教育精品：153第1课时分式方程及其解法.ppt

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1、15.3 15.3 分式方程分式方程第十五章第十五章 分分 式式第第1 1课时课时 分式方程及其解法分式方程及其解法 【学习目标学习目标】1 1理解分式方程的概念理解分式方程的概念2 2了解解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法了解解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法3 3理解分式方程验根的必要性，掌握解分式方程验根的方法理解分式方程验根的必要性，掌握解分式方程验根的方法【学习重点学习重点】分式方程的解法分式方程的解法【学习难点学习难点】分式方程的解题步骤及验根分式方程的解题步骤及验根1含有含有一一个未知数，并且未知数的指数是个未知数，并且未知数的指数是 的的整式方程叫做一元一次

2、方程整式方程叫做一元一次方程2解一元一次方程的一般步解一元一次方程的一般步骤骤有：有：、移、移项项、系数化、系数化为为1.旧知回顾旧知回顾1去分母去分母去括号去括号合并同合并同类项类项旧知回顾旧知回顾解：去分母，得解：去分母，得2(x1)3(2x5)12.去括号，得去括号，得2x26x1512.移移项项，得，得2x6x15122.合并同合并同类项类项，得，得4x5.系数化系数化为为1，得，得x .轮轮船在水中船在水中顺顺水航行水航行80千米所需的千米所需的时间时间与逆水航行与逆水航行60千米所需千米所需时间时间相同已知水流速度是相同已知水流速度是3千米千米/时时，求船在静水，求船在静水中的速度

3、中的速度解：设船在静水中的速度是x千米/时，可列方程知识模块一知识模块一 分式方程的定义分式方程的定义合作探究合作探究观观察下列方程，与以前所学的方程有什么区察下列方程，与以前所学的方程有什么区别别？归纳：归纳：分母中含有未知数的方程叫做分母中含有未知数的方程叫做分式方程分式方程分母中含分母中含有未知数有未知数练练 习习1下列关于下列关于x的方程中，不是分式方程的是的方程中，不是分式方程的是()B练练 习习B知识模块二知识模块二 分式方程的解法分式方程的解法解：方程两解：方程两边边乘乘(x3)(x3)，得得80(x3)60(x3)解得解得x21.检验检验：将：将x21代入方程，代入方程，满满足

4、足题题意，意，所以所以轮轮船在静水中的航行速度船在静水中的航行速度为为21千米千米/时时归纳：解分式方程的基本思想是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并通过求整式方程的解来判断分式方程的解解知识模块一中分式方程：解知识模块一中分式方程：归纳总结：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.得整式方程得整式方程 x+5=10两两边边同乘最同乘最简简公分母公分母(x+5)(x-5)当当x=5时时,(x+5)(x-5)=0，代入原方程，代入原方程检验检验，分母的，分母的值值都都为为0，对应对应的分式无意的分式无意义义，这这个方程无解个方程无解.自主

5、学习自主学习下面再讨论一个分式方程下面再讨论一个分式方程解得解得 x=5解：方程两解：方程两边边同乘以最同乘以最简简公分母公分母x1，得得1xx1.解得解得x1.检验检验：把：把x1代入原方程，代入原方程，左左边边的分母都的分母都为为0，这样这样的分式无意的分式无意义义所以原分式方程无解所以原分式方程无解试一试试一试 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为使原方程的分母为0 0，所以分式方程的解必须检验，所以分式方程的解必须检验怎样检验？这个整式方程的解是不是原分式的解呢？分式方程解的检验-必不可少的步骤检验方法：将整式方程的解

6、代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.“去分母法去分母法”解分式方程的步骤解分式方程的步骤例1 解方程解：方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9.解得 x=9.检验：当x=9时，x(x-3)0.所以，原分式方程的解为x=9.典例解析典例解析例2 解方程解：方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2

7、)-(x-1)(x+2)=3.解得 x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解。所以，原分式方程无解.典例解析典例解析用框图的方式总结为：分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x=a 检验 x=a是分式 方程的解 x=a不是分式 方程的解 x=a最简公分母是 否为零？否是解方程：分析：分析：(1)两两边边同乘以最同乘以最简简公分母公分母(x3)(x1)转转化化为为一元一次一元一次方程；方程；(2)两两边边同乘以最同乘以最简简公分母公分母(x1)(x1)转转化化为为一元一次方程一元一次方程练练 习习检验检验：当：当x1时时(x3)(x1)0，x1是原分式方

8、程的解；是原分式方程的解；2(x1)x3，2x2x3，2xx32，x1，解：解：2(x1)3(x1)6，2x23x36，5x5，x1，检验检验：当：当x1时时，(x1)(x1)0，x1不是原分式方程的解，不是原分式方程的解，原分式方程无解原分式方程无解随堂练习随堂练习B随堂练习随堂练习C3解下列分式方程：解下列分式方程：随堂练习随堂练习解：方程两解：方程两边边乘乘2(x3)，得得223(x3)7.解得解得x4.检验检验：当：当x4时时，2(x3)0.所以，原分式方程的解所以，原分式方程的解为为 x4.解：方程两解：方程两边边乘乘(x7)，得得x6(1)8(x7)，解得解得x7.检验检验：当：当x7时时，x70，所以，原分式方程无解所以，原分式方程无解分式方程定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程注意(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘步骤(去分母法)一化（分式方程转化为整式方程）；二解（整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）(2)约去分母后，分子是多项式时,没有 添括号(因分数线有括号的作用）(3)忘记检验课堂小结课堂小结