自动控制原理课件 第7章 非线性控制系统.ppt

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1、第7章第1页EXIT第第第第7 7 7 7章章章章 非线性控制系统非线性控制系统非线性控制系统非线性控制系统 第7章第2页EXIT7.1 7.1 非线性系统的基本概念非线性系统的基本概念7.2 7.2 二阶线性和非线性系统的特征二阶线性和非线性系统的特征 7.3 7.3 非线性系统的相平面分析非线性系统的相平面分析7.4 7.4 非线性系统一种线性近似表示非线性系统一种线性近似表示 描述函数描述函数7.5 7.5 非线性环节的串并联及系统的变换非线性环节的串并联及系统的变换7.6 7.6 利用非线性特性改善系统的性能利用非线性特性改善系统的性能第7章第3页EXIT7.1 7.1 非线性系统的基

2、本概念非线性系统的基本概念第7章第4页EXIT7.1.1 非线性系统的数学描述非线性系统的数学描述非非线线性性系系统统：如如果果一一个个系系统统中中包包含含一一个个或或一一个个以以上上具具有有非非线线性特性的元件或环节时，即称该系统为非线性控制系统。性特性的元件或环节时，即称该系统为非线性控制系统。式中：式中：fv粘性摩擦系数粘性摩擦系数 k(y)弹性系数，弹性系数，是是 y(t)的函数的函数例：例：弹簧阻尼系统弹簧阻尼系统 其运动可用下面非线性微分方程描述：其运动可用下面非线性微分方程描述：第7章第5页EXIT 描描述述大大多多数数非非线线性性物物理理系系统统的的数数学学模模型型是是n阶阶非

3、非线线性性微分方程微分方程 式中，式中，u(t)为输入函数，为输入函数，y(t)为输出函数为输出函数 在在通通常常情情况况下下，可可以以将将构构成成系系统统环环节节分分为为线线性性与与非非线线性两部分，可用框图表示非线性系统的基本形式。性两部分，可用框图表示非线性系统的基本形式。第7章第6页EXIT质量质量-弹簧弹簧-阻尼系统的框图表示阻尼系统的框图表示 当当用用框框图图作作为为非非线线性性系系统统的的数数学学模模型型时时，多多数数情情况况下下不不必必再再用用微微分分方方程程去去描描述述系系统统，而而只只需需将将系系统统的的线线性性部部分分用用传传递递函函数数或或脉脉冲冲响响应应表表示示，非非

4、线线性性部部分分则则用用非非线线性性等等效效增增益益或或描描述述函函数数表表示示即即可可（将将在在后后面面介介绍绍）。但但是是，对对于于复复杂杂系系统统而而言言，则则必必须须考考虑虑非非线线性性环环节节加加于于系系统统何何处处以以及及以以何何种种加加入入的问题，而不能像这样简单。的问题，而不能像这样简单。第7章第7页EXIT7.1.2 非线性特性的分类非线性特性的分类 按按非非线线性性环环节节的的物物理理性性能能及及非非线线性性特特性性的的形形状状划划分分，非非线线性特性有死区、饱和、间隙和继电器等。性特性有死区、饱和、间隙和继电器等。1.饱和特性饱和特性 在在控控制制系系统统中中若若存存在在

5、饱饱和和特特性性，将将使使系系统统在在大大信信号号作作用用下下的的等等效效放放大大倍倍数数降降低低，从从而而引引起起瞬瞬态态过过程程时时间间的的延延长长和和稳稳态态误误差差的的增增加加。对对于于条条件件稳稳定定系系统统，甚甚至至可能出现小信号时稳定，而大信号时不稳定的情况。可能出现小信号时稳定，而大信号时不稳定的情况。当当e(t)0时，时，sgn e(t)=+1；当；当e(t)0时，时，sgne(t)=1 第7章第8页EXIT2.2.死区（不灵敏区）特性死区（不灵敏区）特性 伺伺服服电电机机的的死死区区电电压压（启启动动电电压压），测测量量元元件件的的不不灵灵敏敏区等都属于死区非线性特性。区等

6、都属于死区非线性特性。由由于于有有死死区区特特性性存存在在，将将使使系系统统产产生生静静态态误误差差，特特别别是是测量元件的不灵敏区影响最为突出。测量元件的不灵敏区影响最为突出。第7章第9页EXIT3.3.间隙特性间隙特性 齿齿轮轮传传动动的的齿齿隙隙特特性性，液液压压传传动动的的的的油油隙隙特特性性等等均均属属于于这类特性。这类特性。当当系系统统中中有有间间隙隙特特性性存存在在时时，将将使使系系统统输输出出信信号号在在相相位位上产生滞后，从而使系统的稳定裕度减少，动态特性变坏。上产生滞后，从而使系统的稳定裕度减少，动态特性变坏。间隙的存在常常是系统产生自持振荡的主要原因。间隙的存在常常是系统

7、产生自持振荡的主要原因。第7章第10页EXIT4.4.继电器特性继电器特性 式中，式中，a继电器吸合电压继电器吸合电压 ma释放电压释放电压 b饱和输出饱和输出 第7章第11页EXIT 由由于于继继电电器器元元件件在在控控制制系系统统中中常常用用来来作作为为改改善善系系统统品品质质的的切切换换元元件件，因因此此继继电电器器特特性性在在非非线线性系统的分析中占有重要地位。性系统的分析中占有重要地位。第7章第12页EXIT5.5.变放大系数特性变放大系数特性 变变放放大大系系数数特特性性使使系系统统在在大大误误差差信信号号时时具具有有较较大大的的放放大大系系数数，系系统统响响应应迅迅速速。而而在在

8、小小误误差差信信号号时时具具有有较较小的放大系数，使系统响应既缓且稳。小的放大系数，使系统响应既缓且稳。具有这种特性的系统，其动态品质较好。具有这种特性的系统，其动态品质较好。第7章第13页EXIT 以以非非线线性性环环节节的的输输出出与与输输入入之之间间存存在在的的函函数数关关系系划划分分，非非线线性性特特性性又又可可分分为为单单值值函函数数与与多多值函数两类。值函数两类。第7章第14页EXIT7.1.3 非线性系统的特点非线性系统的特点 1.线线性性系系统统描描述述其其运运动动过过程程的的数数学学模模型型是是线线性性微微分分方方程程，故故可可以以采采用用叠叠加加原原理理。而而非非线线性性系

9、系统统，其其数数学学模模型型为为非非线线性性微微分分方方程程，不不能能采采用用叠叠加加原原理理，必必须须研研究究不不同同输输入入所引起的输出响应。所引起的输出响应。2.线线性性系系统统的的稳稳定定性性与与输输入入响响应应的的性性质质只只由由系系统统本本身身的的结结构构及及参参量量决决定定，而而与与系系统统的的初初始始状状态态无无关关。而而非非线线性性系系统统的的稳稳定定性性及及零零输输入入响响应应的的性性质质不不仅仅取取决决于于系系统统本本身身的结构和参量，而且还与系统的初始状态有关的结构和参量，而且还与系统的初始状态有关。第7章第15页EXIT3.线线性性系系统统的的工工作作状状态态只只可可

10、能能有有稳稳定定或或不不稳稳定定两两种种，系系统统的的周周期期运运动动在在物物理理上上是是不不能能实实现现的的。在在没没有有外外作作用用时时，非非线线性性系系统统的的周周期期运运动动在在物物理理上上可可以以实实现现，其其频频率率和和振振幅幅均均由由系系统统本本身身的的特特性性所所决决定定。所所以以通通常常把把它它称称为为自自激激振振荡荡，简简称称自自振振。自自振振是是非非线线性性系系统统的的一一个个非非常常重重要要的的特征，也是研究非线性系统的重要内容之一特征，也是研究非线性系统的重要内容之一。4可可以以用用频频率率特特性性的的概概念念来来研研究究和和分分析析线线性性系系统统的的固固有有特特性

11、性。不不能能用用频频率率特特性性、传传递递函函数数等等线线性性系系统统常常用用的的方方法来研究非线性系统法来研究非线性系统。第7章第16页EXIT7.1.4 非线性系统的分析和设计方法非线性系统的分析和设计方法 1.相平面法相平面法 相相平平面面法法是是求求解解一一阶阶或或二二阶阶非非线线性性系系统统的的图图解解法法。这这种种方方法法既既能能提提供供的的稳稳定定性性信信息息，又又能能提提供供时时间间响响应应信信息息。其其缺缺点点是是只只限于一阶和二阶系统。限于一阶和二阶系统。2.描述函数法描述函数法 描描述述函函数数法法是是基基于于频频率率域域的的等等效效线线性性化化方方法法。该该法法不不受受

12、系系统统阶阶次次的的限限制制，但但系系统统必必须须满满足足一一定定的的假假设设条条件件，且且只只能能提提供供系系统稳定性和自激振荡的信息。统稳定性和自激振荡的信息。3.波波夫法波波夫法 波波波波夫夫法法是是一一个个关关于于系系统统渐渐近近稳稳定定充充分分条条件件的的频频率率域域判判据据。它可以应用于高阶系统，并且是一个准确判定稳定性的方法。它可以应用于高阶系统，并且是一个准确判定稳定性的方法。第7章第17页EXIT7.2 7.2 二阶线性和非线性系统的特征二阶线性和非线性系统的特征 第7章第18页EXIT7.2.1 相平面、相轨迹和平衡点心相平面、相轨迹和平衡点心 一一般般说说来来，描描述述二

13、二阶阶系系统统的的二二阶阶常常微微分分方方程程可可以以用用两两个一阶微分方程表示个一阶微分方程表示 状状态态平平面面是是一一般般的的二二维维平平面面，其其水水平平轴轴记记为为x1，垂垂直直轴轴记记为为x2。假假设设(x1(t)，x2(t)表表示示为为上上式式的的一一个个解解，则则当当t为为固固定定值值时时，解解对对应应于于状状态态平平面面上上的的一一个个点点。当当t变变化化时时，对于在状态平面上形成的运动轨迹称为对于在状态平面上形成的运动轨迹称为状态平面轨迹状态平面轨迹。（7.8）第7章第19页EXIT当 这这种种特特殊殊情情况况下下的的状状态态平平面面称称为为相相平平面面，相相应应的的状状态

14、态平面轨迹称为平面轨迹称为相平面轨迹，或直接称为相轨迹相平面轨迹，或直接称为相轨迹。某二阶系统的时间响应与相轨迹。某二阶系统的时间响应与相轨迹。图图中中用用A、B、C分分别别表表示示不不同同的的初初始始状状态态，每每一一初初始始状状态态下下对对应应一条相轨迹。一条相轨迹。第7章第20页EXIT 状状态态(x10，x20)称称为为式式（7.8）在在t0时时刻刻的的一一个个平平衡衡点点，其条件为对于所有的其条件为对于所有的tt0，有，有在相轨迹上满足条件：在相轨迹上满足条件：尤尤其其是是非非时时变变系系统统（常常称称为为自自治治系系统统），t0时时刻刻的的平平衡衡点点必然也是必然也是tt0所有时刻

15、的平衡点。所有时刻的平衡点。为不定值的点称为为不定值的点称为奇点奇点。（7.11）（7.10）式式（7.10）和和式式（7.11）是是等等价价的的，因因此此，奇奇点也必然就是平衡点。点也必然就是平衡点。第7章第21页EXIT 1、只有坐标原点（即相平面的原点）是奇点；、只有坐标原点（即相平面的原点）是奇点；2、无无数数条条相相轨轨迹迹都都通通过过原原点点，在在相相平平面面上上相相轨轨迹迹在在原原点的斜率不是定值；点的斜率不是定值；3、相相平平面面上上任任何何其其他他点点都都只只有有一一条条相相轨轨迹迹通通过过，该该点点的相轨迹斜率必为定值，故都不是奇点。的相轨迹斜率必为定值，故都不是奇点。第7

16、章第22页EXIT7.2.2 二阶线性系统的特征二阶线性系统的特征 二阶线性系统的微分方程为二阶线性系统的微分方程为（7.12）令令x=x1，则可改写为下列一阶微分方程组，则可改写为下列一阶微分方程组 得得 或或 由由此此式式解解得得x1与与x2的的关关系系式式就就是是二二阶阶线线性性系系统统的的相轨迹方程。相轨迹方程。第7章第23页EXIT其特征根（或二阶线性系统的极点）为：其特征根（或二阶线性系统的极点）为：线线性性二二阶阶系系统统的的时时间间响响应应由由其其特特征征根根决决定定，而而时时间间响响应又决定了系统相轨迹的性质。应又决定了系统相轨迹的性质。式（式（7.12）的特征为程为：）的特

17、征为程为：第7章第24页EXIT1.当当=0时时（无无阻阻尼尼状状态态），1、2为一一对对共共轭轭纯纯虚虚根根，系系统统单单位位阶阶跃跃响响应应作作等等幅幅振振荡荡但但不不能能持持续续，系系统统的的相相轨轨迹迹是是一一族族同同心心的的椭椭圆圆每每椭椭圆圆对对应应一一个个简简谐谐运运动动（见见图图7.10a）在在相相平平面面原原点点处处有有一一孤孤立立奇奇点点，被被周周围围封封闭闭的的椭椭圆曲线包围。此种奇点称为圆曲线包围。此种奇点称为中心点中心点。2.当当01时时（过过阻阻尼尼状状态态），1、2为两两个个负负实实根根。其其零零输输入入响响应应是是随随时时间间非非周周期期地地衰衰减减到到零零。对

18、对应应的的相相轨轨迹迹是是一一族族趋趋向向相相平平面面原原点点的的抛抛物物线线（见见图图7.10c）。相相平平面面原原点点为奇点，并称其为为奇点，并称其为稳定的节点稳定的节点。4.当当1、2为为实实根根，且且1位位于于根根平平面面左左半半部部，2位位于于根根平平面面右右半半部部时时，系系统统的的零零输输入入响响应应也也是是非非周周期期发发散散的的。相相应应的相轨迹如图的相轨迹如图7.10d所示。此种奇点称为所示。此种奇点称为鞍点鞍点。第7章第26页EXIT6.当当1时时，1、2且且为为位位于于根根平平面面右右半半部部的的两两个个正正实实根根。系系统统的的零零输输入入响响应应为为非非周周期期发发

19、散散的的，对对应应的的相相轨轨迹迹是是由由相相平平面面原原点点出出发发的的发发散散型型抛抛物物线线族族（见见图图7.10f）。此此种种奇奇点点称为称为不稳定的节点不稳定的节点。5.当当10第7章第70页EXIT（3）m=1，a=0第7章第71页EXIT（4）第7章第72页EXIT7.4.3 非线性系统的非线性系统的描述函数分析描述函数分析 系统的闭环特征式为系统的闭环特征式为 非线性元件非线性元件 线性部分线性部分 或或Kn非线性元件非线性部分的放大系数非线性元件非线性部分的放大系数 第7章第73页EXIT 当当线线性性系系统统是是稳稳定定系系统统时时，-1点点是是判判断断稳稳定定的的参参考考

20、点点。如如果果线线性性部部分分仍仍是是稳稳定定系系统统，但但是是，由由于于系系统统中中存存在在非非线线性性元元件件，则则用用来来判判断断非非线线性性系系统统稳稳定定性性的的不不再再是是临临界界点点-1，而而是是一一条条临临界界线线 。在在应应用用描描述述函函数数法法分分析析非非线线性性系系统统的的稳稳定定性性时时，主主要要利利用用特特性性曲曲线线 和和轨轨迹迹线线 之间的相对位置进行判别。之间的相对位置进行判别。第7章第74页EXIT（1）当当由由0，曲曲线线位位于于轨轨迹迹 的的右右侧侧，非非线线性系统是稳定的；性系统是稳定的；（2）当当由由0，曲曲线线包包围围轨轨迹迹 ，非非线线性性系系统

21、是不稳定的统是不稳定的；（3）当当由由0，曲曲线线与与轨轨迹迹 相相交交，非非线线性性系系统统是是不不稳稳定定的的，系系统统将将出出现现极极限限环环。相相应应的的振振荡荡近近似似于于正正弦弦振振荡荡。其其振振幅幅和和频频率率分分别别为为交交点点处处曲曲线线上上相相应应的的值值和和轨轨迹迹上上的的A值值 第7章第75页EXIT极限环的稳定性可根据极限环的稳定性可根据 的曲线方向来判断。的曲线方向来判断。1）如如果果交交点点是是 曲曲线线穿穿进进 曲曲线线时时的的交交点点，则则该该交点所对应的极限环是不稳定的。如图中的交点所对应的极限环是不稳定的。如图中的Q点。点。2）如如果果交交点点是是 曲曲线

22、线穿穿出出 曲曲线线时时的的交交点点，则则该该交点所对应的极限环是稳定的。如图中的交点所对应的极限环是稳定的。如图中的P点。点。Q点具有发散特性，点具有发散特性，P点具有收敛特性。点具有收敛特性。第7章第76页EXIT7.5 7.5 非线性环节的串并联及系统的变换非线性环节的串并联及系统的变换第7章第77页EXIT7.5.1 系统线性部分的变换与集中系统线性部分的变换与集中 第7章第78页EXIT7.5.2 非线性环节串联的特性非线性环节串联的特性 线线性部分的增益性部分的增益 饱饱和和值值注注：非非线线性性环环节节串串联联后后的的等等效效非非线线性性环环节节的的特特性性与与两两个个环环节节的

23、的前前后后顺顺序序有有关关，改改换换前前后后次次序序则则等等效效特特性性亦亦会会变变化。化。死区参量死区参量第7章第79页EXIT7.5.3 非线性环节并联的特性非线性环节并联的特性 a1a2第7章第80页EXIT7.6 7.6 利用利用非线性特性改善系统的性能非线性特性改善系统的性能第7章第81页EXIT 在在线线性性系系统统中中，为为了了提提高高系系统统稳稳定定精精度度则则希希望望增增大大系系统统的的开开环环放放大大系系数数，或或者者在在系系统统的的开开环环传传递递函函数数中中增增添添s=0极极点点，但但由由此此可可能能导导致致系系统统的的相相对对稳稳定定性性能能降降低低，使使暂暂态态性性

24、能能恶恶化化；又又如如，在在暂暂态态性性能能中中，响响应应的的快快速速性性与与超超调调量量之之间间也也有有矛矛盾盾。因因此此，在在系系统统设设计计时时，往往往往采采取取折折衷衷方方案案。但但是是，如如果果人人为为有有目目的的的的地地在在线线性性系系统统中中加加入入某某些些非非线线性性环环节节，却却有有可可能能使使系系统统的的性性能能大大幅幅度度地地提提高高，以以达达到到单单纯纯线线性性系系统统根根本本无无法实现的预期效果。法实现的预期效果。第7章第82页EXIT开环传递函数为开环传递函数为 闭环传递函数为闭环传递函数为 1.具有微分反馈的二阶系统具有微分反馈的二阶系统 第7章第83页EXIT开

25、环传递函数为开环传递函数为 闭环传递函数为闭环传递函数为 2.当未引入局部微分反馈（当未引入局部微分反馈（=0）时）时 曲线曲线为未引入微分反馈为未引入微分反馈时系统的阶跃响应，时系统的阶跃响应，超调超调量过大。量过大。曲线曲线为引入微分反馈后为引入微分反馈后系统的阶跃响应，系统的阶跃响应，虽无超虽无超调，但响应过慢。调，但响应过慢。第7章第84页EXIT 3.非线性微分负反馈的二阶系统非线性微分负反馈的二阶系统 两个输入：两个输入：c(t)，e(t)特性：特性：Kcc(t)Kee(t)时，时，N()c(t)第7章第85页EXIT 在在阶阶跃跃信信号号刚刚作作用用时时，e(t)很很大大，c(t

26、)很很小小，微微分分反反馈馈环环节不起作用，相当于系统传递函数中节不起作用，相当于系统传递函数中等于零；等于零；随随着着时时间间推推移移，e(t)减减小小，c(t)增增长长，适适当当地地整整定定此此非非线线性性环环节节的的参参数数，可可以以在在接接近近于于稳稳态态值值时时，使使微微分分反反馈馈环环节节具具有有输输入入信信号号，因因而而使使系系统统处处于于附附加加有有输输出出微微分分反反馈馈的的状状态。态。曲线曲线 在在线线性性系系统统中中，正正确确地地引引入入非非线线性性特特性性能能使使系系统统的的性性能大为改善。能大为改善。第7章第86页EXIT 4.非线性微分负反馈的二阶系统非线性微分负反

27、馈的二阶系统 U1(s)U2(s)第7章第87页EXIT（1）当运算放大器输出未达到饱和值时，）当运算放大器输出未达到饱和值时，K（2）当运算放大器输出达到饱和值时，）当运算放大器输出达到饱和值时，K 1，相相对对稳稳定定性性增增强强，暂暂态态过过程程较较为为平平稳稳，抑制了系统的超调量。抑制了系统的超调量。采采用用了了串串联联非非线线性性校校正正装装置置的的系系统统能能够够较较好好地地解解决决稳稳态态性性能能和和暂暂态性能之间的矛盾。态性能之间的矛盾。运运算算放放大大器器未未饱饱和和时时的的开开环环对对数数幅频特性幅频特性运运算算放放大大器器饱饱和和后后的的开开环环对对数数幅幅频特性频特性第

28、7章第89页EXIT本讲小结本讲小结1.如如果果系系统统的的非非线线性性程程度度比比较较严严重重，采采用用线线性性方方法法研研究究可可能导致错误的结论，必要进行专门的非线性系统的研究。能导致错误的结论，必要进行专门的非线性系统的研究。2.非非线线性性特特性性分分为为饱饱和和特特性性、死死区区（不不灵灵敏敏区区）特特性性、间间隙特性、继电器特性和变放大系数特性隙特性、继电器特性和变放大系数特性。3.非线性系统用非线性系统用非线性微分方程非线性微分方程描述。描述。4.非非线线性性系系统统的的稳稳定定性性及及零零输输入入响响应应的的性性质质不不仅仅取取决决于于系系统本身的结构和参量统本身的结构和参量

29、，而且还，而且还与系统的初始状态有关与系统的初始状态有关。5.在在没没有有外外作作用用时时，非非线线性性系系统统完完全全有有可可能能发发生生一一定定频频率率和振幅的稳定的周期运动。和振幅的稳定的周期运动。第7章第90页EXIT6.在在非非线线性性系系统统中中，输输入入是是正正弦弦函函数数时时，输输出出则则是是包包含含有有高高次次谐谐波波分分量量的的非非正正弦弦周周期期函函数数，不不能能用用频频率率特特性性、传传递递函数等线性系统常用的方法来研究非线性系统函数等线性系统常用的方法来研究非线性系统 7.对对于于本本质质非非线线性性系系统统，可可以以采采用用相相平平面面法法、描描述述函函数数法法和波

30、波夫法。和波波夫法。8.相相平平面面法法是是基基于于时时域域的的状状态态空空间间分分析析设设计计方方法法，是是一一种种用图解方法来求解二阶非线性控制系统的精确方法用图解方法来求解二阶非线性控制系统的精确方法 9.描描述述函函数数法法最最基基本本思思想想是是用用输输出出信信号号中中的的基基波波分分量量来来代代替替非非线线性性元元件件在在正正弦弦输输入入信信号号作作用用下下的的实实际际输输出出。主主要要用用来来分分析析非非线线性性系系统统的的稳稳定定性性，以以及及确确定定非非线线性性系系统统在在正正弦弦函数作用下的输出响应特性。函数作用下的输出响应特性。第7章第91页EXIT11.非非线线性性环环节节串串联联后后的的等等效效非非线线性性环环节节的的特特性性与与两两个个环环节节的的前前后后顺顺序序有有关关，改改换换前前后后次次序序则则等等效效特特性性亦亦会会变变化化；两两个个非非线线性性环环节节并并联联后后的的等等效效非非线线性性特特性性将将因因两两个个环环节节的的死区参量不同而有差异。死区参量不同而有差异。12.人人为为有有目目的的的的地地在在线线性性系系统统中中加加入入某某些些非非线线性性环环节节，却却有有可可能能使使系系统统的的性性能能大大幅幅度度地地提提高高，以以达达到到单单纯纯线线性性系系统根本无法实现的预期效果。统根本无法实现的预期效果。