等比数列的概念及通项公式PPT上课.ppt

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1、等比数列等比数列 引例：v如下图是某种细胞分裂的模型：如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816庄子庄子曰：曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：意思：“一尺长的木一尺长的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永远也取不完永远也取不完”。如果将如果将如果将如果将“一尺之棰一尺之棰一尺之棰一尺之棰”视为单位视为单位视为单位视为单位“1”1”，则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：引例：引例：v计算机病毒传播时，假设每一轮每一台计算机病毒传播时，

2、假设每一轮每一台计算机都感染计算机都感染20台计算机，则台计算机，则这种病毒每这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：一轮感染的计算机数构成的数列是：1，20，202，203，请问请问:这这三三个数个数列有什么共同列有什么共同特点特点?共同共同特点特点:从第二项起，从第二项起，每每一项与一项与其其前一项的比是前一项的比是同一个常数同一个常数对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;类比“等差数列”，这样的数列可以叫做“等比数列”。一、等比数列的定义一、等比数列的定义：v一般地，如果一个

3、数列从第二项起，每一项与它前一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数等比数列列，这个常数就叫做等比数列的公比，这个常数就叫做等比数列的公比,公比通常用字公比通常用字母母q表示（表示（q0）.想一想：为什么要求q0？判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。(1)3，6，12，24，48，；是是,q=2(2)2，2，2，2，；是是,q=1(3)3，-3，3，-3，3，；是是,q=-1(4)1，2，4，6，3，4，；不是不是(5)5,0,5,0,.不是不是等比数列

4、中不等比数列中不能存在为能存在为0的的项。项。累乘法累乘法共共n1项项）等等比比数数列列v方法方法：叠加法：叠加法+）等等差差数数列列类比类比思考：如何用思考：如何用a1和和q表示第表示第n项项an？二、等比数列的通项公式：二、等比数列的通项公式：(2)1(2)1，3 3，9 9，2727，8181，243243，(3 3)5)5，5 5，5 5，5 5，5 5，5 5，(4 4)1)1，-1-1，1 1，-1-1，1 1，(1)(1)2 2，4 4，8 8，1616，3232，6464，.思考：思考：你能写出下列等比数列的通项公式吗？你能写出下列等比数列的通项公式吗？三.等比中项 观察如下的

5、两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：为一个等比数列：（1）1，(),9 （2）-1，()，-4（3）-12，()，-3 （4）1，()，13261 在在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，那成等比数列，那么么G叫做叫做a与与b的的等比中项。等比中项。解解：用：用an 表示题中公比为表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有的等比数列，由已知条件，有解得解得 因此因此，答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项项分别是分别是例例1.一个等比数列的第项和第项分别是和一个等比数列的第项和

6、第项分别是和，求它的第项和第项，求它的第项和第项思考与讨论：对于思考与讨论：对于本例本例中的数列，你是否发现中的数列，你是否发现与与相等相等你能说出其中的道理吗你能说出其中的道理吗？你能由此推导出？你能由此推导出一个一般性的结论吗？一个一般性的结论吗？例例2、已知等比数列、已知等比数列an中，中，a5=20,a15=5,求求a20.解：由解：由a5=a1q4,a15=a1q14范例讲解范例讲解课堂互动课堂互动（2 2）一个等比数列的第）一个等比数列的第2 2项是项是10,10,第第3 3项是项是20,20,求它的第求它的第1 1项与第项与第4 4项项.(1)(1)一个等比数列的第一个等比数列的

7、第5 5项是项是 ,公比是公比是 ，求它的第，求它的第1 1项；项；解得，解得，答：它的第一项是答：它的第一项是36.解：设它的第一项是解：设它的第一项是 ，则由，则由题意得题意得解：设它的第一项是解：设它的第一项是 ，公比是公比是 q，则，则由由题意得题意得答：它的第一项是答：它的第一项是5，第，第4项是项是40.，解得解得，因此因此3、等比数列、等比数列 a n 中，中，a 4 a 7=512，a 3+a 8=124,公比公比 q 为整数，求为整数，求 a 10.法法一：直接列方程组求一：直接列方程组求 a 1、q。法法二：在法一中消去了二：在法一中消去了 a 1，可令可令 t=q 5法法

8、三：由三：由 a 4 a 7=a 3 a 8=512 公比公比 q 为整数为整数 a 10=a 3q 10 3=4(-2)7=512合作交流3.在等比数列在等比数列an中，中，a5，a9是方程是方程7x218x70的两个根，的两个根，试试求求a7.注意：等比数列中，项的下标如果相差偶数的注意：等比数列中，项的下标如果相差偶数的时候，项的符号相同时候，项的符号相同4.数数列列等等差差数数列列等等比比数数列列定定义式义式公差（比）公差（比）定义变形定义变形通项公式通项公式一般形式一般形式 an+1-an=dd 叫叫公差公差q叫叫公比公比 an+1=an+d an+1=an q an=a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m比较：比较：小结小结v1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：，（，（n 2，n N）；）；v2、要会推导等比数列的通项公式：、要会推导等比数列的通项公式：，并掌握其基本应用；，并掌握其基本应用；v课后思考题：类比于等差数列课后思考题：类比于等差数列an中的中的若m，n，s，tN+，m+n=s+t，则am+an=as+at，你能写出等比数列一个类似的性质吗？