对称矩阵与对称变换.ppt
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1、 9-5 9-5 对称矩阵与对称变换对称矩阵与对称变换我们已学习了欧氏空间的重要线性变换正交变换我们已学习了欧氏空间的重要线性变换正交变换,而而对称变换是对称变换是欧氏空间的另一类重要的线性变换,欧氏空间的另一类重要的线性变换,它使得有一个由它使得有一个由的特征向量所组成的正交基。的特征向量所组成的正交基。对称变换的定义对称变换的定义 设设是欧氏空间的一个线性变换,如果对于中是欧氏空间的一个线性变换,如果对于中任意向量任意向量,等式等式 (()(),)()(,()成立,那么就称成立,那么就称是一个对称变换。是一个对称变换。对称变换的充要条件对称变换的充要条件 关于的任意标准正交基的矩阵是对称矩
2、阵。关于的任意标准正交基的矩阵是对称矩阵。对称变换与对称矩阵的关系:对称变换与对称矩阵的关系:设n维欧氏空间中的线性变换A A在任意标准正交基下的矩阵为A,则A A是对称矩阵的充分必要条件是A为实对称矩阵.对任意对称矩阵A,必有n阶正交矩阵T,使得结论:任意一个实二次型都可以经过正交变换可化成标准形。实对称矩阵的特征根都是实数实对称矩阵的特征根都是实数 维欧氏空间的一个对称变换维欧氏空间的一个对称变换属于不同特征根的特征向量彼此属于不同特征根的特征向量彼此正交正交 对称变换对称变换满足:任意满足:任意,V,V,(),)=(,()(),)=(,()是对称变换是对称变换,V V1 1是是-不变子空
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- 对称 矩阵 变换
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