教育专题：轴对称复习课.ppt

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1、第第1章轴对称与轴对称图形章轴对称与轴对称图形 请同学们欣赏轴对称图形请同学们欣赏轴对称图形轴对称图片轴对称图片第第1章轴对称与轴对称图形章轴对称与轴对称图形 一一 归纳梳理归纳梳理轴对称及轴对称图形轴对称及轴对称图形线线段段角角等等腰腰三三角角形形等等腰腰梯梯形形等等边边三三角角形形知识回顾1.轴对称轴对称：如果把一个图形沿着某一条直如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。两个图形关于这条直线成轴对称。2.轴对称图形轴对称图形：把一个图形沿一条直线折：把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互

2、相重合，那叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。么这个图形叫轴对称图形。3.3.轴对称的性质轴对称的性质 1.成轴对称的两个图形全等。成轴对称的两个图形全等。2.如果两个图形成轴对称，那么对如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。称轴是对称点连线的垂直平分线。3.对称点的连线互相平行。对称点的连线互相平行。4.线段的对称性1.线段是轴对称图形。线段的垂直平分线是线段是轴对称图形。线段的垂直平分线是它的对称轴它的对称轴 2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；离相等；3.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平到线

3、段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。分线上。4.线段的垂直平分线是到线段两端距离相等线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。的点的集合。AB0CD5.角的对称性1.角是轴对称图形，角平分线所在直角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。线是它的对称轴。2.角平分线上的点到角两边的距离相角平分线上的点到角两边的距离相等。等。3.到角两边距离相等的点在角平分线到角两边距离相等的点在角平分线上。上。4.角平分线是到角两边距离相等的点角平分线是到角两边距离相等的点的集合。的集合。6.等腰三角形的对称性1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是

4、它的对称轴。直线是它的对称轴。2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上高互相重合。（简称等腰三角形底边上高互相重合。（简称等腰三角形“三三线合一线合一”）3.如果一个三角形中有两条边相等，那么这两如果一个三角形中有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等。简称条边所对的角也相等。简称“等边对等角等边对等角”4.如果一个三角形中有两个角相等，那么这两如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简称个角所对的边也相等。简称“等角对等边等角对等边”。7 等边三角形的对称性7.等边三角形的对称性等边三角形的对称性1.等边三角形是轴对称图形，有等

5、边三角形是轴对称图形，有3条对称条对称轴。轴。2.性质：性质：三条边相等，三个角都是三条边相等，三个角都是603.等边三角形常用的判定方法等边三角形常用的判定方法：有一个：有一个角是角是60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。ABC8.等腰梯形的对称性1.对称性：等腰梯形是轴对称图形，有对称性：等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴是过两底中点的直线。条对称轴是过两底中点的直线。2.性质：性质：(1)等腰梯形同一底上的两个角等腰梯形同一底上的两个角相等。相等。(2)等腰梯形的对角线相等。等腰梯形的对角线相等。3.等腰梯形的判定：在同一底上的两个角等腰梯形的判定：在同一底上的两个角相

6、等的梯形是等腰梯形。相等的梯形是等腰梯形。例例1 1 如图如图，在，在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0,AB,AB的垂直平分线交的垂直平分线交BCBC于于E,E,垂足为垂足为D,CAE:D,CAE:EAB=2:1,EAB=2:1,则则B=_B=_ 作业精讲作业精讲22.5作业精讲例作业精讲例1分析：因为分析：因为ACB=90可知可知此三角形为直角三角形。因此三角形为直角三角形。因为为DE为为AB的垂直平分线由的垂直平分线由线段的垂直平分线的性质知线段的垂直平分线的性质知EA=EB,根据等边对等角定根据等边对等角定理和直角三角形两锐角互余理和直角三角形两锐角互余可得可得B=22

7、.5 例例2 2 如图如图，在，在ABCABC中，中，ABAB、ACAC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交ABAB、ACAC、BCBC于点于点D D、F F、E E、G G，若，若BC=30cm,BC=30cm,求求AEGAEG的周长？的周长？作业精讲作业精讲作业精讲例作业精讲例2分析分析:AEG的周长是的周长是由由AE+EG+AG组成由组成由于于DE，GF分别为分别为AB，AC的垂直平分线由的垂直平分线由线段的垂直平分线的线段的垂直平分线的性质可知性质可知AE=BE，AG=GC，AEG的的周长即周长即BC，BC=30cm解：解：DE、GF分别是分别是AB、AC的垂直平的垂直平 分线分线 A

8、E=BE,AG=GC(线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）的点到线段两端的距离相等）则则 AEG的周长的周长=AE+EG+AG =BE+EG+GC =BC=30(cm)作业精讲作业精讲例例3 3 如图在如图在ABCABC中中,CFAB,BEAC,M,N,CFAB,BEAC,M,N分别是分别是BCBC与与EFEF的中点的中点,试说明：试说明：MNMNEF.EF.ABCFENM作业精讲作业精讲作业精讲例作业精讲例3分析分析:由条件可知由条件可知BFC，BEC都是直角三角形又因都是直角三角形又因为为M为为BC 的中点根据直角的中点根据直角三角形斜边上的中线等于斜三角形斜边上

9、的中线等于斜边的一半可知边的一半可知FM=ME，又，又因为因为N为为EF的中点根据等腰的中点根据等腰三角形三线合一定理即证三角形三线合一定理即证MNEF解解:CFAB,BEAC(已知已知)BFC BCE都是直角三角形都是直角三角形 又又M为为BC的中点的中点 ME=BC2，MF=BC2，则，则ME=MF 则则MEF为等腰三角形为等腰三角形 N为为EF的中点的中点 MNEF（等腰三角形三线合一定理）（等腰三角形三线合一定理）知识拓展1.几种常见辅助线作法几种常见辅助线作法等腰三角形：作顶角的平分线。等腰三角形：作顶角的平分线。直角三角形：作斜边上的中线直角三角形：作斜边上的中线梯形中常见辅助线梯

10、形中常见辅助线1.延长梯形两腰延长梯形两腰,将梯形转化成三角形将梯形转化成三角形2.平移梯形一腰平移梯形一腰,梯形转化成梯形转化成:平行四边平行四边形和三角形形和三角形梯形中常见辅助线梯形中常见辅助线3.作梯形的高作梯形的高,梯形转化成梯形转化成:长方形和长方形和 直角三角形直角三角形.4.平移梯形的上底，用割补法将梯形平移梯形的上底，用割补法将梯形转化成三角形转化成三角形 5.平移梯形的对角线，将梯形平移梯形的对角线，将梯形转化成平行四边形中解决转化成平行四边形中解决梯形中常见辅助线梯形中常见辅助线 1 1、如图如图,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBC,ACBDADBC,ACB

11、D，AD+BC=10AD+BC=10，DEBCDEBC于于E E，求求DEDE的长的长ABDFCE学生练习学生练习学生练习学生练习1分析:因为梯形ABCD为等腰梯形可知AC=BD平移梯形的一条对角线DF交BC 的延长线于F，可得四边形ACFD为平行四边形，由ACBD可得BDF为等腰直角三角形，由AD+BC=10，知BC+CF=10，则DE=5解：过点解：过点D作作DFAC交交BC的延长线于点的延长线于点FADBC,DFAC四边形四边形ACFD为平行四边形，则为平行四边形，则AC=DF四边形四边形ABCD为等腰梯形，为等腰梯形，ACBDAC=BD则则BD=DF且且BDDF则则BDF为等腰三角形为

12、等腰三角形AD+BC=10即即BF=10DE=5(直角三角形斜边上的中线等于斜边的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）一半）2 2、在梯形、在梯形ABCDABCD中，中，ABDCABDC，ADADBCBC，AB=1AB=1，DC=5DC=5，ACBDACBD，BECDBECD，则梯形的面积则梯形的面积=FEDCBA学生练习学生练习学生练习学生练习29分析：此梯形为等腰梯分析：此梯形为等腰梯形知道上底为形知道上底为1下底为下底为5要求梯形的面积先求高要求梯形的面积先求高BE我们可以采用平移对我们可以采用平移对角线的方法，求出角线的方法，求出BE=BF2=3,然后计算然后计算梯形的面积为梯形的面积为9感谢收看再见