多元函数积分学及其应用 (2).ppt

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1、1第六章 多元函数积分学及其应用第二节 二重积分的计算法西安交通大学理学院西安交通大学理学院魏平魏平作业：P165(A)13双,14双。P181(A)2,4(1-8)2化二重积分为二次积分；化二重积分为二次积分；一、二重积分在直角坐标系下的计算一、二重积分在直角坐标系下的计算因此，二重积分的计算可归结为：因此，二重积分的计算可归结为：（1 1）画出积分域的图形，标出边界线方程；）画出积分域的图形，标出边界线方程；（2 2）根据积分域特征，按两个有利确定积分次序；）根据积分域特征，按两个有利确定积分次序；（3 3）化二重积分为二次积分并计算。）化二重积分为二次积分并计算。3二、极坐标系下二重积分

2、的计算二、极坐标系下二重积分的计算4 三、二重积分的换元法56例例1 1解解7例例2 2解解8例例3解解按二重积分几何意义，体积9例例4解解立体的投影为10解解11第三节三重积分的计算法第三节三重积分的计算法一、在直角坐标系下的计算一、在直角坐标系下的计算2023/1/213则按以下步骤则按以下步骤（切片法切片法切片法切片法）进行划分：进行划分：14因此，三重积分的计算可归结为：因此，三重积分的计算可归结为：（1 1）画出积分域的图形，知道边界曲面的方程；）画出积分域的图形，知道边界曲面的方程；（2 2）根据积分域特征及被积函数的特点，）根据积分域特征及被积函数的特点，确定是用投影法，（先一后二）确定是用投影法，（先一后二）还是用切片法，（先二后一）对应不同积分次序；还是用切片法，（先二后一）对应不同积分次序；（3 3）根据上述结果，化三重积分为三次积分并计算。）根据上述结果，化三重积分为三次积分并计算。15解解16例例6解解17解解18解法一解法一例例819解法二解法二20例例9解解2023/1/2例例10解22 谢谢 谢谢!