教育专题：教会学生思维.ppt

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1、教会学生数学地思维教会学生数学地思维 一一 知识生长的框图知识生长的框图 二二 一些问题与思考一些问题与思考一 知识生长的框图二二 一些问题与思考一些问题与思考n1 1现实情境现实情境n2 2 抽象概括抽象概括n3 3 主动意识主动意识n4 4问题解决问题解决n5 5概念形成概念形成n6 6数学语言数学语言n7 7一般化一般化n8 8系统化系统化n9长期性长期性n10 10 灵活性灵活性n1 1 现实情境现实情境n什么是现实？什么是现实？n何人之现实？何人之现实？n好的现实具有什么特点好的现实具有什么特点:（贴近学生，具有趣味性，挑战性（跳一跳摘得到），发展性）n发展性举例：上学过程中的交通状

2、况-图像呈现-代数表示-变化率的快慢；血压变化-周期函数-三角函数；鞋带的系法。n如何创设现实情境如何创设现实情境:(生活的观察，数学内部的挖掘)?n生活的观察：旋转楼梯的计算，灯泡感受二次曲线等；n数学内部矛盾运动：无理数，对数,asinx+bcosx，复数等；进入数学后的研究与拓展，如一般化：二次根式-高次根式，类比：如分式与分数，旋转与平移、反射，不等式与方程。n2 2 抽象概括抽象概括n横向数学化的手段是抽象概括 n案例：哥尼斯堡七桥问题n如何提高学生的抽象概括能力？示例？训练？案例1：多题一解n3 3 主动意识主动意识n如何培养学生的主动意识？是否可以一次如何培养学生的主动意识？是否

3、可以一次经历这样几个过程：展示经历这样几个过程：展示-感染感染-尝试提出尝试提出问题，问题，n在新知学习之后是否可以要求学生主动寻在新知学习之后是否可以要求学生主动寻求其背景与解释，在丰富背景的揭示和寻求其背景与解释，在丰富背景的揭示和寻求中，发展学生的运用意识。求中，发展学生的运用意识。n案例：一次函数为什么这么多？案例：一次函数为什么这么多？n案例：南京案例：南京0505中考洗衣机，菠萝。中考洗衣机，菠萝。n(05南京25)某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示,根据图象解答下列问题

4、：n洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？n已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，n 求排水时y与x之间的关系式。n如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。n（05南京23）某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售。以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表：（单位：千克）n（1）计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量。n（2）根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝

5、的售价应是每千克多少元？去皮前各菠萝的质量1011 141213去皮后各菠萝的质量0607090809n4 4问题解决问题解决n数学问题的解决，有哪些途径？如何数学问题的解决，有哪些途径？如何选择？选择？n尽量展现问题解决的真实过程尽量展现问题解决的真实过程n问题解决一般都会经历一个由粗略到精细、由直观到理性的过程，是问题解决一般都会经历一个由粗略到精细、由直观到理性的过程，是个不断优化的过程个不断优化的过程n案例：线段比较案例：线段比较n思路应是自然的、基于学生内在需要的思路应是自然的、基于学生内在需要的n命题教学的一些思考：n命题探索中，要避免一些简单的“滑过”现象n命题探索，特别是几何命

6、题探索如何从合情走向逻辑，让学生确认自己的探索结论n命题教学中如何通过恰当的变式，使得整个探索过程更为流畅自然。案例：案例：平行四边形的判别平行四边形的判别，作一个角等于已知角作一个角等于已知角n解题教学的一些思考：解题教学的一些思考：n关注解决问题方法的多样化关注解决问题方法的多样化n案例：意料之外案例：意料之外n关注通性通法。关注通性通法。n关注本质的揭示。关注本质的揭示。n例：从角平分线、垂线的作法谈开去-对称，编题（找对称轴、作角平分线）n关注问题解决后的反思关注问题解决后的反思n反思的意义，现状如何？我们有没有给学生提供这样的时间？如何保反思的意义，现状如何？我们有没有给学生提供这样

7、的时间？如何保证这样的时间？证这样的时间？n反思什么？反思思路的获得（合情与逻辑，特殊与一般，具体与抽象）反思什么？反思思路的获得（合情与逻辑，特殊与一般，具体与抽象），思路的多样（联系的观点，如数与形），反思变式（一般化、特殊，思路的多样（联系的观点，如数与形），反思变式（一般化、特殊化，背景化，逆向思考等）化，背景化，逆向思考等）n案例：从等腰三角形的一个性质（对应线段相等）谈开去，案例：从等腰三角形的一个性质（对应线段相等）谈开去，案例：变式改进案例：变式改进n变式的方法，变式的时效性，如何将变式成为学生的自觉变式的方法，变式的时效性，如何将变式成为学生的自觉n5 5概念形成概念形成n概

8、念性的抽象，一般需要一个什么过程概念性的抽象，一般需要一个什么过程 n概念有哪些类型，教学方法有什么差别概念有哪些类型，教学方法有什么差别 n概念之间的关系如何，到底选择上位学习还是下位学习概念之间的关系如何，到底选择上位学习还是下位学习？n 案例：代数式n概念的定义方式如何？是否可以让学生参与概念的定义概念的定义方式如何？是否可以让学生参与概念的定义？（为什么？合理性、优越性？）是否可以考查？案例:我们知道，底边长和腰长相等的等腰三角形称为正三角形，因此，姑且认为正三角形的“正度”为1，那么一般等腰三角形的“正度”当然应介于0与1之间了，而且越接近于正三角形时，它应该越“正”，即其“正度”应

9、越接近于1。请你给出一个等腰三角形“正度”的定义，并利用这个定义说明右图两个三角形哪个更“正”一些。案例：平行四边形n6 6数学语言数学语言n如何发展学生数学语言表征的能力？如何发展学生数学语言表征的能力？n感受价值？适度训练？授予策略性知识？n7 7一般化一般化n8 8系统化系统化n“获得的知识，如果没有完满的结构把它联在一获得的知识，如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。一串不连贯起，那是一种多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。”（布（布鲁纳鲁纳教育过程教育过程）n系统有哪些：概念的网络系统、命题的网络

10、系统、系统有哪些：概念的网络系统、命题的网络系统、概念命题的研究系统概念命题的研究系统n如何让学生感受系统，如何让学生形成建构系统如何让学生感受系统，如何让学生形成建构系统的能力？的能力？n学习前、学习后？教师、学生？案例：学习前、学习后？教师、学生？案例：体积体积，刘刘黔黔昉昉学生例学生例n9 9长期性长期性n如何将数学知识融入到一个长期的学习过程中，如何将数学知识融入到一个长期的学习过程中，逐步渗透。逐步渗透。n冯振业：度量：直接比较；间接比较；自订单位；公用单冯振业：度量：直接比较；间接比较；自订单位；公用单位：进行推算。位：进行推算。n10 10 灵活性灵活性n“新的一代不可能恰好从前

11、人所终止的那个点上继续下去，新的一代不可能恰好从前人所终止的那个点上继续下去，因此要根据学生的认知状况，假定我们的祖先具有现在学因此要根据学生的认知状况，假定我们的祖先具有现在学生的认知水平时，情况会怎么样生的认知水平时，情况会怎么样”。因此，教学中需要具。因此，教学中需要具有一定的灵活性。有一定的灵活性。n超出或不具备相应认知水平，怎么办？超出或不具备相应认知水平，怎么办？n三角形内角和公式三角形内角和公式 、负数、负数 ；n学生不具有直接从事这样的数学研究的能力，怎么办？学生不具有直接从事这样的数学研究的能力，怎么办？n1 1通过教师的引导和帮助，使得研究变得简单易行些，但整个过程仍通过教师的引导和帮助，使得研究变得简单易行些，但整个过程仍是自然的、连续的例如，勾股定理探索是自然的、连续的例如，勾股定理探索n2 2如果学生不能探索，直接讲授也行，当然最好通过讲授将学生了解如果学生不能探索，直接讲授也行，当然最好通过讲授将学生了解历史、了解本质，讲授的过程本身也是一个研究过程历史、了解本质，讲授的过程本身也是一个研究过程韦达定理韦达定理 n还有很多问题需要平衡，如：还有很多问题需要平衡，如：n差异性差异性 n个体与群体个体与群体n认知与教学认知与教学n