教育精品：十字相乘法分解因式.ppt

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1、一、计算：(1)(2)(3)(4)下列各式是因式分解吗？下列各式是因式分解吗？下列各式是因式分解吗？下列各式是因式分解吗？(x+a)(x+b)例一：例一：例一：例一：或或或或步骤：竖分竖分竖分竖分二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项交叉交叉交叉交叉相乘，和相加相乘，和相加相乘，和相加相乘，和相加检验确定，检验确定，检验确定，检验确定，横写横写横写横写因式因式因式因式十字相乘法十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）借助十字交叉线分解因式的方法）借助十字交叉线分解因式的方法）借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：顺口溜：顺口溜：顺口溜：竖分竖分竖分竖分常数常数常数常数交叉交

2、叉交叉交叉验，验，验，验，横写横写横写横写因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。试一试：试一试：试一试：试一试：小结：小结：小结：小结：用用用用十字相乘法把形如十字相乘法把形如十字相乘法把形如十字相乘法把形如二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使(顺口溜顺口溜顺口溜顺口溜：竖分竖分竖分竖分常数常数常数常数交叉交叉交叉交叉验，验，验，验，横写横写横写横写因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。)练一练：练一练：练一练：练一练：小结：小结：小结：小结：用用用用十字相乘法把形如十字相乘法把形如十字相乘法把形如十字相乘法把形如二次三项式分解因

3、式二次三项式分解因式二次三项式分解因式二次三项式分解因式当当当当q0q0时，时，时，时，q q分解的因数分解的因数分解的因数分解的因数a a、b()b()当当当当q0q0q0时，时，时，时，q q分解的因数分解的因数分解的因数分解的因数a a、b()b()同号同号同号同号异号异号异号异号当当当当q0q0q0时，时，时，时，q q分解的因数分解的因数分解的因数分解的因数a a、b(b(同号同号同号同号)且（且（且（且（a a、b b符号）与符号）与符号）与符号）与p p符号相同符号相同符号相同符号相同当当当当q0q0q0时，时，时，时，q q分解的因数分解的因数分解的因数分解的因数a a、b(b

4、(同号同号同号同号)且且且且（a a、b b符号符号符号符号）与与与与p p符号相同符号相同符号相同符号相同 当当当当q0q0时，时，时，时，q q分解的因数分解的因数分解的因数分解的因数a a、b(b(异号异号异号异号)（其中绝对值较大的因数符号其中绝对值较大的因数符号其中绝对值较大的因数符号其中绝对值较大的因数符号）与与与与p p符号相同符号相同符号相同符号相同本节总结本节总结五、选择题：五、选择题：以下多项式中分解因式为以下多项式中分解因式为的多项式是（的多项式是（）A BCDc 试试将将分解因式分解因式分解因式分解因式提示：当二次项系数为提示：当二次项系数为提示：当二次项系数为提示：当

5、二次项系数为-1-1时时时时，先提出，先提出，先提出，先提出负号负号负号负号再因式分解再因式分解再因式分解再因式分解。六、独立练习：把下列各式分解因式六、独立练习：把下列各式分解因式六、独立练习：把下列各式分解因式六、独立练习：把下列各式分解因式 1、含有、含有x的二次三项式，其中的二次三项式，其中x2系数系数是是1，常数项常数项为为12，并能分解因式，并能分解因式，这样的多项式共有几个？这样的多项式共有几个？若一次项的系数为整数，若一次项的系数为整数，则有则有6个；否则有无数个！个；否则有无数个！2、分解因式、分解因式(1).x2+(a-1)x-a；(2).(x+y)2+8(x+y)-48；

6、(1)(x+a)(x-1)(2)(x+y+12)(x+y-4)十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式（2）本节课解决两个问题：本节课解决两个问题：第一：对形如第一：对形如ax2+bx+c(a0)的二次三项式的二次三项式进行因式分解；进行因式分解；第二：对形如第二：对形如ax2+bxy+cy2(a0)的二次三项式的二次三项式进行因式分解；进行因式分解；a2c1c2a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1)(a2x+c2)=ax2+bx+c(a0)ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)(a0)整整式式运运算算因因式式分分解解a2c1c2a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1y)(a2x

7、+c2y)=ax2+bxy+cy2ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y)整整式式运运算算因因式式分分解解例例1:1:2x27x+3 总结总结:1 1、由常数项的符号确定分解的两数的符号、由常数项的符号确定分解的两数的符号2 2、由一次项系数确定分解的方向、由一次项系数确定分解的方向3 3、勿忘检验分解的合理性、勿忘检验分解的合理性 例例2分解因式分解因式3x210 x3解：解：3x210 x3x3x319xx=10 x=(x3)(3x1)例例3分解因式分解因式5x217xy12y解：解：5x217xy12y25xx3y4y20 x3x=17x=(5x3y)(x4y)例例4

8、 将将 2(6x2 x)211(6x2 x)5 分解因式分解因式解：解：2(6x2 x)211(6x2 x)5=(6x2 x)52(6x2 x)1=(6x2 x5)(12x2 2x1)=(6x 5)(x 1)(12x2 2x1)1251110=11615156=1练习：将下列各式分解因式练习：将下列各式分解因式1、7x13x623、15x7xy4y222、y4y122答案答案(7x-6)(x-1)4、x(a1)xa2答案答案(y6)(y2)答案答案(3xy)(5x4y)答案答案(x1)(xa)5、x2+11xy+10y2;6、2x2-7xy+3y2;7、-3a2+15ab-12b2;8、答案答案(x+10y)(x+y)答案答案(2x-y)(x-3y)答案答案-3(a-b)(a-4b)答案答案1/4(a-5b)(a+2b)思考题(1)(-x+5y)(3x-y)(2)(2x-2y+1)(x-y-2)