中考数学空间与图形PPT讲稿.ppt

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1、中考数学空间与图形第1页，共31页，编辑于2022年，星期三空间与图形复习袁晓刚第2页，共31页，编辑于2022年，星期三 空间与图形分四个板块的内容空间与图形分四个板块的内容:图形的认识图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明、图形与变换、图形与位置、图形与证明.它它们都是围绕空间与图形问题展开的们都是围绕空间与图形问题展开的.因而既有必因而既有必然的联系然的联系,又各有侧重点又各有侧重点.例如对于图形的认识例如对于图形的认识,既可以通过拼、剪、折、量、画等操作活动既可以通过拼、剪、折、量、画等操作活动获得获得,也可以通过图形变换也可以通过图形变换,即利用变换的性质即利用变换的性质研究

2、图形的性质研究图形的性质,还可以通过一定的推理加以还可以通过一定的推理加以证明证明.第3页，共31页，编辑于2022年，星期三 下面我结合下面我结合05,0605,06年山西省以及其它省年山西省以及其它省市的中考题对空间与图形这领域知识的考市的中考题对空间与图形这领域知识的考查特点作以下分析查特点作以下分析:一、强调知识的现实背景一、强调知识的现实背景,加强几何建加强几何建模与应用模与应用.空间与图形主要研究现实世界的物体空间与图形主要研究现实世界的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换等换等,以发展学生的空间概念和推理能力以发展学生的空间概念和推理

3、能力.因因而而,空间与图形的研究对象是来源于现实生空间与图形的研究对象是来源于现实生活的一种抽象物活的一种抽象物.第4页，共31页，编辑于2022年，星期三 教材很大一个特点就是强调知识的现实教材很大一个特点就是强调知识的现实背景背景,体现数学知识来源于生活体现数学知识来源于生活,又回归于又回归于实际生活实际生活.从教材的编排上看从教材的编排上看,每一个知识每一个知识点点,甚至每一个小问题都给创设一个现实甚至每一个小问题都给创设一个现实背景背景,让学生在现实背景中建立或抽象几何模让学生在现实背景中建立或抽象几何模型型.05,06 05,06年的中考试题也突出了这个特点。年的中考试题也突出了这个

4、特点。例如例如:第5页，共31页，编辑于2022年，星期三例：例：1、如图，一扇窗户打开后，用窗钩、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可可将其固定，这里所运用的几何原理（将其固定，这里所运用的几何原理（）A、三角形的稳定性、三角形的稳定性B、两点之间线段最短、两点之间线段最短C、两点确定一条直线、两点确定一条直线D、垂线段最短、垂线段最短（山西，（山西，2005年）年）A第6页，共31页，编辑于2022年，星期三2、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到处走到B处这一过程中，他在地上的影处这一过程中，他在地上的影子（子（）A、逐渐变短、逐渐变短B、逐渐

5、变长、逐渐变长C、先变短后变长、先变短后变长D、先变长后变短、先变长后变短（山西，（山西，2005年）年）C第7页，共31页，编辑于2022年，星期三3、如图，在如图，在“世界杯世界杯”足球比赛中，甲带球向足球比赛中，甲带球向对方球门对方球门PQ进攻，当他带球冲到进攻，当他带球冲到A点时，同点时，同样乙已经助攻冲到样乙已经助攻冲到B点。有两种射门方式：点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择_种射门方式。种射门方式。(2006年，山西）年，山西）第二第二第8页，共

6、31页，编辑于2022年，星期三4 4、某圆柱形网球筒，其底面直径是、某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm10cm，长为，长为80cm80cm，将七个这样的网球筒如，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需图所示放置并包装侧面，则需 cmcm2 2的包装膜（不计接缝，的包装膜（不计接缝，取取3 3）。）。（20062006年，山西）年，山西）12000第9页，共31页，编辑于2022年，星期三5、万众瞩目的、万众瞩目的2006年世界杯足球赛在德年世界杯足球赛在德国举行，足球场平面示意图如图所示，国举行，足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（它是轴对称图形，其对称轴条数

7、为（）A、1 B、2 C、3 D、4B第10页，共31页，编辑于2022年，星期三 这类题型的特点：以学生日常现实生活这类题型的特点：以学生日常现实生活或趣味性内容为背景，引出问题，给人以或趣味性内容为背景，引出问题，给人以耳目一新的感觉，隐藏了解决问题的思路，耳目一新的感觉，隐藏了解决问题的思路，这样使很多同学无从下手，实质上这类题这样使很多同学无从下手，实质上这类题型并没有削弱对基础知识和基本技能的考型并没有削弱对基础知识和基本技能的考核，而是将简单的基础知识、基本技能容核，而是将简单的基础知识、基本技能容于实际情景中。所以，我们在复习当中，于实际情景中。所以，我们在复习当中，应特别注意几

8、何模型的建立或抽象。也就应特别注意几何模型的建立或抽象。也就是说是说,把所考核的知识点从实际背景中提取把所考核的知识点从实际背景中提取出来出来.第11页，共31页，编辑于2022年，星期三 二、加强学生对几何事实的自主二、加强学生对几何事实的自主探索和空间想像能力。探索和空间想像能力。新课程标准新课程标准要求培养学生自要求培养学生自主探索的能力，让学生在测量、实主探索的能力，让学生在测量、实验、旋转、平移、轴对称等几何变验、旋转、平移、轴对称等几何变换的过程中发展学生空间想象能力，换的过程中发展学生空间想象能力，推理能力。从而形成自己对数学知推理能力。从而形成自己对数学知识的理解和有效解决问题

9、的策略。识的理解和有效解决问题的策略。例如：例如：第12页，共31页，编辑于2022年，星期三1、水平放置的正方体的六个面分别用、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、前面、后面、上面、下面、左面、右面后面、上面、下面、左面、右面”表示。表示。如图是一个正方体的表面展开图，若图中如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的在正方体的前面，则这个正方体的后面是（后面是（）（广东，（广东，2006年）年）A、0 B、6 C、快、快 D、乐、乐2006乐乐快快B例例:第13页，共31页，编辑于2022年，星期三2、如图，以、如图，以RtABC的直角边的直角边AC所所在的直

10、线为轴，将在的直线为轴，将ABC旋转一周，旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（所形成的几何体的俯视图是（）（宁夏，）（宁夏，2006年）年）ABCDCBAA第14页，共31页，编辑于2022年，星期三 3 3、如图，依次连接、如图，依次连接第一个第一个正方形各边的中正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去。若此方法继续下去。若第一个第一个正方形边长为正方形边长为1 1，则，则第第n n个个正方正方 形的面积是形的面积是 。（山西临汾，。（山西临汾，20062006

11、年）年）第15页，共31页，编辑于2022年，星期三 4、如图，在直角坐标系中，右边的图案是、如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的。右图案中由左边的图案经过平移得到的。右图案中左右眼睛的坐标分别是（左右眼睛的坐标分别是（4，2），（），（2，2），右图案中左眼的坐标是（），右图案中左眼的坐标是（3，4），），则右图案中右眼的坐标是则右图案中右眼的坐标是 。（武汉，。（武汉，2006年）年）yX123-11-22-33o（5，4）第16页，共31页，编辑于2022年，星期三5、如图，将网格中的三条线段沿网格线、如图，将网格中的三条线段沿网格线平移平移后组成一个首尾相接的三

12、角形，至少后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（需要移动（）（山东，）（山东，2006年）年）A、8格格 B、9格格 C、11格格 D、12格格B第17页，共31页，编辑于2022年，星期三6、将下图中左边的正方形图案围、将下图中左边的正方形图案围绕中心绕中心O旋转旋转180后，得到的图后，得到的图案是（案是（）（宁夏，（宁夏，2005年）年）OOOOO（A）（B）（C）（D）c第18页，共31页，编辑于2022年，星期三 三、关注对数学活动过程的考核三、关注对数学活动过程的考核，注重对学生实践操作能力的培养。，注重对学生实践操作能力的培养。空间观念的发展依赖于学生的空间观念的发展依赖于学

13、生的实践操作活动实践操作活动.即通过学生实际观察操即通过学生实际观察操作，拼、剪、切、截、展开与折叠等作，拼、剪、切、截、展开与折叠等活动，解决实际问题，形成良好的空活动，解决实际问题，形成良好的空间观念，中考试题中体现在：间观念，中考试题中体现在：第19页，共31页，编辑于2022年，星期三 1、将一张等腰直角三角形纸片沿、将一张等腰直角三角形纸片沿 如图所示的中位线剪开，两块纸片可如图所示的中位线剪开，两块纸片可以拼出不同形状的四边形，请你写出以拼出不同形状的四边形，请你写出其中两种不同的四边形名称其中两种不同的四边形名称 。（哈尔滨，（哈尔滨，2006年）年）矩形、平行四边形、等腰梯形矩

14、形、平行四边形、等腰梯形例：例：第20页，共31页，编辑于2022年，星期三2、将一张菱形纸片按图中、将一张菱形纸片按图中，的方式的方式沿虚线依次对折后，再沿图沿虚线依次对折后，再沿图中的虚线中的虚线裁剪，最后将图裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，中的纸片打开铺平，所得图案应该是（所得图案应该是（）（山西省临汾市，（山西省临汾市，20062006年）年）ABCDA第21页，共31页，编辑于2022年，星期三 3将一张纸片沿任一方向翻折，得到折痕将一张纸片沿任一方向翻折，得到折痕AB（如图（如图1）；再翻折一次，得到折痕）；再翻折一次，得到折痕OC（如图（如图2）；翻折使）；翻折使OA与与OC重合

15、，得到折痕重合，得到折痕OD（如图（如图3）；最后翻折使）；最后翻折使OB与与OC重合，得到重合，得到折痕折痕OE（如图（如图4）。展开恢复成图）。展开恢复成图1形状，则形状，则DOE的大小是的大小是_度。度。90第22页，共31页，编辑于2022年，星期三4、将一张正方形纸片，沿图（、将一张正方形纸片，沿图（1）、（）、（2）的虚线对折，得图（的虚线对折，得图（3），然后剪去一个），然后剪去一个角，展开铺平后的图形如图所示，则图角，展开铺平后的图形如图所示，则图（3）中沿虚线的剪法是（）中沿虚线的剪法是（）(浙江绍浙江绍兴，兴，2005年）年）(1)(2)(3)(A)(B)(C)(D)C第2

16、3页，共31页，编辑于2022年，星期三 5、用折纸的方法，可以直接剪出一个正、用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形如图，方法是：拿一张长方形纸对五边形如图，方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为折，折痕为AB，以，以AB的中点的中点O为顶点将平为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折叠，再沿角五等份，并沿五等份的线折叠，再沿CD剪剪开，使展开后的图形为正五边形，则开，使展开后的图形为正五边形，则OCDOCD等于（等于（）A A、108 B108 B、90 C90 C、72 D72 D、6060（江苏泰州，（江苏泰州，20052005年年）BABABDCO第24页，共31页，编辑于2022年，星期三

17、四、注重从运动的观点出发，突出对学生综四、注重从运动的观点出发，突出对学生综合素质的考查。合素质的考查。对于初中毕业生来说，要求掌握必要的对于初中毕业生来说，要求掌握必要的数学基础知识和基本技能，应具备有一定的数学基础知识和基本技能，应具备有一定的分析问题和解决问题的能力及数学综合素质，分析问题和解决问题的能力及数学综合素质，对这种要求的考查一般应放在压轴题来实现，对这种要求的考查一般应放在压轴题来实现，而这类压轴题都是以平面直角坐标系和函数而这类压轴题都是以平面直角坐标系和函数为载体，融代数、几何为一体的探究性试题，为载体，融代数、几何为一体的探究性试题，在设计方法上都注重创新，都注重在初中

18、数在设计方法上都注重创新，都注重在初中数学主干知识的交汇点上进行命题；学主干知识的交汇点上进行命题；第25页，共31页，编辑于2022年，星期三 在考查意图上，融入新理念、新思想，在考查意图上，融入新理念、新思想，注重对数学思想方法和能力的理解与渗透；注重对数学思想方法和能力的理解与渗透；在问题的纵向延伸上，探索研究问题的实在问题的纵向延伸上，探索研究问题的实质，突出对考生发展思维能力、探索能力、质，突出对考生发展思维能力、探索能力、创新能力等方面的考查；在试题创新能力等方面的考查；在试题 的形式上的形式上大都是从运动的观点出发，从考查学生的大都是从运动的观点出发，从考查学生的观察、实验、探索

19、、猜想、验证、推理能观察、实验、探索、猜想、验证、推理能力入手，重点考查学生的综合运用知识解力入手，重点考查学生的综合运用知识解决问题的能力。决问题的能力。第26页，共31页，编辑于2022年，星期三例：例：1、如图所示，在同一平面上有两个大小相、如图所示，在同一平面上有两个大小相同的圆，其中同的圆，其中 固定不动，固定不动，在其在其外围相切滚动一周，则外围相切滚动一周，则 自转（自转（）A、1周周 B、2周周 C、3周周 D、4周周 O1 O2 O2 O1O2B第27页，共31页，编辑于2022年，星期三 O 2.如图，如图，ABC是是 的内接的内接三角形，三角形，B500，点，点P在弧在弧

20、CA上移动（点上移动（点P不与点不与点A，C重合），则重合），则a的变化范围是的变化范围是 。（吉林，（吉林，2006年）年）3.已知已知BAC450，一动点，一动点O在射线在射线AB上运上运动（点动（点O与点与点A不重合），设不重合），设OAx，如果半，如果半径为径为1的的 与射线与射线AC只有一个公共点，那么只有一个公共点，那么x的取值范围是的取值范围是 。（宁波，（宁波，2006年）年）POBACD0a 1000X1或或x=O 第28页，共31页，编辑于2022年，星期三4半径为半径为2.5的的 O中，直径中，直径AB的不同侧有定点的不同侧有定点C和动点和动点P,已知已知BC:CA=4:

21、3，点，点P在弧在弧AB上运动，过点上运动，过点C作作CP的垂的垂线，与线，与PB的延长线交于点的延长线交于点Q。（1）当点）当点P运动与点运动与点C关于关于AB对称时，求对称时，求CQ的长的长;（2）当点）当点P运动到弧运动到弧AB中点时，求中点时，求CQ的长的长;（3）当点）当点P运动到什么位置时，运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求此时取到最大值，并求此时CQ的长。的长。QOABCPDOABC（备用图）（备用图）第29页，共31页，编辑于2022年，星期三如图，点如图，点E E在正方形在正方形ABCDABCD的边的边CDCD上运动，上运动，ACAC与与BEBE交于点交于点F F。（1

22、1）如图）如图1 1，当点，当点E E运动到运动到DCDC的中点时，求的中点时，求ABFABF与四边形与四边形ADEFADEF的面的面积之比；积之比；（2 2）如图）如图2 2，当点，当点E E运动到运动到CECE：ED=2ED=2：1 1时，求时，求ABFABF与四边形与四边形ADEFADEF的的面积之比。面积之比。（3 3）当点）当点E E运动到运动到CECE：ED=3ED=3：1 1时，写出时，写出ABFABF与四边形与四边形ADEFADEF的面的面积之比；当点积之比；当点E E运动到运动到CECE：ED=nED=n：1 1（n n是正整数）时，猜想是正整数）时，猜想ABFABF与四边形

23、与四边形ADEFADEF的面积之比（只写结果，不要求写出计算过的面积之比（只写结果，不要求写出计算过程）；程）；（4 4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题（根据提出的问题给附）请你利用上述图形，提出一个类似的问题（根据提出的问题给附加分，最多加分，最多4 4分，计入总分，但总分不超过分，计入总分，但总分不超过120120分）。（山西，分）。（山西，20062006年）年）第30页，共31页，编辑于2022年，星期三这类题型的特点是：通过几何图形这类题型的特点是：通过几何图形的运动过程，让学生用运动、发展、全的运动过程，让学生用运动、发展、全面的观点去分析图形，并注意图形在运面的观点去分析图形，并注意图形在运动过程中的特殊位置即要求把握事物动过程中的特殊位置即要求把握事物运动与变化的全过程，关注事物运动与运动与变化的全过程，关注事物运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，变化中的不变量、不变关系或特殊关系，把函数与方程、函数与不等式联系起来，把函数与方程、函数与不等式联系起来，常用一般化与特殊化的方法解决此类问常用一般化与特殊化的方法解决此类问题此类问题属于中考热门题型，应引题此类问题属于中考热门题型，应引起我们的高度重视起我们的高度重视第31页，共31页，编辑于2022年，星期三