物理系统实际物理系统 n=m nm时时 G（S）H（S）趋于零趋于零 n=m时时 G（S）H（S）为常数为常数 乃奎斯特稳定性判据：乃奎斯特稳定性判据：乃奎斯特稳定性判据：乃奎斯特稳定性判据：控制系统稳定的充要条件是，当控制系统稳定的充要条件

33、是，当控制系统稳定的充要条件是，当控制系统稳定的充要条件是，当 从负无穷变化到正无穷从负无穷变化到正无穷从负无穷变化到正无穷从负无穷变化到正无穷大时，系统的开环频率特性大时，系统的开环频率特性大时，系统的开环频率特性大时，系统的开环频率特性G(jG(j)H(j)H(j)按逆时钟方向包围按逆时钟方向包围按逆时钟方向包围按逆时钟方向包围(-1(-1，j0)j0)点点点点P P周，周，周，周，P P为位于为位于为位于为位于S S平面右半部的开环极点数。平面右半部的开环极点数。平面右半部的开环极点数。平面右半部的开环极点数。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第

34、五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院例：绘制开环传递函数例：绘制开环传递函数的乃奎斯特图并判定系统的稳定性。的乃奎斯特图并判定系统的稳定性。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院三、虚轴上有开环极点时的乃奎斯特判据三、虚轴上有开环极点时的乃奎斯特判据虚轴上含有开环极点的情况虚轴上含有

35、开环极点的情况不可直接应用映射定理！不可直接应用映射定理！不可直接应用映射定理！不可直接应用映射定理！映射定理要求乃奎斯特回线不能经过映射定理要求乃奎斯特回线不能经过映射定理要求乃奎斯特回线不能经过映射定理要求乃奎斯特回线不能经过F F F F（S S S S）的奇点。的奇点。的奇点。的奇点。用半径用半径 0 0的半圆在虚轴上极点的右侧绕过这的半圆在虚轴上极点的右侧绕过这些极点，即将这些极点划到左半些极点，即将这些极点划到左半s s平面。平面。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSIT

36、Y长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院 在复平面的虚轴上，当在复平面的虚轴上，当在复平面的虚轴上，当在复平面的虚轴上，当 很小时，半圆弧的很小时，半圆弧的很小时，半圆弧的很小时，半圆弧的数学方程式数学方程式数学方程式数学方程式rerej j ,r,r0 0时，时，时，时，从从从从0 0 0 0变到变到变到变到 /2/2。当当S沿着小半圆运动时，映射曲线为无穷大的圆按顺时钟沿着小半圆运动时，映射曲线为无穷大的圆按顺时钟方向从方向从经过经过0变化到变化到自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UN

37、IVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院例：绘制开环传递函数例：绘制开环传递函数的乃奎斯特图并判定系统的稳定性。的乃奎斯特图并判定系统的稳定性。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGA

38、N UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院四、采用逆极坐标的乃奎斯特判据四、采用逆极坐标的乃奎斯特判据与与与与 之间的函数关系图之间的函数关系图之间的函数关系图之间的函数关系图自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院采用逆极坐标图时，乃奎斯特稳定性判据：采用逆极坐标图时，乃奎斯特稳定性判据：采用逆极坐标图时，乃奎斯特稳定性判据：采用逆极坐标图

39、时，乃奎斯特稳定性判据：闭环系统稳定的充要条件是，当闭环系统稳定的充要条件是，当从从-变化到变化到+，逆极坐标图的乃氏曲线按逆时钟方向包围（逆极坐标图的乃氏曲线按逆时钟方向包围（-1，j0）点点N次，次，N为为G（S）H（S）S平面右半平面的零点。平面右半平面的零点。例例：设反馈控制系统的开环传递函数为设反馈控制系统的开环传递函数为试判定系统的稳定性试判定系统的稳定性解解：自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信

40、息工程学院G(S)H(S)右半平面无零点，乃氏曲线不包围（右半平面无零点，乃氏曲线不包围（-1，j0）点点闭环系统稳定！闭环系统稳定！自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院五、根据伯德图判定系统的稳定性五、根据伯德图判定系统的稳定性原点为圆心的单位圆 0 分贝线。单位圆以外L()0的部分；单位圆内部L()0范围内的与180线的穿越点。负穿越对应于对数相频特性曲线当增大时，从上向下穿越180线(相角滞后

41、增大)。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院对数频率特性稳定判据对数频率特性稳定判据对数频率特性稳定判据对数频率特性稳定判据 若系统开环传递函数若系统开环传递函数m个位于右半个位于右半s s平面平面的特征根，则当在的特征根，则当在L()0 的所有频率范围的所有频率范围内，对数相频特性曲线内，对数相频特性曲线()(含辅助线含辅助线)与与-180线的正负穿越次数之差等于线的正负穿越次数之差等于m/2时，

42、系时，系统闭环稳定，否则，闭环不稳定。统闭环稳定，否则，闭环不稳定。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院开环特征方程有两个右根，开环特征方程有两个右根，m=2正负穿越数之和正负穿越数之和-1闭环不稳定。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大

43、学信息工程学院长安大学信息工程学院开环特征方程有两个右根，开环特征方程有两个右根，m=2正负穿越数之和正负穿越数之和+1闭环稳定。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院六、系统的相对稳定和稳定裕度六、系统的相对稳定和稳定裕度特征方程最近特征方程最近虚轴的根和虚虚轴的根和虚轴的距离轴的距离 稳定性裕量可以定量地确定系统离开稳定边界的远近，是评价系统稳定性好坏的性能指标，是系统动态设计的重要依据之一。相对

44、稳定性和稳定裕量自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院注意：虚轴是系统的临界稳定边界G(j)H(j)轨迹靠近(-1,j0)点的程度GH平面自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院增益交界频率 cG(j)H(j)

45、轨迹与单位圆交点相位交界频率 gG(j)H(j)轨迹与负实轴交点GH平面ggcc1-稳定系统2-不稳定系统增益交界频率和相位交界频率自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院单位园外单位园内增益交界频率 cG(j)H(j)轨迹与单位圆交点L(j)与0分贝线的交点。cg稳定系统自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN

46、 UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院相位交界频率 gG(j)H(j)轨迹与负实轴交点(j)与-线的交点。单位圆外单位圆内cg不稳定系统自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院:在增益交界频率c上系统达到稳定边界所需要的附加滞后量-相位裕量。开环系统的稳定性裕量自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五

47、章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院Kg:在增益交界频率 g上,频率特性幅值|G(j)H(j)|的倒数幅值裕量（增益裕度）。幅值裕量（增益裕度）。开环自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院系统响应速度增益裕量相位裕量闭环系统稳定性增益裕量相位裕量伺服机构：10-20分贝40度以上过程控

48、制：3-10分贝20度以上自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院稳定系统稳定系统正相位裕量正增益裕量正增益裕量正相位裕量自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院G(j)H(j)轨迹:(1)不包围(-1,j0)点

49、；(2)先穿过单位圆，后穿 过负实轴。正增益裕量正相位裕量自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院不稳定系统不稳定系统负增益裕量负相位裕量负增益裕量负相位裕量自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院G(j)H(j

50、)轨迹:(1)包围(-1,j0)点；(2)先穿过负实轴，后穿过 单位圆负相位裕量负增益裕量自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院单位反馈控制系统开环传递函数自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院七、乃奎斯特稳