教育专题：整式的加减（1）.ppt

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1、河南岸中学 游仕伟练习一（课前测评）1.运用有理数的运算律计算：1002100225222522=100100(-2)(-2)252252(-2)(-2)=有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？(100+252)2=704(100+252)(-2)(100+252)(-2)=-704-704问题问题 青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少？（单位：千米）解：100t+1202.1

2、t100t+1202.1t这段铁路的全长是这段铁路的全长是:即即 100t+252t100t+252t 2.类比数的运算，化简100t+252t100t+252t，并说明其中的道理。100100t t+252252t t=352 t t解解:原式原式=(100+252)2=3522=7041002+25221002+2522原式原式 练习二练习二3.3.填空填空(1)100t-252t=()t (1)100t-252t=()t (2)3x(2)3x2 2+2x+2x2 2=()x=()x2 2(3)3ab(3)3ab2 2-4ab-4ab2 2=()ab=()ab2 2 100t-252t=1

3、00t-252t=3x3x2 2+2x+2x2 23ab3ab2 2-4ab-4ab2 2根据逆用乘法对根据逆用乘法对加加法的分配律可得：法的分配律可得：上述运算有什么共同特点，上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？你能从中得出什么规律？这就是说，上面的三个多项式都这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。可以合并为一个单项式。讨论：讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？具备什么特点的多项式可以合并呢？探讨:(100-252)t=-152t=(3+2)x2=5x2=(3-4)ab2=-ab2观察=(100+252)(100+252)t t返回下一张上一张退出1.所含字母相同。2

4、.相同字母的指数也相同。同时满足1、2的项叫同类项。几个常数项也是同类项。思考:4.4.判断下列各组中的两项是否是同类项：判断下列各组中的两项是否是同类项：(1)-5ab3与3a3b()(2)3xy与3x()(3)-5m2n3与2n3m2()(4)53与35（）(5)x3与53 ()是否是否 否 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。知识的升华知识的升华1 1返回下一张上一张退出例如：例如：4x4x2 2+2x+7+3x+2x+7+3x-8x-8x2 2-2 (-2 (找出多项式中的同类项找出多项式中的同类项)=4x=4x2 2-8x

5、-8x2 2+2x+3x+7-2 (+2x+3x+7-2 (交换律交换律)=(4x=(4x2 2-8x-8x2 2)+(2x+3x)+(7-2)()+(2x+3x)+(7-2)(结合律结合律)=(4-8)x=(4-8)x2 2+(2+3)x+(7-2)(+(2+3)x+(7-2)(分配律分配律 )=-4x=-4x2 2+5x+5+5x+5把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项。合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？探讨探讨:返回下一张上一张退出合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项合并同类项后，所

6、得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。的系数的和，且字母部分不变。注意：注意：1.1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：如：-3ab-3ab2 2+3ab+3ab2 2=(-3+3)ab=(-3+3)ab2 2=0ab=0ab2 2=0=0。2.2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。3.3.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从 大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，大到小（降幂）或者从小到

7、大（升幂）的顺序排列，如：如：-4x-4x2 2+5x+5+5x+5或写或写5+5x-4x5+5x-4x2 2。例1：合并下列各式的同类项：(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2解：解：=(-3+2)x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab做一做做一做:解解:(1)2x(1)2x2 2-5x+x-5x+x2 2+4x-3x+4x-3x2 2-2-2=(2+1-3)x=(2+1-3)x2 2+(-5+4)x-2+(-5+4)x-2=-x-2

8、=-x-2返回下一张上一张退出随堂练习：随堂练习：1.下列各对不是同类项的是()A -3x2y与2x2y B -2xy2与 3x2y C -5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn22.合并同类项正确的是（）A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5BB B3.课本第66页练习第1题 例例3.(1)3.(1)水库中水位第一天连续下降了水库中水位第一天连续下降了a a小时，每小时平均下降小时，每小时平均下降2cm2cm；第二天连续上升了；第二天连续上升了a a小时，每小时，每小时平均上升小时平均上升0.5cm0.5cm，这两天水位总的变化

9、情况如何？，这两天水位总的变化情况如何？(2)(2)某商店原有某商店原有5 5袋大米，每袋大米为袋大米，每袋大米为x x千克，上午卖出千克，上午卖出3 3袋，袋，下午又购进同样包装的大米下午又购进同样包装的大米4 4袋，进货后这个商店有大米多少千克袋，进货后这个商店有大米多少千克？解：解：(1)把下降的水位变化量记为把下降的水位变化量记为负负，上升的水位变化量，上升的水位变化量量记为量记为正正，第一天水位的变化量为，第一天水位的变化量为 ，第二天水位，第二天水位的变化量为的变化量为 .两天水位的总变化量为两天水位的总变化量为 -2a+0.5a-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(c

10、m)这两天水位总的变化情况为下降了这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm1.5a cm (2)(2)把进货的数量记为把进货的数量记为正正，售出的数量记为，售出的数量记为负负，进货后这个，进货后这个商店共有大米商店共有大米5x-3x+4x5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克)-2a cm0.5a cm1.1.什么叫做同类项？请举例说明什么叫做同类项？请举例说明.2.2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？3.3.对于求多项式的值对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单类项使之变得简单,而后代入求值。而后代入求值。作业：作业：课本第课本第71页习题页习题2.2第第1、7