教育专题：43菱形性质.ppt

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1、北师大版数学教材八年级下特殊的平行四边形特殊的平行四边形 -菱形菱形（1）南郑县汉山镇初级中学南郑县汉山镇初级中学 熊庆林熊庆林有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？这个平行四边形成为怎样

2、的四边形？感受生活感受生活感受生活感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏感受生活感受生活感受生活感受生活感感感感 受生活受生活受生活受生活菱形就在我们身边菱形就在我们身边有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 ADCB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形 如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，中，AB=ADAB=AD，对角线，对角线ACAC，BDBD相相交

3、于点交于点O.O.(1)(1)图中有哪些线段是相图中有哪些线段是相 等的？哪些角是相等的？等的？哪些角是相等的？(2)(2)图中有哪些等腰三角图中有哪些等腰三角 形、直角三角形？形、直角三角形？(3)(3)两条对角线两条对角线ACAC，BDBD有有 什么特定的位置关系？什么特定的位置关系？(4)(4)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间条对称轴？对称轴之间 有什么位置关系？有什么位置关系？ODCBA 由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，而菱形的，而菱形的邻边相等邻边相等，因此我们得到：因此我们得到：菱形的性质菱形的性质1：菱形

4、的：菱形的四条边都相等四条边都相等。ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形平行四边形的所有性质的所有性质.菱形的性质菱形的性质：菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形,对称轴有两条对称轴有两条,是菱形两条是菱形两条对角线所在的直线对角线所在的直线.菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。已知已知:四边形四边形ABCDABCD是是菱形菱形求证求证:ACBD，ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BD BD平分平分ADCADC和和ABCABC证明：证明：菱菱形形的的性性质质2：O 6CBDA 1

5、0 1 24 3 5 79 86oOD=OB（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）ACBD AC平分平分DAB(为什么为什么?)同理：同理：AC平分平分DCB BD平分平分ADC和和ABC四边形四边形ABCD是是菱形菱形AB=AD,（菱形的定义）（菱形的定义）ADCBO边边角角对角线对角线对称性对称性菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等几何语言几何语言四边形四边形ABCD是菱形是菱形 =AD BC AB CD=菱形的四条边相等菱形的四条边相等 AB=BC=CD=DA菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 DAB=DCB ADC=ABC 菱形的邻角互补菱形

6、的邻角互补 DAB+ABC=180 菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分 OA=OC;OB=OD菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。ACBD 1=2 3=4 5=6 7=8 菱形是轴对称图形，有菱形是轴对称图形，有2条对条对称轴，称轴，是两条对角线所在的是两条对角线所在的直线直线.1 24 3 5 76 8ADCBO四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，说说理由ADBC，ABCD()AB=BC=CD=DA ()OA=OC，OB=OD ()ACBD ()ADB=CDB=ABD=CBD=ADC=ABC()你你 都都 掌掌

7、 握握了吗？了吗？3cm3cm60600 0CCBDA O1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的，那么它的边长是边长是_._.2.2.如下图：菱形如下图：菱形ABCDABCD中中BADBAD6060度，度，则则ABDABD_._.3 3、菱形的两条对角线长、菱形的两条对角线长分别为分别为6cm6cm和和8cm8cm，则，则菱形菱形的边长是（的边长是（）A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm4 4、菱形、菱形ABCDABCD两条对角线两条对角线BDBD、ACAC长分别是长分别是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周长和面积，求菱形的周长和面积.CBDA O

8、分析：分析：你有什么发现？你有什么发现？CBDA OE1 1个个定定义义:2 2个个公公式式:3 3个个特特性性:有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 S菱形菱形=底底高高 S菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半 特在特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”2.2.已已 知知 如如 图图，菱菱 形形 ABCDABCD中中，E E是是 ABAB的中点，且的中点，且DEABDEAB，AE=2.AE=2.求求（1 1）ABCABC的度数；的度数；（2 2）对角线）对角线ACAC、BDBD的长；的长；（3 3）菱形）菱形ABCDABCD的面积的面积.ABCDEO1.1.课本课本P110 P110 习题第习题第1 1题题课后作业课后作业: