大学物理学（第3版） 第3章 狭义相对论.ppt

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1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出第三章第三章 相对论相对论 概述概述3-1 3-1 伽利略变换和经典力学时空观伽利略变换和经典力学时空观3-2 3-2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件狭义相对论产生的实验基础和历史条件3-3 3-3 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理 洛仑兹变换洛仑兹变换3-4 3-4 狭义相对论时空观狭义相对论时空观3-5 3-5 狭义相对论动力学狭义相对论动力学1首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 概 述 1919世纪末页，物理学在各个领域里都取得了很大的成功：世纪末页，物理学在各个领域里都取得了很大的成功：在电磁学方面，建立了在电磁学方面，建立

2、了MaxweMaxwell方程；以及力、电、光、声方程；以及力、电、光、声.等都遵循的规律等都遵循的规律-能量转化与守恒定律能量转化与守恒定律.,.,当时许多当时许多物理学家认为物理学已经发展到头了。物理学家认为物理学已经发展到头了。正如正如19001900年英国物理学家开尔文在瞻望年英国物理学家开尔文在瞻望2020世纪物理学的世纪物理学的发展的文章中说到：发展的文章中说到：“在已经基本建成的科学大厦中，在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。就行了。”2首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出然而开尔文又说道：然而开

3、尔文又说道：“但是，在物理学晴朗天空的远处，但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，还有两朵令人不安的乌云，-”-”热辐射实验热辐射实验迈克尔逊迈克尔逊-莫雷实验莫雷实验后来的事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴，乌后来的事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。3首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出普朗克量子力学的诞生普朗克量子力学的诞生相对论问世相对论问世经典力学经典力学量子力学量子力学相对论相对论微观领域微观领域高速领域高速领域4首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出爱因斯坦爱

4、因斯坦:Einstein现代时空的创始人现代时空的创始人5首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 相对论是二十世纪物理学最伟大的成就之一，相对论时空观相对论是二十世纪物理学最伟大的成就之一，相对论时空观的建立是人们对物理现象认识上的一个飞跃。相对论对近代物的建立是人们对物理现象认识上的一个飞跃。相对论对近代物理学的发展，特别是核物理和高能物理的发展起着重大作用。理学的发展，特别是核物理和高能物理的发展起着重大作用。1 1、爱因斯坦建立起来的相对论包括狭义相对论和广义、爱因斯坦建立起来的相对论包括狭义相对论和广义相对论。相对论。狭义相对论狭义相对论 局限于惯性参考系的时空理论，即只考虑物质

5、局限于惯性参考系的时空理论，即只考虑物质 运动对时、空的影响。运动对时、空的影响。广义相对论广义相对论 推广到一般参考系（加速参照系）和包括引力场在推广到一般参考系（加速参照系）和包括引力场在内的理论，此时时、空还受到物质分布的影响。内的理论，此时时、空还受到物质分布的影响。6首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2、相对性和不变性、相对性和不变性 相对论涉及到两个似乎对立的概念，相对论涉及到两个似乎对立的概念，相对性和不变性。相对性和不变性。相对性相对性：是指观测的相对性，对于一个给定的现象，由于观测者是指观测的相对性，对于一个给定的现象，由于观测者不同而不同。不同而不同。不变性不

6、变性：是指一致的部分，对现象观测，有一些方面或一些规是指一致的部分，对现象观测，有一些方面或一些规律对不同的观测者都是一样的律对不同的观测者都是一样的(也叫绝对性）也叫绝对性）。如如E.P.E.P.维格纳所说：维格纳所说：“我要说爱因斯坦最大的贡献，这一我要说爱因斯坦最大的贡献，这一点没有得到充分强调，即指出了不变性。什么是不变性？最点没有得到充分强调，即指出了不变性。什么是不变性？最重要的不变性，爱因斯坦所认识的不变性，是容易描述的，重要的不变性，爱因斯坦所认识的不变性，是容易描述的，即首要的是即首要的是自然定律到处都一样自然定律到处都一样。”7首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出“

7、宇，弥异所也宇，弥异所也”，“久，弥异时也久，弥异时也”。-墨子墨子墨经墨经“宇宙系统的中心是不动的宇宙系统的中心是不动的”；“绝对空间是这样的，绝对空间是这样的，按照其本身的性质与无论什么样的其他任何事物无关，永远按照其本身的性质与无论什么样的其他任何事物无关，永远保持静止保持静止”；“绝对时间是这样的，按其本身的性质与别绝对时间是这样的，按其本身的性质与别的任何事物无关，平静地流逝着。的任何事物无关，平静地流逝着。”-牛顿牛顿自然哲学之数学原理及其宇宙体系自然哲学之数学原理及其宇宙体系“宇宇”是空间的总称，是空间的总称，“久久”是时间的总称，是时间的总称，“弥弥”是普遍的是普遍的意思。意思

8、。前前句句是：空间是不同地点的总称；后句：时间是不同时刻的总是：空间是不同地点的总称；后句：时间是不同时刻的总称。称。即：空间源于物体的广延性，时间源于过程的持续性。即：空间源于物体的广延性，时间源于过程的持续性。3 3、爱因斯坦之前关于时空问题的一般认识、爱因斯坦之前关于时空问题的一般认识我国古代对于时空的认识我国古代对于时空的认识牛顿的时空观牛顿的时空观8首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出伽里略变换伽里略变换1 10 0 变换的概念变换的概念 一个事件在相对论中是个时空点。一个事件在相对论中是个时空点。同一事件同一事件的坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系，叫做坐的坐标从一个坐标系

9、变换到另一个坐标系，叫做坐标变换。联系这标变换。联系这两组坐标的方程，叫做两组坐标的方程，叫做坐标变换方程坐标变换方程这组方程就叫做这组方程就叫做坐标变换方程。坐标变换方程。9首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 20 0 伽里略坐标（时空）变换伽里略坐标（时空）变换 设有两坐标轴彼此平行的惯设有两坐标轴彼此平行的惯性系，性系，S S和和S S/系，开始计时时、系，开始计时时、两坐标系原点重合，两坐标系原点重合，S S/系相对于系相对于S S系沿系沿X X轴以速度轴以速度 u u 匀速运动。匀速运动。则一个事件则一个事件P P，在，在S S/系中记为系中记为 （X X，Y Y，Z Z

10、，t t)，在，在S S系中系中的记为的记为(X X，Y Y，Z Z，t t）。）。XZYOSX/Y/S/O/Z/uPXX/Y/Z/Z/=Z/Y/=Y由 SS系有 由 SS系有10首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观 1 10 0 时间间隔与参照系的运动无关时间间隔与参照系的运动无关 即即 同时性是绝对的同时性是绝对的，即在某惯性系同时发生的事件即在某惯性系同时发生的事件（无论是否（无论是否 在同一地点）在同一地点），在另一惯性系中也认为是同时的。，在另一惯性系中也认为是同时的。2 20 0 空间间隔与参照系的运动无关，空间间隔与参照系的运动无关，即即

11、3 30 0 存在绝对参照系存在绝对参照系空间间隔是绝对的空间间隔是绝对的 物体在空间中的坐标与参照系的选择有关，即物体在空间中的坐标与参照系的选择有关，即 x=x/+ut/是相对的是相对的(相对性）相对性）但其相对于但其相对于绝对静止参照系绝对静止参照系的位置是绝对的。的位置是绝对的。11首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出伽里略速度变换伽里略速度变换 SS系系 SS系系 因为因为t=tt=t/，故对伽里略时、空变换，两边可同时求导故对伽里略时、空变换，两边可同时求导12首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出力学相对性原理力学相对性原理1 10 0 加速度对伽里略变换不变加速度

12、对伽里略变换不变 2 20 0 牛顿定律对伽里略变换不变牛顿定律对伽里略变换不变-力学相对性原理力学相对性原理 在牛顿力学中，物体质量与其运动状态无关。在牛顿力学中，物体质量与其运动状态无关。m=mm=m 物体间的相互作用与参照系的选择无关。物体间的相互作用与参照系的选择无关。F FF F因两因两参考系参考系彼此作匀速彼此作匀速直线运动直线运动13首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出故只要在故只要在S S系中有系中有 任何惯性系中牛顿力学规律都是相同的，或者说从牛顿力任何惯性系中牛顿力学规律都是相同的，或者说从牛顿力学来看，任何惯性系都是平等的（没有那个惯性系更为优学来看，任何惯性系都

13、是平等的（没有那个惯性系更为优越）。这就是力学相对性原理。越）。这就是力学相对性原理。则则在在S S系也系也一定有一定有成立成立成立成立 即用力学的方法无法寻找绝对静止参照系，但其也没有即用力学的方法无法寻找绝对静止参照系，但其也没有否定绝对静止系的存在。否定绝对静止系的存在。力学相对性原理说明，力学相对性原理说明，无法用力学实验的方法来确定所无法用力学实验的方法来确定所在惯性系相对于另一惯性系是作匀速直线运动还是相对静止。在惯性系相对于另一惯性系是作匀速直线运动还是相对静止。14首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3-1 3-1 伽利略变换和经典力学时空观伽利略变换和经典力学时空观3

14、.1.1 3.1.1 伽利略变换伽利略变换 经典力学时空观经典力学时空观图3.1坐标变换 在同一时刻，同一物体的坐标从一在同一时刻，同一物体的坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系，叫做坐个坐标系变换到另一个坐标系，叫做坐标变换标变换.联系这两组坐标的方程，叫做联系这两组坐标的方程，叫做坐标变换方程坐标变换方程.设两个相对作匀速直线设两个相对作匀速直线运动的参考系运动的参考系S S和和S.S.参考系参考系S(S(比如比如一节火车车厢一节火车车厢)相对参考系相对参考系S(S(比如地面比如地面)沿共同的沿共同的x x、xx轴正方向作速度为轴正方向作速度为u u的的匀速直线运动匀速直线运动(图图3.1)

15、.3.1).设时间设时间t tt t0 0时，两坐标系的原点时，两坐标系的原点O O与与O O重合，某重合，某一空时点一空时点P P的坐标变换方程是：的坐标变换方程是：或或(3.1)15首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出(3.1)叫做伽利略坐标变换方程。叫做伽利略坐标变换方程。3.1.2 3.1.2 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 伽利略描述的种种现象表明：一切彼此作匀速直线运动的伽利略描述的种种现象表明：一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述运动的力学规律来说是完全相同的惯性系，对描述运动的力学规律来说是完全相同的.在一个惯在一个惯性系内所作的任何力学实验都不能确定这一个惯性系是

16、静止状性系内所作的任何力学实验都不能确定这一个惯性系是静止状态，还是在作匀速直线运动状态态，还是在作匀速直线运动状态.或者说力学规律对一切惯性或者说力学规律对一切惯性系都是等价的系都是等价的.这就是力学的相对性原理，也称伽利略相对性这就是力学的相对性原理，也称伽利略相对性原理，或经典相对性原理原理，或经典相对性原理.把式(3.1)对时间t求导一次，得(3.2)这就是这就是S和和S系之间的速度变换法则，叫伽利略速度变换法则，系之间的速度变换法则，叫伽利略速度变换法则，或称经典速度相加定理或称经典速度相加定理 16首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1 1、以太理论的提出、以太理论的提出

17、人们在研究机械波（例如声波）的传播过程，发现机械波人们在研究机械波（例如声波）的传播过程，发现机械波的传播必须有弹性媒质。当时的物理学家认为可以用这个框架的传播必须有弹性媒质。当时的物理学家认为可以用这个框架来解释一切波动现象。来解释一切波动现象。1919世纪中期麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是电磁波，并世纪中期麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是电磁波，并提出光是在以太中传播的假说。提出光是在以太中传播的假说。以太假说的主要内容是以太假说的主要内容是：以太是传播包括光波在内的电磁波的弹：以太是传播包括光波在内的电磁波的弹性媒质，它充満整个宇宙空间。以太中带电粒子振动会引起以太变性媒质，它充満整个

18、宇宙空间。以太中带电粒子振动会引起以太变形，这种变形以弹性波的形式传播，这就是电磁波。形，这种变形以弹性波的形式传播，这就是电磁波。并且进一步认为以太就是人们一直在寻找的绝对静止参考并且进一步认为以太就是人们一直在寻找的绝对静止参考系，只有在这个参考系中光速才是与方向无关的恒量。系，只有在这个参考系中光速才是与方向无关的恒量。3-2 3-2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件狭义相对论产生的实验基础和历史条件17首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2、光速的困惑、光速的困惑 狭义相对论建立以前，人们认为任何速度的叠加都满足伽里狭义相对论建立以前，人们认为任何速度的叠加都满足伽里略变

19、换。但在光速领域里却碰到了困难。略变换。但在光速领域里却碰到了困难。如如前前所所说说，以以太太就就是是绝绝对对空空间间。以以太太中中电电磁磁波波沿沿各各方方向向传传播播的的速速度度都都等等于于恒恒量量c c。但但在在相相对对以以太太运运动动的的惯惯性性系系中中，按按伽伽利利略略变变换换，电电磁磁波波沿沿各各方方向向传传播播的的速速度度并并不不等等于于恒恒量量c c，如如下下图图中相对于光源运动的小车上所测得的光速。中相对于光源运动的小车上所测得的光速。18首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出说明在高速领域说明在高速领域伽里略速度变换伽里略速度变换碰到了困难。碰到了困难。下面举一个天文上

20、的例子，下面举一个天文上的例子，17311731年英国的一位天文学爱好者在南方夜空的金牛座上发现年英国的一位天文学爱好者在南方夜空的金牛座上发现了了“蟹状星云蟹状星云”，后来的观察表明，这只，后来的观察表明，这只“螃蟹螃蟹”在膨胀，膨在膨胀，膨胀速率为每年胀速率为每年0.210.21/，到了，到了19201920年，它的半径达到年，它的半径达到180180/，推，推算起来，其膨胀开始的时刻应在算起来，其膨胀开始的时刻应在180180/=860=860年之前，即年之前，即应在应在10601060年左右，人们相信，蟹状星云应是年左右，人们相信，蟹状星云应是900900多年前一次超多年前一次超新星爆

21、发中抛出的气体壳层。新星爆发中抛出的气体壳层。这一点在我国史籍里得到了证实。这一点在我国史籍里得到了证实。宋会要宋会要记载：记载：“嘉佑嘉佑元年三月，司天监言，客星没，客去之兆也。初，至和元年五元年三月，司天监言，客星没，客去之兆也。初，至和元年五月月,晨出东方，守天关，昼见如太白，芒角四出，色赤白，凡见晨出东方，守天关，昼见如太白，芒角四出，色赤白，凡见二十三日二十三日”。19首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 其意是说：超新星（客星）最初出现于公元其意是说：超新星（客星）最初出现于公元10541054年（北宋至年（北宋至和元年和元年)，位置在金牛座（天关附近），白昼看起来赛过金星

22、，位置在金牛座（天关附近），白昼看起来赛过金星，历时历时2323天，往后慢慢暗下来，直到天，往后慢慢暗下来，直到10561056年终嘉佑元年这位年终嘉佑元年这位“客客人人”才隐没。就是说，这次超新星爆发从才隐没。就是说，这次超新星爆发从10541054年至年至10561056年有两年有两年的时间。但是，这个事实却无法用伽里略变换来说明。年的时间。但是，这个事实却无法用伽里略变换来说明。设抛射物质的速度设抛射物质的速度u=1500km/su=1500km/s，超新星距地球超新星距地球 50005000光年，光年，则按伽里略变换，向着地球抛射物质的光线到达地球的时间则按伽里略变换，向着地球抛射物质

23、的光线到达地球的时间为为t t1 1/(c+u)/(c+u)，20首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出但当时的人们并不这样认为。他们认为不是伽里略变换不对，但当时的人们并不这样认为。他们认为不是伽里略变换不对，而是麦克斯韦方程组不服从伽里略变换，它只能在相对于以太而是麦克斯韦方程组不服从伽里略变换，它只能在相对于以太静止的惯性系里才能成立。静止的惯性系里才能成立。于是人们致力于寻找这个绝对静止参考系。于是人们致力于寻找这个绝对静止参考系。而垂直于地球抛射物质的光线到达地球的时间为而垂直于地球抛射物质的光线到达地球的时间为t t2 2=/u/u，这这两个时间之差两个时间之差 t=tt=t

24、1 1-t-t2 2即应是地球上可观察该次超新星爆发的时即应是地球上可观察该次超新星爆发的时间，将有关数据代入以上两式，得间，将有关数据代入以上两式，得 t=25t=25年，但实际只观察到两年，但实际只观察到两年。这说明伽里略变换在这里不适用。年。这说明伽里略变换在这里不适用。21首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3 3、迈克耳逊、迈克耳逊-莫雷的实验分析莫雷的实验分析（1 1）使干涉仪的）使干涉仪的臂臂沿着地球轨道运动速度沿着地球轨道运动速度u u方向。地球相对以太速度方向。地球相对以太速度为为u u，从，从G G1 1 到到 M M1 1 光束的速光束的速度为度为v v=c c-

25、u u；从从 M M1 1 到到 G G1 1 光束的速度为光束的速度为v v=c c+u u 。故光从故光从 G G1 1 点经点经 M M1 1 返回返回的时间为的时间为t t1 1面面光光源源M1M1/212/1/uv v=c c-u uv v=c c+u uM2G2G122首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出(2)(2)设光束从设光束从G G1 1经经 M M2 2 反射反射回回G G1 1共需时间为共需时间为t t2 2 对上式整理得对上式整理得 光相对地面的速度为V,根据经典相对速度公式uV cuv v=c c-u uM2G1v v=c c+u uG223首首 页页 上上

26、页页 下下 页页退退 出出则光束（则光束（1 1）与（）与（2 2）的时间差为）的时间差为 如果把整个装置转动如果把整个装置转动9090，即使光束，即使光束(2(2）与）与u u平行，光束的时平行，光束的时间差为间差为（3 3）干涉仪转动前后，光通过两臂）干涉仪转动前后，光通过两臂时间差时间差的改变量为：的改变量为：考虑考虑 u/c u/c 是小量，利用近似公式是小量，利用近似公式24首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出（4 4）那么转动过程中条纹移动数）那么转动过程中条纹移动数 迈迈克克耳耳逊逊与与莫莫雷雷在在18871887年年的的实实验验中中，使使臂臂长长L L=11m=11m，

27、所所用用光光波波长长=5.910=5.910-7-7m m，如如果果取取u=3.0u=3.010104 4m ms s(为为地地球球绕绕太太阳阳公公转转的的速速度度)，预预期期N0.37N0.37条条。这这就就是是说说，原原来来是是干干涉涉亮亮纹纹的的地地方方，现现在在基基本本上上是是干干涉涉暗暗纹纹，完完全全可可以以观观察察出出来来，但但多多次反复实验都观察不到条纹的移动。实验观测值小于次反复实验都观察不到条纹的移动。实验观测值小于0.010.01条。条。t t/25首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 有一部分人不相信实验的真实性，继续改进实验设备做实验。有一部分人不相信实验的真实

28、性，继续改进实验设备做实验。而且春天做了夏天做，秋天做了冬天做；平地做了高山做而且春天做了夏天做，秋天做了冬天做；平地做了高山做实验实验精度越来越高，能做实验的人越来越多，乃至几乎每个大学都能精度越来越高，能做实验的人越来越多，乃至几乎每个大学都能做，但结果仍然一样，地球上的光速与地球速度无关。做，但结果仍然一样，地球上的光速与地球速度无关。洛仑兹等人提出，可能是地球拖着洛仑兹等人提出，可能是地球拖着“以太以太”一道运动，地一道运动，地球与以太之间没有相对运动了，当然测不出速度的差别，但球与以太之间没有相对运动了，当然测不出速度的差别，但是这一想法又被天文上的是这一想法又被天文上的“光行差实验

29、光行差实验”所否定。所否定。“光行差光行差实验实验”否定地球拖着否定地球拖着“以太以太”运动。运动。26首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 还有不少解释还有不少解释.但总有矛盾的地方。这样一来物理学面但总有矛盾的地方。这样一来物理学面临着一场危机，对于经典物理的大厦，人们想扶起东墙却倒了临着一场危机，对于经典物理的大厦，人们想扶起东墙却倒了西墙，想扶起西墙却倒了东墙。西墙，想扶起西墙却倒了东墙。爱因斯坦爱因斯坦则抛弃以太（即否定绝对静止参考系的存在），则抛弃以太（即否定绝对静止参考系的存在），建立相对论，并提出了全新的时、空观。建立相对论，并提出了全新的时、空观。为什么会产生这样的现

30、象呢？因为人们受着传统思想的束为什么会产生这样的现象呢？因为人们受着传统思想的束缚，缚，仍抱着牛顿的时空观不放。抱着伽利略坐标变换不放。仍抱着牛顿的时空观不放。抱着伽利略坐标变换不放。在在这种情况下就看谁能冲破传统思想的束缚，就能在大量的实验这种情况下就看谁能冲破传统思想的束缚，就能在大量的实验事实面前创建新的理论。事实面前创建新的理论。27首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3.3.1 3.3.1 狭义相对论的两条基本原理狭义相对论的两条基本原理 到到19001900年年，任任何何实实验验都都没没观观察察到到以以太太的的存存在在，因因此此，爱爱因因斯斯坦坦认认为为以以太太根根本本就就

31、不不存存在在，电电磁磁场场不不是是在在媒媒质质中中传传播播的的状状态态，而而是是物物质质存存在在的的一一种种基基本本形形态态。在在任任何何惯惯性性系系，电电磁磁理理论论的的基基本本定定律律(麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组)应应具具有有相相同同的的数数学学形形式式，不不过过伽伽里里略略变换与旧的时空观必须抛弃。变换与旧的时空观必须抛弃。爱因斯坦提出了两个基本假设：爱因斯坦提出了两个基本假设：1 1、相对性原理：、相对性原理：所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式。或者说所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规律形式。或者说所有惯性系都是平权的，在它们之中

32、所有物理规律都一样。都一样。2、光速不变原理：、光速不变原理：所有惯性系中测量到的真空中光速沿各所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等于方向都等于c c，与光源和观察者的运动状态无关。与光源和观察者的运动状态无关。3-3 3-3 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理 洛仑兹变换洛仑兹变换28首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 那么，什么样的变换能保证所有的物理规律对这种变换都那么，什么样的变换能保证所有的物理规律对这种变换都具有不变的形式呢具有不变的形式呢?什么样的变换能保证在所有惯性系中光速什么样的变换能保证在所有惯性系中光速不变呢？不变呢？29首首 页页 上上 页页 下下 页

33、页退退 出出3.3.2 3.3.2 洛仑兹变换洛仑兹变换 事件事件事件事件 一个事件是空间和时间的一个点。通常是指某一特一个事件是空间和时间的一个点。通常是指某一特定时间里某一特定地点出现或发生的。定时间里某一特定地点出现或发生的。F 令令S S系相对于系相对于S S系以速度系以速度u u 沿沿X X轴作匀速直线运动，轴作匀速直线运动，且在且在S S系与系与S S系原点重合时开始计时。系原点重合时开始计时。根据爱因斯坦的两个基本原理，找出根据爱因斯坦的两个基本原理，找出同一事件同一事件P P在两个惯性系在两个惯性系 S S和和S S中的空间和时间坐标中的空间和时间坐标(x(x，y y，z z，

34、t)t)和和(x(x，yy，zz，t)t)之间的关系。之间的关系。（光信号）（光信号）30首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出初始时刻，初始时刻，t t0 0=t=t0 0/=0 =0 时，时，原点原点发出一光信号，经一段时间发出一光信号，经一段时间后，光信号达到后，光信号达到P P点，根据点，根据光速不变原理光速不变原理光速不变原理光速不变原理，光的波阵面分别为：，光的波阵面分别为：S：(x2+y2+z2)=c2t2S：(x2+y2+z2)=c2t231首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出考察考察O O点点 ：S S中观测，中观测，任何时刻任何时刻t t x=0，x=k(x+

35、ut)k常数，常数，k 0考察任一点考察任一点P P：这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式：这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式：S S/中观测，中观测，tt时刻时刻 x=-ut，由于参照系间的变换是因相由于参照系间的变换是因相对运动而引起，而在对运动而引起，而在Y Y、Z Z方方向，向，S S和和S S系间无相对运动，系间无相对运动，故有故有即即 x+ut=0。上述表明，上述表明，对同一空间点对同一空间点O O，有有 x0 ，x+ut0，32首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出F由于现在的时空依然是各向均匀（即只限于欧几里德时空），由于现在的时空依然是各向均匀（即只限于欧几里

36、德时空），根据相对性原理，变换式只能是线性的，根据相对性原理，变换式只能是线性的，即只能取即只能取 x=k(x+ut)上述表明，上述表明，对同一空间点对同一空间点O O/点，点，x/0 ，x-ut0，同样地同样地考察考察O O/点点 ：S S/中中 观测，任何时刻观测，任何时刻t t/x/=0，S S中观测，中观测，t t时刻时刻 x=ut，x ut=0。33首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出x=k/(x ut)k/常数，常数，考察任一点考察任一点P P，这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式：这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式：由于参照系间的变换是因由于参照系间的变换是因相

37、对运动而引起，而在相对运动而引起，而在Y Y、Z Z方向，方向，S S和和S S系间无相对系间无相对运动，故有运动，故有 根据爱因斯坦根据爱因斯坦相对性原理相对性原理相对性原理相对性原理和时空均匀性和时空均匀性和时空均匀性和时空均匀性，两个惯性系是等价，两个惯性系是等价的，这就要求它们之间的关系必须是线性的，于是只能取的，这就要求它们之间的关系必须是线性的，于是只能取 x/=k/(x ut)x=k(x+ut)34首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出F 确定系数确定系数K K,根据相对性原理根据相对性原理 考虑一种简单情况考虑一种简单情况 ，观察点就在，观察点就在x x轴上，根据光速不变

38、原理轴上，根据光速不变原理 则则 x=c t ，x=ct 由此求得由此求得 上述中，除了把上述中，除了把u u 改为改为-u-u 外，上面表达式应有相同的数学外，上面表达式应有相同的数学形式。必须有形式。必须有 k=k 即即 x/=k(x ut)x=k(x+ut)于是于是 c2tt=k2(ct-ut)(ct/+ut/)=k2tt(c-u)(c+u)两边对应相乘两边对应相乘 xx=k2(x-ut)(x+ut)35首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 代入之，代入之，由由 x/=k(x ut)x=k(x+ut)得得上两式上两式消去消去xx或或x x，便得到关于时间的变换式便得到关于时间的变

39、换式36首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出由由SS 系系由由SS 系系 37首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出若令若令，则以上两变换式又可表述为：，则以上两变换式又可表述为：由由S SSS系系由由SS系系 38首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出若令若令，则以上两变换式又可表述为：，则以上两变换式又可表述为：由由SS系系由由SS系系 39首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出*3.3.3 3.3.3 洛仑兹变换式的推导洛仑兹变换式的推导 1 1、L变换是爱因斯坦狭义相对论时空观的数学表达式。变换是爱因斯坦狭义相对论时空观的数学表达式。(各个惯性系中的时间、空间

40、量度的基准必须一致各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致)。2 2、L变换说明了，时空是物质的一种基本属性。变换说明了，时空是物质的一种基本属性。时、空不再分离，而是统一的整体，与物质的运动相关。时、空不再分离，而是统一的整体，与物质的运动相关。在相对论的时、空观中，不存在空无一物的时、空点。在在相对论的时、空观中，不存在空无一物的时、空点。在统一四维时空中的一个时、空点对应着一个具体的事件。统一四维时空中的一个时、空点对应着一个具体的事件。3 3、物质运动的极限速度为真空中的光速度、物质运动的极限速度为真空中的光速度 c c。40首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 4 4、L变

41、换是比变换是比G变换更具普遍意义的变换。变换更具普遍意义的变换。当u1 1,0 0，表表示示时时间间膨膨胀胀了了，或或说说明明运运动动着着的的“钟钟”要要比比静静止止的的“钟钟”慢慢些些，简简称称“动动钟钟变变慢慢”。1 1，有有时时称称它为时间延缓因子，这种效应是相对的。它为时间延缓因子，这种效应是相对的。根据洛仑兹变换根据洛仑兹变换2 2、对于一个物理过程，在某惯性系中发生在对于一个物理过程，在某惯性系中发生在同一地点同一地点，相对静，相对静止的惯性系中测量到的过程时间间隔，称为该过程的止的惯性系中测量到的过程时间间隔，称为该过程的固有时固有时间。间。60首首 页页 上上 页页 下下 页页

42、退退 出出3 3、时间膨胀效应是一种普遍的时空属性，物质的时间属性与时间膨胀效应是一种普遍的时空属性，物质的时间属性与其运动状态有关，而与过程的具体性质和作用机制无关。其运动状态有关，而与过程的具体性质和作用机制无关。4 4、所谓所谓“钟钟”在物理上讲，可用在物理上讲，可用任何任何一个真实事件所经历一个真实事件所经历的时间间隔来度量时间的事件。因此，的时间间隔来度量时间的事件。因此，“动钟变慢动钟变慢”说的是相说的是相对于观察者为运动的物理事件，其发展演化的进程将会变慢。对于观察者为运动的物理事件，其发展演化的进程将会变慢。“动钟变慢动钟变慢”也是物质的一种时间属性。也是物质的一种时间属性。6

43、1首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例3 33 3 在实验室测量以在实验室测量以0.910 0 C飞行的飞行的 介子经过的直线路介子经过的直线路径是径是17.135 m，介子的固有寿命是介子的固有寿命是(2.0630.002)s.试试从时间膨胀效应和长度收缩效应说明实验结果与相对论理论的从时间膨胀效应和长度收缩效应说明实验结果与相对论理论的符合程度符合程度.解从时间膨胀效应说明如下：解从时间膨胀效应说明如下：相对实验室飞行的相对实验室飞行的 介子，根据飞行路径长度算出它的寿介子，根据飞行路径长度算出它的寿命命(运动时运动时)为为 时间延缓因子由式由式(3.14)求出求出 介子固有寿

44、命的相对论理论预言值为介子固有寿命的相对论理论预言值为62首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出可见理论值与实验值相差可见理论值与实验值相差0.001 s，且在实验误差范围内，且在实验误差范围内.63首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例3 34 4 一静止长度为一静止长度为l0的火箭以恒定速度的火箭以恒定速度u相对参照系相对参照系S运运动，如图动，如图3.10.从火箭头部从火箭头部A发出一光信号，问光信号从发出一光信号，问光信号从A到火到火箭尾部箭尾部B需经多长时间？需经多长时间？(1)对火箭上的观测者；对火箭上的观测者；(2)对对S系中系中的观测者的观测者.图图3.10相对

45、相对S系飞行的火箭系飞行的火箭解：(1)以火箭为参考系，以火箭为参考系，A到到B的距离等于火箭的距离等于火箭 的静止长度，所需时间为的静止长度，所需时间为(2)对对S系中的观测者，测得火箭的长度为系中的观测者，测得火箭的长度为 ，光信号也是以，光信号也是以c传播传播.设从设从A到到B的时间为的时间为t，在此时间内火箭的尾部，在此时间内火箭的尾部B向前推进了向前推进了ut的距离，所以有的距离，所以有解得解得64首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3.5.1 3.5.1 动量、质量与速度的关系动量、质量与速度的关系 在在S S系中有两个系中有两个全同粒子全同粒子A A、B B，分别沿分别沿

46、X X轴以相对于轴以相对于S S 系速度为系速度为u u和和-u-u相向运动并发生完全非弹性碰撞形成一复合粒子。相向运动并发生完全非弹性碰撞形成一复合粒子。在在S S系中，运用动量守恒有系中，运用动量守恒有V V =0 =0 即复合粒子相对于即复合粒子相对于S S系静止。系静止。u3-5 3-5 狭义相对论动力学狭义相对论动力学65首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出在在S S系中：碰前两粒子的速度为系中：碰前两粒子的速度为碰后复合粒子的速度为碰后复合粒子的速度为即随即随S S系的牵连运动而具有系的牵连运动而具有u u这一过程在这一过程在S S系同样遵从动量守恒，系同样遵从动量守恒，即

47、即 将以上结果代入并整理得将以上结果代入并整理得 66首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 为了进一步讨论质量与运动状态的关系，将牵连速度为了进一步讨论质量与运动状态的关系，将牵连速度u u换算换算为为A A质点的速度质点的速度v vA A的函数，的函数，即求即求 u=fu=f（v vA A）将（将（2 2）式代入（）式代入（1 1）右边，）右边，并整理得并整理得67首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 由由于于碰碰前前 m mB B 相相对对于于S S系系是是静静止止的的，故故称称为为静静止止质质量量，记记作作m mB0B0，又又由由于于在在S S系系中中A A、B B是是全

48、全同同粒粒子子，若若A A球球也也相相对对于于S S系系静止，则应有静止，则应有 m mA0A0=m=mB0B0 ，所以有所以有写成通式为写成通式为 68首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 19011901年（相对论出现以前），考夫曼在研究年（相对论出现以前），考夫曼在研究 射线（电子射线（电子束）的荷质比束）的荷质比 e/m e/m 的实验中发现荷质比与电子的速度有关，的实验中发现荷质比与电子的速度有关，在力学中曾证明过，两全同粒子非对心完全弹性散射在力学中曾证明过，两全同粒子非对心完全弹性散射(其其中一个静止），碰后两粒子末速互成中一个静止），碰后两粒子末速互成90900 0。查

49、平于。查平于19321932年在实年在实验中发现两电子弹性散射，末速相互小于验中发现两电子弹性散射，末速相互小于90900 0，而该结果洽与，而该结果洽与能量守恒和相对论的质速关系相符。能量守恒和相对论的质速关系相符。他认为电子的电荷他认为电子的电荷e e不会因速度变化而变化，后来的实验不会因速度变化而变化，后来的实验也表明，电荷确与速度无关，于是发现了电子的质量是随速也表明，电荷确与速度无关，于是发现了电子的质量是随速度增加而增加的。度增加而增加的。布赛勒于布赛勒于19091909年（相对论建立之后），重新测量年（相对论建立之后），重新测量 射线的射线的荷质比，其结果与相对论的质速关系吻合。

50、荷质比，其结果与相对论的质速关系吻合。69首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2、从动力学角度亦可定性地说明物质运动速度的极限为、从动力学角度亦可定性地说明物质运动速度的极限为C C1 1、其说明作为物质属性的质量与物体的运动状态有关、其说明作为物质属性的质量与物体的运动状态有关 联系前节内容可知，凡属物质属性的：联系前节内容可知，凡属物质属性的：时间、空间、质量时间、空间、质量都都与物质的运动状态有关，而物质的运动状态又与参照系的选择有与物质的运动状态有关，而物质的运动状态又与参照系的选择有关，故知这些特性均是相对的。关，故知这些特性均是相对的。3 3、在相对论中，、在相对论中，