教育精品：1431提公因式法陆长云.ppt

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1、14.3.114.3.1因式分解因式分解提公因式法提公因式法 无为三中无为三中 陆长云陆长云整式的乘法整式的乘法计算下列各式计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x1)=.x2+xx21 9999992 2+999+999请把下列多项式写成整式的乘积的形式请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=_;(2)x2 1=_.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把上面我们把一个多项式一个多项式化成了几个化成了几个整式整式的积的形式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项像这样的式子变形叫做这个多项式的式的因式分解因式分解,也叫做把这个多项式也叫做把这个多项式分解因式分解因式.(x+

2、1)(x-1)=x21=_=_ _ _ _ _ _ _ _ _整式的积整式的积多项式多项式多项式多项式整式的积整式的积整式乘法整式乘法因式因式分解分解因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法有什么关系？因式因式分解与整式乘法是分解与整式乘法是互逆互逆互逆互逆 过程过程(x+1)(x-1)x2-1判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是哪些是因式分解因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)；(2)(5a1)2=25a210a+1；(3)x2+4x+4=(x+2)2；(4)m24=(m+2)(m2)；(5)x2+4x+4=x(x+4)+4；(6)2bc+4bd

3、=b(2c+4d).因式分解因式分解因式分解因式分解都不是都不是整式乘法整式乘法因式分解因式分解练习都不是都不是 学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。abcmabcm方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcmm方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc下面两个式子中哪个是因式分解？下面两个式子中哪个是因式分解？在式在式子子ma+mb+mc 中，中，m是这个多是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫项式中每一个项都含有的因式，叫做做 。公因式ma+mb+mc=m(a+b+c)ma+m

4、b+mc=m(a+b+c)这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法:1.1.找到该多项式的公因式找到该多项式的公因式 2.2.将原式除以公因式将原式除以公因式,得到一个新多项式得到一个新多项式 3.3.把它与公因式相乘。把它与公因式相乘。你能说出下列多项式各项的公因式吗你能说出下列多项式各项的公因式吗？(1)pa+pb；(2)4kx 8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b2ab2+4ab.p4k5y2ab 确定公因式的方确定公因式的方法：法：1)1)定系数定系数 2)2)定字母定字母 3)3)定指数定指数 相同相同字母的字母的指数指数取取最低次数最低次数 各项的各项的相同相同的字母的

5、字母 各项系数的各项系数的最大公约数最大公约数m+n例例1 把把8a3b2+12ab3c 分解因式分解因式.提公因式法分解因式提公因式法分解因式第一步，找公因式；第一步，找公因式；第二步，提公因式第二步，提公因式例例1 把把8a3b2+12ab3c 分解因式分解因式.解解:8a3b2+12ab3c=4ab=4ab(2a2b+3b2c).2a2b+4ab3b2c思考：思考：提公因式提公因式4ab可以可以吗？例例2 把把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:(b+c)是这个式子的公因式是这个式子的公因式,可以直接提出可以直接提出解:2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-

6、3).思考：如何思考：如何检查因式分解是否正确因式分解是否正确？动手试一试你会了吗动手试一试你会了吗？P115 1 1、把下列各式用提公因式法、把下列各式用提公因式法因式分解因式分解(1)ax+ay;(2)3mx-6my;(3)8m2n+2mn;(4)12xyz-9x2y2；(5)2a(y-z)-3b(z-y);(6)p(a2+b2)-q(a2+b2)2.先分解因式，再求值先分解因式，再求值:4a2(x+7)-3(x+7)，其中其中a=-5,x=33.3.计算计算5 53 34 44 43 34 4+9+93 32 2小结与反思小结与反思 1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？2 2、确定

7、公因式的方法：、确定公因式的方法：1)1)定系数定系数 2)2)定字母定字母 3)3)定指数定指数3 3、提公因式法分解因式步骤：提公因式法分解因式步骤：第一步，找公因式；第一步，找公因式；第二步，提公因式。第二步，提公因式。把一个多项式化成了几个整式的积的形式把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式像这样的式子变形叫做这个多项式的子变形叫做这个多项式的因式分解因式分解,也叫做把这个多项式也叫做把这个多项式分解分解因式因式.快速计算：解：原式=999999999+999999+9991 1 =999=999(999+1)(999+1)=9991000=999000=999000 9999992 2+999+999