教育专题：弧长和扇形面积1.ppt

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1、制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”(虚虚线线的的长长度度)，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L L(单单位位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)创设情境创设情境（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆,周长是周长是_C=2R（3 3）圆心角是）圆心角是1 10 0的弧长是圆周长的的弧长是圆周长的_ ABOn（4 4）n n圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是1 1圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长的_倍，倍，是圆周长的是圆周长的_ _ n n（5 5）n n圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ 自学提纲自学提纲

2、1 1自学教材自学教材P110-P111P110-P111，思考下列内容：，思考下列内容：（2 2）圆的周长可以看作是）圆的周长可以看作是_度的圆心角度的圆心角 所对的弧所对的弧3601 1圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ _ 弧长公式弧长公式 若设若设O O半径为半径为R R，n n的圆心角所对的圆心角所对的弧长为的弧长为l l，则，则 lABOn在应用弧长公式在应用弧长公式 进进行行计计算算时时,要要注注意意公公式式中中n n的的意意义义,n n表表示示1 1圆心角的倍数圆心角的倍数,它是不带单位的；它是不带单位的；注意：注意：解解决决问问题题：制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按

3、中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L L(单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和和圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形精讲点拨精讲点拨（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆,面积是面积是_ S=R2（2

4、2）圆心角为）圆心角为1 1的扇形的面积是的扇形的面积是_（3 3）圆心角为）圆心角为n n的扇形的面积是圆的扇形的面积是圆心角为心角为1 1的扇形的面积的的扇形的面积的_倍倍,是圆面积的是圆面积的_ _ n n（4 4）圆心角为）圆心角为n n的扇形的面积是的扇形的面积是_ _ 自学提纲自学提纲2 2自学教材自学教材P111-P112P111-P112，思考下列内容：，思考下列内容：ABOn（2 2）圆的面积可以看作是）圆的面积可以看作是_度的度的圆心角所对的扇形圆心角所对的扇形360扇形面积公式扇形面积公式 若设若设O O半径为半径为R R，圆心角为，圆心角为n n的扇形的面积的扇形的面积

5、S S扇形扇形，则，则注意注意:（1 1）公公式式中中n n的的意意义义n n表表示示1 1圆圆心心角角的的倍数，它是倍数，它是不带单位不带单位的；的；（2 2）公式要）公式要理解记忆理解记忆（即按照上面推导（即按照上面推导过程记忆）过程记忆）.3.3.圆心角是圆心角是1801800 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角是圆心角是90900 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角是圆心角是2702700 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？2.2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而的增大而_。增大增大尝试练习尝试练习2 2个圆面

6、积个圆面积个圆面积个圆面积1.1.扇形的弧长和面积都由扇形的弧长和面积都由_、_决定？决定？已已知知扇扇形形的的圆圆心心角角为为120120,半半径径为为2 2，则这个扇形的面积为多少？，则这个扇形的面积为多少？尝试练习尝试练习2 2已知扇形的半径为已知扇形的半径为3cm,3cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cmcm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2,思考思考如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01

7、cm0.01cm）。）。0 0B BA AC CD D弓形的面积弓形的面积 =S=S扇扇-S-S提示：要求的面积，可以提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或通过哪些图形面积的和或差求得差求得加深拓展加深拓展解：如图，连接解：如图，连接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂直平分线，垂的垂直平分线，垂足为足为D D，交弧，交弧ABAB于点于点C.C.OC=0.6OC=0.6，DC=0.3 DC=0.3 在在RtOADRtOAD中，中，OA=0.6OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3AOD=6

8、0AOD=60，AOB=120AOB=120在在RtRt OAD OAD中，中，OD=0.5OAOD=0.5OA0.60.30 0B BA AC CD D OAD=30 OAD=30有水部分的面积为有水部分的面积为=变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截，求截面上有水部分的面积。面上有水部分的面积。0ABDCE弓形的面积弓形的面积 =S=S扇扇+S+Sv S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形v S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形规律提升规律提升00 0弓形的面积

9、是扇形的面积与三角形弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差面积的和或差通过本节课的学习，通过本节课的学习，我知道了我知道了学到了学到了感受到了感受到了体会分享体会分享2.2.扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1.1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关1.1.如图，已知扇形如图，已知扇形AOBAOB的半径的半径为为1010，AOB=60AOB=60，求弧求弧ABAB的长和扇形的长和扇形AOB

10、AOB的面积的面积（写详细过程）（写详细过程）当堂测验当堂测验2.2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是，则此扇形的圆心角是_3 3、已知扇形的半径为、已知扇形的半径为3cm,3cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cmcm,则该扇形的积是则该扇形的积是_cm_cm2 2,扇形的圆心角为扇形的圆心角为_.1.1.如图，已知扇形如图，已知扇形AOBAOB的半径为的半径为10cm10cm，AOB=60AOB=60，求弧，求弧ABAB的长的长和扇形和扇形AOBAOB的面积的面积(写过程）写过程）当堂测验当堂测验2.2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的

11、如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是，则此扇形的圆心角是_3 3、已知扇形的半径为、已知扇形的半径为6cm,6cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cmcm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2,扇形的圆心角扇形的圆心角为为_.45453030推荐作业推荐作业1.1.教材教材124-125124-125页，习题页，习题24.424.4第第3 3、7 7题题 2.2.变式练习变式练习：如图、水平放置的圆柱形排水如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是管道的截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上有水部分的面积。，求截面上有水

12、部分的面积。0如图，两个同心圆中，大圆的半径如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cmOA=4cm，AOB=BOC=60AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是_cm_cm2 2。BCAA A,B B,C C两两不相交两两不相交,且半径都是且半径都是1 1cmcm,则图中的三个扇形的面积之和为多则图中的三个扇形的面积之和为多少少?弧长的和为多少弧长的和为多少?（0707年北京）年北京）已已知知正正三三角角形形ABCABC的的边边长长为为a a，分分别别以以A A、B B、C C为为圆圆心心，以以0.5a0.5a为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点D D、E E、F F

13、，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S.S.如图如图,A,A、B B、C C、D D相互外离相互外离,它们的它们的半径都是半径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形(阴影部分阴影部分)的面积之的面积之和是和是_._.如图，如图，A、B、C、D两两不相交，且两两不相交，且半径都是半径都是2cm，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积。（07年山东）年山东）1.1.扇形的面积是它所在圆的面积的扇形的面积是它所在圆的面积的 ,求这求这个扇形的圆心角的度数个扇形的圆心角的度数;(;(0505陕西陕西)2.2.扇形的

14、面积是扇形的面积是S S，它的半径是，它的半径是r r,求这个扇形求这个扇形的弧长的弧长;(;(0505年太原年太原)3.3.扇形所在圆的圆心角度数为扇形所在圆的圆心角度数为150150,L L=20cm,=20cm,求求:(1).:(1).扇形所在圆的半径扇形所在圆的半径;(2).(2).扇形的面积扇形的面积;（0505年台州年台州）中考连接中考连接4.4.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板,边长为边长为1,1,现将木现将木板沿水平线翻滚板沿水平线翻滚(如图如图),),那么那么B B点从开始至点从开始至B B2 2结束所走过的路径长度结束所走过的路径长度_._.(0707年湖北年湖北)

15、BB1B2钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm5cm，那么经过那么经过4040分钟，分针针端转过的弧长分钟，分针针端转过的弧长为为_。如图，从如图，从P P点引点引O O的两切线的两切线PAPA、PAPA、PBPB，A A、B B为切点，已知为切点，已知O O的半径为的半径为2 2，P P6060，则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为 。如图水平放置的圆形油桶的截面半径为如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R R，油面高为油面高为 则阴影部分的面积为则阴影部分的面积为 。（0505重庆重庆）8 8、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=900 0

16、，AC=2AC=2，AB=4AB=4，分别以，分别以ACAC，BCBC为直径作圆，则图中阴为直径作圆，则图中阴影部分面积为影部分面积为 （0505武汉武汉）CAB A是半径为是半径为1的圆的圆O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是 O的切线，的切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分，则阴影部分面积等于面积等于 。如图，如图，矩形矩形ABCDABCD是一厚土墙截面，墙长是一厚土墙截面，墙长1515米，米，宽宽1 1米。在距米。在距D D点点5 5米处有一木桩米处有一木桩E E，木桩上拴，木桩上拴一根绳子，绳子长一根绳子，绳子长7 7米，另一端拴着一只小狗，米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？请问小狗的活动范围最大是多少？ADBC.E如图，如图，矩形矩形ABCDABCD是一厚土墙截面，墙长是一厚土墙截面，墙长1515米，米，宽宽1 1米。在距米。在距D D点点5 5米处有一木桩米处有一木桩E E，木桩上拴，木桩上拴一根绳子，绳子长一根绳子，绳子长7 7米，另一端拴着一只小狗，米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？请问小狗的活动范围最大是多少？内卷为400m,内两半圆长为200米,直线段共长200米,跑道宽1米,1.1.内卷弯道的半径是多少米内卷弯道的半径是多少米?2.2.内卷弯道与外卷弯道的差是多少内卷弯道与外卷弯道的差是多少?再见