空间几何体的直观图的画.ppt

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1、知识回顾知识回顾:1.空间几何体的三视图是指哪三种视图空间几何体的三视图是指哪三种视图?正视图正视图从从正面看正面看到的图到的图侧视图侧视图从从左面看左面看到的图到的图俯视图俯视图从从上面看上面看到的图到的图长对正长对正,高平齐高平齐,宽相等宽相等.2.画物体的三视图时画物体的三视图时,要符合怎样的原则要符合怎样的原则?位置：位置：主视图主视图 左视图左视图俯视图俯视图大小：大小：几种基本几何体的三视图几种基本几何体的三视图1.棱柱、棱锥的三视图棱柱、棱锥的三视图几何体正视图侧视图俯视图知识回顾知识回顾2.圆柱、圆锥、球的三视图圆柱、圆锥、球的三视图几何体正视图侧视图俯视图空间图形的直观图的概

2、念：在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，为了便于对空间图形的研究，我们将作出空间图形的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空间图形的真实形状，但它具有立体感。上面都是相应几何体的直观图.它们该怎样画出来呢?空间几何体的直观图空间几何体的直观图 思考：思考：这两副图相同吗这两副图相同吗?一、引入课题一、引入课题(1)(2)那么它是怎样画出来的呢？那么它是怎样画出来的呢？我们今天来学习最常用的，我们今天来学习最常用的，直观性好直观性好的的斜二测画斜二测画法。法。讨论：讨论：图图(2)是图是图(1)的几何体的直观图的几何体的直观图 2.2.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图中心

3、投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量较复杂，又不易度量投影规律投影规律1.1.平行性不变，但形状、长度、平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；夹角会改变；2.2.平行直线段或同一直线上的平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；两条线段的比不变；3.3.在太阳光下，平行于地面的在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变直线在地面上的投影长不变 3.3.立体几何中常用平行投影立体几何中常用平行投影(斜投影斜投影)来画空间图形的直来画空间图形的直观图，这种画法叫观图，这种画法叫斜二测画法斜二测画法 1.1.图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的图片都是空间图形在

4、平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些研究可以了解空间图形的一些性质性质和和特征特征例例用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。(1)在正六边形在正六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN所在直线为所在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的 轴，两轴轴，两轴相交于点相交于点 ，使，使注意：注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置确定多边形顶点的位置，在，在 轴上取轴上取(

5、2)以以为中心，在为中心，在 上取上取以点以点为中心，画为中心，画轴，并等于轴，并等于，再以，再以为中心，画为中心，画轴，并等于轴，并等于注意：注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原原 来的一半来的一半 并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，便获得正轴，便获得正六边形六边形ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图(3)连接连接请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，

6、两轴相交于O点点.画直观图时，把它画成对应的画直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，两轴交于轴，两轴交于O，使，使 ，它们确定的平，它们确定的平面表示水平平面面表示水平平面(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别轴的线段，在直观图中分别画成平行于画成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段(3)已知图形中已知图形中平行于平行于x轴的线段轴的线段，在直观图中保持，在直观图中保持原长度原长度不变不变；平行于平行于y轴的线段轴的线段，长度为原来的一半长度为原来的一半用斜二测画法斜二测画法画下列图形的直观图：(1)边长为2cm的正方形(2)边长为2cm的正三角形(3)半径

7、为2cm的圆大家齐动手：大家齐动手：画水平放置的圆的直观图.COxyDABEFGH 关于关于水平放置的水平放置的圆圆的直观图的直观图的画法，常用正等测画法在的画法，常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版例例2.2.画棱长为画棱长为2cm2cm的正方体的直观图的正方体的直观图练习练习1:用斜二测画法画长、宽、高分别为用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体的长方体 的直观图。的直观图。规则：（1 1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴oxox、oy,oy,再取再取o

8、zoz轴，使轴，使xoz=90 xoz=900 0，且，且yoz=90yoz=900 0 ；（4 4）已知图形中已知图形中平行于平行于x x轴和轴和z z轴的线段，在直观图轴的线段，在直观图中保持长度不变中保持长度不变；平行于平行于y y轴的线段，长度为原来的轴的线段，长度为原来的一半。一半。（2 2）画直观图时，把它们画成对应的画直观图时，把它们画成对应的 轴，使轴，使 所确定所确定的平面表示水平平面；的平面表示水平平面；（3 3）已知图形中平行于已知图形中平行于x x轴、轴、y y轴或轴或z z轴的线段，在轴的线段，在直观图中分别画成平行于直观图中分别画成平行于 轴轴 轴或轴或 轴的线段；

9、轴的线段；练习练习2 2:用斜二测画法画底面边长为2cm,侧棱长为11cm的正四棱锥的直观图.例例3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图的直观图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图课本课本P18的例的例31.1.已知一四边形已知一四边形ABCDABCD的水平放置的的水平放置的直观图直观图是是一个边长为一个边长为2 2的正方形，请画出这个图形的的正方形，请画出这个图形的真实图形。真实图形。练习练习:2利用斜二测画法得到的利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形；三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；正方形的直观图一定是菱形；等

10、腰梯形的直观图可以是平行四边形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是以上结论正确的是（）AB C D 3、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为（）4、如图ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（）5、右图是ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ABC，其中ABy轴，BCx轴，若ABC的面积是3，则ABC的面积是()6一个三角形在其直一个三角形在其直观图观图中中对应对应一个一个边长为边长为1正三

11、角形，正三角形，原三角形的面原三角形的面积为积为 .7等腰梯形等腰梯形ABCD,上底上底边边CD=1,腰腰AD=CB=,下底下底AB=3，按平行于上、下底，按平行于上、下底边边取取x轴轴，则则直直观图观图ABCD的面的面积为积为_课堂小结：课堂小结：1 1、水平放置的平面图形的直观图的画法、水平放置的平面图形的直观图的画法2 2、空间几何体的直观图的画法、空间几何体的直观图的画法1、平面图形的直观图画法（1）画轴.（2）确定平行线段.xyo(450或1350)xyo平行x轴的线段平行于x 轴 平行y轴的线段平行于y 轴（3）确定线段长度.平行x轴的线段的长度保持不变.平行y轴的线段的长度变为原来的一半.确定点位置的画法确定点位置的画法:在斜坐标系里在斜坐标系里横坐标保持不变横坐标保持不变,纵坐标变为原来的纵坐标变为原来的一半一半.特殊的平行投影画法斜二测画法斜二测画法(4)成图作业作业P35复习参考题复习参考题A组组:3