机械工程控制基础 -数学模型.ppt

《机械工程控制基础 -数学模型.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械工程控制基础 -数学模型.ppt（94页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、0教学内容教学内容6 6、系统的性能指标与校正、系统的性能指标与校正1 1、绪、绪 论论3 3、系统的时间响应分析、系统的时间响应分析2 2、系统的数学模型、系统的数学模型4 4、系统的频率特性分析、系统的频率特性分析5 5、系统的稳定性分析、系统的稳定性分析1研究与分析一个系统，首先要研究与分析一个系统，首先要定性定性地了解系统的工作地了解系统的工作原理及其特性。但是，如果想对系统进行控制，或系统在原理及其特性。但是，如果想对系统进行控制，或系统在运行过程中出现故障，或者要进一步改善系统的性能，那运行过程中出现故障，或者要进一步改善系统的性能，那么，仅仅了解工作原理和特性是完全不够的。我们还

2、要么，仅仅了解工作原理和特性是完全不够的。我们还要定定量量地描述系统的动态性能，揭示系统的地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态结构、参数与动态性能性能之间的关系。这就需要建立系统的数学模型。之间的关系。这就需要建立系统的数学模型。建立系统的数学模型建立系统的数学模型Why？从定性的认识上升到定量的精确认识2数学模型数学模型What？系统的数学模型是系统动态特性的数学描述。是描述系系统的数学模型是系统动态特性的数学描述。是描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式，它统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在的关系。对于揭

3、示了系统结构及其参数与其性能之间的内在的关系。对于同一系统，可以建立多种形式的数学模型。同一系统，可以建立多种形式的数学模型。微分方程微分方程传递函数传递函数时间响应函数时间响应函数频率响应函数频率响应函数数学模数学模型的型的描描 述述微分方程传递函数频率响应时域复数域频域差分方程脉冲传递函数3教学内容教学内容第一讲第一讲 系统的微分方程系统的微分方程4系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的微分方程的微分方程的微分方程的微分方程一、控制系统建模问题一、控制系统建模问题1 1、控制系统数学建模、控制系统数学建模 数学模型：数学模型：通过定量描述系统的动态性能，以揭示通过定量描述系统的动态性能，

4、以揭示系统的结构、参数与动态性能之间的关系。系统的结构、参数与动态性能之间的关系。数学模型的表现形式：数学模型的表现形式：数学模型的表现形式：数学模型的表现形式：A时域时域：微分方程；差分方程：微分方程；差分方程A频域频域：传递函数；信号流图：传递函数；信号流图A复频域（复频域（S平面）平面）：Nyquist图；图；Bode图图5表现形式：表现形式：微分方程微分方程2 2、数学模型的表现形式及转化、数学模型的表现形式及转化 转化形式：转化形式：传递函数：传递函数：状态空间：状态空间：系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的微分方程的微分方程的微分方程的微分方程6系系统的数学模型的数学模型系系系

5、系统统的微分方程的微分方程的微分方程的微分方程线性系统线性系统系统的数学模型能用线性微分方程描述系统的数学模型能用线性微分方程描述线性系统特点：可以运用叠加原理。即系统在有多个输入量同时作用于系统时，可以逐个输出，求出对应的输出，然后把各个输出进行叠加，即为系统的总输出。微分方程的系数为常数微分方程的系数为常数微分方程的某一（些微分方程的某一（些)系数随时间的变化而变化系数随时间的变化而变化线性时变系统：线性时变系统：线性定常系统：线性定常系统：3 3、系统分类、系统分类 7为解决非线性带来的问题通常采用局部线性化为解决非线性带来的问题通常采用局部线性化非线性系统：非线性系统：不可用叠加原理。

6、不可用叠加原理。用非线性方程描述的系统称，它不能使用叠加原理。用非线性方程描述的系统称，它不能使用叠加原理。非线性系统非线性系统在实际生活中，物理系统往往都存在一些非线性因素，但在实际生活中，物理系统往往都存在一些非线性因素，但在一定的范围内，可以经过线性化处理，用线性模型来研在一定的范围内，可以经过线性化处理，用线性模型来研究。对于有些非线性控制系统，往往产生一些究。对于有些非线性控制系统，往往产生一些跳跃谐振跳跃谐振，极限环现象极限环现象，不能对其进行线性化处理，因此，就不能用，不能对其进行线性化处理，因此，就不能用线性理论来研究，对于非线性控制系统特性的一些研究方线性理论来研究，对于非线

7、性控制系统特性的一些研究方法，本书中第法，本书中第7 7章作了介绍。章作了介绍。84 4、系统建模方法、系统建模方法 分析法：分析法：根据系统和元件所遵循的有关定律来推导出根据系统和元件所遵循的有关定律来推导出数学表达式。数学表达式。例如：例如：欧姆定律、克希荷夫定律；虎克定律；流体力学。欧姆定律、克希荷夫定律；虎克定律；流体力学。实验法：实验法：通过数据整理，拟合出比较接近实际系统的通过数据整理，拟合出比较接近实际系统的数学表达式。数学表达式。简化是有条件的，要根据问题的性质和求解的精简化是有条件的，要根据问题的性质和求解的精确要求，来确定出合理的物理模型。确要求，来确定出合理的物理模型。任

8、何元件或系统实际上都是很复杂的，难以对它作出精确、任何元件或系统实际上都是很复杂的，难以对它作出精确、全面的描述，必须进行简化或理想化。简化后的元件或系统为全面的描述，必须进行简化或理想化。简化后的元件或系统为该元件或系统的物理模型。该元件或系统的物理模型。系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的微分方程的微分方程的微分方程的微分方程9二、系统的微分方程二、系统的微分方程微分方程：微分方程：在时域中描述系统（或元件）动态特在时域中描述系统（或元件）动态特性的数学模型。性的数学模型。利用微分方程可求得其他形式的数学模型，因此利用微分方程可求得其他形式的数学模型，因此是最基本的数学模型。是最基本的

9、数学模型。实例分析实例分析1滤波网络微分方程滤波网络微分方程试求出：输出电压试求出：输出电压u2u2和和输入电压输入电压u1u1为变量的滤为变量的滤波网络的微分方程波网络的微分方程系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的微分方程的微分方程的微分方程的微分方程10解：解：设回路电流为设回路电流为i1、i2。根据克希霍夫电压定律有：。根据克希霍夫电压定律有：消去中间变量：消去中间变量：A微分方程的列写必须考虑系统的微分方程的列写必须考虑系统的负载效应负载效应系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的微分方程的微分方程的微分方程的微分方程11不考虑负载效应，不考虑负载效应，RC网络方程独立列写如下：网

10、络方程独立列写如下：消去中间变量：消去中间变量：所得方程不能正确反映物理问题，因而方程有误。所得方程不能正确反映物理问题，因而方程有误。系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的微分方程的微分方程的微分方程的微分方程12实例分析实例分析2电动机控制方程电动机控制方程试求出：输入电压试求出：输入电压u ua a和和输出转角输出转角 在干扰在干扰M ML L作作用下的微分方程用下的微分方程A电磁力矩电磁力矩M与电枢电流成正比：与电枢电流成正比：A输入电压与电枢电流之间的关系：输入电压与电枢电流之间的关系：其中ed为与电机速度成正比的反向感应电压：系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的微分方程的微分

11、方程的微分方程的微分方程13A电动机转子的运动方程：电动机转子的运动方程：消去中间变量消去中间变量 ia：令：令：则上式可化为：电枢控制式直流电动机电枢控制式直流电动机微分方程微分方程系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的微分方程的微分方程的微分方程的微分方程14列写微分方程的一般方法：列写微分方程的一般方法：A建立建立物理模型物理模型（包括力学模型和电学模型等）（包括力学模型和电学模型等），确定系统或元件的，确定系统或元件的输入量和输出量；输入量和输出量；A按照信号的按照信号的传递顺序传递顺序，建立各个元件或环节，建立各个元件或环节的的微分方程微分方程；A消去中间变量消去中间变量，得到描述

12、系统输入量和输出，得到描述系统输入量和输出量之间关系的微分方程；量之间关系的微分方程；A形式标准化。形式标准化。系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的微分方程的微分方程的微分方程的微分方程15三、微分方程的增量化表示三、微分方程的增量化表示取电机任意平衡态，则微分方程变量各阶导数为零：取电机任意平衡态，则微分方程变量各阶导数为零：此即为输入、输出之间的静态数学模型，因此有：此即为输入、输出之间的静态数学模型，因此有：u ua a0 0,M ML L0 0,0 0为所取平衡为所取平衡状态下的具体数值。状态下的具体数值。若某时刻输入量发生变化若某时刻输入量发生变化 ，输出量也会变化输出量也会变化

13、，则，输入量和输出量可表示为：则，输入量和输出量可表示为：系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的微分方程的微分方程的微分方程的微分方程16代入微分方程，则有：代入微分方程，则有：平衡状态下：平衡状态下：则有：则有：电动机任意平衡状态电动机任意平衡状态下的增量方程下的增量方程若电动机在工作过程中负载力矩为常数，且略去增量符若电动机在工作过程中负载力矩为常数，且略去增量符号，则有号，则有系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的微分方程的微分方程的微分方程的微分方程17非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化 控制系统中非线性控制系统中非线性问题普遍存在，理论和问题普遍存在，理论和分析方法又不

14、成熟，怎分析方法又不成熟，怎么办？么办？在一定条件下，将在一定条件下，将非线性问题通过线性问非线性问题通过线性问题求解方法来处理，可题求解方法来处理，可有效解决！有效解决！系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的微分方程的微分方程的微分方程的微分方程18实例分析实例分析3液压伺服机构液压伺服机构负载负载m的动力学方程的动力学方程：流量连续性方程流量连续性方程：系统分析：系统分析：流量流量q q、压力、压力p p以及阀芯位移以及阀芯位移x x是非线性关系：是非线性关系：系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的微分方程的微分方程的微分方程的微分方程19小偏差线性化分析：小偏差线性化分析：1)1)在

15、工作点在工作点（x x0 0,y y0 0)邻域进行小偏差线性化：邻域进行小偏差线性化：系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的微分方程的微分方程的微分方程的微分方程202)2)假定偏差很小，略去偏差的高阶项，并取增量关系：假定偏差很小，略去偏差的高阶项，并取增量关系：3)3)取坐标原点为工作点，略去增量符号：取坐标原点为工作点，略去增量符号：代入动力学方程：代入动力学方程：21小偏差线性化要点：小偏差线性化要点：A明确系统工作点；明确系统工作点；A变量偏离工作点位置应足够小；变量偏离工作点位置应足够小；A本质非线性函数不能线性化；本质非线性函数不能线性化；A线性化后的方程是以增量为基础的增量

16、方程。线性化后的方程是以增量为基础的增量方程。系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的微分方程的微分方程的微分方程的微分方程22实例分析实例分析4倒立摆控制模型倒立摆控制模型试求出：以试求出：以(t)为输出、为输出、u(t)为输入的系统动力为输入的系统动力学方程。学方程。以整个系统为研究对象以整个系统为研究对象：水平方向的动力学方程为：水平方向的动力学方程为：以摆为研究对象以摆为研究对象：垂直于摆杆方向的动力学方程为：垂直于摆杆方向的动力学方程为：系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的微分方程的微分方程的微分方程的微分方程23把方程展开得把方程展开得：方程组为非线性。当方程组为非线性。当(t

17、 t)较小时，取：较小时，取：略去略去 的高次项，得到如下线性方程组：的高次项，得到如下线性方程组：联立求解得：联立求解得：系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的微分方程的微分方程的微分方程的微分方程24四、本讲小结四、本讲小结A了解系统数学模型的表现形式；了解系统数学模型的表现形式；A了解微分方程的列写方法；了解微分方程的列写方法；A了解微分方程的增量化表示方法；了解微分方程的增量化表示方法；系系统的数学模型的数学模型小小小小结结1 1A了解非线性微分方程做小偏差线性化的处理方法。了解非线性微分方程做小偏差线性化的处理方法。作业：作业：教材：教材：2.12.525第二讲第二讲 拉氏变换拉氏

18、变换26Laplace变换（简称拉氏变换）在求解线性微分方程时，用常规方法求解，其计算过程复杂。英国的电工工程师Laplace提出了一种函数变换法，可以使计算过程大大简化。下面我们介绍Laplace变换的定义及有关定理。1、Laplace变换的定义 若一个时间函数 f（t），称为原函数，经过下式计算转换为象函数F(s)：记为称F(s)为f(t)的Laplace变换（简称拉氏变换）。其中算子s=+j为复数。27 若已知F(s)，求原函数f(t)，则称为Laplace反（逆）变换（简称拉氏反（逆）变换），即记为 显然，若F(s)是f(t)的拉氏变换，则f(t)就是F(s)的拉氏反变换。从数学角度考

19、虑，一个时域函数f(t)能够进行拉氏变换的条件为：(1)当t 0时，f(t)=0；28 (2)f(t)只有有限个间断点，且能找到适当的s，使成立。在控制系统中的时域函数一般均满足以上两个条件，故均可进行拉氏变换。2、几个常用函数的拉氏变换 （1）阶跃函数则故29（2）指数函数故 （3）正弦函数故（4）余弦函数故30同理可得：（5）t的幂函数31(6)单位脉冲函数(t)由洛必达法则：所以：0t f(t)单位脉冲函数 1 32（1）迭加定理3、拉氏变换的主要运算定理若则33（2）比例定理若则（3）微分定理若则其中相当于初始条件。于是若为零初始条件，即34则（4）积分定理若则其中在t=0处的值。同理

20、有若则35（5）位移定理若则（6）延迟定理若则（7）初值定理（8）终值定理364、求拉氏反变换的部分分式展开法若且若的拉氏反变换容易求出,则设式中和分别是的极点和零点。下面讨论三种情况。37（1）极点各不相同，F(s)可化为如下形式:则例1、已知求。解：因为所以38（2）F(s)具有共轭复数极点p1和p2，F(s)可化为如下形式:（3）F(s)具有r 重极点p1，F(s)可化为如下形式:可用待定系数法求出c1，c2，cn等，然后求出各分式的拉氏反变换，取其代数和即可。于是有:3940教学内容教学内容第三讲第三讲 系统的传递函数系统的传递函数41一、系统的传递函数一、系统的传递函数传递函数：传递

21、函数：线性定常系统在零初始条件下，输出线性定常系统在零初始条件下，输出量的量的Laplace变换与输入量的变换与输入量的Laplace变换之比。变换之比。主要目标：主要目标：A微分方程与复数域内代数方程的转化；微分方程与复数域内代数方程的转化；A表征系统的动态特性；表征系统的动态特性；A研究系统的结构和参数变化对系统性能的影响；研究系统的结构和参数变化对系统性能的影响；系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的的的的传递传递函数函数函数函数42线性定常系统微分方程的一般形式线性定常系统微分方程的一般形式设输入设输入xi(t)，输出为，输出为xo(t)，则一般形式表示如下：，则一般形式表示如下：取

22、如下零初始条件：取如下零初始条件：系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的的的的传递传递函数函数函数函数43对微分形式进行对微分形式进行Laplace变换，则有：变换，则有：根据传递函数定义，则有根据传递函数定义，则有G(s)：系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的的的的传递传递函数函数函数函数44传递函数特点：传递函数特点：A分母反映系统内部固有特性，分子反映系统与外界联系；分母反映系统内部固有特性，分子反映系统与外界联系；A输入确定，输出由传递函数决定；输入确定，输出由传递函数决定；A所有系数为实数，分母阶次不小于分子阶次；所有系数为实数，分母阶次不小于分子阶次；A传递函数有无量纲取决于

23、输入和输出量的量纲；传递函数有无量纲取决于输入和输出量的量纲；A不同物理系统可有相同的传递函数。不同物理系统可有相同的传递函数。系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的的的的传递传递函数函数函数函数45传递函数的模型：传递函数的模型：分子分子/分母多项式模型：分母多项式模型：零极点增益模型：零极点增益模型：模型零、极点决定系统的动态性能，其中极点模型零、极点决定系统的动态性能，其中极点决定系统的稳定性。决定系统的稳定性。系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的的的的传递传递函数函数函数函数46N(s)=0称为系统的特征方程，其根称为系统的特征根。特征方程决定着系统的动态特性。N(s)中s的最高

24、阶次等于系统的阶次。系统传递函数的极点就是系统的特征根。零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。零、极点分布图 将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形称为传递函数的零、极点分布图。图中，零点用“O”表示，极点用“”表示。47令令s=0，则：，则：说说 明：明：AG(0)为系统放大系数；为系统放大系数；AG(0)由微分方程常数项决定；由微分方程常数项决定；A微分方程零微分方程零、极点及放大系数决定着系统的瞬态、极点及放大系数决定着系统的瞬态性能和稳态性能。性能和稳态性能。系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的的的的传递传递函数函数函数函数 对系统的研究可变成对系统传递函数零点、极点和对系统

25、的研究可变成对系统传递函数零点、极点和放大系数的研究。放大系数的研究。48二、典型环节的传递函数二、典型环节的传递函数 高阶控制系统传递函数可以化为零阶、一阶、高阶控制系统传递函数可以化为零阶、一阶、二阶等典型环节的组合。二阶等典型环节的组合。典型环节典型环节1比例环节比例环节定定 义：义：输出量与输入量成正比，输出既不失真也不延迟地反映输出量与输入量成正比，输出既不失真也不延迟地反映输入的环节。输入的环节。动力学方程：动力学方程：传递函数：传递函数：特特 点：点：输出与输入成正比，无失真和时间延迟输出与输入成正比，无失真和时间延迟案案 例：例：电子放大器，齿轮，电阻，感应式变送器等。电子放大

26、器，齿轮，电阻，感应式变送器等。系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的的的的传递传递函数函数函数函数49典型环节典型环节2惯性环节（或一阶惯性环节）惯性环节（或一阶惯性环节）定定 义：义：动力学方程为一阶微分方程形式的环节为惯性环节。动力学方程为一阶微分方程形式的环节为惯性环节。动力学方程：动力学方程：传递函数：传递函数：特特 点：点：对突变的输入及其输出不能立即复现，输出无振荡。对突变的输入及其输出不能立即复现，输出无振荡。案案 例：例：多数热力学系统，如热电偶。多数热力学系统，如热电偶。惯性环节由系统中储能元件和耗能元件引起的。惯性环节由系统中储能元件和耗能元件引起的。系系统的数学模型的

27、数学模型系系系系统统的的的的传递传递函数函数函数函数50定定 义：义：输出正比于微分的环节为微分环节。输出正比于微分的环节为微分环节。动力学方程：动力学方程：传递函数：传递函数：特特 点：点：输出反映输入的微分。输出反映输入的微分。典型环节典型环节3微分环节微分环节 微分特性总是与惯性并存，理想的微分环微分特性总是与惯性并存，理想的微分环节只是数学上的假设或物理上的近似。节只是数学上的假设或物理上的近似。系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的的的的传递传递函数函数函数函数51微分环节的控制作用：微分环节的控制作用：微分环节的控制作用：微分环节的控制作用：1)使输出提前使输出提前显然显然,获得

28、同样的输出，获得同样的输出，t1t2，即使输出提前了，即使输出提前了。微分环节的输出。微分环节的输出是输入的导数，它反应输入的变化趋势即等于对系统有关输入变是输入的导数，它反应输入的变化趋势即等于对系统有关输入变化趋势进行预测。因而有可能对系统提前施加校正作用，提高系化趋势进行预测。因而有可能对系统提前施加校正作用，提高系统的灵敏度。微分环节常用来改善控制系统的动态性能。统的灵敏度。微分环节常用来改善控制系统的动态性能。系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的的的的传递传递函数函数函数函数522)增加了系统阻尼增加了系统阻尼增加微增加微分环节分环节系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的的的的

29、传递传递函数函数函数函数533)强化噪声的作用强化噪声的作用 对输入能预测，因此对噪声也能预测，所以对噪声灵敏度对输入能预测，因此对噪声也能预测，所以对噪声灵敏度提高，增大了因干扰引起的误差。提高，增大了因干扰引起的误差。典型环节典型环节4积分环节积分环节定定 义：义：输出正比于输入对时间的积分的环节为积分环节。输出正比于输入对时间的积分的环节为积分环节。动力学方程：动力学方程：传递函数：传递函数：特特 点：点：输出量为输入量对时间的积累；输入消失，输出具有输出量为输入量对时间的积累；输入消失，输出具有记忆功能。记忆功能。系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的的的的传递传递函数函数函数函数5

30、4当输入信号为单位阶跃信号时系统输出为：经Laplace逆变换后，系统的输出为：Xo(s)Xi(s)1/TsXi(t)tXo(t)Xo(t)Xi(t)0T其特点是输出量为输入量对时间的累积，输出幅值呈线性增长，其特点是输出量为输入量对时间的累积，输出幅值呈线性增长，凡具有储能元件或积累特点储能元件或积累特点的元件，的元件，都具有积分环节的特性。积分环节常用来改善系统的稳态性能。对于阶跃输入，输出要在对于阶跃输入，输出要在t=T时，才等于输入，故有滞后作用。经过一段时间时，才等于输入，故有滞后作用。经过一段时间的积累后，当输入为的积累后，当输入为0时，输出不再增加，保持该值不变，具有记忆功能。时

31、，输出不再增加，保持该值不变，具有记忆功能。55典型环节典型环节5振荡环节（二阶振荡环节）振荡环节（二阶振荡环节）传递函数传递函数：振荡环节含有两个储能元件和一个耗能元件，储能元件之振荡环节含有两个储能元件和一个耗能元件，储能元件之间的能量交换引起振荡。间的能量交换引起振荡。或：或：说明说明：为无阻尼固有频率；为无阻尼固有频率；T为振荡环节的时间常数，为振荡环节的时间常数，；为阻尼比，为阻尼比，。系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的的的的传递传递函数函数函数函数56二阶环节阶跃输入的讨论：二阶环节阶跃输入的讨论：A 时，输出为一时，输出为一振荡过程振荡过程，该环节为，该环节为振荡环节振荡环

32、节。A 时，输出指数上升曲线，而不振动，最后达到常时，输出指数上升曲线，而不振动，最后达到常值输出；该环节为两个一阶惯性环节的组合。值输出；该环节为两个一阶惯性环节的组合。系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的的的的传递传递函数函数函数函数57振荡环节示例振荡环节示例：旋转运动的旋转运动的J J-c c-k k系系统统,在力矩在力矩 M M 作用作用下扭转。以转子转下扭转。以转子转角角为输出的力学分为输出的力学分析如下：析如下：动力学方程：动力学方程：传递函数：传递函数：参数说明：参数说明：为振荡环节为振荡环节系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的的的的传递传递函数函数函数函数58典型环节

33、典型环节6延时环节（迟延环节）延时环节（迟延环节）定定 义义：输出滞后时间输出滞后时间，但不失真地反映输入的环节，但不失真地反映输入的环节。传递函数：传递函数：特特 点：点：输出等于输入，只是在时间上延时了一段时间间隔输出等于输入，只是在时间上延时了一段时间间隔。动力学方程：动力学方程：为时间常数为时间常数一定要注意惯性环节和延时环节的区别。一定要注意惯性环节和延时环节的区别。系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的的的的传递传递函数函数函数函数59关于控制环节问题的讨论：关于控制环节问题的讨论：A控制环节以传递函数为基础，按运动微分方程来划分。控制环节以传递函数为基础，按运动微分方程来划分。

34、A区别系统结构之物理框图和分析系统的传递函数框图。区别系统结构之物理框图和分析系统的传递函数框图。A物理元件之传递函数因在系统中作用而异。物理元件之传递函数因在系统中作用而异。系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的的的的传递传递函数函数函数函数60系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的的的的传递传递函数函数函数函数例1 通过改变杆的长度L，可以调节卫星的旋转速度，且与杆的长度L的增量 L之间的传递函数为：实例分析实例分析1卫星旋转速度调节控制分析卫星旋转速度调节控制分析从传递函数可知，此旋转速度调节系统是由从传递函数可知，此旋转速度调节系统是由比例环节、两个比例环节、两个惯性环节和一个一阶

35、微分环节惯性环节和一个一阶微分环节组成的。如杆的长度组成的。如杆的长度变化规律变化规律为：为：L L(s s)=1/)=1/s s，则可通过对，则可通过对(s)(s)进行拉氏反变换计算卫进行拉氏反变换计算卫星的星的旋转速度旋转速度(t t)。从而实现对旋转速度的控制。从而实现对旋转速度的控制。61系系统的数学模型的数学模型系系系系统统的的的的传递传递函数函数函数函数三、本讲小结三、本讲小结A掌握传递函数模型及其特性；掌握传递函数模型及其特性；A掌握零极点模型及其对系统研究的重要意义；掌握零极点模型及其对系统研究的重要意义；A掌握典型环节的传递函数；掌握典型环节的传递函数；作业：作业：教材：教材

36、：2.6，2.12，2.1362教学内容教学内容第四讲第四讲 传递函数方框图及简化传递函数方框图及简化63 控制系统的方框图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法。一个系统可由若干环节按一定的关系组成，将这些环节以方框表示，其间用相应的变量及信号流向联系起来，就构成系统的方框图。系统方框图是系统数学模型的图解形式。可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。注意：即使描述系统的数学关系式相同，其方框图也不一定相同64一、传递函数方框图及简化一、传递函数方框图及简化定定 义义：系统各环节特性、系统结构和信号流向的图解表示法。系统各环节特性、系统结

37、构和信号流向的图解表示法。1)1)方框图：方框图：组成要素组成要素：函数函数方框方框相加相加点点信号信号流向流向分支分支点点系系统的数学模型的数学模型传递传递函数方框函数方框函数方框函数方框图图及及及及简简化化化化65方框图要素的一般化表达：方框图要素的一般化表达：Xi(s)Xo(s)G(s)函数方框图-X1(s)X2(s)X1(s)-X2(s)+X2(s)X1(s)X1(s)+X2(s)-X1(s)X2(s)X3(s)X1(s)-X2(s)+X3(s)1）相加点（比较点，综合点）相加点（比较点，综合点）：两个或两个以上的输入两个或两个以上的输入信号加减比较的元件。信号加减比较的元件。系系统的

38、数学模型的数学模型传递传递函数方框函数方框函数方框函数方框图图及及及及简简化化化化进行相加减的量必进行相加减的量必须具有相同的量纲须具有相同的量纲相加点可以有多个输入，但输出是唯一的。662）分支点（引出点，测量点）分支点（引出点，测量点）：信号测量或引出的位置信号测量或引出的位置（同一位置引出的信号大小及性质完全相同（同一位置引出的信号大小及性质完全相同)。X(s)P(s)P(s)Y(s)G1(s)G2(s)方框图建立基本步骤：方框图建立基本步骤：a)建立微分方程；建立微分方程；b)LaplaceLaplace变换，并根据因果关系绘制方框图；变换，并根据因果关系绘制方框图；c)依据信号传递方

39、框图依据信号传递方框图(以流水线方式以流水线方式)进行连线；进行连线；系系统的数学模型的数学模型传递传递函数方框函数方框函数方框函数方框图图及及及及简简化化化化同一位置引出的信号大同一位置引出的信号大小及性质完全相同小及性质完全相同67系系统的数学模型的数学模型传递传递函数方框函数方框函数方框函数方框图图及及及及简简化化化化系统运动微分方程：系统运动微分方程：系统运动微分方程：系统运动微分方程：对微分方程组做对微分方程组做对微分方程组做对微分方程组做LaplaceLaplace变换：变换：变换：变换：Laplace Laplace变换以零初始条件为基础。变换以零初始条件为基础。68系系统的数学

40、模型的数学模型传递传递函数方框函数方框函数方框函数方框图图及及及及简简化化化化按按按按因果关系因果关系因果关系因果关系画出各式对应的画出各式对应的画出各式对应的画出各式对应的方框图方框图方框图方框图：方框图的输出只能有一个，而输入可通过相加方框图的输出只能有一个，而输入可通过相加点有多个。点有多个。69系系统的数学模型的数学模型传递传递函数方框函数方框函数方框函数方框图图及及及及简简化化化化 按照信号在系统中按照信号在系统中传递顺序传递顺序，将输入量置于左端、输将输入量置于左端、输出量置于右端出量置于右端：构建系统的传递函数方框图：构建系统的传递函数方框图：构建系统的传递函数方框图：构建系统的

41、传递函数方框图：702)2)传递函数方框图的等效变换：传递函数方框图的等效变换：等效变换等效变换：在输入输出总的数学关系保持不变的基础在输入输出总的数学关系保持不变的基础上，对方框图实施简化的方法。上，对方框图实施简化的方法。等效变化规则：等效变化规则：内容要点：内容要点：A串联环节等效规则串联环节等效规则A并联环节等效并联环节等效规则规则A反馈连接等效反馈连接等效规则规则节点移动规则：节点移动规则：A分支点移动规则分支点移动规则A相加点移动规则相加点移动规则A分类相分类相互移动规则互移动规则系系统的数学模型的数学模型传递传递函数方框函数方框函数方框函数方框图图及及及及简简化化化化71等效变换

42、规则：等效变换规则：A串联环节等效规则串联环节等效规则G1(s)G2(s)Xo(s)X i(s)G1(s)G2(s)Xo(s)Xi(s)串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。A并联环节等效规则并联环节等效规则G1(s)G2(s)Xi(s)Xo(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)+G2(s)系系统的数学模型的数学模型传递传递函数方框函数方框函数方框函数方框图图及及及及简简化化化化72特点：各环节的输入信号是相同的，总输出为各环节输出的代数和。等效传递函数为各支路传递函数的代数和。A反馈联接等效原则反馈联接等效原则X i(s)X o(s)E(s)B(s)G(s)H(s)X i(s)X o(

43、s)闭环系统方框图的最基本形式，所有复杂系统都可以如此转化。闭环系统方框图的最基本形式，所有复杂系统都可以如此转化。系系统的数学模型的数学模型传递传递函数方框函数方框函数方框函数方框图图及及及及简简化化化化73系系统的数学模型的数学模型传递传递函数方框函数方框函数方框函数方框图图及及及及简简化化化化 G(s)称为称为前向通道传递函数前向通道传递函数,它是输出它是输出Xo(s)与偏差与偏差E(s)之比之比,即：即：H(s)称为称为反馈回路传递函数反馈回路传递函数,即：即：前向通道传递函数与反馈回路传递函数的乘积定义为前向通道传递函数与反馈回路传递函数的乘积定义为开环开环传递函数传递函数,它也是反

44、馈信号它也是反馈信号B(s)与偏差信号与偏差信号E(s)之比之比,即：即：反馈联接相关概念及函数关系：反馈联接相关概念及函数关系：反馈联接相关概念及函数关系：反馈联接相关概念及函数关系：74系系统的数学模型的数学模型传递传递函数方框函数方框函数方框函数方框图图及及及及简简化化化化 直观上讲直观上讲开环传递函数开环传递函数就是封闭回路在相加点断开以就是封闭回路在相加点断开以后，以后，以E(s)作为输入，经作为输入，经G(s)、H(s)而产生而产生B(s)，由此而得，由此而得到的输出到的输出B(s)与输入与输入E(s)的比值。的比值。由于由于B(s)与与E(s)在相加点的量纲相同，因此开环传在相加

45、点的量纲相同，因此开环传递函数无量纲，且递函数无量纲，且H(s)的量纲是的量纲是G(s)的量纲的倒数。的量纲的倒数。闭环传递函数闭环传递函数GB(s)：输出信号输出信号Xo(s)与输入信号与输入信号X i(s)之比之比。75系系统的数学模型的数学模型传递传递函数方框函数方框函数方框函数方框图图及及及及简简化化化化由反馈联接图可得到如下关系式：由反馈联接图可得到如下关系式：由反馈联接图可得到如下关系式：由反馈联接图可得到如下关系式：整理可得闭环传递函数关系为：整理可得闭环传递函数关系为：整理可得闭环传递函数关系为：整理可得闭环传递函数关系为：如果如果如果如果HH(s s)=1)=1，则反馈为单位

46、反馈：，则反馈为单位反馈：，则反馈为单位反馈：，则反馈为单位反馈：76节点移动规则：节点移动规则：A分支点移动规则分支点移动规则分支点前移：分支点前移：G(s)X 1(s)X 2(s)X 3(s)G(s)X 1(s)X 2(s)X 3(s)G(s)分支点后移：分支点后移：G(s)X 1(s)X 2(s)X 3(s)G(s)X 1(s)X 2(s)X 3(s)系系统的数学模型的数学模型传递传递函数方框函数方框函数方框函数方框图图及及及及简简化化化化77A相加点移动规则相加点移动规则相加点后移：相加点后移：G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)系系统的

47、数学模型的数学模型传递传递函数方框函数方框函数方框函数方框图图及及及及简简化化化化相加点前移：相加点前移：G(s)X1(s)X3(s)X2(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)78A分类相互分类相互互移动规则互移动规则X1(s)X2(s)X3(s)X4(s)X1(s)X2(s)X3(s)X4(s)X1(s)X2(s)X3(s)X1(s)X2(s)X3(s)系系统的数学模型的数学模型传递传递函数方框函数方框函数方框函数方框图图及及及及简简化化化化79方框图综合等效变换示例方框图综合等效变换示例 1 1：G1G2G3H1H2+-+X i(s)X o(s)ABA将将A点点移至移至B点点H2G1

48、G2G3H1/G3+-+X i(s)X o(s)AB系系统的数学模型的数学模型传递传递函数方框函数方框函数方框函数方框图图及及及及简简化化化化80A将将G2、G3及及H2点等按串联和反馈规则变换点等按串联和反馈规则变换G1H1/G3+-+X i(s)X o(s)ABH1/G3+-+X i(s)X o(s)AB系系统的数学模型的数学模型传递传递函数方框函数方框函数方框函数方框图图及及及及简简化化化化81+-X i(s)X o(s)BA依据单位反馈联接等效变换规则依据单位反馈联接等效变换规则X i(s)X o(s)系系统的数学模型的数学模型传递传递函数方框函数方框函数方框函数方框图图及及及及简简化

49、化化化82简化公式求取：简化公式求取：G1G2G3H1H2+-+X i(s)X o(s)AB二者比较得如下公式二者比较得如下公式:系系统的数学模型的数学模型传递传递函数方框函数方框函数方框函数方框图图及及及及简简化化化化83简化公式应用的前提条件：简化公式应用的前提条件：1)1)整个方框图只有一条前向通道；整个方框图只有一条前向通道；2)2)各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框。各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框。若不满足以上两个前提条件，应先按等效规则若不满足以上两个前提条件，应先按等效规则和移动规则进行简化。和移动规则进行简化。利用简化公式上述原则直接求取可得利用简化公式上述原则直接

50、求取可得:系系统的数学模型的数学模型传递传递函数方框函数方框函数方框函数方框图图及及及及简简化化化化84G1G2G3G4H1H2+-Xo(s)X i(s)ABC方框图综合等效变换示例方框图综合等效变换示例 2 2：本例特点：本例特点：A交叉反馈且具有多回路交叉反馈且具有多回路化简策略：化简策略：A先移动支点，然后采用串、并及反馈等综合方法。先移动支点，然后采用串、并及反馈等综合方法。系系统的数学模型的数学模型传递传递函数方框函数方框函数方框函数方框图图及及及及简简化化化化85G1G2G3G4H1 G2H2+-Xo(s)X i(s)ABC（1 1)G1G2 G3+G4H1 G2H2+-Xo(s)