教育专题：祝永祥：从梯子的倾斜程度谈起MicrosoftPowerPoint演示文稿.ppt

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1、w猜一猜猜一猜,这座古塔有多高这座古塔有多高?w想一想想一想,你能运用所学过你能运用所学过的数学知识测出这座古塔的数学知识测出这座古塔的高吗的高吗?AB1 12 2驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸办法不只一种办法不只一种50铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度倾斜角倾斜角咋判断陡？咋判断陡？5m1m AB C5m 3mEFD比眼力比眼力 比速度比速度:哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？（1）（2）5m2m AB C3m 2mEFD（1）（2）比眼力比眼力 比速度比速度:哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？5 m3m ABC4m 2m E DF有比较才有鉴别：有比较才有鉴别：哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？倾斜角倾斜角在

2、实践中探索新知在实践中探索新知在实践中探索新知在实践中探索新知倾斜角越大倾斜角越大,梯子越陡梯子越陡.探索发现：探索发现：倾斜角倾斜角在实践中探索新知倾斜角倾斜角在实践中探索新知在实践中探索新知在实践中探索新知在实践中探索新知在实践中探索新知梯子的铅直高度与水平宽度的梯子的铅直高度与水平宽度的比越大比越大梯子梯子越陡越陡探索发现：探索发现：5 m3m ABC4m 2m E DF理论用于实际：理论用于实际：哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？小明家墙角处放一较长的梯子，他想通过测量小明家墙角处放一较长的梯子，他想通过测量 B B1 1C C1 1及及ACAC1 1,算出它们的比来说明梯子的倾斜程度，而小

3、亮则认为，通算出它们的比来说明梯子的倾斜程度，而小亮则认为，通过测量过测量B B2 2C C2 2及及ACAC2 2,算出它们的比也能说明梯子的倾斜程度，你算出它们的比也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？同意小亮的看法吗？A AC C2 2B B2 2B1 1 想一想想一想P P3 3我思，我进步！我思，我进步！C C1 1 AB1 C1 C2B2(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三和直角三角角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?想一想想一想 AB1 C1 C2B2如果改变如果改变B2在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢?议一议议一议P3=AB1

4、 C1 C2B2对边对边邻边邻边 AB1 C1 C2B2 AB1 C1 C2B2 AB1 C1 C2B2由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?无论无论B2在梯子的什么位置在梯子的什么位置(A除外），除外），A的大小确定的大小确定,AA的对边与邻边的的对边与邻边的比值不变。比值不变。A的对边与邻边的比值的对边与邻边的比值w如果如果改变改变AA 的大小的大小,AA的对边的对边与邻边的比值会随之改变吗与邻边的比值会随之改变吗?C2AB1C1B2w由此你得出什么结论由此你得出什么结论?A的大小改变的大小改变,AA的对边的对边与邻边的比值随之改变。与邻边的比值随之改变。当直角三角形的锐角当直角三角形

5、的锐角确定确定后，它的对边与邻边后，它的对边与邻边的比值也随之的比值也随之唯一确定唯一确定；B对边对边邻边邻边探索发现：探索发现：直角三角形中直角三角形中 边与角的关系边与角的关系:锐角的三角函数锐角的三角函数-正切正切函数函数 探究新知探究新知ABCA的对边A的邻边tanAtanA=在在RtRtABCABC中中,锐角锐角A A的对边与邻的对边与邻边的比叫做边的比叫做A A的的正切正切,记作记作tanAtanA,即即一、是真是假？一、是真是假？如图，如图，1)tanA=驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸如图如图 (2)(2)tanAtanA=（）(3)tanA=(3)tanA=（）(4)tanA=0

6、.7m(4)tanA=0.7m（）(5)(5)tanBtanB=（）二二.填空填空:如图如图,ACB=90,ACB=90CDAB.CDAB.tanACDtanACD=tanBtanB=ACBD三、在三、在RtABC中，锐角中，锐角A的对边和邻边同的对边和邻边同 时扩大时扩大100倍，倍，tanA的值（的值（）A、扩大、扩大100倍倍 B、缩小、缩小100倍倍 C、不变、不变 D、不能确定、不能确定定义的几点说明：定义的几点说明：1）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是一个是一个锐角锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A

7、A的正切，的正切，记号里习惯省去角的符号记号里习惯省去角的符号“”。但。但BAC的正切的正切表示为表示为:tanBAC,1的正切表示为的正切表示为:tan1.3）tanA0 且且没有单位，它表示一个比值，即直没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角角三角形中锐角A的对边与邻边的比（的对边与邻边的比（注意顺序：注意顺序：）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A”.5）tanA的大小只与的大小只与A的大小有关的大小有关，而与而与直角三直角三角形的边长角形的边长无关无关定义的几点说明：定义的几点说明：1）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是一

8、个是一个锐角锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A A的正切，的正切，记号里习惯省去角的符号记号里习惯省去角的符号“”。但。但BAC的正切的正切表示为表示为:tanBAC.1的正切表示为的正切表示为:tan1.3）tanA0 且且没有单位，它表示一个比值，即直没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角角三角形中锐角A的对边与邻边的比（的对边与邻边的比（注意注意顺序：顺序：）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A”.5）tanA的大小只与的大小只与A的大小有关，而与的大小有关，而与直角三直角三角形的边长角形的边长无关无关.A A的的邻边邻边A A的的对边

9、对边ABCtanAtanA的值越的值越大大,梯子梯子ABAB越越陡陡.梯子梯子ABAB的倾斜程度与的倾斜程度与A A有关吗？有关吗？思考思考：梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与tanA 有关系吗？有关系吗？A A越大越大,梯子梯子ABAB越陡越陡.垂垂直直高高度度水平宽度水平宽度例例1 1、图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手、图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？扶电梯比较陡？5m13mCBA6m8mEFD解解:甲梯中甲梯中,乙梯中乙梯中,.522125135tan=-=A A.6=483tan=E EtanEtanE tanAtanA乙梯更陡乙梯更陡甲梯甲梯乙梯乙梯行家看行家看“门道

10、门道”正切通常也用来描述山坡的坡度正切通常也用来描述山坡的坡度.w坡面的坡面的铅直高度与水平宽度的比称为铅直高度与水平宽度的比称为坡度坡度i i(坡比坡比).).即即坡度等于坡角的正切坡度等于坡角的正切.w坡面与水平面夹角称为坡面与水平面夹角称为坡角。坡角。6060米米100100米米i=tan A=0.6A=0.6ACBCw坡度坡度越大，坡面越越大，坡面越陡陡。坡角坡角坡面坡面水平面水平面铅铅直直 随堂练习随堂练习P6驶向胜利的彼岸如图如图,ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出据求出tanC吗吗?ABC4D1.51、2、某人沿一斜坡的底端、某人沿一斜坡

11、的底端B走了走了100米到米到达点达点A，此时点，此时点A到地面到地面BC的垂直高度的垂直高度AC为为60米，则斜坡米，则斜坡AB的坡度为多少？的坡度为多少？BAC分析分析:坡度坡度tanBRtABC:勾股定理求勾股定理求:BC60m60m100m100m1、正切的定义：正切的定义：tanAtanA=2、正切可以描述梯子的倾斜程度：正切可以描述梯子的倾斜程度：坡度越大，坡面越陡。坡度越大，坡面越陡。tanAtanA的值越的值越大大,梯子梯子ABAB越越陡陡.坡度等于坡角的正切坡度等于坡角的正切.3、正切可以描述山坡的坡度：正切可以描述山坡的坡度：作作 业业P6P6习题习题1.11.1第第1,2,1,2,题题 不管你是否愿意不管你是否愿意,数学将无处不在。它数学将无处不在。它就如一条伶俐的小狗，你若喜欢它，它就就如一条伶俐的小狗，你若喜欢它，它就向你摇头摆尾，忠心相随；可是你若嫌弃向你摇头摆尾，忠心相随；可是你若嫌弃它，疏远它，它就会向你狂吠，冷不防咬它，疏远它，它就会向你狂吠，冷不防咬你一口！你一口！望你乘上数学之舟，望你乘上数学之舟，闯荡未来的人生。闯荡未来的人生。