教育专题：探索三角形全等的条件（二）.ppt

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1、探索三角形全等的条件(二二)我们知道我们知道:如果给出一个三角如果给出一个三角形三条边的长度形三条边的长度,那么因此得到那么因此得到的三角形都是全等的三角形都是全等.如果已知一如果已知一个三角形的两角及一边个三角形的两角及一边,那么有那么有几种可能的情况呢几种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都每种情况下得到的三角形都全等吗全等吗?1、角、角.边边.角角;2、角、角.角角.边边做一做1、角、角.边边.角角;若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60和和80它们所夹的边为它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗?4cm6080 你画的三角形与同伴画的一你画的三角

2、形与同伴画的一定全等吗定全等吗?60802、角、角.角角.边边若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60和和40，且，且40所对的边为所对的边为4cm，你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗?60406040分析：分析：这里的条件与这里的条件与1中的条件有什中的条件有什么相同点与不同点？你能将它么相同点与不同点？你能将它转化为转化为1中的条件吗？中的条件吗？80 两角和它们的夹边对应相两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写等的两个三角形全等，简写成成“角边角角边角”或或“ASA”两角和其中一角的对边对两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，应相等的两个三角形全等，简写

3、成简写成“角角边角角边”或或“AAS”练一练：练一练：1、完成下列推理过程：、完成下列推理过程：在在ABC和和DCB中，中，ABC=DCB BC=CBABCDCB（）ASAABCDO1234（）公共边公共边2=1AAS3421CBBC2、请在下列空格中填上适当的、请在下列空格中填上适当的条件，使条件，使ABCDEF。在在ABC和和DEF中中ABC DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASAA=DAB=DEB=DEFAC=DFACB=FAASB=DEFBC=EFACB=FBC=EF想一想：想一想：如图，如图，O是是AB的中点，的中点，A=B，AOC与与BOD全等吗？为什么？

4、全等吗？为什么？ABCDO我的思考过程我的思考过程如下：两角与如下：两角与夹边对应相等夹边对应相等AOCBOD补充练习：补充练习：DCBA1、在、在ABC中，中，AB=AC，AD是边是边BC上的中线，证明：上的中线，证明：BAD=CAD证明：证明：AD是是BC边上的中线边上的中线BDCD（三角形中线的定义）（三角形中线的定义）在在ABD和和ACD中中 ABDACD（SSS)BAD=CAB（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）AD是是BAC的角平分线。的角平分线。求证：求证：BDCD证明：证明：AD是是BAC的角平分线（已知）的角平分线（已知）BADCAD（角平分线的定义）（角平分线的

5、定义）ABAC（已知）（已知）BADCAD（已证）（已证）ADAD（公共边）（公共边）ABDACD（SAS）BDCD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）ABCDE12如图，已知如图，已知CE，12，ABAD，ABC和和ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：ABC和和ADE全等。全等。12（已知）（已知）1DAC2DAC即即BACDAE在在ABC和和ADC 中中 ABCADE（AAS）BCDEA如图：已知如图：已知ABAC，BC，ABD与与ACE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABDACE（ASA）AEAD，BC，BCAAADAEAAS若若ABC中，中，A30，B70，AC5cm,DEF中中D70E80，DE5cm，那么，那么ABC与与DEF全等吗？为全等吗？为什么？什么？课堂小结：本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个定理，它们分别是：1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。再加上前面学的（SSS），证明两个三角形全等共有三个定理，我们要学会根据题目给出的条件选用合适的定理来证明两个三角形全等。