教育专题：实际问题与二次函数.ppt

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1、2.2.顶点式顶点式y=y=a a(x-(x-h h)2 2+k k（a0a0）1.1.一般式一般式y=y=a ax x2 2+b bx+x+c c（a0a0）3.3.双根式双根式y=y=a a(x-(x-x x1 1)(x-)(x-x x2 2)（a0a0）二次函数的三种解析式二次函数的三种解析式 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每元，每星期可卖出星期可卖出300件，市场调查反映：件，市场调查反映：每涨价每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；件；每降价每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出20件，件，已知商品的进价为每件已知商品的进价为每件40元，如何元，

2、如何定价才能使利润最大？定价才能使利润最大？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。涨价的函数关系式。涨价x元时则每星元时则每星期少卖期少卖 件，实际卖出件，实际卖出 件件,每件利润为每件利润为 元，元，因此，所得利润为因此，所得利润为元元10 x(300-10 x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x)(0X30)即y=-1

3、0（x-5）+6250当x=5时，y最大值=6250怎样确定x的取值范围探究探究2计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，现有一张半径为45mm的磁盘，（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？即即y=（45r-r）（0r45）你能说出你能说出r为多少时为多少时y最大吗？最大吗？一座抛物线形拱桥，当水面一

4、座抛物线形拱桥，当水面在在时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m，水面宽水面宽4m。水面下降。水面下降1m，水面宽度增加多少？水面宽度增加多少？探究探究3如何建立坐标系呢？ACBD你认为A、B、C、D四点，哪一点作为原点较好？X轴、y轴怎么规定呢？我们来比较一下我们来比较一下（0、0）（4、0）（2、2）（-2、-2）（2、-2）（0、0）（-2、0）（2、0）（0、2）（-4、0）（0、0）（-2、2）谁最谁最合适合适还是都来做一做还是都来做一做（0、0）（4、0）（2、2）设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为Y=a（x-2）+2或或y=a（x-0）（）（x-4）y=-0.5x+2x设抛物线的解析

5、式为设抛物线的解析式为Y=a（x-0）+2或或y=a（x+2）（）（x-2）y=-0.5x+2（-2、0）（2、0）（0、2）xyxyoo还是都来做一做还是都来做一做（0、0）（-2、-2）（2、-2）设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为Y=axy=-0.5x（-4、0）（0、0）（-2、2）设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为Y=a（x+2）+2或或y=a（x+4）（）（x-0）y=-0.5x-2xoXYOYX好像是选它好像是选它最好！最好！XYo解解：设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为Y=ax点（点（2、-2）在抛物线上，）在抛物线上，a=-0.5，这条抛物线的解析式为这条抛物线的解析式

6、为 y=-0.5x，当水面下降当水面下降1m时，时，y=-3，这时有这时有 -3=-0.5x解得解得 x1=、x2=-。（-2、-2）（2、-2）（0、0）此时水面宽为此时水面宽为2 ，故故水面宽增加了（水面宽增加了（2 -4）m。2 m4m试一试试一试如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位ABAB时，时，水面宽水面宽2020米，水位上升米，水位上升3 3米，就达到警戒线米，就达到警戒线CD,CD,这时水这时水面宽为面宽为1010米。米。（1 1）求抛物线型拱桥的解析式。）求抛物线型拱桥的解析式。（2 2）若洪水到来时，水位以每小时）若洪水到来时，水位

7、以每小时0.20.2米的速度上升，米的速度上升，从警戒线开始，从警戒线开始，在持续多少小时才能达在持续多少小时才能达到拱桥顶？到拱桥顶？（3 3）若正常水位时，有一艘）若正常水位时，有一艘宽宽8 8米，高米，高2.52.5米的小船米的小船能否安全通过这座桥？能否安全通过这座桥？A AB B20m20mCD实际问题抽象转化数学问题数学问题运用数学知识问题的解决问题的解决谈谈你的学习体会谈谈你的学习体会解题步骤：解题步骤：1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。3、选用适当的解析式求解。、选用适当的解析式求解。4、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。