教育精品：任意角的三角函数.ppt

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1、1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数知识回顾知识回顾1.1.任意角的三角函数任意角的三角函数定义定义在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与 交于点P(x，y)，那么：y叫做的 ，记作 ，即sin y；x叫做的 ，记作 ，即cos x；单位圆正弦sin 余弦cos 正切tan 定义推广：定义推广：设角 是一个任意角，是终边上的任意一点，点 与原点的距离那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即 任意角任意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的终边上在角的终边上的位置无关的位置无关.2.确

2、定三角函数值在各象限的符号确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）+-+-+-+-sin(k2)sin，cos(k2)cos，tan(k2)tan，其中其中kZ.3.3.诱导公式一诱导公式一题型探究题型探究类型一三角函数定义的应用x0，x1.当x1时，P(1，3)，当x1时，P(1，3)，解答反思与感悟(1)已知角终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应地三角函数值.在的终边上任选一点P(x，y)，设P到原点的距离为r(r0)，则sin ，cos .当已知的终边上一点求

3、的三角函数值时，用该方法更方便.(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.跟踪训练跟踪训练1已知角的终边过点P(3a，4a)(a0)，求2sin cos 的值.解答若a0，则r5a，角在第二象限，若a0，则r5a，角在第四象限，综上所述，2sin cos 1.类型二三角函数值符号的判断答案解析例例3(1)若是第二象限角，则点P(sin，cos)在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析解析为第二象限角，sin 0，cos 0，点P在第四象限，故选D.(2)确定下列各三角函数值的符号.sin 182；解解182是第三象限角，sin 182

4、是负的，符号是“”.解答解解43是第四象限角，cos(43)是正的，符号是“”.cos(43)；tan .解答反思与感悟角的三角函数值的符号由角的终边所在位置确定，解题的关键是准确确定角的终边所在的象限，同时牢记各三角函数值在各象限的符号，记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.跟踪训练跟踪训练3(1)已知点P(tan，cos)在第三象限，则是第 象限角.解析解析由题意知tan 0，cos 0，是第二象限角.二答案解析解答(2)判断下列各式的符号.sin 145cos(210)；解解145是第二象限角，sin 1450.210360150，210是第二象限角，cos(210)0，sin 14

5、5cos(210)0.sin 3cos 4tan 5.sin 30，cos 40，tan 50，sin 3cos 4tan 50.类型三诱导公式一的应用解答例例4求下列各式的值.(1)sin(1 395)cos 1 110cos(1 020)sin 750；解答反思与感悟利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到2间的三角函数，也可把大于2的角的三角函数化为0到2间的三角函数，即实现了“负化正，大化小”.解答跟踪训练跟踪训练4求下列各式的值.(2)sin 810tan 765cos 360.解解原式sin(902360)tan(452360)cos 360sin 90tan 4511111.规律与方法1.正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或比值为函数值的函数.2.角的三角函数值的符号只与角所在象限有关，角所在象限确定，则三角函数值的符号一定确定，规律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.3.终边相同的三角函数值一定相等，但两个角的某一个函数值相等，不一定有角的终边相同，更不一定有两角相等.谢谢