教育专题：平行四边形判定.ppt

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1、海城二中海城二中 李韩李韩2.平行四边形具有哪些性质？平行四边形具有哪些性质？知识回顾知识回顾BCAD1.填空填空 如图如图（1）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 （定义）定义）（2）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（）ABCD ADBCABCD ADBC定义定义平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行.平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等.平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等.平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.边：边：角：角：对角线：对角线：学习重点学习重点和难点和难点学习重点：平行四边形的判定方法及应用学习重点：平行四边形的判定方法及应用

2、学习难点：平行四边形的判定定理与性质定学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用理的灵活应用 19.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定思考：思考：通过前面的学习通过前面的学习,我们知道我们知道,平行四平行四边形边形对边相等、对角相等、对角线对边相等、对角相等、对角线互相平分互相平分。反过来，对边相等或对。反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？是不是真命题呢？探究：探究：将两长两短的四根细木条用小钉钉在将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木

3、一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？条成为对边。它是平行四边形吗？ABCD命题命题1两组两组对边分别相等对边分别相等的四边形是的四边形是平平行四边形行四边形.BCAD两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形已知：四边形已知：四边形ABCD AB=CD，AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD是是平行四边形平行四边形证明：证明：连结连结ACAC AB=CDAB=CD，BC=ADBC=AD （已知）已知）又又 AC=CA AC=CA（公共边）公共边）ABCCDAABCCDA（SSSSSS）1=2 3=4 1=2 3=4 ABCD ADBC

4、 ABCD ADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（定义）（定义）2134命题证明命题证明驶向驶向胜利胜利的彼岸的彼岸判定定理判定定理1 两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.BCAD符号语言：符号语言：AB=CD AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形猜一猜猜一猜命题命题2 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形命题命题3 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形作业 将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连

5、接木条的顶点做成一个起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形它是平行四边形吗？四边形它是平行四边形吗？做一做ABCDO对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,对角线对角线ACAC、BDBD交交于点于点O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（1）证明）证明：OA=OC OD=OBOA=OC OD=OB（已知）已知）AOB=COD（对顶角）对顶角）AOBCOD（SAS）1=2 ADBC 同理同理 ABCD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平

6、行四边形（2）证明）证明：OA=OC OB=ODOA=OC OB=OD（已知）已知）AOB=COD（对顶角）对顶角）AOBCOD（SAS）AB=CD 同理同理 AD=CB 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCDO12命题证明命题证明判定定理判定定理2 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.驶向驶向胜利胜利的彼岸的彼岸ABCDO符号语言：符号语言：OA=OC OB=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形?并并说明理由说明理由.BADC110110ABCDO55444.8BADC4.

7、87.67.6两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定1两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形定义定义两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定270探讨规探讨规律律判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？既可以从既可以从位置关系位置关系证明，也可以从证明，也可以从数量关系数量关系证明。证明。判定一个四边形是平行四边形应具备判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件两个条件。已知：已知：ABCD的对角线的对角线 AC、BD交于交于点点O，

8、E、F是是AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即 EO=FO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DACBEOF例题例题:驶向驶向胜利胜利的彼岸的彼岸课堂小课堂小结结通过本节课的学习你收获了什么？通过本节课的学习你收获了什么？2.能证明一个数学命题能证明一个数学命题3.平行四边形的平行四边形的性质定理性质定理和和判定定理判定定理是互逆定理是互逆定理.1.平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法定义定义判定定理判定定理1判定定理判定定理2