教育专题：整式的加减正式.ppt

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1、新城一中新城一中 苏春荣苏春荣新城一中新城一中 苏春荣苏春荣 如图是某校的彩砖广场和篮球场如图是某校的彩砖广场和篮球场(单位单位:米米)1 1.它们的面积分别是多少它们的面积分别是多少?2 2.它们的面积一共是多少它们的面积一共是多少?70a8080a70a()a8a问题情境问题情境你能说出这样做的数学依据吗你能说出这样做的数学依据吗?80a80a+70a70a=150 a a解解:原式原式=(80+70)2=1502=300802+702802+702解解:原式原式填空填空(1)100t-252t=()t (1)100t-252t=()t (2)3x(2)3x2 2+2x+2x2 2=()x

2、=()x2 2(3)3ab(3)3ab2 2-4ab-4ab2 2=()ab=()ab2 2 100t-252t=100t-252t=3x3x2 2+2x+2x2 23ab3ab2 2-4ab-4ab2 2逆用乘法逆用乘法分分配律可得：配律可得：(100-252)t=-152t=(3+2)x2=5x2=(3-4)ab2=-ab2=(80+70)(80+70)a a 上述运算有什么共同特点上述运算有什么共同特点?具备什么特点的单项式可以合并呢？具备什么特点的单项式可以合并呢？探究探究 所含所含字母字母相同，并且相同，并且相同字母相同字母的的指数指数也相同的也相同的项项，叫做同类项。，叫做同类项。

3、同类项的概念：同类项的概念：注意：注意：判断下列各组中的两项是否是同类项：判断下列各组中的两项是否是同类项：(1)-5ab3与3a3b()(2)3xy与3x()(3)-5m2n3与2n3m2()(4)5与-3（）(5)x3与53 ()辨一辨辨一辨1判断同类项的标准，一是所含字母完全相同，二是判断同类项的标准，一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可相同字母的指数也相同，两者缺一不可2 同类项与系数的大小无关同类项与系数的大小无关3 同类项与它们所含字母的顺序无关同类项与它们所含字母的顺序无关4 所有的常数项都是同类项所有的常数项都是同类项否否否否是是是是否否-3x+2y-5

4、x-7y-3x+2y-5x-7y-32-5-7=()x +()y 解解:原式原式=-3x+(2y-5x-7y)()加法的交换律和结合律加法的交换律和结合律=-8x-5y把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项。乘法分配律乘法分配律找同类项找同类项 合并同类项后，所得项的合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？及字母的指数有什么联系？观察探究探究 合并同类项后，所得项的系合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。且

5、字母部分不变。合并同类项法则合并同类项法则：下式中下式中有那些是同类项并计算：有那些是同类项并计算：通常我们把一个多项式的各项通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列排列.例1：合并下列各式的同类项：1 1、同类项合并时一变两不变、同类项合并时一变两不变,即系数变即系数变,而字母和字母的指而字母和字母的指数不变。数不变。2.2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。3 3、在求代数式的值时，先合并同类项将代数式化简，然后、在求代

6、数式的值时，先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。4 4若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零.5.5.合并同类项时不能漏项合并同类项时不能漏项.6 6交换多项式中项的位置时注意项的符号交换多项式中项的位置时注意项的符号.合并同类项时注意：合并同类项时注意：温馨提示温馨提示 例例3.(1)3.(1)水库中水位第一天连续下降了水库中水位第一天连续下降了a a小时，每小时平均下降小时，每小时平均下降2cm2cm；第二天连续上升了；第二天连续上升了a a小时，每小时，每小时平

7、均上升小时平均上升0.5cm0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？，这两天水位总的变化情况如何？(2)(2)某商店原有某商店原有5 5袋大米，每袋大米为袋大米，每袋大米为x x千克，上午卖出千克，上午卖出3 3袋，袋，下午又购进同样包装的大米下午又购进同样包装的大米4 4袋，进货后这个商店有大米多少千克袋，进货后这个商店有大米多少千克？解：解：(1)把下降的水位变化量记为把下降的水位变化量记为负负，上升的水位变化量，上升的水位变化量量记为量记为正正，第一天水位的变化量为，第一天水位的变化量为 ，第二天水位，第二天水位的变化量为的变化量为 .两天水位的总变化量为两天水位的总变化量为 -2a+0

8、.5a-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm)这两天水位总的变化情况为下降了这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm1.5a cm (2)(2)把进货的数量记为把进货的数量记为正正，售出的数量记为，售出的数量记为负负，进货后这个，进货后这个商店共有大米商店共有大米5x-3x+4x5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克)-2a cm0.5a cm1.下列各对不是同类项的是()A -3x2y与2x2y B -2xy2与 3x2y C -5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn22.合并同类项正确的是（）A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2

9、=2 D 3x2+2x3=5x5B B随堂练习随堂练习B B4、xmy与与45ynx3是能合并成一是能合并成一项项 ，则，则m=_.n=_3、5x2y 和和42xnym是同类项，则是同类项，则 m=_,n=_随堂练习随堂练习1213 有这样一道题：有这样一道题：“当当 a=13.58,b=9.07 时，求多项式时，求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3 的值。的值。”有同学指出：题目中的条件有同学指出：题目中的条件a=13.58,b=9.07是多余的。是多余的。你认为这种说法有道理吗？你认为这种说法有道理吗？挑战自我挑战自我相信自己！你一定行相信自己！你一定行

10、通过这节课的学习通过这节课的学习:我学会了我学会了使我感触最深的是使我感触最深的是课堂小结课堂小结谢谢各位老师的指导谢谢各位老师的指导=()+()(1)6xy-10 x2-5yx+7x2 +5x合并同类项合并同类项（找）（找）6xy-5yx-10 x2+7x2（移）（移）=xy(6-5)+x2(-10+7)（并）（并）=xy-3x2+5x+5x+5x瞧一瞧：瞧一瞧：下列各题计算的结果对不对？如果不对，下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？指出错在哪里？求求代数式代数式 -3x2+5x-0.5x2+x 1 的值，的值，其中其中 x=2.说一说你是怎么算的。说一说你是怎么算的。例3：化

11、简并求值解：解：-3x2+5x-0.5x2+x 1 =（-3x2-0.5x2）+(5x+x)1 =(-3-0.5)x2+(5+1)x 1 =-3.5 x2+6x 1 将将x=2x=2代入上式，代入上式，上式上式=-3.5 x4+6x2 1 =-14+12 1=3先合并同类项，先合并同类项，再代入求值。再代入求值。例题例题评讲评讲例例2 2、合并同类项、合并同类项：1)3a+2b-5a-b,2)-4ab+8-2b2-9ab-8,3)5yx2+2xy+6x2y-2xy+4xy2学生活动：学生活动：在练习本上独立完成此例，在练习本上独立完成此例，可与同伴交流。可与同伴交流。（两个学生板演）（两个学生

12、板演）例例3 3、求代数式求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1的值，的值，其中其中x=2，说一说你是怎么算的。说一说你是怎么算的。独立完成计算，然后与同伴交流独立完成计算，然后与同伴交流 比较不同的计算方法。比较不同的计算方法。引引 伸：伸：已知：已知：与与 是同类项，求是同类项，求 5m+3n 的值的值.2_3x(3m-1)y3-1_4x5y(2n+1)2_3x(3m-1)y3-1_4x5y(2n+1)解解：与与 是同类项是同类项 3m-1=5,2n+1=3 m=2 ,n=1 5m+3n=52+31 =10+3 =13做一做做一做合并同类项合并同类项-3x+2y-5x-7y-3x+2y

13、-5x-7y-32-5-7=()x +()y 解解:原式原式=-3x+(2y-5x-7y)()加法的交换律和结合律加法的交换律和结合律=-8x-5y解：原式解：原式1.2.1.1.什么叫做同类项？请举例说明什么叫做同类项？请举例说明.2.2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？3.3.对于求多项式的值对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单类项使之变得简单,而后代入求值。而后代入求值。作业：作业：课本第课本第7171页习题页习题2.2

14、2.2第第1 1、7 7、1010题题练习一（课前测评）1.运用有理数的运算律计算：1002100225222522=100100(-2)(-2)252252(-2)(-2)=有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？(100+252)2=704(100+252)(-2)(100+252)(-2)=-704-704 青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少？（单位：千米）解：100t+

15、1202.1t100t+1202.1t这段铁路的全长是这段铁路的全长是:即即 100t+252t100t+252t 2.类比数的运算，化简100t+252t100t+252t，并说明其中的道理。问问 题题小活动小活动 为了总结经验的需要，请把你合为了总结经验的需要，请把你合并同类项的方法用一句话概括出来，并同类项的方法用一句话概括出来，并把你的想法和同学们交流并把你的想法和同学们交流返回下一张上一张退出4x4x2 2+2x+7+3x-8x+2x+7+3x-8x2 2-2(-2(找出多项式中的同类项找出多项式中的同类项)=(4x=(4x2 2-8x-8x2 2)+(2x+3x)+(7-2)()+

16、(2x+3x)+(7-2)(交换律交换律 结合律结合律)=(4-8)x=(4-8)x2 2+(2+3)x+(7-2)(+(2+3)x+(7-2)(分配律分配律 )=-4x=-4x2 2+5x+5+5x+5把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项。合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？探讨探讨:做一做做一做解解:原式原式一节课下来：一节课下来：我最大的收获是我最大的收获是_ 我对自己的表现感想如何我对自己的表现感想如何_ 我对同伴的感想如何我对同伴的感想如何_ 我从同学身上学到了我从同学身上学到了_ 你对老师的上课有什么评价与建议？你对老师的上课有什么评价与建议？课堂小结课堂小结