教育精品：圆的标准方程.ppt

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1、圆圆 的的 方方 程程方程的探求方程的探求例题例题巩固练习巩固练习作业作业小结小结建系设点建系设点圆心是圆心是C(a,b)C(a,b)，半径是半径是r r的圆的标准方程是的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2 =r2找几何条件找几何条件坐标化坐标化化简化简查漏补缺查漏补缺CM(x,y)rxOy 问题问题:求圆心是求圆心是C(a,b)C(a,b)，半径是半径是r r的圆的方程。的圆的方程。求曲线方程的一般步骤是：求曲线方程的一般步骤是：回顾回顾 方程明确给出了圆心坐标和半径；方程明确给出了圆心坐标和半径；是关于是关于x x、y y的二元二次方程；的二元二次方程；确定圆的方程必须具备三个独立条

2、件即确定圆的方程必须具备三个独立条件即a a、b b、r r。记忆：记忆：圆的标准方程有哪些特点？圆的标准方程有哪些特点？圆心是圆心是C(a,b)C(a,b)，半径是半径是r r的圆的标准方程是的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2 =r2rrx2+y2=r2C(a,a)(x-a)2+(y-a)2=a2OxyC(a,b)(x-a)2+(y-b)2=a2+b2xyxOy练习练习1：看图写出下列圆的方程：看图写出下列圆的方程：(2)(x-3)2+(y-4)2 2=5 练习练习2 2.课本课本 P 77P 77 第第1 1题题(3)(x-8)2+(y+3)2=25 练习练习3 3.写出下列各圆的

3、圆心坐标和半径：写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x-1)(1)(x-1)2 2+y+y2 2=6=6(2)(x+1)(2)(x+1)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=9=9(3)(x+a)(3)(x+a)2 2+y+y2 2=a=a2 2(1,0)6(-1，2)3(-a，0)|a|(1)x 2+y 2=9主页 例例1 1 求以求以C C（1 1，3 3）为圆心，并且和直线为圆心，并且和直线3x 3x 4y 4y 7=0 7=0 相切的圆的方程。相切的圆的方程。CyxOM（1 1）本题关键是求出什么？本题关键是求出什么？（2 2）怎样求出圆的半径？）怎样求出圆的半径？（3 3）直线和圆

4、的位置关系有哪几种？）直线和圆的位置关系有哪几种？思考：思考：解答解答用用r r表示圆的半径，表示圆的半径，d d表示圆心到直线的距离，则表示圆心到直线的距离，则（1 1）直线和圆相交）直线和圆相交d d r rr直线和圆的直线和圆的位置关系位置关系d返回 例例1 1 求以求以C C（1 1，3 3）为圆心，并且和直线为圆心，并且和直线3x 3x 4y 4y 7=0 7=0 相切的圆的方程。相切的圆的方程。解：因为圆解：因为圆C C和直线和直线 3x-4y-7=0 3x-4y-7=0 相切相切,所以所以因此，所求圆的方程是因此，所求圆的方程是圆心圆心C到这条直线的距离等于半径到这条直线的距离等

5、于半径 r根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得下一题 例例2.已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经，求经过圆上一点过圆上一点 的切线的方程。的切线的方程。yxO1.1.圆的切线有什么性质？圆的切线有什么性质？2.2.求切线方程的关键是什么？求切线方程的关键是什么？思考：思考：3.3.看教材看教材P76“P76“想一想想一想”下一题P(x,y)由勾股定理：由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2 分析二分析二：利用平面几利用平面几何知识，按求曲线方程的何知识，按求曲线方程的一般步骤求解一般步骤求解.如图，在如图，在RtRtOMP中中yxOx0 x+y0 y=r 2 例例2.

6、已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经，求经过圆上一点过圆上一点 的切线的方程。的切线的方程。P(x,y)分析三分析三：利用平面向量知识。：利用平面向量知识。x0 x+y0 y=r 2 设设P P（x,y)x,y)是切线上的是切线上的任意一点任意一点,则则yxO 例例2.已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经，求经过圆上一点过圆上一点 的切线的方程。的切线的方程。主页 例例3 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图图,该圆拱跨度该圆拱跨度AB=20m，拱高拱高OP=4m，在在建造时每隔建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到的长度

7、（精确到0.01m)xy主页 例例3 3 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度跨度AB=20 m，拱高拱高OP=4m，在建造时每隔在建造时每隔4m需用一需用一个支柱支撑，求支柱个支柱支撑，求支柱A A2 2P P2 2的长度（精确到的长度（精确到0.01m)0.01m)yx则圆的方程是则圆的方程是 x 2+(y-b)2=r 2。解解：建立坐标系如图：建立坐标系如图所示，圆心在所示，圆心在y y轴上。轴上。设圆心坐标是设圆心坐标是(0,b),(0,b),圆的半径是圆的半径是r,r,因为因为P、B都在圆上，所以它们的坐标都在圆上，所以它们的坐标(0,

8、4)、(10,0)都是圆的方程的解。所以有都是圆的方程的解。所以有解之得：解之得：b=-10.5,r2=14.5 2把点把点P2的横坐标的横坐标x=-2 代入圆的方程，得代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.5 2因为因为P 2 的纵坐标的纵坐标 y 0，所以所以14.36-10.5=3.86(m)答：支柱答：支柱A2P2的长度约为的长度约为3.86m。例例3 3 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度跨度AB=20 m，拱高拱高OP=4m，在建造时每隔在建造时每隔4m需用一需用一个支柱支撑，求支柱个支柱支撑，求支柱A A2 2P

9、 P2 2的长度（精确到的长度（精确到0.01m)0.01m)yx（续）（续）所以圆的方程是：所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.5 2主页 求下列圆的方程：求下列圆的方程：（1）圆心在直线）圆心在直线2x+y=0上，且与直线上，且与直线x+y-1=0切于点（切于点（2，-1）；）；（2）圆心在直线）圆心在直线5x-3y=8上，且与坐标上，且与坐标轴相切。轴相切。巩固练习巩固练习主页小小 结结(1)(1)圆心为圆心为C(a,b)C(a,b)，半径为半径为r r的圆的标准方程为的圆的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2=r 2 当圆心在原点时，当圆心在原点时，a=b=0，圆的标准方程为：圆的标准方程为：x 2+y 2=r 2(2)(2)由于圆的标准方程中含有由于圆的标准方程中含有 a,b,r 三个参数，因此必三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。主页P81 习题习题7.7 1、2、3、4作业主页