中学数学思想方法专题PPT讲稿.ppt

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1、中学数学思想方法专题第1页，共62页，编辑于2022年，星期三中学数学思想方法中学数学思想方法基本概念基本概念数学思想方法研究的内容、目的和意义数学思想方法研究的内容、目的和意义中学数学中的基本数学思想方法中学数学中的基本数学思想方法几种重要的数学思想方法几种重要的数学思想方法数学推理方法和证明方法数学推理方法和证明方法数学思想方法的教学数学思想方法的教学 案例分析案例分析第2页，共62页，编辑于2022年，星期三一、基本概念一、基本概念1、什么是数学方法、数学思想和数学思想方、什么是数学方法、数学思想和数学思想方法？法？目前没有明确的定义，尚未达成共识。目前没有明确的定义，尚未达成共识。只能

2、给出一种解释或界定。只能给出一种解释或界定。第3页，共62页，编辑于2022年，星期三 宏观的数学方法包括：数学模型、变换方法、对称方法、宏观的数学方法包括：数学模型、变换方法、对称方法、无穷小方法、公理划分法、结构方法、实验方法等。无穷小方法、公理划分法、结构方法、实验方法等。微观的数学方法大致可分为三类：微观的数学方法大致可分为三类：1、逻辑学中的方法、逻辑学中的方法 2、数学中的一般方法、数学中的一般方法 3、数学中的特殊方法。、数学中的特殊方法。数学方法的内容宏观微观第4页，共62页，编辑于2022年，星期三数学方法的四个层次第一、基本和重大的数学思想方法；第一、基本和重大的数学思想方

3、法；第二、与一般科学方法相应的数学方法第二、与一般科学方法相应的数学方法第三、数学中特有的方法；第三、数学中特有的方法；第四、中学数学中的解题技巧。第四、中学数学中的解题技巧。第5页，共62页，编辑于2022年，星期三 数数学学方方法法是是指指在在数数学学的的提提出出问问题题、解解决决问问题题（包包括括数数学学内内部部问问题题和和实实际际问问题题）过过程程中中，所所采采用用的的各各种种方方式式、手手段段、途途径径等，其中包括变换数学形式。等，其中包括变换数学形式。数数学学思思想想和和数数学学方方法法是是紧紧密密联联系系的的，一一般般来来说说，强强调调指指导导思思想想时时称称数数学学思思想想，强

4、调操作过程强调操作过程说称说称数学方法数学方法。第6页，共62页，编辑于2022年，星期三 数学思想是对数学知识的本质认识，是某是对数学知识的本质认识，是某些具体的数学活动和对数学的认识过程中提炼上升些具体的数学活动和对数学的认识过程中提炼上升的的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。例如：模型思想、极限思想、统计思想、导思想。例如：模型思想、极限思想、统计思想、分类思想、化归思想、最优化思想等。分类思想、化归思想、最优化思想等。第7页，共62页，编辑于2022

5、年，星期三 在中学数学活动中，数学思想方法主要体在中学数学活动中，数学思想方法主要体现为一向三个层次：现为一向三个层次：（1）数学各个分科的具体解题方法和解题）数学各个分科的具体解题方法和解题模式。模式。（2）适用面很广的一些）适用面很广的一些“通法通法”（3）数学观念）数学观念第8页，共62页，编辑于2022年，星期三二、研究中学数学思想方法目的二、研究中学数学思想方法目的和意义。和意义。1、研究中学数学思想的目的、研究中学数学思想的目的 九年制义务教育数学大纲规定：九年制义务教育数学大纲规定：国内外的研究一致认为：国内外的研究一致认为：从教材内容上看从教材内容上看第9页，共62页，编辑于2

6、022年，星期三研究数学思想方法的意义研究数学思想方法的意义 数学思想方法是学生能力的重要组成部数学思想方法是学生能力的重要组成部分，是数学素质教育的主要内容。是深化数分，是数学素质教育的主要内容。是深化数学教学改革的突破口学教学改革的突破口。第10页，共62页，编辑于2022年，星期三三、中学数学中的基本数学思想三、中学数学中的基本数学思想方法方法 在中学数学中，除了有观察、实验、归纳、在中学数学中，除了有观察、实验、归纳、类比、分析、综合、抽象、概括、划分与比较等形类比、分析、综合、抽象、概括、划分与比较等形成的数学理论的方法，有一般的逻辑推理、证明成的数学理论的方法，有一般的逻辑推理、证

7、明方法，以及化归、递推、等价转换、推广与限定等方法，以及化归、递推、等价转换、推广与限定等常用的一般数学思想方法之外，还有着特有的一些常用的一般数学思想方法之外，还有着特有的一些基本的数学思想方法：基本的数学思想方法：（1）用字母代替数的思想方法用字母代替数的思想方法（2）集合的思想方法集合的思想方法（3）数形结合思想方法数形结合思想方法第11页，共62页，编辑于2022年，星期三（4）函函数数、映映射射、对对应应的的思思想想方方 法法（5）最最优优化化的的思思想想方方法法（极极大大、极极小、最小、最 大、最小等）大、最小等）（6）分类的思想方法分类的思想方法（7）参数的思想方法）参数的思想方

8、法（8）统计思想和数据处理方法）统计思想和数据处理方法第12页，共62页，编辑于2022年，星期三观察与实验第13页，共62页，编辑于2022年，星期三 试验（实验）试验（实验）就是按照科学研究目的，就是按照科学研究目的，根据研究对象的自然状态和自身发展规律，根据研究对象的自然状态和自身发展规律，人为地设置条件，来引起或控制事物现象人为地设置条件，来引起或控制事物现象的发生或发展过程，并通过感观来认识对的发生或发展过程，并通过感观来认识对象和规律的方法。象和规律的方法。任何试验都和观察相联系，观察是试验任何试验都和观察相联系，观察是试验的前提，试验是观察的证实和发展的前提，试验是观察的证实和发

9、展。第14页，共62页，编辑于2022年，星期三 观察观察就是人们对事物或问题的数学特就是人们对事物或问题的数学特征通过视觉获取信息，运用思维辨认其形征通过视觉获取信息，运用思维辨认其形式、结构和数量关系，从而发现某些规律式、结构和数量关系，从而发现某些规律或性质的方法。或性质的方法。在数学知识的发现和解决问题的过程中，在数学知识的发现和解决问题的过程中，观察法是常用的有效的方法。观察法是常用的有效的方法。第15页，共62页，编辑于2022年，星期三观察法和试验法的作用及其在中学数学观察法和试验法的作用及其在中学数学教学中的体现教学中的体现1、观察法在教学中的体现、观察法在教学中的体现（1）观

10、察法在数学概念教学中的作用）观察法在数学概念教学中的作用 如中学的有关数、形、函数的概念。如中学的有关数、形、函数的概念。引如正、负数的概念，平行四边形，引如正、负数的概念，平行四边形，等腰三角形等等。等腰三角形等等。第16页，共62页，编辑于2022年，星期三（2）观察法在发现数学定理、）观察法在发现数学定理、公式中的作用公式中的作用 如：如：有理数的加法、乘法法则，指数有理数的加法、乘法法则，指数函数的性质，等腰三角形，平行四边形的函数的性质，等腰三角形，平行四边形的形式定理，勾股定理等等。形式定理，勾股定理等等。第17页，共62页，编辑于2022年，星期三（3）观察是一种有效的解题方法）

11、观察是一种有效的解题方法 数学解题是一种需要透过观察去认识本数学解题是一种需要透过观察去认识本质，找出问题的内在联系和规律。质，找出问题的内在联系和规律。例例1：分解因式分解因式第18页，共62页，编辑于2022年，星期三2、实验法在数学教学中的体现、实验法在数学教学中的体现（1）特例实验）特例实验 是指在解决数学问题过程中，按照一定的是指在解决数学问题过程中，按照一定的方向，取特例进行探索、试验，从中探求解方向，取特例进行探索、试验，从中探求解决问题的方向和途径，并发现其中的规律。决问题的方向和途径，并发现其中的规律。如：如：1、正多面体的面数、棱数和顶点数的关、正多面体的面数、棱数和顶点数

12、的关系的探索。系的探索。（七年级上）七年级上）2、勾股定理的结论的探索（北师大版新教本）、勾股定理的结论的探索（北师大版新教本）八年级（上）八年级（上）第19页，共62页，编辑于2022年，星期三（2）定性实验 是探索研究对象的质的规定性的方法，是探索研究对象的质的规定性的方法，它往往用来检验对象具有某些性质，某种它往往用来检验对象具有某些性质，某种因素是否存在，因素之间存在什么关系等，因素是否存在，因素之间存在什么关系等，换言之，其目的在于验证换言之，其目的在于验证和修正猜想，使猜想更趋于数学真理。例：对于哥德巴赫猜想：例：对于哥德巴赫猜想：“任何一个大于任何一个大于4的的偶数均可表示成两奇

13、数之和偶数均可表示成两奇数之和”。如：考察偶数28，28=23+5。第20页，共62页，编辑于2022年，星期三（3）定量实验定量实验 是以探索数学对象的量的变化和其规律为直接是以探索数学对象的量的变化和其规律为直接目的的实验，即是用来测定对象的数值、数量之间目的的实验，即是用来测定对象的数值、数量之间的实验。其主要目的在于形成猜想。一般而言，定的实验。其主要目的在于形成猜想。一般而言，定性实验是基础；定量实验是定性实验的精确化，其性实验是基础；定量实验是定性实验的精确化，其结果更具说服力。结果更具说服力。例：证明例：证明“三角形的内角和定理三角形的内角和定理”讲授时，一般通过定性实验发现定理

14、再证明。讲授时，一般通过定性实验发现定理再证明。第21页，共62页，编辑于2022年，星期三划分与比较第22页，共62页，编辑于2022年，星期三一、划分的标准、意义及规则 划分划分是指按照事物间的异同，将相同性质的对象归为一类，不同性质的对象归入不同类别的思维方法。每一种分类都按照一定的标准进行。其标准应根据研究的目的或观察问题的角度来确定。划分的意义在于使知识条理化，并进而系统化，促进认知结构的发展。第23页，共62页，编辑于2022年，星期三 数学上的划分包括对概念的划分、对性质数学上的划分包括对概念的划分、对性质的划分、方法的整理以及解题中分域讨论等。的划分、方法的整理以及解题中分域讨

15、论等。任何划分都包含了任何划分都包含了3个部分个部分：划分的：划分的母项母项、划分的划分的子项子项以及划分的以及划分的标准标准。1、对概念的划分、对概念的划分（1）划分的几种形式）划分的几种形式 一次划分，连续划分，复分，二分法一次划分，连续划分，复分，二分法（2）划分的基本要求）划分的基本要求 划分必须是相称的，划分的各个子项之间的关系必须是不划分必须是相称的，划分的各个子项之间的关系必须是不相容关系，每次划分必须按同一标准，划分不能越级。相容关系，每次划分必须按同一标准，划分不能越级。2、对对象的划分、对对象的划分 第24页，共62页，编辑于2022年，星期三比较比较 比较是确定有关事物的

16、共同点和不同点的比较是确定有关事物的共同点和不同点的思维方法。思维方法。比较的过程比较的过程是：先对有关事物进行分析，是：先对有关事物进行分析，得出哪些方面具有共同点，哪些方面又有区得出哪些方面具有共同点，哪些方面又有区别性，从而鉴别事物间的异同。比较包括量别性，从而鉴别事物间的异同。比较包括量的比较、形式的比较、性质的比较等。的比较、形式的比较、性质的比较等。比较比较的目的目的是认识有关事物的区别和联系，明确的是认识有关事物的区别和联系，明确相互之间存在的同一性和相似性。相互之间存在的同一性和相似性。第25页，共62页，编辑于2022年，星期三 例：例：一元一次不等式的教学与一元一次一元一次

17、不等式的教学与一元一次方程的教学比较等方程的教学比较等第26页，共62页，编辑于2022年，星期三分析与综合分析与综合 分析是指对研究对象的整体进行分解、剖析，以达到认识对象的各个部分的性质或各个部分在整体中的作用所采用的思维方法。例如：研究数的概念时，把实数分为有理数和无理数，把有理数分为整数、零和负数，再把正数分为正整数和正分数来逐一研究，从而认识各种数的实际意义及其运算等，这种研究方法就是分析法。第27页，共62页，编辑于2022年，星期三 有时分析法还特指从结果出发追溯其产生有时分析法还特指从结果出发追溯其产生 原因的思维方法，即原因的思维方法，即执果索因法执果索因法。数学中的分析法一

18、般有：筛选法、矛盾分数学中的分析法一般有：筛选法、矛盾分析法、可溯分析法。析法、可溯分析法。第28页，共62页，编辑于2022年，星期三综合方法综合方法 综合法综合法是在分析的基础上把对研究对象是在分析的基础上把对研究对象的各个部分或要素的认识有机地结合起来的各个部分或要素的认识有机地结合起来,以以形成对研究对象整体认识的思维方法。形成对研究对象整体认识的思维方法。综合是以已知性质和分析为基础的，从已综合是以已知性质和分析为基础的，从已知出发逐步推求未知的思考方法，即知出发逐步推求未知的思考方法，即由因导果由因导果。第29页，共62页，编辑于2022年，星期三用字母代替数的思想方法用字母代替数

19、的思想方法 中学数学中最基本的方法之一第30页，共62页，编辑于2022年，星期三集合的思想方法集合的思想方法第31页，共62页，编辑于2022年，星期三数形结合思想方法数形结合思想方法 实质是将抽象的实质是将抽象的数学语言与直观图形数学语言与直观图形结合起来，使抽象思结合起来，使抽象思维与形象思维结合起维与形象思维结合起来，发挥数与形两种来，发挥数与形两种转换及其优势互补与转换及其优势互补与整合整合。关关于于数数与与形形，华华罗罗庚庚教教授授评评价：价：数数与与形形，本本是是相相倚倚依依，焉焉能能分作两边飞；分作两边飞；数数无无形形时时少少直直觉觉，形形少少数数时时难入微；难入微；数形结合百

20、般好，隔离分家数形结合百般好，隔离分家万事休；万事休；切莫忘，几何代数流一体，切莫忘，几何代数流一体，永远联系切莫分离。永远联系切莫分离。第32页，共62页，编辑于2022年，星期三四、几种重要的数学方法四、几种重要的数学方法 1、数学解决问题的一般方法、数学解决问题的一般方法-化归方法化归方法：（转化与归结的简称）（转化与归结的简称）基本思想：基本思想：人人们们在在解解决决数数学学问问题题说说，常常常常将将待待解解决决的的问问题题A，通通过过某某种种转转化化手手段段，归归结结为为另另一一个个问问题题B，而而问问题题B是是相相对对较较易易解解决决或或已已有有固固定定解解决决程程式式的的问问题题

21、，且且通通过过对对问问题题B解解决决可得原问题可得原问题A的解答。的解答。第33页，共62页，编辑于2022年，星期三化归的一般原则：化归的一般原则：（1）化归简单化原则；）化归简单化原则；（2）和谐统一性原则；）和谐统一性原则；（3）具体化原则；）具体化原则；（4）标准形式化原则；）标准形式化原则；（5）低层次原则。）低层次原则。第34页，共62页，编辑于2022年，星期三2、数学模型方法、数学模型方法（通过建立数学模型来解决问题的方法即是数学模型方法。通过建立数学模型来解决问题的方法即是数学模型方法。通过建立数学模型来解决问题的方法即是数学模型方法。通过建立数学模型来解决问题的方法即是数学

22、模型方法。）数学模型：数学模型：从从广广义义理理解解，凡凡一一切切数数学学概概念念、数数学学公公式式、关关系系式式、几几何何图图形形、定定理理、原原理理以以及及由由公公式式系系列列构构成成的的算算法法系系、理论体系都是数学模型。理论体系都是数学模型。第35页，共62页，编辑于2022年，星期三 从从狭狭义义理理解解（作作为为研研究究解解决决原原型型问问题题工工具具的的数数学学模模型型）数数学学模模型型只只指指那那些些反反映映特特定定问问题题或或待待定定具具体体事事物物系系统统的的形形式式化化的的数数学学符符号号关关系系结结构构，即即联联系系一一个个系系统统中中各各量量间间内内在在关关系系的的数

23、数学学表表征征。如如可可用用代代数数方方程程表表示示一一类类应应用题的数学模型。用题的数学模型。第36页，共62页，编辑于2022年，星期三数学模型方法：数学模型方法：是是指指通通过过建建立立数数学学模模型型来来解解决决实实际际问问题题的一种方法。一般分三步进行：的一种方法。一般分三步进行：（1）对现实问题进行抽象，建立数学模型；）对现实问题进行抽象，建立数学模型；（2）对对建建立立的的模模型型进进行行推推算算和和演演算算，数数学学地求得模型的解；地求得模型的解；（3）把把模模型型的的解解返返回回到到现现实实问问题题中中去去，检检验验数数学学模模型型的的符符合合程程度度或或获获得得现现实实问问

24、题题的的解。解。第37页，共62页，编辑于2022年，星期三建立数学模型的基本原则：建立数学模型的基本原则：（1）简化原则）简化原则（2）可推演原则）可推演原则（3）反映性原则）反映性原则第38页，共62页，编辑于2022年，星期三 数学抽象 简化原则 可 检 推 数 验 演 学 原 推 则 导 反映性原则 返回解释 现实原形问题数学模型数学模型数学模型的解数学模型的解现实原形问题的解现实原形问题的解第39页，共62页，编辑于2022年，星期三中学数学解题中的模型：中学数学解题中的模型：例：二次函数中学数学里常见的应用模型：例：单利、复利和折旧问题（249页）例：利润函数问题（251页）第40

25、页，共62页，编辑于2022年，星期三运用数学模型方法的五个环节：运用数学模型方法的五个环节：第第一一环环节节：对对现现实实原原形形要要分分析析其其对对象象及及关关系系结结构构的的性性质质，以以确确定定所所要要建建立立数数学学模模型型的的类类别别和和所所要要选选用用的的数学方法数学方法。第41页，共62页，编辑于2022年，星期三第第二二环环节节：确确定定能能够够反反映映所所要要研研究究问问题题的的基基本本量量和和关关系系，分分辩辩哪哪些些量量和和量量的的关关系系是是主主要要的的，哪哪些些次次要要的的，可略而不计的。可略而不计的。第三环节：第三环节：进行数学抽象。进行数学抽象。第第四四环环节节

26、：对对模模型型进进行行数数学学推推导导和和计计算，得出数学结果或参数估计算，得出数学结果或参数估计第五环节：第五环节：检验模型。检验模型。第42页，共62页，编辑于2022年，星期三数学模型能力的培养：逐步培养学生的以下诸能力：逐步培养学生的以下诸能力：（1）理解实际问题的能力。）理解实际问题的能力。（2）洞洞察察能能力力，即即善善于于抓抓住住系系统统要要点点的的能能力。力。（3）抽象分析问题的能力）抽象分析问题的能力。（4）“翻译翻译”能力。能力。（5）运用数学知识的能力）运用数学知识的能力（6）通过实际加以检验的能力）通过实际加以检验的能力第43页，共62页，编辑于2022年，星期三3、公

27、理化方法、公理化方法 就是从一组原始概念和一组公理出发，就是从一组原始概念和一组公理出发，运用逻辑推理，吧一门学科理论建成演绎运用逻辑推理，吧一门学科理论建成演绎系统的方法，具体形态有三种：实体性公系统的方法，具体形态有三种：实体性公理化方法、形式公理化方法、和纯形式公理化方法、形式公理化方法、和纯形式公理化方法。理化方法。1、公理化方法的公理化方法的逻辑特征逻辑特征：无矛盾性无矛盾性（相容性或协调性），（相容性或协调性），独立性独立性和和完备性完备性。第44页，共62页，编辑于2022年，星期三公理化方法的意义和作用公理化方法的意义和作用（1）对数学的发展起到了巨大的作用。）对数学的发展起到

28、了巨大的作用。（2）公理化方法的）公理化方法的“整理整理”作用及其理论构作用及其理论构建逻辑演绎体系的功能，有助于培养学生建逻辑演绎体系的功能，有助于培养学生的逻辑思维能力。的逻辑思维能力。第45页，共62页，编辑于2022年，星期三五、数学推理方法和证明方法五、数学推理方法和证明方法1、推理与推理方法、推理与推理方法 推理规则：推理规则：（1）三段论推理规则（）三段论推理规则（2）联言推理规则）联言推理规则（3）选言推理规则）选言推理规则 （4）分离规则）分离规则（5）否定推理规则）否定推理规则 （6）逆否规则）逆否规则第46页，共62页，编辑于2022年，星期三 数学推理数学推理（按推理形

29、式分）演绎法归纳法类比法类比法数学推理数学推理（按结论的可信度分）必真推理似真推理似真推理第47页，共62页，编辑于2022年，星期三2、证明与证明方法、证明与证明方法 证明要求论题真实，论据确凿，论证严密。证明要求论题真实，论据确凿，论证严密。证明方法证明方法：讨论两种特殊的方法：讨论两种特殊的方法：数学归纳法数学归纳法与反证法与反证法。反反证证法法：当当证证明明论论题题 时时，不不去去直直接接证证明明它它，而而把把 作为前提，加进原论题的前提，并根据已知真命作为前提，加进原论题的前提，并根据已知真命题和推理规则推出与另一已知真命题或原论题的前题和推理规则推出与另一已知真命题或原论题的前提相

30、矛盾的结论，或者导出自相矛盾的结论，从而提相矛盾的结论，或者导出自相矛盾的结论，从而确立论题的真实性，这种证明命题的方法叫反证法。确立论题的真实性，这种证明命题的方法叫反证法。这是一种间接证法。这是一种间接证法。第48页，共62页，编辑于2022年，星期三 反证法反证法：当证明论题：当证明论题 时，不去时，不去直接证明它，而把直接证明它，而把 作为前提，加进原作为前提，加进原论题的前提，并根据已知真命题和推理论题的前提，并根据已知真命题和推理规则推出与另一已知真命题或原论题的规则推出与另一已知真命题或原论题的前提相矛盾的结论，或者导出自相矛盾前提相矛盾的结论，或者导出自相矛盾的结论，从而确立论

31、题的真实性，这种的结论，从而确立论题的真实性，这种证明命题的方法叫反证法。证明命题的方法叫反证法。这是一种间接证法。这是一种间接证法。第49页，共62页，编辑于2022年，星期三反证法的五种形式：反证法的五种形式：第一种形式：是通过证明逆否命题来证第一种形式：是通过证明逆否命题来证 明原命题。明原命题。第二种形式：是把第二种形式：是把 作为前提，与已知作为前提，与已知 前前 提提 合取推出前提合取推出前提 互相矛盾的结果互相矛盾的结果 。第50页，共62页，编辑于2022年，星期三第第三三种种形形式式：是是把把 作作为为前前提提，与与已已知知前前提提 合取推出合取推出互互相相矛矛盾盾的的两两个

32、个命命题题与与。其其中中包包括括与与公公理理、定理、定理、已知真命题相矛盾的情形。已知真命题相矛盾的情形。第51页，共62页，编辑于2022年，星期三 第第四四种种形形式式：是是把把 作作为为前前提提，与与已已知知 前提合取推出前提合取推出 与矛盾的命题与矛盾的命题 。第第五五种种形形式式：是是把把 与与原原命命题题的的前前提提中中的合取推出与的合取推出与 前提中的前提中的 相矛盾的相矛盾的命题命题 。第52页，共62页，编辑于2022年，星期三 综合五种形式可以看出：综合五种形式可以看出：推出的矛盾大致有：与已知条推出的矛盾大致有：与已知条件矛盾，与假设矛盾、自相矛盾、件矛盾，与假设矛盾、自

33、相矛盾、与已知真命题或事实矛盾。与已知真命题或事实矛盾。第53页，共62页，编辑于2022年，星期三六、数学思想方法的教学：如何贯彻数学思想方法的教学？如何贯彻数学思想方法的教学？（1）充分挖掘教材中的数学思想方法；）充分挖掘教材中的数学思想方法；（2）有目的有意识地参透、介绍有关数学）有目的有意识地参透、介绍有关数学 思想方法；思想方法；（3）有计划有步骤地渗透、介绍有关的思）有计划有步骤地渗透、介绍有关的思 想方法。想方法。第54页，共62页，编辑于2022年，星期三（一）、数学思想方法的教学的原理：（一）、数学思想方法的教学的原理：1、数学思想方法教学的体现：、数学思想方法教学的体现：（

34、1）数学思想方法的教学是素质教育）数学思想方法的教学是素质教育 的体现；的体现；（2）数学思想方法的教学有待提高；）数学思想方法的教学有待提高；第55页，共62页，编辑于2022年，星期三2、数学思想方法的教学有待加强、数学思想方法的教学有待加强当前数学思想方法的教学水平并不平衡，当前数学思想方法的教学水平并不平衡，存在不少误区：存在不少误区：重知识的记忆，轻思想的指导；重知识的记忆，轻思想的指导；重知识的获取，轻知识探索；重知识的获取，轻知识探索；重题型套路，轻思想方法的总结提高。重题型套路，轻思想方法的总结提高。第56页，共62页，编辑于2022年，星期三（二）数学思想方法的教学的原则：（

35、二）数学思想方法的教学的原则：1、同步并进原则、同步并进原则（1）思想方法蕴涵与基础知识中；）思想方法蕴涵与基础知识中；（2）数学思想方法在教学中得到传播；）数学思想方法在教学中得到传播；（3）教学难点随着新方法的引入而出现。）教学难点随着新方法的引入而出现。第57页，共62页，编辑于2022年，星期三2、螺旋上升原则、螺旋上升原则 （1）同一教学方法概括着不同的数学知识）同一教学方法概括着不同的数学知识 （2）数学思想方法的运用水平要逐步提高）数学思想方法的运用水平要逐步提高3、区别对待原则、区别对待原则4、系统安排原则、系统安排原则 （1）数学思想方法应体现在每节课教学中）数学思想方法应体

36、现在每节课教学中 （2）数学思想方法应贯穿与教学的全过程）数学思想方法应贯穿与教学的全过程5、自我构建原则、自我构建原则第58页，共62页，编辑于2022年，星期三（三）符号化意识的培养：（三）符号化意识的培养：1、数学符号意识有待、数学符号意识有待发展发展2、数学符号的阅读与、数学符号的阅读与理解理解3、数学符号的鉴赏与、数学符号的鉴赏与体会体会4、数学符号的探究与、数学符号的探究与挖掘挖掘5、数学符号的适当选、数学符号的适当选择择6、数学符号的灵活应、数学符号的灵活应用用7、符号意识的阶段发、符号意识的阶段发展展 8、符号错误的成因探、符号错误的成因探析析9、符号意识应长期培、符号意识应长

37、期培养养 10、符号能力、符号能力宜综合训练第59页，共62页，编辑于2022年，星期三（四）化归意识的培养（四）化归意识的培养1、联系与转化、联系与转化实现化归的条件实现化归的条件2、学会联想与想象，是寻找化归的、学会联想与想象，是寻找化归的 通途通途3、从特殊化入手，是取得化归的启示、从特殊化入手，是取得化归的启示4、在解决问题中锻炼，提高化归纳能力、在解决问题中锻炼，提高化归纳能力（五）整体化意识的培养（五）整体化意识的培养1、在概念与命题教学中培养整体意识、在概念与命题教学中培养整体意识2、在解题教学中培养整体意识、在解题教学中培养整体意识第60页，共62页，编辑于2022年，星期三（

38、六）帮助学生形成正确的数学观（六）帮助学生形成正确的数学观1、全国数学课程重视正确学科观念的培养、全国数学课程重视正确学科观念的培养2、中学生的数学观存在诸多片面性、中学生的数学观存在诸多片面性3、培养正确数学观的策略：、培养正确数学观的策略：（1）统筹安排，及早培养；）统筹安排，及早培养；（2）明暗结合、逐步培养；）明暗结合、逐步培养；（3）内外联系，交错培养；）内外联系，交错培养；（4）面向全体，个别培养；）面向全体，个别培养；第61页，共62页，编辑于2022年，星期三案例分析：初中一年级（七年级 上册）（北京师反大学出版社）所包含的数学思想方法及其教学第62页，共62页，编辑于2022年，星期三