教育专题：特殊角的三角函数值.ppt

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1、30,45,6030,45,60角的角的三角函数值三角函数值作者作者:马小平马小平学校学校:盐池中学盐池中学复习复习:在在RtABCRtABC中中,如果锐角如果锐角A A确定确定,那么那么A A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定对边与邻边的比也随之确定,分别叫做分别叫做A A的正弦、余弦、正切的正弦、余弦、正切.A AB BC Cc cb ba asinAsinA ,cosAcosA ,tanAtanA问题问题:如图如图,在在RtABCRtABC中中,C,C90,AC90,ACa,Aa,A30,30,求求BC.BC.A AB BC C分析分

2、析:1.1.由由C C90,A90,A30,30,我们想到了什么我们想到了什么?2.2.假设假设BCBCx,x,那么那么ABAB等于多少等于多少?3.3.接下来如何求出接下来如何求出BC?BC?3030a ax x2x2x解解:由由C C90,A90,A3030得得ABAB2BC,2BC,设设BCBCx x则则ABAB2x,2x,由勾股定理得由勾股定理得ACAC2 2BCBC2 2ABAB2 2即即a a2 2x x2 2(2x)(2x)2 2解得解得x x观察一副三角尺观察一副三角尺,其中有几个锐角其中有几个锐角?它们它们分别等于多少度分别等于多少度?sin30等于多少等于多少?你是怎样得到

3、的你是怎样得到的?与与同伴进行交流同伴进行交流.cos30等于多少等于多少?tan30呢呢?新课新课:sin30sin30cos30cos30tan30tan30303060A AB BC Ca a2a2a如下图所示如下图所示,假设假设BCBCa,a,则则ABAB ,AC,AC2a2a做一做做一做6060角的三角函数值分别是多少角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的你是怎样得到的?4545角的三角函数值分别是多少角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的你是怎样得到的?sin60 sin60 cos60 cos60 tan60 tan60 sin45 sin45 cos45 cos45 tan

4、45 tan45 1A AB BC Ca a2a2a606030A AB BC C45454545a aa a完成下表完成下表:三角函数三角函数值值 三角函三角函数数 角角sinsin coscos tantan30304545 60601想一想想一想:如果已知某一锐角的某种三角函数如果已知某一锐角的某种三角函数值值,你能求出这一锐角吗你能求出这一锐角吗?比如比如tanAtanA1,1,锐角锐角A A是多少度是多少度?例例1 1 计算计算 sin30sin30cos45;cos45;sin sin2 26060coscos2 26060tan45.tan45.解解:sin30 sin30cos

5、45cos45 sinsin2 26060coscos2 26060tan45tan45 1 0例例一个小孩荡秋千一个小孩荡秋千,秋千链子的长秋千链子的长度为度为2.5m,2.5m,当秋千向两边摆动时当秋千向两边摆动时,摆角恰摆角恰为为60,60,且两边的摆动角度相同且两边的摆动角度相同,求它摆求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到度之差（结果精确到0.01m0.01m）.OBDAC解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,AODAOD 606030,OD30,OD2.5m,2.5m,OCOCODCOS30ODCOS302.52.52.16

6、52.165（m）ACAC2.52.52.165 0.34 2.165 0.34（m m）所以所以,最高位置与最低位置的高度差约最高位置与最低位置的高度差约 为为0.34m.0.34m.随堂练习随堂练习计算计算:sin60 sin60tan45;tan45;cos60 cos60tan60;tan60;sin45 sin45sin60sin602cos452cos45 某商场有一自动扶梯某商场有一自动扶梯,其倾斜角为其倾斜角为30,30,高为高为7m.7m.扶梯的长度是多少扶梯的长度是多少?w说说上了今天的课，你有哪些收说说上了今天的课，你有哪些收获呢？获呢？课堂小结课堂小结P13习题习题1.3 1,2题题.作业作业