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1、流体力学基础本讲稿第一页，共四十四页5.0 概述概述 流体静力学流体静力学问题相对较简单，主要是讨论平衡状态下的压强关系问题相对较简单，主要是讨论平衡状态下的压强关系.流体动力学流体动力学在日常生活、水利工程和生物体内的许多活动过程中在日常生活、水利工程和生物体内的许多活动过程中都有突出的应用，如血液的流动、体液的输运和呼吸过程等都有突出的应用，如血液的流动、体液的输运和呼吸过程等.液体和气体总称液体和气体总称流体流体.流体各部分之间很容易发生相对运动，因而没有流体各部分之间很容易发生相对运动，因而没有固定的形状固定的形状.这种性质叫做这种性质叫做流动性流动性，是流体区别于固体的主要特征，是流

2、体区别于固体的主要特征.研究流体及其运动规律的科学叫研究流体及其运动规律的科学叫流体力学流体力学，流体力学分为，流体力学分为流流体静力学体静力学和和流体动力学流体动力学两个分支两个分支.本讲稿第二页，共四十四页5.2 理想流体的稳定流动理想流体的稳定流动 一、一、理想流体理想流体实际流体实际流体的运动往往是比较复杂的，为了使的运动往往是比较复杂的，为了使问题简化，我们先忽略一些次要因素，提问题简化，我们先忽略一些次要因素，提出出理想流体理想流体的模型，导出理想流体运动的的模型，导出理想流体运动的基本规律，再结合实际流体的特点，总结基本规律，再结合实际流体的特点，总结出实际流体运动的规律出实际流

3、体运动的规律.绝对不可压缩，完全没有黏滞性的流体，称为绝对不可压缩，完全没有黏滞性的流体，称为理想流体理想流体.本讲稿第三页，共四十四页一般说来，液体在流动时，在一般说来，液体在流动时，在同一时刻同一时刻液体内空间各点上液体内空间各点上液液体粒子的速度体粒子的速度是不相同的；而在不同时刻通过空间同一点的液体粒是不相同的；而在不同时刻通过空间同一点的液体粒子速度也是不相同的子速度也是不相同的.1.流线流线-为了形象地表示液体的流动情况，在任一时刻，可以为了形象地表示液体的流动情况，在任一时刻，可以在液体流动的空间内作出一些曲线，在液体流动的空间内作出一些曲线，使曲线上各点的切线方向和液使曲线上各

4、点的切线方向和液体粒子通过该点的速度方向一致体粒子通过该点的速度方向一致，这种曲线叫做该时刻的，这种曲线叫做该时刻的流线流线.一般地，空间的流线图形在不同一般地，空间的流线图形在不同时刻是不一样的时刻是不一样的.应该注意，液应该注意，液体粒子运动的轨迹是液体粒子在体粒子运动的轨迹是液体粒子在一段时间内所通过的路程，不能一段时间内所通过的路程，不能将它与某一时刻的流线图形混为将它与某一时刻的流线图形混为一谈一谈.二、二、稳定流动稳定流动本讲稿第四页，共四十四页 2.稳定流动稳定流动-如果空间流速分布不随时间而变，即在不如果空间流速分布不随时间而变，即在不同时刻相继而出现在空间同一点的液体粒子总以

5、同样的速度同时刻相继而出现在空间同一点的液体粒子总以同样的速度通过该点，这样的流动叫做通过该点，这样的流动叫做稳定流动稳定流动.3.流管流管-流体中一流体中一束流线所围成的管状区束流线所围成的管状区域叫做流管域叫做流管.显然，显然，流流体不能从流管壁流入或体不能从流管壁流入或流出流出.流体作稳定流动时，空间流线图形不随时间而变，并流体作稳定流动时，空间流线图形不随时间而变，并且且流线也就是液体粒子运动的轨迹流线也就是液体粒子运动的轨迹.液体作稳定流动时，每一时刻空间每一点只能有一个速度，所以，液体作稳定流动时，每一时刻空间每一点只能有一个速度，所以，两条流两条流线不可能相交，线不可能相交，即流

6、体粒子不可能从一条流线流到另一条流线上即流体粒子不可能从一条流线流到另一条流线上.本讲稿第五页，共四十四页 -设理想设理想流流体作稳定流动体作稳定流动.在流体中任取一在流体中任取一流管，并在流管中任选两个与流线垂直的横截面，其面积分别为流管，并在流管中任选两个与流线垂直的横截面，其面积分别为 及及 ，两个截面处的平均流速为，两个截面处的平均流速为 、.因为流体不可压缩，则在任意一段时间内，从截面流入因为流体不可压缩，则在任意一段时间内，从截面流入该段流管的流体体积应与从截面流出的流体体积相等该段流管的流体体积应与从截面流出的流体体积相等三、三、连续性方程连续性方程 本讲稿第六页，共四十四页 由

7、于截面由于截面 和和 是任选的，故式是任选的，故式(5.3)对任意两个与流管垂对任意两个与流管垂直的截面都成立，于是式直的截面都成立，于是式(5.3)可写成可写成 (5.4)式式(5.3)和和(5.4)称为理想流体作稳定流动时的称为理想流体作稳定流动时的连续性方程连续性方程.它表明，它表明，同一流管中任意两截面处的流速与流管截面积成同一流管中任意两截面处的流速与流管截面积成反比，反比，或或截面积与流速的乘积为一恒量截面积与流速的乘积为一恒量.乘积乘积 叫做通叫做通过该流管的过该流管的流率或流量流率或流量.流量的单位是流量的单位是 .即即 (5.3)本讲稿第七页，共四十四页若总管横截面积为若总管

8、横截面积为 ，平均流速为，平均流速为 ，分支管横截面积分别为，分支管横截面积分别为 、，流速分别为，流速分别为 、，则由连续性方程有，则由连续性方程有在日常生活中在日常生活中,常见的自来水管和煤气管都可视为流管常见的自来水管和煤气管都可视为流管.当管道有分支当管道有分支时，不可压缩的流体在各分支管的流量和等于总管流量时，不可压缩的流体在各分支管的流量和等于总管流量.本讲稿第八页，共四十四页例例1 有一个三通管，水流过有一个三通管，水流过A管后，经管后，经B、C两个支管流出两个支管流出.已知三管已知三管的横截面积分别为的横截面积分别为 ,，；A、B两管中的流速分别为两管中的流速分别为 ，试求，试

9、求C管中的流速管中的流速.解：解：水可以看成理想液体，由连续性方程有水可以看成理想液体，由连续性方程有 本讲稿第九页，共四十四页5.3 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用 一、伯努利方程一、伯努利方程 伯努利方程是流体力学的基本方程，伯努利方程是流体力学的基本方程，它描述理想流体在重力场中作稳定它描述理想流体在重力场中作稳定流动的基本规律流动的基本规律.设理想流体在重力场中作设理想流体在重力场中作稳定流动，在其中任意选稳定流动，在其中任意选择的一支细流管，取流管择的一支细流管，取流管中任意两处中任意两处 、作为作为考察点考察点.设流体密度为设流体密度为 ，经过时间，经过时间 后，这段后，这段

10、流体运动到了流体运动到了 、处处.本讲稿第十页，共四十四页 而从而从效果效果上看，上看，相当于经过相当于经过 时间，时间，段这一段这一部分流体运动部分流体运动到了到了 处处.显然，显然，段流体的体积等于段流体的体积等于 段流体的体积，段流体的体积，即即本讲稿第十一页，共四十四页.所以只要所以只要讨论讨论在在 时间内，外力对这时间内，外力对这 段流体所作段流体所作的功以及这段流体机械能的变化就可以了的功以及这段流体机械能的变化就可以了.由于是理想流体，由于是理想流体，这段流体所受的外力就是周围流体对这段流体所受的外力就是周围流体对它的压力，它的压力，对它作功的只有对它作功的只有 、，它们作功的总

11、和为，它们作功的总和为本讲稿第十二页，共四十四页 由于由于 之间流体的运动状态没有发生变化，所以其机之间流体的运动状态没有发生变化，所以其机械能的增量就是械能的增量就是 段流体的机械能和段流体的机械能和 段流体的段流体的机械能之差机械能之差.设这部分流体的质量为设这部分流体的质量为 ，即，即由由功能原理功能原理得得移移项项并两并两边边除除，得，得 式式(5.5)中中 是单位体积流体的是单位体积流体的动能动能，是单位体积流体的是单位体积流体的重力势能重力势能.(5.5)本讲稿第十三页，共四十四页由于由于 、两截面是任意选定的，故式两截面是任意选定的，故式(5.5)对流管中的任意对流管中的任意两个

12、截面都成立，即当理想流体作稳定流动时，对于同一流管的两个截面都成立，即当理想流体作稳定流动时，对于同一流管的任一截面，每单位体积流体的动能任一截面，每单位体积流体的动能 、势能、势能 以及压强以及压强 三者之和为一常量，即三者之和为一常量，即(5.6)式式(5.5)和和(5.6)称为称为理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程.本讲稿第十四页，共四十四页 在应用伯努利方程求解实际问题时，要适当选取在应用伯努利方程求解实际问题时，要适当选取一支流管及管中的两个截面，其一个截面在求解处，一支流管及管中的两个截面，其一个截面在求解处，另一个截面在条件已知处，计算时往往还要与连续性另一个截面在条件已知

13、处，计算时往往还要与连续性方程联用方程联用.在具体解题时要注要两点：在具体解题时要注要两点：(1)公式中所有物理量的单位必须用国际单位制；公式中所有物理量的单位必须用国际单位制；(2)流管中凡是与大气相通处，压强均为大气压流管中凡是与大气相通处，压强均为大气压 .本讲稿第十五页，共四十四页 例例2 使用压水泵把水加压到使用压水泵把水加压到 水以水以 的流速沿内半径为的流速沿内半径为 2.0米的地下管道向楼房供水米的地下管道向楼房供水.若进入楼房的水管内半径为若进入楼房的水管内半径为 1.0米，水管升高米，水管升高1米，求进入米，求进入楼房时水管内水流速度和压强楼房时水管内水流速度和压强.解：解

14、：选水管为流管，选选水管为流管，选内半内半 径为径为 2.0米处为米处为1，内半，内半 径为径为 1.0米处为米处为2这两点这两点.已知已知1.0米米本讲稿第十六页，共四十四页根据连续性方程，根据连续性方程，得得根据伯努利方程可得根据伯努利方程可得本讲稿第十七页，共四十四页例例3 一个截面积较大的圆柱形水桶竖直放置，其底部有一一个截面积较大的圆柱形水桶竖直放置，其底部有一个截面积很小的小孔，当桶内水深为个截面积很小的小孔，当桶内水深为 时，求水从小孔流时，求水从小孔流出的速度大小出的速度大小.解：解：取水桶和小孔作为流管，选桶内水面处为取水桶和小孔作为流管，选桶内水面处为1，小孔出口，小孔出口

15、处为处为2，以小孔出口处为高度的参考面，则由题给条件有，以小孔出口处为高度的参考面，则由题给条件有整理可得整理可得将上述条件代入式将上述条件代入式(5.5)得得 由于水桶的截面积比小孔的截面积大由于水桶的截面积比小孔的截面积大得多，因此可认为得多，因此可认为，本讲稿第十八页，共四十四页例例4 水在截面水在截面积积不同的水平管中作不同的水平管中作稳稳定流定流动动，出口，出口处处的截的截面面积为积为管的最管的最细处细处的三倍的三倍.若出口若出口处处的流速的流速为为，求最细处的压强为多少标准大气压求最细处的压强为多少标准大气压?若在此最若在此最细处细处开一小孔，水开一小孔，水会不会流出来会不会流出来

16、?解解：对对截面截面积积最最细处细处(1)和出口和出口处处(2)两点列伯努利方程，有两点列伯努利方程，有 ，根据，根据连续连续性方程可得性方程可得(1)本讲稿第十九页，共四十四页将将，代入代入(1)式得式得 所以若在此最所以若在此最细处细处开一个小孔，水不会从小孔流出开一个小孔，水不会从小孔流出.本讲稿第二十页，共四十四页1.水平管中压强与流速的关系水平管中压强与流速的关系当所当所选选流管流管处处于水平位置于水平位置时时，伯努利方程可伯努利方程可简简化化为为 由式（由式（5.7）可）可见见，流管截面，流管截面积较积较大大处处，流速，流速较较小而小而压压强强较较大大.一一项项具有具有压压强强的量

17、的量纲纲，常称，常称为动压为动压强强，相，相应应地地则则称称为为静静压压强强.(5.7)二、伯努利方程的应用二、伯努利方程的应用本讲稿第二十一页，共四十四页 空吸作用空吸作用-当流当流体以较大流速通过管体以较大流速通过管道时，在管道狭窄部道时，在管道狭窄部分流速很大，可能使分流速很大，可能使该处压强小于大气压该处压强小于大气压强强.如果此处开口与外如果此处开口与外界连通，则可吸入外界连通，则可吸入外界液体或空气，这种界液体或空气，这种现象叫空吸作用，喷现象叫空吸作用，喷雾器和水流抽气机就雾器和水流抽气机就是根据空吸作用制成是根据空吸作用制成的的.本讲稿第二十二页，共四十四页 流量流量计计-在一

18、段截面在一段截面积积不均匀管中截面不均匀管中截面积为积为 和和 处各装一竖直处各装一竖直支管，设支管，设 ，则液体流过时处的支管中液面将高于处支管，则液体流过时处的支管中液面将高于处支管中的液面，若测得两处液面的高度差为中的液面，若测得两处液面的高度差为 ，求管中的流率，求管中的流率 。，.由伯努利方程与由伯努利方程与连续连续性方程可得性方程可得 将上两式将上两式联联立求解，并将立求解，并将所以，流体的流率所以，流体的流率为为代入得代入得本讲稿第二十三页，共四十四页 测量液体测量液体(或气体或气体)的流速计形式多样，的流速计形式多样，但原理相同但原理相同.右图是测液体右图是测液体流速的装置流速

19、的装置.在水平管道中在水平管道中选选一流管，两截面取在两管的管口一流管，两截面取在两管的管口、因管口因管口 C 的截面与的截面与流流体的流体的流线线平行，平行，将不影响该处流体粒子的流速，将不影响该处流体粒子的流速，故故该处该处流速流速 就是管中流体的流速；就是管中流体的流速；而管口而管口D 迎着流体流动方向，迎着流体流动方向，管口前流体粒子将被阻挡，该处流速为零管口前流体粒子将被阻挡，该处流速为零.管口管口C与管口与管口D 处高度相差很小，处高度相差很小，可以忽略不计。根据式可以忽略不计。根据式(5.7)，有，有若管中流若管中流的是气体，的是气体，测量装置测量装置应是怎样应是怎样的？的？本讲

20、稿第二十四页，共四十四页 由式（由式（5.8）可见，均匀流管处于较高处的流体压强较小，）可见，均匀流管处于较高处的流体压强较小，处于较低处的流体压强较大，这与静止液体中压强与高处于较低处的流体压强较大，这与静止液体中压强与高度的关系相同度的关系相同.压强与高度之间的这种关系，可以用来解压强与高度之间的这种关系，可以用来解释体位因素对血压的影响释体位因素对血压的影响.例如人体取卧位时，头部与脚例如人体取卧位时，头部与脚部的动脉压大致相等，静脉压也大致相等部的动脉压大致相等，静脉压也大致相等.当站立时，头当站立时，头部与脚部相比，动脉压及静脉压都要低部与脚部相比，动脉压及静脉压都要低130mmHg

21、左右左右(普通身材普通身材).因此，因此，测量血压时一定要注意体位和测量部位测量血压时一定要注意体位和测量部位.(5.8)2.均匀管中压强与高度的关系均匀管中压强与高度的关系-如果流管截面均匀，则如果流管截面均匀，则各截面上流速相同，伯努利方程可简化为各截面上流速相同，伯努利方程可简化为本讲稿第二十五页，共四十四页5.4 实际流体的流动规律实际流体的流动规律 实际流体都有黏滞性，故又称为黏性流体实际流体都有黏滞性，故又称为黏性流体.不同的不同的黏性流体的黏性可以相差很大，根据其流动特性又可黏性流体的黏性可以相差很大，根据其流动特性又可分为牛顿流体和非牛顿流体：水、酒精、血浆等属于分为牛顿流体和

22、非牛顿流体：水、酒精、血浆等属于牛顿流体；而血液、沥青、原油等则是非牛顿流体牛顿流体；而血液、沥青、原油等则是非牛顿流体.一、层流的流动规律一、层流的流动规律1.层流层流：在不同条件下，黏性流体的流动状态是不同的：在不同条件下，黏性流体的流动状态是不同的.当流速不太大时，流体是分层流动的，相邻各层以当流速不太大时，流体是分层流动的，相邻各层以不同速度作相对滑动，彼此不相混合，这种分层流不同速度作相对滑动，彼此不相混合，这种分层流动称为动称为片流片流或或层流层流.本讲稿第二十六页，共四十四页本讲稿第二十七页，共四十四页 从甘油在圆管中流动的情从甘油在圆管中流动的情形可以看出，形可以看出，管轴处流

23、速最管轴处流速最大，沿管径方向流速逐渐变小，大，沿管径方向流速逐渐变小，在管壁处液粒黏附于管壁而流在管壁处液粒黏附于管壁而流速为零速为零.这可以看成流体流动这可以看成流体流动时分成了许多平行于管轴的圆时分成了许多平行于管轴的圆筒形薄层，各层之间有相对滑筒形薄层，各层之间有相对滑动，即动，即流体是分层流动的流体是分层流动的.本讲稿第二十八页，共四十四页2.牛顿黏性定律牛顿黏性定律-流体作层流时，速度是逐层变化的，其流体作层流时，速度是逐层变化的，其速度分布如图所示速度分布如图所示.设图中相距为设图中相距为 的两液层的速度差为的两液层的速度差为 ，则，则 表示这两层之间速度的平均变化率，称为该处的

24、表示这两层之间速度的平均变化率，称为该处的速度梯度速度梯度.本讲稿第二十九页，共四十四页 流速逐层变化表明相邻液层间存在阻碍相对运动的内摩流速逐层变化表明相邻液层间存在阻碍相对运动的内摩擦力，其方向与两液层接触面相切擦力，其方向与两液层接触面相切.实验表明，液体的实验表明，液体的内摩擦力内摩擦力 与该处速度梯度与该处速度梯度 成正比，与两液层的接触面积成正比，与两液层的接触面积 成正比成正比 (5.10)式中式中 称为液体的黏滞系数或黏度，是与液体种类和温度有称为液体的黏滞系数或黏度，是与液体种类和温度有关的物质恒量关的物质恒量.粘度的单位在粘度的单位在SI制中为帕制中为帕秒秒(Pas);在在

25、CGS制中为制中为 ，也称为泊，也称为泊.表表5.1列出了几种液体的黏度列出了几种液体的黏度.牛顿黏性定律牛顿黏性定律本讲稿第三十页，共四十四页 液体分层流动过程是一个液体分层流动过程是一个剪切形变过程剪切形变过程.剪切形变剪切形变的程度用的程度用 来量度，来量度，称为剪应变称为剪应变.由图可见，由图可见，还可以表示为还可以表示为 对时间的变化率称为剪变率，用对时间的变化率称为剪变率，用 表示表示.将牛顿黏性定律形式改写将牛顿黏性定律形式改写所以牛顿黏性定律的另一种形式为所以牛顿黏性定律的另一种形式为称为剪切力称为剪切力(5.11)本讲稿第三十一页，共四十四页由于实际液体存在内摩擦力，流动过程

26、中必然有一部分由于实际液体存在内摩擦力，流动过程中必然有一部分机械能被消耗机械能被消耗.当水从水塔中经均匀水平管流出时，流管中当水从水塔中经均匀水平管流出时，流管中各处水的流速保持不变，但压强逐渐降低各处水的流速保持不变，但压强逐渐降低.这表明，在流动这表明，在流动过程中单位体积水的机械能有一部分被消耗了过程中单位体积水的机械能有一部分被消耗了.3.实际流体的伯努利方程实际流体的伯努利方程本讲稿第三十二页，共四十四页 所以，以理想流体作稳定流动为前提的伯努利方程所以，以理想流体作稳定流动为前提的伯努利方程就不能直接应用，必须修正为就不能直接应用，必须修正为上式称为上式称为实际液体的伯努利方程实

27、际液体的伯努利方程.式中修正项式中修正项 为正值，为正值，它表示单位体积的流体在流管中从截面它表示单位体积的流体在流管中从截面1流到截面流到截面2的过的过程中所消耗的机械能程中所消耗的机械能.对于截面均匀的水平管，上式则对于截面均匀的水平管，上式则简化为简化为 这表明，这表明，要维持黏性流体在均匀水平管的稳定流动，要维持黏性流体在均匀水平管的稳定流动，管两端必须维持一定的压强差管两端必须维持一定的压强差，以补偿由黏性力引起的能量，以补偿由黏性力引起的能量损耗损耗.(5.12)(5.13)本讲稿第三十三页，共四十四页讨论黏性流体在圆形管中流动的情况讨论黏性流体在圆形管中流动的情况.黏度为黏度为

28、的液体在半径为的液体在半径为 、长度为、长度为 的均匀水平直的均匀水平直圆管中作层流，管两端的压强差为圆管中作层流，管两端的压强差为 (1)流速分布流速分布4.泊肃叶公式泊肃叶公式本讲稿第三十四页，共四十四页 在管中取与管同轴、半径为在管中取与管同轴、半径为 、厚度为、厚度为 、长度为、长度为 的圆筒形流体元为研究对象，它受到由管两端压强差产生的的圆筒形流体元为研究对象，它受到由管两端压强差产生的推动力为推动力为其内层流体施予的内摩擦力为其内层流体施予的内摩擦力为其外层流体施予的内摩擦力为其外层流体施予的内摩擦力为即即该该流体元受流体元受到的到的黏黏滞力滞力为为本讲稿第三十五页，共四十四页 由

29、于管内流体作由于管内流体作稳稳定流定流动动，所以推，所以推动动力力等于等于黏黏滞力，即滞力，即整理可得整理可得两边积分，得两边积分，得在在处处最大，最大，所以，所以于是得于是得本讲稿第三十六页，共四十四页 分离变量后积分，得分离变量后积分，得当当 时时 ，得，得 ，于是有，于是有 (5.14)横截面上各处的流速横截面上各处的流速 与该处到管轴的距离与该处到管轴的距离 之间关系曲线为抛物线之间关系曲线为抛物线(图图5.12)，在管轴处，在管轴处流速最大，流速最大，；在管壁处流速为零；在管壁处流速为零.本讲稿第三十七页，共四十四页 (2)流量流量 由于流速沿管径变化，由于流速沿管径变化，不能直接按

30、计算流量，可将圆不能直接按计算流量，可将圆管横截面划分为许多小圆环，管横截面划分为许多小圆环，计算出每个小圆环面积上的流计算出每个小圆环面积上的流量后，求和即可得到结果量后，求和即可得到结果.通通过过此此圆环圆环的流量的流量为为对对 从从 到到 进行积分，即可得通过整横截面的流进行积分，即可得通过整横截面的流量量.式式(5.15)称为称为泊肃叶公式泊肃叶公式.(5.15)本讲稿第三十八页，共四十四页 泊肃叶公式表明泊肃叶公式表明，黏滞液体在水平等截面的圆管中作层流时，黏滞液体在水平等截面的圆管中作层流时，流量与压强梯度流量与压强梯度(沿管轴方向的压强差沿管轴方向的压强差)成正比，与成正比，与管

31、半径的四次方成正比，与液体黏度成反比管半径的四次方成正比，与液体黏度成反比.从式从式(5.15)还可以看出，同一液体在半径不同的圆管中流动而流量相还可以看出，同一液体在半径不同的圆管中流动而流量相等时，其压强梯度与管半径的四次方成反比，即在管道狭窄处压强下降等时，其压强梯度与管半径的四次方成反比，即在管道狭窄处压强下降较快较快.若用平均流速的概念，则由泊肃叶公式可得黏性流体在圆管若用平均流速的概念，则由泊肃叶公式可得黏性流体在圆管中作层流的平均流速为中作层流的平均流速为 (3)流阻流阻 泊肃叶公式常常写成如下的形式泊肃叶公式常常写成如下的形式式中，式中，称为流阻称为流阻.流阻的名称是将式流阻的

32、名称是将式(5.17)与电学中的与电学中的欧姆定律类比而得到的欧姆定律类比而得到的.(5.16)(5.17)本讲稿第三十九页，共四十四页 流阻流阻是由管道的几何因素与流体的黏度共同决定的量，是由管道的几何因素与流体的黏度共同决定的量，其大小反映了黏性流体在管中流动时所受阻力的大小其大小反映了黏性流体在管中流动时所受阻力的大小.对圆对圆管而言，管径对流阻的影响最大：如果管径减小一半，流阻管而言，管径对流阻的影响最大：如果管径减小一半，流阻就增加就增加16倍倍.若流体连续通过若流体连续通过 段流阻不同的管道，则总流阻为段流阻不同的管道，则总流阻为各管流阻之和各管流阻之和 这与电阻的串联相似这与电阻

33、的串联相似.当当 个管道并联时，则总流阻的倒数等于各管流阻的倒数个管道并联时，则总流阻的倒数等于各管流阻的倒数之和之和 血液在血管中流动的流阻在生理学中叫做外周阻力血液在血管中流动的流阻在生理学中叫做外周阻力.从主动脉至腔静脉的从主动脉至腔静脉的流阻，即体循环的总流阻，称为总外周阻力流阻，即体循环的总流阻，称为总外周阻力.在心血管和微循环研究中，测量在心血管和微循环研究中，测量人体外周阻力已成为一种十分重要的方法人体外周阻力已成为一种十分重要的方法.(5.18)(5.19)本讲稿第四十页，共四十四页二二、湍、湍流与雷诺数：流与雷诺数：当黏滞液体的流速超过某一限度时，当黏滞液体的流速超过某一限度

34、时，流体将不再保持分层流动，外层液体分子可以进入内层，整流体将不再保持分层流动，外层液体分子可以进入内层，整个流动紊乱而不稳定，并且还会出现涡漩，这种流动叫做个流动紊乱而不稳定，并且还会出现涡漩，这种流动叫做湍湍流流.出现湍流时，内摩擦力急剧增大，因而机械能损出现湍流时，内摩擦力急剧增大，因而机械能损耗急剧增加耗急剧增加.雷诺分析大量实验结果后指出：由层流过渡到湍流取决于雷诺分析大量实验结果后指出：由层流过渡到湍流取决于雷诺数雷诺数实验结果实验结果表明：当表明：当 3000时，流体作湍流；时，流体作湍流；2000 3000时，流动状态是不确时，流动状态是不确定的，可能作层流，也可能作湍流定的，

35、可能作层流，也可能作湍流.Re=2000时的流速叫时的流速叫临界速度临界速度.(5.20)式中式中 为液体密度，为液体密度，为液体粘度，为液体粘度，为流速，为流速，为为流管的直径流管的直径.本讲稿第四十一页，共四十四页 如果管道有急弯、分支或管径骤变如果管道有急弯、分支或管径骤变(如如S、T、Y等形等形状的管道状的管道)，或流体被迫流经小孔或在障碍物后，都可能，或流体被迫流经小孔或在障碍物后，都可能在较低的雷诺数时形成湍流，并形成局部漩涡在较低的雷诺数时形成湍流，并形成局部漩涡.流体的流速超过流体的流速超过临界速度临界速度将出现湍流将出现湍流.人体主动脉直人体主动脉直径约为径约为1cm，血液的

36、黏度为，血液的黏度为 ，血液的密，血液的密度为度为 .根据式根据式(3-17)，可算出主动脉中血，可算出主动脉中血液的临界流速约为液的临界流速约为 液体作湍流时，伴随着发出声音，其频率可高达几百赫芝，液体作湍流时，伴随着发出声音，其频率可高达几百赫芝，在人的听觉范围之内，这在医学中是有实用价值的在人的听觉范围之内，这在医学中是有实用价值的.本讲稿第四十二页，共四十四页三、流体对固体的作用力三、流体对固体的作用力 当物体在黏滞液体中运动时，物体表面所附着的一层当物体在黏滞液体中运动时，物体表面所附着的一层液体与相邻层间有内摩擦力，阻碍着物体的运动。当物液体与相邻层间有内摩擦力，阻碍着物体的运动。

37、当物体的运动速度不大时，所受的的阻力主要是这种黏滞阻体的运动速度不大时，所受的的阻力主要是这种黏滞阻力。黏滞阻力力。黏滞阻力 的大小和物体的速度的大小和物体的速度 、液体的黏度、液体的黏度 及物体的形状大小有关。理论证明，对于半径为及物体的形状大小有关。理论证明，对于半径为 的的球形物体，在液体中运动时受到的黏滞阻力为球形物体，在液体中运动时受到的黏滞阻力为(5.21)本讲稿第四十三页，共四十四页 根据斯托克斯定律可测量液体的黏度或小球的半径：根据斯托克斯定律可测量液体的黏度或小球的半径：小球在黏滞液体中受重力作用下降时，所受的力为重力、小球在黏滞液体中受重力作用下降时，所受的力为重力、浮力和黏滞阻力，黏滞阻力随下降速度的增加而增大，当浮力和黏滞阻力，黏滞阻力随下降速度的增加而增大，当速度增大到某一数值时，三个力平衡，小球作匀速下降，速度增大到某一数值时，三个力平衡，小球作匀速下降，此时有此时有 整理得整理得 或或 式中为式中为 小球密度，小球密度，为液体的密度，为液体的密度，称为沉降速度称为沉降速度.(5.22)(5.23)本讲稿第四十四页，共四十四页