因素分析问题幻灯片.ppt

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1、因素分析问题因素分析问题第1页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析2 2問題問題轉軸後因素負荷量矩陣轉軸後因素負荷量矩陣變數名稱變數名稱因素命名因素命名7.7.強調成長強調成長/追求穩定追求穩定成長進取導向成長進取導向8.8.強調團隊效率強調團隊效率/強調團隊和諧強調團隊和諧1.1.勇於冒勇於冒/險趨於保守險趨於保守3.3.勇於創新勇於創新/傳統守成傳統守成9.9.決策反應靈敏決策反應靈敏/決策反應緩慢決策反應緩慢6.6.強調能力強調能力/強調年資強調年資4.4.權力下授權力下授/權力集中權力集中授權協調導向授權協調導向2.2.共識決策共識決策/個人決策個人決策10.10.強調

2、社會責任強調社會責任/強調利潤最大化強調利潤最大化5.5.長期導向長期導向/短期導向短期導向11.11.強調正式溝通強調正式溝通/強調非正式溝通強調非正式溝通第2页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析3 3因素分析概述因素分析概述1(Factor Analysis)l l因素分析因素分析(Factor Analysis)起源於心理學起源於心理學起源於心理學起源於心理學(約在約在19041904年年)，因為在心理學研究領域常遇到一些如智力、，因為在心理學研究領域常遇到一些如智力、，因為在心理學研究領域常遇到一些如智力、，因為在心理學研究領域常遇到一些如智力、道德、操守等道德、操守

3、等道德、操守等道德、操守等不能直接測量的因素不能直接測量的因素，而事實上我們，而事實上我們，而事實上我們，而事實上我們對這些觀念也相當模糊，希望對這些觀念也相當模糊，希望對這些觀念也相當模糊，希望對這些觀念也相當模糊，希望經由可測量的變數訂經由可測量的變數訂定出這些因素定出這些因素。l l因素分析也是研究因素分析也是研究因素分析也是研究因素分析也是研究一份測驗一份測驗建構效度建構效度建構效度建構效度(Construct Validity)最有效的方法之一最有效的方法之一，藉由因素的發現，藉由因素的發現，可確定心理學上一些特質觀念的結構成份，更可可確定心理學上一些特質觀念的結構成份，更可因此而得

4、知測驗中有效的測量因素是那些。因此而得知測驗中有效的測量因素是那些。第3页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析4 4因素分析概述因素分析概述2(Factor Analysis)l l將為數將為數眾多的眾多的變數變數濃縮濃縮成為成為少數幾個有意義少數幾個有意義因素因素，而又能，而又能保存住原有資料結構所提供的保存住原有資料結構所提供的大部分資訊大部分資訊。l l因素分析是想以因素分析是想以少數幾個因素少數幾個因素來來解釋一群相解釋一群相互之間有關係存在的變數互之間有關係存在的變數之數學模式。之數學模式。第4页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析5 5類型類型l l

5、探索性因素分析探索性因素分析l l用來試探、描述、分類和分析正在研究中的社會及用來試探、描述、分類和分析正在研究中的社會及行為科學。通常行為科學。通常研究者對其所編製的測驗或量表到研究者對其所編製的測驗或量表到底能夠測出那幾個因素仍不清楚底能夠測出那幾個因素仍不清楚，沒有預先提出它沒有預先提出它們可測出幾個共同素之研究假設們可測出幾個共同素之研究假設。l l驗証性因素分析驗証性因素分析l l在觀察變數在觀察變數(X1X2X m)與所萃取之潛在因素與所萃取之潛在因素(Y1Y2Yj)有一定理論架構之前提有一定理論架構之前提下，為下，為驗證理論驗證理論架構與實際資料之相容性架構與實際資料之相容性，所

6、進行之因素分析。，所進行之因素分析。l l例如例如，現金應收帳款、短期投資，現金應收帳款、短期投資 屬於流動資產屬於流動資產；人格特質之五大模式人格特質之五大模式。第5页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析6 6用途用途l l解開多變量資料中解開多變量資料中解開多變量資料中解開多變量資料中各變數間複雜的組合型式各變數間複雜的組合型式。l l進行進行探索性的研究探索性的研究探索性的研究探索性的研究，以，以找出潛在的特徵找出潛在的特徵，供未來實驗，供未來實驗，供未來實驗，供未來實驗之用。之用。之用。之用。l l發展變數間的實證類型。發展變數間的實證類型。l l減少多變量資料的維數減

7、少多變量資料的維數減少多變量資料的維數減少多變量資料的維數。l l發展一種發展一種發展一種發展一種資料庫單維指數資料庫單維指數資料庫單維指數資料庫單維指數，以便將，以便將，以便將，以便將受試對象作差異最受試對象作差異最大化的區隔大化的區隔。l l檢定某些檢定某些檢定某些檢定某些變數間的假設關係變數間的假設關係變數間的假設關係變數間的假設關係。l l將預測變數加以轉換，使其將預測變數加以轉換，使其結構單純化結構單純化後，再應用某後，再應用某些技術加以處理。些技術加以處理。l l將將知覺知覺與與偏好資料偏好資料偏好資料偏好資料尺度化尺度化尺度化尺度化，並展現一空間中。，並展現一空間中。，並展現一空

8、間中。，並展現一空間中。第6页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析7 7因素分析之假設因素分析之假設l l樣本單位在某一變數上的分數，由樣本單位在某一變數上的分數，由共同因素共同因素共同因素共同因素(common factor，Fi)與與與與獨特因素獨特因素獨特因素獨特因素(unique factor(unique factor，Ui)所組成。所組成。l l共同因素：各變數共有的成份。共同因素：各變數共有的成份。共同因素：各變數共有的成份。共同因素：各變數共有的成份。l l獨特因素：每個變數所獨有的成份。獨特因素：每個變數所獨有的成份。獨特因素：每個變數所獨有的成份。獨特因素：

9、每個變數所獨有的成份。l l獨特因素有二個假設獨特因素有二個假設l l所有獨特因素彼此沒有相關所有獨特因素彼此沒有相關所有獨特因素彼此沒有相關所有獨特因素彼此沒有相關l l所有獨特因素和所有共同因素間也沒有相關所有獨特因素和所有共同因素間也沒有相關所有獨特因素和所有共同因素間也沒有相關所有獨特因素和所有共同因素間也沒有相關l l例如例如l l游泳、爬山游泳、爬山游泳、爬山游泳、爬山共同因素共同因素共同因素共同因素戶外活動戶外活動戶外活動戶外活動l l象棋、橋牌象棋、橋牌象棋、橋牌象棋、橋牌共同因素共同因素共同因素共同因素益智活動益智活動益智活動益智活動第7页，共78页，编辑于2022年，星期五

10、因素分析因素分析8 8理論架構理論架構1Zji=aj1F1i+aj2F2i+ajpFpi+ajkFki+djUjiZji：第：第i個樣本單位在第個樣本單位在第j個變數的分數個變數的分數Fpi：第：第i個樣本單位在第個樣本單位在第p個共同因素之分數個共同因素之分數Uji：第：第i單位在第單位在第j個變數的獨特因素之分數個變數的獨特因素之分數ajp：為為因素權重因素權重(factor weight)，用以表示第用以表示第p個共同因素對第個共同因素對第j個變數之個變數之變異數的貢獻變異數的貢獻，又稱為又稱為組型負荷量組型負荷量(pattern loading)dj：第第j個變數之獨特因素的權重個變數

11、之獨特因素的權重Ps.Z、F、U均為標準化之分數均為標準化之分數(平均數為平均數為0，標準差為標準差為1)第8页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析9 9理論架構理論架構22j：第：第j個變數之變異數個變數之變異數h2j：變數：變數j之之共同性共同性(所有共同因素解釋變數所有共同因素解釋變數j之之變異的能力變異的能力)d2j：變數：變數j的的獨特性獨特性(變數變數j的獨特因素所解釋的的獨特因素所解釋的變異數部份變異數部份)l若若共同因素之間沒有相關存在共同因素之間沒有相關存在，則，則共同性共同性(hj2)為為 hj2=aj12+aj22+ajk2j=1=hj+dj222=第9页

12、，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析1010理論架構理論架構3l結構負荷量結構負荷量：各因素和變數間之相關係數各因素和變數間之相關係數l組型負荷量或結構負荷量組型負荷量或結構負荷量一般均稱為一般均稱為因素負荷因素負荷量量rZjFp=ZjiFpiin第10页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析1111主成份分析主成份分析(Principal Component Analysis)l l假設各假設各共同因素間彼此均無關聯共同因素間彼此均無關聯，即，即相關係相關係數為零數為零，也，也不考慮變數分數中的獨特因素不考慮變數分數中的獨特因素。(共同性為共同性為1)Zji=a

13、j1F1i+aj2F2i+ajkFkirZjFp=ajp變數變數j與因素與因素p之結構負荷量等之結構負荷量等於該變數在第於該變數在第p個因素上之組型個因素上之組型負荷量負荷量j=hj=aj1+aj2+ajk=122222第11页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析1212主成份分析主成份分析時時結構負荷量結構負荷量=組型組型負荷量負荷量之證明之證明(以矩陣代數表示以矩陣代數表示)1l設有設有n個樣本個樣本，m個變數個變數，k個共同因素個共同因素：第12页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析1313主成份分析主成份分析時時結構負荷量結構負荷量=組型組型負荷量負荷量

14、之證明之證明(以矩陣代數表示以矩陣代數表示)2l設有設有n個樣本，個樣本，m個變數，個變數，k個共同因素個共同因素：Z=MF/U=(A/D)F/UZ=AF+DU若不考慮獨特因素：若不考慮獨特因素：Z=AF令因素結構為令因素結構為S：第13页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析1414主成份分析主成份分析時時結構負荷量結構負荷量=組型負組型負荷量荷量之證明之證明(以矩陣代數表示以矩陣代數表示)3l將將Z=AF等號兩邊同乘等號兩邊同乘F/n，則，則ZF/n=A(FF/n)l因為因為FZ/n=S而而FF/n=I所以所以lS=A第14页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分

15、析1515樣本大小的原則樣本大小的原則l l樣本樣本最好應有最好應有100個或以上個或以上的觀察值，通常的觀察值，通常不要少於不要少於50個觀察值。個觀察值。l l一般原則是要求一般原則是要求樣本數目樣本數目至少至少要有變數個數要有變數個數的的五倍五倍，能有，能有一比十的比例一比十的比例是較可被接受的是較可被接受的，有些研究甚至建議觀察值個數為變數個數的有些研究甚至建議觀察值個數為變數個數的二十倍二十倍。第15页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析1616探索性探索性研究之因素分析的研究之因素分析的步驟步驟l l1、決定應否進行因素分析以減少原始的空、決定應否進行因素分析以減少

16、原始的空間間l l2、估計共同性、估計共同性l l3、抽取共同因素、抽取共同因素l l4、決定需要抽取之共同因素的數目、決定需要抽取之共同因素的數目l l5、因素轉軸、因素轉軸l l6、解釋共同因素代表的意義或分析結果、解釋共同因素代表的意義或分析結果第16页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析1717 1、決定是否適合做因素分析決定是否適合做因素分析1l l在進行因素分析尋求較少之因素來代表較多之變在進行因素分析尋求較少之因素來代表較多之變數之前，數之前，應先確定各變數分數間具有共同變應先確定各變數分數間具有共同變異之存在異之存在，如此才值得作因素分析。，如此才值得作因素分析

17、。l l檢視資料的檢視資料的相關係數矩陣相關係數矩陣，相關係數須顯著的相關係數須顯著的大於大於0.3。第17页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析1818 1、決定是否適合做因素分析決定是否適合做因素分析2l l檢驗相關係數是否適當的方法：檢驗相關係數是否適當的方法：1.KMO取樣適當性量數 (Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy)(Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy)KMOKMO值值愈愈大大時時，表表示示變變數數間間的的共共同同因因素素愈愈多多，愈愈適適合合進

18、進行行因因素素分分析析，其其值值等等於於1 1 時時，表表示示每每一一變變數數均均可可被被其其他他變變數數完完全全的的預預測測。其準則如下其準則如下:2.Bartletts test of sphericity（球形考驗）:Bartlett Bartlett 球球形形考考驗驗，若若顯顯著著，表表示示母母體體相相關關矩矩陣陣間間有有共共同同因因素存在，適合進行因素分析。素存在，適合進行因素分析。KMOKMO值值0.90.9以上以上0.80.8以上以上0.70.7以上以上0.60.6以上以上0.50.5以上以上0.50.5以下以下FAFA適合性適合性極適合極適合適合適合尚可尚可勉強可勉強可不適合不

19、適合非常不適合非常不適合第18页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析1919變數間具有共變異之檢定變數間具有共變異之檢定巴氏的球形檢定巴氏的球形檢定(M.Bartletts sphericity test)1H0：|Rp|=1(單元矩陣的行列式單元矩陣的行列式=1)H1：|Rp|1l設設Rp為母體的相關矩陣為母體的相關矩陣、R為樣本的相關矩陣為樣本的相關矩陣、n為樣本數為樣本數、m為變數的數目為變數的數目，若母體包含，若母體包含m 個彼此不相關聯的變數則母體相關矩陣將是個彼此不相關聯的變數則母體相關矩陣將是一一單元矩陣單元矩陣。第19页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分

20、析因素分析2020變數間具有共變異之檢定變數間具有共變異之檢定巴氏的球形檢定巴氏的球形檢定(M.Bartletts spherieity test)2l l巴氏的球形檢定的統計值為：巴氏的球形檢定的統計值為：l l以樣本資料計算而得之卡方值與表列之卡以樣本資料計算而得之卡方值與表列之卡方值在方值在0.5(m2-m)之自由度之自由度及選定之及選定之顯著水顯著水準準()下相比較，如計算之卡方下相比較，如計算之卡方值小於表列小於表列之卡方之卡方值，則該群資料為不相關之元素則該群資料為不相關之元素，無進行因素分析之必要；無進行因素分析之必要；如果計算之卡方如果計算之卡方值超過表列之卡方超過表列之卡方值

21、，則可進一步作因素則可進一步作因素分析分析。第20页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析2121相關矩陣與共同性相關矩陣與共同性1l l相關係數矩陣相關係數矩陣對角線上之數值乃是各變數標對角線上之數值乃是各變數標準化分數之變異數準化分數之變異數，其值均為其值均為1。l l在尋找一組變數的共同因素時在尋找一組變數的共同因素時，衡量誤差衡量誤差和和各變數之各變數之獨特因素獨特因素都可能發生干擾作用都可能發生干擾作用，故故在在進行因素分析前進行因素分析前，宜先估計出這些不是由宜先估計出這些不是由共同因素所造成的變異共同因素所造成的變異，然後將之從相關係然後將之從相關係數矩陣中予以消除

22、數矩陣中予以消除。第21页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析2222相關矩陣與共同性相關矩陣與共同性2第22页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析23232、共同性之估計、共同性之估計1h2jl l最高相關係數法最高相關係數法l l某一變數在某一變數在相關矩陣相關矩陣中與其他變數中與其他變數最大之相關最大之相關係數係數作為作為共同性共同性。l l有高估之危險。有高估之危險。l l複相關係數平方法複相關係數平方法(Squared Multiple Correlation，SMC)l l以一組變數中以一組變數中某一變數作為準則變數某一變數作為準則變數與與其他變其他

23、變數作為預測變數數作為預測變數之之複相關係數的平方複相關係數的平方(判定係數判定係數)，作為此一變數之，作為此一變數之共同性共同性。l l優點優點：被估計之變數與其他變數之關係都已考：被估計之變數與其他變數之關係都已考慮在內慮在內。l l為共同性估計值之下限。為共同性估計值之下限。第23页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析24242、共同性之估計、共同性之估計2h2jl l反覆因素抽取法反覆因素抽取法(Refactoring Method)l l先利用最高相關係數法或先利用最高相關係數法或SMC法法估計之共同性估計之共同性進行進行因素萃取因素萃取。l l根據共同因素求得各根據

24、共同因素求得各變數之共同性變數之共同性。l l若有差異，利用第二次所得之共同性進行若有差異，利用第二次所得之共同性進行因素因素萃取萃取。l l直到連續直到連續兩次的共同性估計值沒有差異為止兩次的共同性估計值沒有差異為止。l l 理論上最接近真正的共同性理論上最接近真正的共同性。第24页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析25252、共同性之估計、共同性之估計3h2jl l變數的數目變數的數目在在30個以上個以上時，上述三種估計時，上述三種估計方法所得的方法所得的共同性很接近共同性很接近。若變數在。若變數在30個個以下以下，則，則反覆因素抽取法的效果反覆因素抽取法的效果最好，最好

25、，SMC次之次之，最高相關係數法較差最高相關係數法較差。第25页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析26263、共同因素之抽取、共同因素之抽取l l探索性因素分析探索性因素分析l l主軸法主軸法(method of principal)l l重心法重心法(Centroid method of factoring)l l驗證性因素分驗證性因素分 l l驗證性最大概率法驗證性最大概率法(confirmatory maximum likelihood factor analysis)l l多群體分析法多群體分析法(multiple group analysis)第26页，共78页，编

26、辑于2022年，星期五因素分析因素分析2727共同因素之抽取共同因素之抽取主軸法主軸法1l l抽取因素的順序是以抽取因素的順序是以能對各變數之共同性產能對各變數之共同性產生最大貢獻之因素優先抽取生最大貢獻之因素優先抽取。較重心法客觀較重心法客觀且嚴謹且嚴謹。l l模式模式l l主成份分析法主成份分析法l l以以以以1 1置入原相關係數矩陣之對角線上，作為共同性之置入原相關係數矩陣之對角線上，作為共同性之置入原相關係數矩陣之對角線上，作為共同性之置入原相關係數矩陣之對角線上，作為共同性之數值而不對共同性另作估計。數值而不對共同性另作估計。數值而不對共同性另作估計。數值而不對共同性另作估計。l l

27、主要因素法主要因素法(method of principal factor)l l不以不以不以不以1 1為共同性，而以最高相關係數法或反覆因素抽為共同性，而以最高相關係數法或反覆因素抽為共同性，而以最高相關係數法或反覆因素抽為共同性，而以最高相關係數法或反覆因素抽取法或複相關係數平方法等估計共同性，再以估計取法或複相關係數平方法等估計共同性，再以估計取法或複相關係數平方法等估計共同性，再以估計取法或複相關係數平方法等估計共同性，再以估計之共同性置入相關係數矩陣之對角線，進行因素分之共同性置入相關係數矩陣之對角線，進行因素分之共同性置入相關係數矩陣之對角線，進行因素分之共同性置入相關係數矩陣之對

28、角線，進行因素分析。析。析。析。第27页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析2828主軸法主軸法 2l l原理原理l l目標式目標式總總共共同同性性v1第28页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析2929主軸法主軸法 3l l原理原理(續續續續)l l為得目標式之解，建立下列為得目標式之解，建立下列為得目標式之解，建立下列為得目標式之解，建立下列拉氏方程式拉氏方程式拉氏方程式拉氏方程式(Lagrange(Lagrange multiplier method)multiplier method)l l可獲得可獲得可獲得可獲得p p組特徵值組特徵值組特徵值組特徵值

29、與特徵向量與特徵向量與特徵向量與特徵向量A A令令令令則則則則 i i=V=Vi i(第第第第i i個共同因素可解釋所有觀察變數的總變異個共同因素可解釋所有觀察變數的總變異個共同因素可解釋所有觀察變數的總變異個共同因素可解釋所有觀察變數的總變異)且且且且 i i所對應之所對應之所對應之所對應之特徵向量特徵向量特徵向量特徵向量即為第即為第即為第即為第i i個共同因素之個共同因素之個共同因素之個共同因素之組型負荷組型負荷組型負荷組型負荷第29页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析3030主軸法主軸法 4主成份分析主成份分析(1)l假設各假設各共同因素間彼此均無關聯共同因素間彼此均無

30、關聯，即，即相關係數為零相關係數為零，也不考慮變數分數中的獨特因素。也不考慮變數分數中的獨特因素。l模式模式Zj=aj1F1+aj2F2+ajkFk第第i個因素與第個因素與第j個變數之個變數之結構負荷量等於結構負荷量等於該變數在第該變數在第i個因素上之組型負量個因素上之組型負量rZjFi=ajij=hj=aj1+aj2+ajk=122222第30页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析3131主軸法主軸法 5主成份分析主成份分析(2)l優點優點l所得之共同因素彼此無相關所得之共同因素彼此無相關l缺點缺點l忽略獨特性，故共同性有高估的危險忽略獨特性，故共同性有高估的危險第31页，共

31、78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析3232主軸法主軸法 6主要因素法主要因素法l主要因素法主要因素法(method of principal factor)認認為在萃取共同因素之過程中，獨特變數可能為在萃取共同因素之過程中，獨特變數可能發生干擾作用發生干擾作用。l估計方法估計方法l取小於取小於1之值為共同性置入相關係數矩陣之對角線，之值為共同性置入相關係數矩陣之對角線，進行因素分析。進行因素分析。第32页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析33334、決定共同因素之數目、決定共同因素之數目原則原則l l原則原則l l抽取的抽取的因素愈少愈好因素愈少愈好，而抽取出之

32、因素能，而抽取出之因素能解釋解釋各變數之變異數則愈大愈好各變數之變異數則愈大愈好。第33页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析34344、決定共同因素之數目、決定共同因素之數目方法方法1 1l l參考參考理論架構理論架構及過去及過去有關文獻有關文獻來決定抽取共來決定抽取共同因素之數目。同因素之數目。l l因素之因素之特徵值特徵值(eigenvalue)須大於須大於1。(H.Kaiser)所謂所謂特徵值，是指每一行因素負荷特徵值，是指每一行因素負荷量平方加總後之總和，表示量平方加總後之總和，表示該因素能解釋全該因素能解釋全體變異的能力體變異的能力。因每一變數之變異數均為。因每一變

33、數之變異數均為1，若所抽取之因素所能解釋的變異數小於，若所抽取之因素所能解釋的變異數小於1，則其解釋變數之變異數的效力便不如單一，則其解釋變數之變異數的效力便不如單一變數。變數。l l缺點：缺點：變數少於變數少於20之研究中之研究中，取出的因素偏少，取出的因素偏少，而變數多於而變數多於50之研究中取出之因素卻偏多。之研究中取出之因素卻偏多。第34页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析35354、決定共同因素之數目、決定共同因素之數目方法方法2l l最大變異數轉軸法最大變異數轉軸法(varimax)旋轉以後，取旋轉以後，取結構負荷量結構負荷量(因素和變數間之相關係數因素和變數間之

34、相關係數)絶對絶對值值大於大於0.7者者。若研究之性質較屬於探索性。若研究之性質較屬於探索性研究，則因素負荷量之數字可略為降低，惟研究，則因素負荷量之數字可略為降低，惟一般均不低於一般均不低於0.5。l l兩兩因素負荷量的差大於因素負荷量的差大於0.3者者l l分項對總項分項對總項(item to total)相關係數大於相關係數大於0.5且顯著者且顯著者。第35页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析36364、決定共同素之數目、決定共同素之數目方法方法3l l以以各變數的共同性各變數的共同性來決定來決定l l若基於理論上或實務上的理由，需要各變數的共若基於理論上或實務上的理由

35、，需要各變數的共同性都能達到預先設定的水準。同性都能達到預先設定的水準。一般須大於一般須大於0.5。l l利用利用平均變數的解釋能力平均變數的解釋能力來決定來決定l l在在轉軸前轉軸前，各因素必須至少能解釋一個平均變數各因素必須至少能解釋一個平均變數能解釋的變異量能解釋的變異量。例如，原始投入變數有五個，。例如，原始投入變數有五個，則平均變數將可解釋變異數的五分之一或則平均變數將可解釋變異數的五分之一或20%，若某因素所能解釋的變異數少於若某因素所能解釋的變異數少於20%，則不宜抽則不宜抽取取。(D.Aaker)第36页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析37374、決定共同素

36、之數目、決定共同素之數目方法方法4l l以所抽取以所抽取因素能解釋總變異數的百分比因素能解釋總變異數的百分比來決來決定定l l在在自然科學領域自然科學領域，所萃取的共同因素通常要能解，所萃取的共同因素通常要能解釋至少釋至少95%的變異數的變異數，或是最後一個因素只能解或是最後一個因素只能解釋一小部分的變異數釋一小部分的變異數(例如於例如於5%)才中止才中止。l l在在社會科學領域社會科學領域，因資訊通常較不精確常常以能，因資訊通常較不精確常常以能解釋總變異數的解釋總變異數的65%即可即可。l l利用利用因素陡坡圖檢驗因素陡坡圖檢驗(scree test)(R.Cattell，1966)。l l

37、當特徵值開始很平滑下降時就不取。當特徵值開始很平滑下降時就不取。第37页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析3838變數名稱變數名稱變數代號變數代號因素負荷量因素負荷量共同性共同性因素因素1 1因素因素2 27.7.同事之間能彼此互惠是我們公司同事之間能彼此互惠是我們公司的特色的特色Sc7Sc70.8770.8770.2550.2550.8350.8358.8.同事之間在不同階級、不同職位同事之間在不同階級、不同職位上均互相尊重上均互相尊重Sc8Sc80.8610.8610.2160.2160.7870.7876.6.我的同事總是能信守他們的承諾我的同事總是能信守他們的承諾Sc

38、6Sc60.8370.8370.1020.1020.7110.7119.9.同事之間在不同階級、不同職位同事之間在不同階級、不同職位上均互相信任上均互相信任Sc9Sc90.8090.8090.3230.3230.7590.7592.2.我花了許多時間在跟同事社交互我花了許多時間在跟同事社交互動上動上Sc2Sc20.1360.1360.9310.9310.8850.8851.1.我與工作同事之間維持著緊密的我與工作同事之間維持著緊密的社交關係社交關係Sc1Sc10.3310.3310.8620.8620.8520.852參考結果參考結果第38页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析

39、3939問題問題解釋總變異量解釋總變異量因素因素特徵特徵值值變異數變異數百分比百分比(%)(%)累積百分累積百分比比(%)(%)轉換後轉換後特徵值特徵值轉換後變異轉換後變異數百分比數百分比(%)(%)轉換後累積轉換後累積百分比百分比(%)(%)因素因素1 15.6145.614(5.614/11)(5.614/11)=51.037=51.03751.03751.0373.9133.91333.75433.75435.57535.575因素因素2 21.6911.691(1.691/11)(1.691/11)=15.371=15.37166.40866.4083.3923.39230.83430

40、.83466.40866.408因素因素3 3因素因素4 4因素因素5 5第39页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析4040問題問題轉軸前轉軸前因素負荷量矩陣因素負荷量矩陣變數名稱變數名稱變數代號變數代號因素負荷量因素負荷量因素因素1 1因素因素2 26.6.強調能力強調能力/強調年資強調年資RETMTS6RETMTS60.8100.810-0.148-0.1488.8.強調團隊效率強調團隊效率/強調團隊和諧強調團隊和諧RETMTS8RETMTS80.8060.806-0.247-0.2473.3.勇於創新勇於創新/傳統守成傳統守成RETMTS3RETMTS30.8020.8

41、02-0.264-0.2649.9.決策反應靈敏決策反應靈敏/決策反應緩慢決策反應緩慢RETMTS9RETMTS90.7600.760-0.282-0.2825.5.長期導向長期導向/短期導向短期導向RETMTS5RETMTS50.7420.7420.3260.3262.2.共識決策共識決策/個人決策個人決策RETMTS2RETMTS20.6930.6930.4490.4491.1.勇於冒勇於冒/險趨於保守險趨於保守RETMTS1RETMTS10.6790.679-0.414-0.41411.11.強調正式溝通強調正式溝通/強調非正式溝通強調非正式溝通RETMTS11RETMTS110.660

42、0.6600.3880.38810.10.強調社會責任強調社會責任/強調利潤最大化強調利潤最大化RETMTS10RETMTS100.6600.6600.4200.4207.7.強調成長強調成長/追求穩定追求穩定RETMTS7RETMTS70.6270.627-0.544-0.5444.4.權力下授權力下授/權力集中權力集中RETMTS4RETMTS40.5760.5760.5750.575第40页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析4141問題問題轉軸後轉軸後因素負荷量矩陣因素負荷量矩陣變數名稱變數名稱變數代號變數代號因素負荷量因素負荷量因素因素1 1因素因素2 27.7.強調

43、成長強調成長/追求穩定追求穩定RETMTS7RETMTS70.8300.8300.0040.0048.8.強調團隊效率強調團隊效率/強調團隊和諧強調團隊和諧RETMTS8RETMTS80.7870.7870.3240.3241.1.勇於冒勇於冒/險趨於保守險趨於保守RETMTS1RETMTS10.7840.7840.1360.1363.3.勇於創新勇於創新/傳統守成傳統守成RETMTS3RETMTS30.7780.7780.3300.3309.9.決策反應靈敏決策反應靈敏/決策反應緩慢決策反應緩慢RETMTS9RETMTS90.7580.7580.2880.2886.6.強調能力強調能力/強調

44、年資強調年資RETMTS6RETMTS60.7310.7310.3950.3954.4.權力下授權力下授/權力集中權力集中RETMTS4RETMTS40.0550.0550.8120.8122.2.共識決策共識決策/個人決策個人決策RETMTS2RETMTS20.2260.2260.7940.79410.10.強調社會責任強調社會責任/強調利潤最大化強調利潤最大化RETMTS10RETMTS100.2200.2200.7510.7515.5.長期導向長期導向/短期導向短期導向RETMTS5RETMTS50.3440.3440.7340.73411.11.強調正式溝通強調正式溝通/強調非正式溝通

45、強調非正式溝通RETMTS11RETMTS110.2410.2410.7270.727第41页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析42425、因素轉軸、因素轉軸l l目的目的l l使各因素解更為清晰明瞭，以提供較充份的資使各因素解更為清晰明瞭，以提供較充份的資訊。訊。第42页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析4343轉軸的準則轉軸的準則簡單結構準則簡單結構準則1(L.Thurstone)l l因素矩陣的每一橫列裡，最少應有一個因素因素矩陣的每一橫列裡，最少應有一個因素負荷量為零。負荷量為零。l l如果有如果有k個共同因素，則因素矩陣的每一直行個共同因素，則因素

46、矩陣的每一直行中最少應有中最少應有k個負荷量為零。個負荷量為零。l l因素矩陣的任何兩個直行中，應該有幾個變因素矩陣的任何兩個直行中，應該有幾個變數在一個因素數在一個因素(直行直行)上的負荷量為零，在另一上的負荷量為零，在另一個因素上的負荷量則不為零。個因素上的負荷量則不為零。第43页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析4444轉軸的準則轉軸的準則簡單結構準則簡單結構準則2(L.Thurstone)l l當保留四個或以上的因素時，則在因素矩陣當保留四個或以上的因素時，則在因素矩陣的任何兩個直行中大部份變數負荷量應為零。的任何兩個直行中大部份變數負荷量應為零。l l因素矩陣的任何

47、兩個因素直行中，應該只有因素矩陣的任何兩個因素直行中，應該只有少數幾個變數的負荷量不為零。少數幾個變數的負荷量不為零。第44页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析4545轉軸的方法轉軸的方法l l直交轉軸法直交轉軸法(orthogonal rotation)l l兩軸維持著兩軸維持著90度的旋轉度的旋轉，旋轉至最大解釋量之，旋轉至最大解釋量之點。點。l l問題問題各因素間通常存有某種關係，若硬性規各因素間通常存有某種關係，若硬性規定它們之間的關係是直角難免有與事實不符情定它們之間的關係是直角難免有與事實不符情事事。l l斜交轉軸法斜交轉軸法(oblique rotation)l

48、 l兩軸非維持兩軸非維持90度的旋轉。度的旋轉。l l問題問題無法作不同研究間之比較。無法作不同研究間之比較。第45页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析4646因素轉軸圖示因素轉軸圖示(轉軸前轉軸前)+1.0-1.0+1.0-1.0F1F2X7X11X8X5第46页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析4747因素轉軸圖示因素轉軸圖示(轉軸後轉軸後)+1.0-1.0+1.0-1.0F1F2X7X11X8F2F1X5F2F1第47页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析4848直交轉軸法直交轉軸法1l l四方最大法四方最大法(Quartimax)l

49、l使因素矩陣使因素矩陣同一橫列同一橫列(變數變數)上上高負荷量和低負高負荷量和低負荷量的數目儘量多荷量的數目儘量多，而，而中等負荷量的數目儘量中等負荷量的數目儘量減少減少，以符合，以符合簡單結構的原則簡單結構的原則。為達到其目的，。為達到其目的，此法係先將因素矩陣中的各負荷量予以平方，此法係先將因素矩陣中的各負荷量予以平方，再使同一變數上，這些再使同一變數上，這些平方值的變異數為最大平方值的變異數為最大。k22Max S2aj2=1kp=1(ajp-aj)2第48页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析4949直交轉軸法直交轉軸法2l l變異數最大法變異數最大法(Varimax)

50、(Kaiser，1958)l l與四方最大法相反，其要使因素矩陣與四方最大法相反，其要使因素矩陣同一直行同一直行(因素因素)結構簡單化。結構簡單化。為達到其目的，此法係先為達到其目的，此法係先將因素矩陣中的各負荷量予以平方，再使將因素矩陣中的各負荷量予以平方，再使同一同一因素上各平方值的變異數為最大因素上各平方值的變異數為最大。l l此法轉軸後所得之此法轉軸後所得之因素結構較為簡單因素結構較為簡單，且容易且容易解釋解釋，故，故使用最廣使用最廣。Max S2ap2=1mj=1m(ajp-ap)222第49页，共78页，编辑于2022年，星期五因素分析因素分析5050直交轉軸法與斜交轉軸法之差異直