教育精品：12矩形的性质与判定(1).ppt

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1、1.2 矩形的定义、性质矩形的定义、性质矩形矩形平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形细心观察平行四边形内角的变化细心观察平行四边形内角的变化有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形 定义：定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行平行四边形四边形叫做矩形叫做矩形1 1、是平行四边形、是平行四边形2 2、有一个角为直角、有

2、一个角为直角选择题选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系矩形的关系DC四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形AB学习新知学习新知具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质：探索新知探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有

3、性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B=D A+B=180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角定理：定理：命题：命题：已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC=BDABCD证明：证明：四边形四边形AB

4、CD是是矩形矩形.ABC=DCB=90 AB=DC AB=DC ABC=DCB BC=CBABCDCB(SAS)AC=BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形的对角线相等.命题命题:定理定理:还有其他方还有其他方法吗？法吗？在在ABC和和DCB中中矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：注：矩形还含有平行四边形的所有性质注：矩形还含有平行四边形的所有性质矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对

5、边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的两条对角线相等的两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形AD=BC，CD=ABAD BC，CD ABAC=BD ABCDOAO=CO，OD=OB边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质1.1.

6、矩形具有而一般平行四边形不具有的性矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（质是（）.A A、对角线相等、对角线相等 B B、对边相等、对边相等 C C、对角相等、对角相等 D D、对角线互相平分、对角线互相平分2 2、矩形的一组邻边长分别是矩形的一组邻边长分别是3cm3cm和和4cm4cm，则它的对角线长是则它的对角线长是 cm.cm.A5w设矩形的对角线设矩形的对角线AC与与BD交于点交于点E,那么那么,BE是是RtRtABC中一条怎样的特殊线段中一条怎样的特殊线段?w它与它与AC有什么大小关系有什么大小关系?为什么为什么?DBCAEw由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.wB

7、E是是RtRtABC中斜边中斜边AC上的中线上的中线.wBE等于等于AC的一半的一半.AC=BD,BE=DE,P12议一议:O OC CB BA AD证明证明:延长延长BO至至D,使使OD=BO,连接连接AD、DC.又又BO=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ABC=900 ABCD是矩形是矩形AC=BD1212BO=BD=ACP12已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证:BO=AC推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.BO是是AC上的中线上的中线.AO=OCAODCB直角三角形的

8、性质直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半.即兴练一练即兴练一练:已知一直角三角形两直角边分别为已知一直角三角形两直角边分别为6 6和和8,8,则其则其斜边上的中线长为斜边上的中线长为_._.5学有所得学有所得w已知已知:如图如图,AC,BD是矩形是矩形ABCD的两条对角线的两条对角线,AC,BD相交于点相交于点O,AOD=1200,AB=2.5，求矩形对角线的长求矩形对角线的长.解解:四边形四边形ABCD是矩形是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).AC=BD,且且DAB=900,DBCAOAOD=1200,ODA=OAD=你还有其他解

9、法吗？你还有其他解法吗？练习练习4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。进行解题。3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半；等于斜边的一半；1、矩形定义：、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的矩形的对边对边平行且相等平行且相等矩形的四个角均矩形的四个角均为为直角直角2、矩形、矩形矩形的

10、对角线互相平分且相等矩形的对角线互相平分且相等作业布置作业布置:P13习题习题1.4第第2,3题题送给大家的祝福送给大家的祝福:忧愁是可减的！忧愁是可减的！快乐是可加的！快乐是可加的！在未来趋于正无穷大的日子里，在未来趋于正无穷大的日子里，幸福是连续的！幸福是连续的！对你的祝福是正数的绝对值，对你的祝福是正数的绝对值，它一定是大于零的！它一定是大于零的！祝你每天的快乐和幸福是连续祝你每天的快乐和幸福是连续上升的折线统计图上升的折线统计图 谢谢！谢谢！例例1:1:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于点于点O O，AOAOD D=1 12020,AB=,AB=2

11、2.5.5,求矩形对角求矩形对角线的长？线的长？AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOD=120 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=2.5 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=5解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形DCBAo AOB=1 180-80-1 12020=6060 方法小结方法小结:如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.ODCBA在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线直角三角形直角三角形斜边上中线斜边上中线的性质的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于

12、斜边的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半一半。则有：则有：AO=BD 试试：用文字叙述试试：用文字叙述直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质在矩形在矩形ABCD中中AO=CO=BO=DO=AC=BD点击进入点击进入矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是具有的性质是 ()()B.B.对边相等对边相等A.A.对角相等对角相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分C C营中热身营中热身已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，则，则

13、AD=_cm AB=_cmODCBA5104营中寻宝营中寻宝DCBA3.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2)若若C=30，AB5，则，则AC ，BD .6510营中寻宝营中寻宝从一般到特殊从一般到特殊边边角角对角线对角线矩形对边平行且相等；矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且平分；且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ABCD直角三角形斜边上的中线性质直角三角形斜边上的中线性质 矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角

14、的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形三、学以致用1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等 （B）对角线相等（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20 （B）40 （C）60 （D）803、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。54、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOB=60，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cmBDD85、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120，求矩形的边长 6

15、、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CEOB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。OEDCAB课后作业:1 P95 练习第2、3题 2 P102 习题19.2 第4、题9 ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC,AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角

16、形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形练习：如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCB O小试牛刀小试牛刀已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相的两条对角线相交于点交于点O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求矩，求矩形的边长形的边长.（精确到（精确到0.010.01）ABOCD解：在矩形ABCD中，AOD=120 AOB=60OA=OB AOB为等边三角形为等边三角形AB=OA=AC=4cm在RtABC中，6.93（cm）BC=方法小结方法小结:如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.