教育精品：532命题、定理、证明 (3).ppt

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1、5.3.2 命题、定理、证明命题、定理、证明R七年级下册七年级下册新课导入新课导入歌德是歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家他与一位批评家“狭路相逢狭路相逢”，这位文艺批评家生性，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！我从来不给傻子让路！”面对如面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！呵呵，我可恰恰相反！

2、”结果故作结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念我们今天要学习的内容中的一个概念.学习目标：学习目标：1知道什么是命题，会把一个命题改写成知道什么是命题，会把一个命题改写成“如如果果那么那么”的形式，从而能正确分清的形式，从而能正确分清它的题设和结论它的题设和结论.2知道什么是真命题和假命题；能区分一些简知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假单命题的真假.学习重、难点：学习重、难点：重点：重点：知道

3、什么是命题；能正确区分它的题设知道什么是命题；能正确区分它的题设和结论和结论.难点：难点：改写命题，会填写一些证明的关键步骤改写命题，会填写一些证明的关键步骤和理由和理由.探究新知探究新知知识点1命题命题请同学读出下列语句请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那）如果两条直线都与第三条直线平行，那 么么这两条直线也互相平行；这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内）两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角角互补；互补；（3）对顶角相等；）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式）等式两边都加同一个数，结果仍是等式像这样判断一件事情的语句，叫做命

4、题像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.判断下列语句是不是命题？判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是）如果两个角的和是90，那么这两个，那么这两个 角互余角互余 （）（1）如果两条直线都与第三条直线平行，）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；同旁内角

5、互补；（3）如果两个角的和是）如果两个角的和是90，那么这两个角互余；那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数，）等式两边都加同一个数，结果仍是等式结果仍是等式（5）两点之间，线段最短）两点之间，线段最短思考下列组命题是由几部分组成的？下列组命题是由几部分组成的？命题的结构命题的结构命题由命题由题设题设和和结论结论两部分组成两部分组成.许多数学命题常可以写成许多数学命题常可以写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式“如果如果”后面连接的部分是题设，后面连接的部分是题设，“那么那么”后面连接的部分就是结论后面连接的部分就是结论已知事项已知事项由已知事项推出的事项由已知事项推出的事项下列语句是

6、命题吗？如果是，请将它们改写下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写 成成“如果如果，那么，那么”的形式的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补内角互补.如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式等式.练习（3）互为相反数的两个数相加得）互为相反数的两个数相加得 0；（4）同旁内角互补；）同旁内角互补；（5）对顶角相等）对顶角相等如果两个数互

7、为相反数，那么这两个数相加得如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得 0.如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；）同旁内角互补；（5）对顶

8、角相等）对顶角相等思考命题的真假命题的真假真命题：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题这样的命题叫做真命题 假命题：假命题：如果题设成立时，不能保证结论一如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题定成立，这样的命题叫做假命题1.指出下列命题的题设和结论：指出下列命题的题设和结论：（1）如果）如果 ABCD，垂足为，垂足为 O，那么，那么AOC=90.练习题设：如果题设：如果 ABCD，垂足为，垂足为 O，结论：，结论：AOC=90.（2）如果）如果1=2，2=3，那么，那么1=3.（3）两直线平行，同位角相等）两直线平行，

9、同位角相等.题设：如果题设：如果1=2，2=3，结论：，结论：1=3.题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.2.判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两）在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果）如果|a|=|b|，那么，那么 a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这）经过直线外一点有且只有一条直线与这 条条

10、直线平行；直线平行；（5）两点确定一条直线）两点确定一条直线真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题上面练习第上面练习第 2 题中的（题中的（1）（）（4）（）（5）它们的）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做做定理定理（theorem）定理也可以作为继续推理的依据定理也可以作为继续推理的依据你能写出几个学过的定理吗？你能写出几个学过的定理吗？知识点2定理与证明定理与证明在很多情况下，一个命题的正确性需要经过在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证

11、明证明（proof）.命题命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条命题命题2 相等的角是对顶角相等的角是对顶角请判断下列两个命题的真假，并思考如何判请判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假断命题的真假题设：题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；平行线中的一条；结论：结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另这条直线也垂直于两条平行线中的另一条一条命题命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行

12、线中的一条，那么它也垂直于另一条两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？）这个命题的题设和结论分别是什么呢？（2）命题）命题 1 是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？真命题真命题命题命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（3）你能画出图形，写出已知、求证并证明）你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？它是真命题吗？已知：已知：bc，ab 求证：求证：acbca证明：证明：ab（已知），（已知），1=90（垂直的定义）（垂直的定义

13、）.又又 bc（已知），（已知），1=2（两直线平行，同位（两直线平行，同位角相等）角相等）.2=1=90（等量代换）（等量代换）.ac（垂直的定义）（垂直的定义）.1b2ca例例 如图，已知：直线如图，已知：直线 bc，ab.求证：求证：ac.证明中的每一步推理都要有根据，这些根证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等定理等.归纳题设：题设：两个角相等两个角相等.结论：结论：这两个角互为对顶角这两个角互为对顶角.（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？）这个命题的题设和结论分别是什么呢？命题命题2 相等的角

14、是对顶角相等的角是对顶角（2）判断这个命题的真假）判断这个命题的真假.假命题假命题你能否举例说明你能否举例说明“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”是假命是假命题？题？如图，如图，OC 是是 AOB 的平分线，的平分线，1=2，但，但它们不是对顶角它们不是对顶角.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反反例例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.练习1.在下面的括号内，填上推理的根据在下面的括号内，填上推理的根据.如图，如图，A+B=180，求证求证C+D=180.证明：证明：A+B=180，ADBC（），），

15、C+D=180（）.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补2.如图，已知如图，已知A、O、B三点在一条直线上，三点在一条直线上，OD、OE分别是分别是AOC、BOC的平分钱，求证：的平分钱，求证：ODOE.证明：证明：OD是是AOC的平分线（已知），的平分线（已知），1=AOC（角平分线的定义）（角平分线的定义）.同理：同理：2=BOC.1+2=（AOC+BOC），），点点A、O、B在同一条直线上，在同一条直线上，AOC+BOC=180（平角的定义），（平角的定义），1+2=90，ODOE（垂直的定义）（垂直的定义）.3.判断下列命题的

16、真假判断下列命题的真假.若若 a=b，b=c，则，则a=c.（）若若 a b，b c，则，则a c.（）若若 ab，bc，则，则ac.（）若若 ab，bc，则，则ac.（）若若 ac=bc，则，则a=b.（）若若 a2=b2，则，则a=b.（）同位角相等同位角相等.（）锐角与钝角一定互补锐角与钝角一定互补.（）真真假假真真真真假假假假假假假假判断下列语句是否是命题判断下列语句是否是命题.如果是，请写出它如果是，请写出它的题设和结论，并判断真假的题设和结论，并判断真假.（1）内错角相等；（）内错角相等；（2）对顶角相等；（）对顶角相等；（3）画一个画一个60的角的角.误区误区误区误区 对命题的定

17、义及构成理解不透彻而出错对命题的定义及构成理解不透彻而出错对命题的定义及构成理解不透彻而出错对命题的定义及构成理解不透彻而出错错 解（1）（）（2）（）（3）不是命题）不是命题.正 解 （1）是命题）是命题.这个命题的题设：两条直线这个命题的题设：两条直线 被被第三条直线所截；结论是：内错角相等第三条直线所截；结论是：内错角相等.这个命题这个命题是假命题是假命题.（2）是命题）是命题.这个命题的题设：两个角是对这个命题的题设：两个角是对 顶顶角；结论是：这两个角相等角；结论是：这两个角相等.这个命题是真命题这个命题是真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句，）不是命题，它不是判断一件事

18、情的语句，而是表示画图的语句而是表示画图的语句.错因分析 错解在于对命题的定义理解不透彻，误错解在于对命题的定义理解不透彻，误认为只有存在因果关系关联词的语句才是命题认为只有存在因果关系关联词的语句才是命题.（1）（）（2）均是一个语句，且存在判断关系，是）均是一个语句，且存在判断关系，是命题，而（命题，而（3）是表示画图的语句，没有作出判）是表示画图的语句，没有作出判 断，断，所以不是命题所以不是命题.基础巩固基础巩固随堂演练随堂演练1.下列语句是命题的个数为（下列语句是命题的个数为（）画画AOB的平分线；的平分线；直角都相等；直角都相等；同同旁内角互补吗？旁内角互补吗？若若|a|=3，则，

19、则 a=3.A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个B2.“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行互相平行”是是_，其中题设是，其中题设是_，结论是，结论是_.真命题真命题这两条直线互相平行这两条直线互相平行 同一平同一平面内，有两条直线垂直于同一条直线面内，有两条直线垂直于同一条直线综合运用综合运用3.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例假命题，举出一个反例.（1）两个锐角的和是锐角；）两个锐角的和是锐角；（2）邻补角是互补的角；）邻补角是互补的角；（3）同旁内角互补）同旁内角互补.解：解：

20、（1）假命题，反例：两个锐角分别为）假命题，反例：两个锐角分别为80和和80，和为，和为160，为钝角；，为钝角；（2）真命题；）真命题；（3）假命题，反例，两相交直线被第三条直）假命题，反例，两相交直线被第三条直线所截时，同旁内角不互补线所截时，同旁内角不互补.命题、定理、命题、定理、证明证明定义定义结构结构形式形式分类分类真命题真命题 定理定理假命题举反例假命题举反例题设：已知事项题设：已知事项结论：由已知事项推出的事项结论：由已知事项推出的事项：判断一件事情的语句叫做命题：判断一件事情的语句叫做命题：如果：如果那么那么证明证明课堂小结课堂小结如图，给出下列论断：（如图，给出下列论断：（1

21、）ABDC，（2）ADBC，（，（3）A+B=180，（4）B+C=180，以其中一个作为题设，另一个作为结，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题论，写出一个真命题.想一想，若连接想一想，若连接BD，你能试，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？着写出一个真命题并写出其推理过程吗？解：解：题设：题设：ABDC，结论：结论：ABC+C=180.真命题：若真命题：若ABDC，则，则ABC+C=180.如图，连接如图，连接BD.真命题：若真命题：若ABD=CDB，则则ABDC.证明：证明：ABD=CDB，ABCD（内错（内错角相等，两直线平行）角相等，两直线平行）.1.从课后习题中

22、选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业教学反思教学反思本节课的学习任务是让学生了解命题的概念本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题题.这节课一开始由教师提出问题，学生自学课这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力生的自学能力.习题习题5.35.31.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同向相同.如果第一次的拐角如果第一次的拐

23、角A 是是135，第二次的，第二次的拐角拐角B 是多少度？为什么？是多少度？为什么？复习巩固复习巩固AB解：第二次的拐角是解：第二次的拐角是135.因为一条公路两次因为一条公路两次转弯后和原来的方向相同，说明两次转弯前后的转弯后和原来的方向相同，说明两次转弯前后的路平行，两次拐的角为内错角，根据两直线平行，路平行，两次拐的角为内错角，根据两直线平行，内错角相等内错角相等.AB2.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，如果中，如果ADBC，A=60，求，求B 的度数，不用度量的方法，能的度数，不用度量的方法，能否求得否求得D 的度数？的度数？解：解：ADBC，A+B=180.又又A=60，B=

24、180-60=120.DC 与与 AB 不一定平行，不一定平行，D 的度数的度数 只只能用度量的方法求得能用度量的方法求得.（1）从）从1=110可以知道可以知道2 是多少度？为什么？是多少度？为什么？（2）从）从1=110可以知道可以知道3 是多少度？为什么？是多少度？为什么？（3）从）从1=110可以知道可以知道4 是多少度？为什么？是多少度？为什么？3.如图，平行线如图，平行线 AB，CD 被直线被直线 AE 所截所截.解：（解：（1）ABCD，1与与2是内错角，是内错角，2=1=110（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.（2）ABCD，1与与3是同位角，是同位角，3=

25、1=110（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）.（3）ABCD，1与与4是同旁内角，是同旁内角，1+4=180（两直线平行，同旁内角互（两直线平行，同旁内角互补）补）.故故4=180-1=180-110=70.4.如图，如图，ab，c，d是截线，是截线，1=80，5=70.2，3，4各是多少度？为什么？各是多少度？为什么？解：解：ab，2=1=80，3=180-5=180-70=110.又又4与与5互为邻补角，互为邻补角，4=180-5=180-70=110.5.如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的道

26、，如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为角度为120，那么，为了使管道对接，另一侧应，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设纵向联通管道？为什么？以什么角度铺设纵向联通管道？为什么？解：另一侧应以解：另一侧应以60的角度铺设的角度铺设.因为两因为两直线平行，同旁内角互补直线平行，同旁内角互补.？1206.在下面的括号内填上推理的根据在下面的括号内填上推理的根据.如图，如图，AB 和和 CD 相交于点相交于点 O，A=B，求证：，求证：C=D.证明：证明：A=B，ACBD（），），C=D（）.内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等7.

27、选择题选择题.（1）如图（）如图（1），由），由ABCD，可以得到（，可以得到（）.（A）1=2（B）2=3（C）1=4（D）3=4提示：正确认识同位角、内错角及同旁内角提示：正确认识同位角、内错角及同旁内角.综合运用综合运用C（1）（2）如图（）如图（2），如果），如果ABCDEF，那么，那么BAC+ACE+CEF=（）.（A）180（B）270（C）360（D）540C（2）提示：提示：ABCD，BAC+ACD=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）.又又CDEF，DCE+CEF=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）.因此因此BAC+ACD

28、+DCE+CEF=180+180.即即BAC+ACE+CEF=360.结合图形，两次应用平行线的性质结合图形，两次应用平行线的性质“两直线两直线平行，同旁内角互补平行，同旁内角互补”.（2）8.光线在不同介质中的传播速度是不同的，光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的也是平行的.如图，如图，1=45，2=122，求图中，求图中其他角的度数其他角的度数.解：解：由题意得：由题意得：3=1=45，1+7=180，7=180

29、1=135.8=7=135.又又4=2=122，2+5=180，5=1802=58.6=5=58.9.如图，用式子表示下列句子：如图，用式子表示下列句子：（1）因为）因为1和和2 相等，相等，根据根据“内错角相等，两直线平内错角相等，两直线平等等”，所以，所以 AB 和和 EF 平行；平行；（2）因为）因为 DE 和和 BC 平平 行，根据行，根据“两直线平行，同位两直线平行，同位角相行角相行”，所以，所以1=B，3=C.解：（解：（1）1=2，ABEF（内错角相等，两直（内错角相等，两直线平行）线平行）.（2）DEBC，1=B，3=C（两直线平行，（两直线平行，同位角相等）同位角相等）.10

30、.如图，这是一个国际象棋棋盘的示意图，如图，这是一个国际象棋棋盘的示意图，它共有它共有 8 行行 8 列，依照它做出一张国际象棋的棋列，依照它做出一张国际象棋的棋盘纸盘纸.类似地，你还能做出一张中国象棋的棋盘类似地，你还能做出一张中国象棋的棋盘 纸吗？纸吗？解：国际象棋的棋盘纸，如左图；中国象棋解：国际象棋的棋盘纸，如左图；中国象棋的棋盘纸，如右图的棋盘纸，如右图.11.操场中的相交线与平行线操场中的相交线与平行线.（1）举出操场中一些相交线、垂线、平行线）举出操场中一些相交线、垂线、平行线的例子；的例子；（2）如果要你画出一个篮球场地，你怎样做）如果要你画出一个篮球场地，你怎样做才能保证相应

31、的线垂直或平行呢？不妨在纸上试才能保证相应的线垂直或平行呢？不妨在纸上试一试一试.解：（解：（1）起跑线与跑道所在直线相互垂直；）起跑线与跑道所在直线相互垂直；双杠的两条杠所在直线相互平行；长跑的起跑线双杠的两条杠所在直线相互平行；长跑的起跑线与跑道相交与跑道相交.12.判断下列命题是真命题还是假命题，如果判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例是假命题，举出一个反例.（1）两个锐角的和是锐角；）两个锐角的和是锐角；（2）邻补角是互补的角；）邻补角是互补的角；（3）同旁内角互补）同旁内角互补.假命题假命题真命题真命题假命题假命题13.完成下面的证明完成下面的证明.（1）如图，

32、）如图，ABCD，CBDE.求证求证B+D=180.证明：证明：ABCD，B=_（）.CBDE，C+D=180（）.B+D=180.BCD两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁两直线平行，同旁内角互补内角互补（2）如图，）如图，ABC=ABC，BD，BD 分别是分别是ABC，ABC 的平分线的平分线.求证求证1=2.证明：证明：BD，BD分别是分别是ABC，ABC的平分线，的平分线，1=ABC，2=_（）.又又ABC=ABC，ABC=ABC.1=2（）.ABC等量代换等量代换角平分线的定义角平分线的定义14.如图，直线如图，直线 DE 经过点经过点 A，DEBC，B=44

33、，C=57.（1）DAB 等于多少度？为什么？等于多少度？为什么？（2）EAC 等于多少度？为什么？等于多少度？为什么？（3）BAC 等于多少度？等于多少度？（通过这道题，你能说明为（通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是什么三角形的内角和是180吗？）吗？）拓广探索拓广探索解：（解：（1）DAB=44.DEBC，DAB=B=44（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.（2）EAC=57.DEBC，EAC=C=57（两直线（两直线平行，内错角相等）平行，内错角相等）.（3）BAC=180-DAB-EAC=180-44-57=79.15.如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放如图

34、，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，置的，光线经过镜子反射时，1=2，3=4，2和和3有什么关系？为什么进入潜望镜的有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所截析这两条光线被哪条直线所截.）解：如图所示，解：如图所示，2=3.因为两面镜子是互相平行放置的，根据因为两面镜子是互相平行放置的，根据“两两直线平行，内错角相等直线平行，内错角相等”，得到，得到2=3.进入潜望镜的光线进入潜望镜的光线 a 和离开潜望镜的光线和离开潜望镜的光线 c是平行的是平行的.1=2，3=4，又又2=3，1=2=3=4.又又5=180-1-2，6 =180-3-4，5=6.直线直线 a（进入的光线）与直线（进入的光线）与直线c（离开的光线）（离开的光线）被直线被直线 b 所截所截.由于由于5=6（内错角相等），（内错角相等），ac.即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行光线平行.