教育精品：75三角形的内角和定理（1）.ppt

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1、证明命题的一般步骤:与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?112ABD23C(1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以 达到同样的效果?(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你

2、能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.已知:如图6-9,ABC.求证:A+B+C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.1=A(两直线平行,内错角相等),2=B(两直线平行,同位角相等).又1+2+3=1800(平角的定义),A+B+ACB=1800(等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D例1 如图在ABC中，ABC=38,ACB=62,AD

3、平分BAC，求ADB的度数。解：在ABC中，B+C+BAC=180 B=38,C=62 BAC=80BAD=CAD=1/2BAC=40在ABD中，B+BAD+ADB=180B=38,BAD=40ADB=102ABCD这节课你学习了什么知识？我学习了：如何利用三角形的内角和求角的度数w在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?w请你帮小明把想法化为实际行动.w小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?w证明:过点A作PQBC,则ABCw 1=B(两直线平行,内错角相等),w 2=C(两直线平行,内错角相等),w

4、又1+2+3=1800(平角的定义),w BAC+B+C=1800(等量代换).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.PQ231w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.wABC中,A+B+C=1800.wA+B+C=1800的几种变形:wA=1800(B+C).wB=1800(A+C).wC=1800(A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1800-A.wA+C=1800-B.w这里的结论,以后可以直接运用.ABC1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.已知:如图在ABC中，DEBC,A=600,C=700.求

5、证：ADE=500.DCBAEABCABC结论:直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.用运动变化的观点理解和认识数学w在ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时,A就越来越大(越来越接近1800),而B和 C,越来越小(越来越接近00).由此你能想到什么?w如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,A就越来越小(越来越接近00),而B和C则越来越大,它们的和越来越接近1800,当把点A拉到无穷远时,便有ABAC,B和C成为同旁内角,它们的和等于1800.由此你能想到什么?CBACBA 1、如图，已知ABC中，B 和C的平分线BE，CF交点O

6、.求证：BOC=90+ABCEFO2、如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+CABCD1234证法一：证法一：在在ABD中中,1180B3，在在ADC中中,2180C4（三角形内角和定理），（三角形内角和定理），又又BDC36012（周角定义）（周角定义）BDC 360（180B3）（）（180C4）B+C+3+4.又又 BAC 3+4,BDC B+C+BAC（等量代换）（等量代换）（等量代换）（等量代换）2、如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C证法二：证法二：ABCD12如图，已知AMN+MNF+NFC=360，求证：ABCD（用两种方法证明）DFNMBAC 习题7.6 1,2,3题;作业作业 人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。列夫托尔斯泰 结束语结束语