2019年中考数学专题复习卷 几何图形的动态问题精编（含解析）.doc

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1、1几何图形的动态问题精编几何图形的动态问题精编1.如图，平行四边形 ABCD 中，AB= cm，BC=2cm，ABC=45，点 P 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 BCCDDA 运动，到达点 A 为止，设运动时间为 t(s)，ABP 的面积为 S(cm2)，则 S 与 t 的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ：分三种情况讨论：当 0t2 时，过 A 作 AEBC 于 EB=45，ABE 是等腰直角三角形AB= ，AE=1，S= BPAE= t1= t；当 2t 时，S= = 21=1；当 t 时，S= APAE= （ -t）1= （ -t）故答案为：A

2、【分析】根据题意分三种情况讨论：当 0t2 时，过 A 作 AEBC 于 E；当 2t 2 +时；当 2 + t 4 +时，分别求出 S 与 t 的函数解析式，再根据各选项作出判断，即可得出答案。22.如图，边长为 a 的菱形 ABCD 中,DAB=60,E 是异于 A、D 两点的动点,F 是 CD 上的动点,满足 AE+CF=a,BEF 的周长最小值是( )A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ：连接 BD四边形 ABCD 是菱形，AB=AD，DAB=60，ABD 是等边三角形，AB=DB，BDF=60A=BDF又AE+CF=a，AE=DF，在ABE 和DBF 中，ABEDBF（SA

3、S），BE=BF，ABE=DBF，EBF=ABD=60，BEF 是等边三角形E 是异于 A、D 两点的动点,F 是 CD 上的动点,要使BEF 的周长最小，就是要使它的边长最短3当 BEAD 时，BE 最短在 RtABE 中，BE=BEF 的周长为【分析】根据等边三角形的性质及菱形的性质，证明A=BDF，AE=DF，AB=AD，就可证明ABEDBF，根据全等三角形的性质，可证得 BE=BF，ABE=DBF，再证明BEF 是等边三角形，然后根据垂线段最短，可得出当 BEAD 时，BE 最短，利用勾股定理求出 BE 的长，即可求出BEF 的周长。3.如图,菱形 的边长是 4 厘米, ,动点 以 1

4、 厘米/秒的速度自 点出发沿 方向运动至 点停止,动点 以 2 厘米/秒的速度自 点出发沿折线 运动至 点停止若点 同时出发运动了 秒,记 的面积为 ,下面图象中能表示 与 之间的函数关系的是( )A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 当 0t2 时，S=2t （4-t）=- t2+4 t；当 2t4 时，S=4 （4-t）=-2 t+8 ；只有选项 D 的图形符合4故答案为：D【分析】分别求出当 0t2 时和当 2t4 时，s 与 t 的函数解析式，再根据各选项的图像逐一判断即可。4.如图,矩形 ABCD,R 是 CD 的中点,点 M 在 BC 边上运动,E，F 分别为 AM，MR

5、的中点,则 EF 的长随 M 点的运动( )A. 变短 B. 变长 C. 不变D. 无法确定【答案】C 【解析】 ：E，F 分别为 AM，MR 的中点,EF 是ANR 的中位线EF= ARR 是 CD 的中点，点 M 在 BC 边上运动AR 的长度一定EF 的长度不变。故答案为：C【分析】根据已知 E，F 分别为 AM，MR 的中点,，可证得 EF 是ANR 的中位线，根据中位线定理，可得出 EF= AR，根据已知可得出 AR 是定值，因此可得出 EF 也是定值，可得出结果。5.如图甲，A，B 是半径为 1 的O 上两点，且 OAOB点 P 从 A 出发，在O 上以每秒一个单位的速度匀速运动，

6、回到点 A 运动结束设运动时间为 x，弦 BP 的长度为 y，那么如图乙图象中可能表示 y 与 x的函数关系的是（ ）5A. B. C. 或 D. 或【答案】C 【解析】 当点 P 顺时针旋转时，图象是，当点 P 逆时针旋转时，图象是，故答案为.故答案为：C【分析】由题意知 PB 的最短距离为 0，最长距离是圆的直径；而点 P 从 A 点沿顺时针旋转和逆时针旋转后与点 B 的距离有区别，当点 P 从 A 点沿顺时针旋转时，弦 BP 的长度 y 的变化是：从 AB 的长度增大到直径的长，然后渐次较小至点 B 为 0，再从点 B 运动到点 A，则弦 BP 的长度 y 由 0 增大到 AB 的长；当

7、点 P 从 A 点沿逆时针旋转时，弦 BP 的长度 y 的变化是：从 AB 的长度减小到 0，再由 0 增大到直径的长，最后由直径的长减小到 AB 的长。6.如图，一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚，那么 B 点从开始至结束所走过的路径长度为_【答案】【解析】 ：从图中发现：B 点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段= ，第二段= 故 B 点从开始至结束所走过的路径长度= + = 故答案为：【分析】B 点的运动路径是 2 个圆心角是 120 度的扇形的弧长，根据弧长公式求解。7.如图，长方形 ABCD 中，AB=4cm，BC=3cm，点 E 是 CD 的中点，动点

8、 P 从 A 点出发，以每秒 1cm 的速度沿 ABCE 运动，最终到达点 E若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当 x= _时，APE 的面积等于 5 【答案】或 5 6【解析】 如图 1，当 P 在 AB 上时，APE 的面积等于 5， x3=5，x= ；当 P 在 BC 上时，APE 的面积等于 5， ，34 (3+4x)2 23 4(x4)=5，x=5；当 P 在 CE 上时， (4+3+2x)3=5，x= 3+4+2，此时不符合；故答案为： 或 5.【分析】先对点 P 所在不同线段的区间进行分类讨论，再结合实际情况与所得结果进行对比从而判断结果的合理性.8.如图，在矩形 中， 点 同

9、时从点 出发，分别在 ， 上运动，若点 的运动速度是每秒 2 个单位长度，且是点 运动速度的 2 倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动以 为对称轴作 的对称图形 点 恰好在 上的时间为_7秒在整个运动过程中， 与矩形 重叠部分面积的最大值为_【答案】；【解析】 ：（1）如图，当 B与 AD 交于点 E，作 FMAD 于 F，DFM=90四边形 ABCD 是矩形，CD=ABAD=BCD=C=90四边形 DCMF 是矩形，CD=MFMNB 与MNE 关于 MN 对称，MNBMNE，ME=MB，NE=BNBN=t，BM=2t，EN=t，ME=2tAB=6，BC=8，CD=MF=6，CB=DA=8

10、AN=6-t在 RtMEF 和 RtAEN 中，由勾股定理，得（1）EF=AE=2t解得 ：t=（2）如图，8MNE 与MNB 关于 MN 对称，MEN=MBN=90MEN+MBN+EMB+ENB=360，EMB+ENB=180ENA+ENB=180，ENA=EMBtanENA=tanEMB=四边形 ABCD 是矩形，ADBC，EFG=EMBBN=t，BM=2t，EN=t，ME=2tAB=6，BC=8，CD=MF=6，CB=DA=8AN=6GA=(6-t) GN=(6-t)EG=EN-GN=t-(6-t)=EF=()=2t-当时，S=t2-(2t-)()=-(t-6)2+t=4 时，s 最大=

11、.当 0t时，S=t2t=时，S 最大=.9最大值为【分析】（1）如图，当 B与 AD 交于点 E，作 FMAD 于 F，根据矩形的性质得出CD=ABAD=BCD=C=90进而判断出四边形 DCMF 是矩形，根据矩形的对边相等得出 CD=MF根据翻折的性质得出MNBMNE，根据全等三角形对应边相等得出 ME=MB，NE=BN然后表示出EN=t，ME=2tCD=MF=6，CB=DA=8AN=6-t，在 RtMEF 和 RtAEN 中，由勾股定理 EF,AE 的长，根据线段的和差得出方程，求解得出 t 的 值；（2）根据翻折的性质得出MEN=MBN=90根据四边形的内角和，邻补角定义及等量代换得出

12、ENA=EMB根据等角的同名三角函数值相等得出 tanENA=tanEMB=， 根据矩形的性质得出EFG=EMBEN=t，ME=2tCD=MF=6，CB=DA=8AN=6-t，进而表示出 GA,GN,EG,EF,的长，当 t 4 时，与当 0t 时，分别求出 S 的值，再比大小即可得出答案。9.如图，在ABC 中，BCAC5，AB8，CD 为 AB 边的高，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点 C 在第一象限，若 A 从原点出发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动，则点 B 随之沿 y 轴下滑，并带动ABC 在平面内滑动，设运动时间为 t 秒，当 B 到达原点时停止运动（1

13、）连接 OC，线段 OC 的长随 t 的变化而变化，当 OC 最大时，t_； （2）当ABC 的边与坐标轴平行时，t_。 【答案】（1）（2）t 10【解析】 （1）如图：当 三点共线时， 取得最大值， （ 2 ）分两种情况进行讨论：设 时，CAOA，CAy 轴，CAD=ABO.又 RtCADRtABO， 即 解得 设 时， CBx 轴，RtBCDRtABO， 即 综上可知,当以点 C 为圆心,CA 为半径的圆与坐标轴相切时,t 的值为 或 故答案为： 或 【分析】（1）当 O , C , D 三点共线时，OC 取得最大值，此时 OC 是线段 AB 的中垂线， 根据中垂线的性质，及勾股定理得出

14、 OA =OB = 4 , 然后根据时间等于路程除以速度即可得出答案；（ 2 ）分两种情况进行讨论：设 OA = t 1 时，CAOA，故 CAy 轴，然后判断出 RtCADRtABO，根据相似三角形对应边成比例得出 ABCA = AOCD ,从而得出答案；设 A O = t 2 时，BC 11OB ，故 CBx 轴，然后判断出 RtBCDRtABO，根据相似三角形对应边成比例得出 BCAB=BD AO, 从而得出答案.10.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点 B 为圆心、2 为半径的B 上 有一动点 P.连接 AP，若点 C 为 AP 的中点，连接 OC，则 OC

15、的最小值为_【答案】【解析】 ：作 A 关于 y 轴的对称点 A，则 A（4，0），OC 是AAP 的中位线，当 AP 取最小值时，OC 取最小值连接 AB 交B 于点 P，此时 AP 最小在 RtOAB 中，OA=4，OB=3，AB=5，AP=5-2=3，OC= ，OC 的最小值 故答案为： 【分析】作 A 关于 y 轴的对称点 A，可得出点 A的坐标，可证得 OC 是AAP 的中位线，因此当AP 取最小值时，OC 取最小值连接 AB 交B 于点 P，此时 AP 最小，再利用勾股定理求出 AB，再根据圆的半径求出 AP 的长，利用三角形的中位线定理，即可求出 OC 的最小值 。1211.已知

16、矩形 中， 是 边上的一个动点，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点.（1）求证： ； （2）设 ，当四边形 是正方形时，求矩形 的面积. 【答案】（1）解：点 F,H 分别是 BC,CE 的中点，FHBE， 又点 G 是 BE 的中点， 又 ，BGF FHC（2）解：当四边形 EGFH 是正方形时，可知 EFGH 且 在BEC 中，点 G，H 分别是 BE,EC 的中点, 且 GHBC, 又ADBC, ABBC, ， 【解析】【分析】（1）根据点 F,H 分别是 BC,CE 的中点，可证得 FH 是BCE 的中位线，就可证得FHBE， FH=BE 再根据点 G 是 BE 的中点，得出 FH=B

17、G，就可证得结论。（2）当四边形 EGFH 是正方形时，可知 EFGH 且 E F = G H ，根据已知在BEC 中，点 G，H 分别是BE,EC 的中点，可证得 GH 是BCE 的中位线，可求出 GH 的长及 GHBC，再根据 ADBC, ABBC，可证得 AB=GH，然后利用矩形的面积公式，即可求解。12.如图，在ABC 中，C90，AC4cm，BC5cm，点 D 在 BC 上，且 CD3cm.动点 P、Q 分别从A、C 两点同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 cm/s 的速度沿 CB 向终点13B 移动过点 P 作 PECB 交 AD 于

18、点 E，设动点的运动时间为 x 秒（1）用含 x 的代数式表示 EP； （2）当 Q 在线段 CD 上运动几秒时，四边形 PEDQ 是平行四边形； （3）当 Q 在线段 BD(不包括点 B、点 D)上运动时，求当 x 为何值时，四边形 EPDQ 面积等于 . 【答案】（1）解:如图所示，PECB，AEPADC. 又EAPDAC，AEPADC， ， ，EP x.（2）解：由四边形 PEDQ1是平行四边形，可得 EPDQ1. 即 x3 x，所以 x1.5.0x2.4当 Q 在线段 CD 上运动 1.5 秒时，四边形 PEDQ 是平行四边形（3）解： S四边形EPDQ2 ( x x3)(4x)x2

19、x6，四边形 EPDQ 面积等于 ，x2 x6 ，14整理得：2x211x150.解得：x3 或 x2.5，当 x 为 3 或 2.5 时，四边形 EPDQ 面积等于 . 【解析】【分析】（1）抓住已知条件 PECB，证明AEPADC，再根据相似三角形的性质得出对应边成比例，可得出 EP 的长。（2）根据已知可知 PECB，要证四边形 PEDQ 是平行四边形，则 EPDQ1 ， 建立关于 x 的方程，求出x 的值，再写出 x 的取值范围即可。（3）根据 PECB，可证得四边形 EPDQ 是梯形，根据梯形的面积=， 建立关于 x 的方程，再解方程求解即可。13.如图 1，图 2 中，正方形 AB

20、CD 的边长为 6，点 P 从点 B 出发沿边 BCCD 以每秒 2 个单位长的速度向点 D 匀速运动，以 BP 为边作等边三角形 BPQ，使点 Q 在正方形 ABCD 内或边上，当点 Q 恰好运动到 AD 边上时，点 P 停止运动。设运动时间为 t 秒（t0）。（1）当 t2 时，点 Q 到 BC 的距离_； （2）当点 P 在 BC 边上运动时，求 CQ 的最小值及此时 t 的值； （3）若点 Q 在 AD 边上时，如图 2，求出 t 的值； （4）直接写出点 Q 运动路线的长。 【答案】（1）解： （2）解：点 P 在 BC 边上运动时，有 ，根据垂线段最短，当 时，CQ 最小，如图，在

21、直角三角形 BCQ 中， ，15 （3）解：若点 Q 在 AD 边上，则 RtBAQRtBCP（HL）, ，且由勾股定理可得， 解得： （不合题意，舍去）， （4）解：点 Q 运动路线的长等于点 运动的路线长： 【解析】【解答】 如图：过点 作 当 时， 是等边三角形，16故答案为： 【分析】(1）过点 Q 作 QEBC, 根据路程等于速度乘以时间，由 t = 2 ， 得出 BP 的长，根据等边三角形的性质得出 BQ = 4 , QBE = 60 ,在 RtBPQ 中，根据正弦函数的定义即可得出 QE的长；（2）点 P 在 BC 边上运动时，有 QBC = 60 ，根据垂线段最短，当 CQBQ

22、 时，CQ 最小，如图，在直角三角形 BCQ 中， QBC= 60 ，从而得出 BQ 的长度，根据等边三角形的性质得出 BP=BQ=3，根据时间等于路程除以速度，从而得出 t 的值，再根据正切函数的定义，即可得出 CQ 的长；（3）若点 Q 在 AD 边上，则 C P = 2 t 6 ， 首先利用 HL 判断出 RtBAQRtBCP，根据全等三角形对应边相等得出 A Q = C P = 2 t 6 , 进而得出 DQ =DP= 12 2 t , 由 BP = PQ ，且由勾股定理可得，DQ 2 + DP 2 =QP 2 ， BC 2 +CP2 =BP 2,得出关于 t 的方程，求解并检验即可得

23、出 t 的值；（4）根据题意点 Q 运动路线的长等于点 P 运动的路线长，由路程等于速度乘以时间即可得出答案。14.已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=12，BC=6，ADBD以 AD 为斜边在平行四边形 AB CD 的内部作 RtAED，EAD=30，AED=90（1）求AED 的周长； （2）若 AED 以每秒 2 个单位长度的速度沿 DC 向右平行移动，得到AE0D0 ， 当 A0D0与 BC 重合时停止移动，设运动时间为 t 秒，A0E0D0与BDC 重叠的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （3）如图，在（2）中，当AED 停止移

24、动后得到BEC，将BEC 绕点 C 按顺时针方向旋转 （0180），在旋转过程中，B 的对应点为 B1 ， E 的对应点为 E1 ， 设直线 B1E1与直线 BE 交于点P、与直线 CB 交于点 Q是否存在这样的 ，使BPQ 为等腰三角形？若存在，求出 的度数；若不存在，请说明理由 17【答案】（1）解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=6在 RtADE 中，AD=6，EAD=30，AE=ADcos30=6=3，DE=ADsin30=6=3，AED 的周长为：6+3+3=9+3。（2）解：在AED 向右平移的过程中：（I）当 0t1.5 时，如答图 1 所示，此时重叠部分为D0

25、NKDD0=2t，ND0=DD0sin30=t，NK=ND0tan30=t，S=SD0NK=1ND0NK=tt=t2；（II）当 1.5t4.5 时，如答图 2 所示，此时重叠部分为四边形 D0E0KNAA0=2t，A0B=AB-AA0=12-2t，A0N=A0B=6-t，NK=A0Ntan30=（6-t）S=S 四边形 D0E0KN=SA0D0E0-SA0NK=3-（6-t）（6-t）=-t2+2t-；（III）当 4.5t6 时，如答图 3 所示，此时重叠部分为五边形 D0IJKN18AA0=2t，A0B=AB-AA0=12-2t=D0C，A0N=A0B=6-t，D0N=6-（6-t）=t

26、，BN=A0Bcos30=（6-t）；易知 CI=BJ=A0B=D0C=12-2t，BI=BC-CI=2t-6，S=S 梯形 BND0I-SBKJ=t+（2t-6）（6-t）-（12-2t）=故答案为：S=t2；（0t1.5）S=-t2+2t-（1.5t4.5）；S=（4.5t6）（3）证明：存在 ，使BPQ 为等腰三角形理由如下：经探究，得BPQB1QC，故当BPQ 为等腰三角形时，B1QC 也为等腰三角形（I）当 QB=QP 时（如答图 4），则 QB1=QC，B1CQ=B1=30，即BCB1=30，=30；（II）当 BQ=BP 时，则 B1Q=B1C，若点 Q 在线段 B1E1的延长线

27、上时（如答图 5），19B1=30，B1CQ=B1QC=75，即BCB1=75，=75；若点 Q 在线段 E1B1的延长线上时（如答图 6），CB1E1=30，B1CQ=B1QC=15，即BCB1=180-B1CQ=180-15=165，=165当 PQ=PB 时（如答图 7），则 CQ=CB1 ， CB=CB1 ， CQ=CB1=CB，20又点 Q 在直线 CB 上，0180，点 Q 与点 B 重合，此时 B、P、Q 三点不能构成三角形综上所述，存在 =30，75或 165，使BPQ 为等腰三角形 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质求出 AD 的长，再利用解直角三角形求出 AE、DE

28、 的长，然后求出AED 的周长即可。（2）在AED 向右平移的过程中，分三种情况讨论：（I）当 0t1.5 时，如答图 1 所示，此时重叠部分为D0NK；（II）当 1.5t4.5 时，如答图 2 所示，此时重叠部分为四边形 D0E0KN；（III）当4.5t6 时，如答图 3 所示，此时重叠部分为五边形 D0IJKN；分别根据题意求出 s 与 t 的函数解析式即可。（3）根据已知易证BPQB1QC，故当BPQ 为等腰三角形时，B1QC 也为等腰三角形，分三种情况讨论：（I）当 QB=QP 时（如答图 4）；（II）当 BQ=BP 时，则 B1Q=B1C；当 PQ=PB 时（如答图 7），则C

29、Q=CB1；分别求出 的度数即可。15.如图，在直角坐标系 XOY 中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上，点 B，C 在第一象限，C=120，边长 OA=8，点 M 从原点 O 出发沿 x 轴正半轴以每秒 1 个单位长的速度作匀速运动，点 N 从 A 出发沿边ABBCCO 以每秒 2 个单位长的速度作匀速运动.过点 M 作直线 MP 垂直于 x 轴并交折线 OCB 于 P，交对角线 OB 于 Q，点 M 和点 N 同时出发，分别沿各自路线运动，点 N 运动到原点 O 时，M 和 N 两点同时停止运动.（1）当 t=2 时，求线段 PQ 的长； （2）求 t 为何值时，点 P 与

30、N 重合； （3）设APN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围. 【答案】（1）解：在菱形 OABC 中，AOC=60，AOQ=30，当 t=2 时，OM=2，PM=2 ，QM= ，PQ= （2）解：当 t4 时，AN=PO=2OM=2t，t=4 时，P 到达 C 点，N 到达 B 点，点 P，N 在边 BC 上相遇.21设 t 秒时，点 P 与 N 重合，则(t-4)+2(t-4)=8,t= .即 t= 秒时，点 P 与 N 重合 （3）解：当 0t4 时，PN=OA=8，且 PNOA，PM= t，SAPN= 8 t=4 t；当 4t 时，PN=8-3(t-4)=2

31、0-3t，SAPN= 4 (20-3t)=40 -6 t；当 t8 时，PN=3(t-4)-8=3t-20，SAPN= 4 (3t-20)= 6 t -4 ；8t12 时，ON=24-2t，N 到 OM 距离为 12 - t,N 到 CP 距离为 4 -(12 - t)= t-8 ，CP=t-4，BP=12-t，SAPN=S 菱形-SAON- SCPN- SAPB=32 - 8(12 - t)- （t-4）（ t-8 ）- （12-t）4 22= - t2+12 t-56 综上，S 与 t 的函数关系式为： 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得出AOC=60，AOQ=30，当 t=2 时，O

32、M=2，再直角三角形中根据含 30角的直角三角形的边之间的关系得出 PM,QM 的长，进而利用线段的和差得出 PQ 的长；（2）当 t4 时，AN=PO=2OM=2t，t=4 时，P 到达 C 点，N 到达 B 点，点 P，N 在边 BC 上相遇.设 t 秒时，点 P 与 N 重合，根据相遇问题的等量关系，列出方程，求解得出 t 的值；（3）当 0t4 时，PN=OA=8，且 PNOA，PM= 3 t，根据三角形的面积公式，及平行线间的距离是一个定值即可得出 S 与 t 的函数关系式；当 4t 时，P,N 都在 BC 上相向运动，此时 PN=8-3(t-4)=20-3t，根据三角形的面积公式，

33、及平行线间的距离是一个定值即可得出 S 与 t 的函数关系式；当t8 时，P,N 都在 BC 上运动，不过此时是背向而行，此时 PN=3(t-4)-8=3t-20，根据三角形的面积公式，及平行线间的距离是一个定值即可得出 S 与 t 的函数关系式；8t12 时，N 在 OC 上运动，ON=24-2t，M 在 A 点的右侧运动，N 到 OM 距离为 12- t, N 到 CP 距离为 4 -(12 - t)=t-8 ，CP=t-4，BP=12-t，由 SAPN=S 菱形-SAON- SCPN- SAPB 即可得出答案；综上所述即可得出 S 与 t 的函数关系式。16.如图，已知ABC 的顶点坐标

34、分别为 A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点 M，N 同时从 A 点出发，M 沿 AC,N 沿折线 ABC，均以每秒 1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为 t 秒。连接 MN。（1）求直线 BC 的解析式； （2）移动过程中，将AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处，求此时 t 值及点 D 的坐标； （3）当点 M,N 移动时，记ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S，求 S 关于时间 t 的函数关系式。 23【答案】（1）解：设直线 BC 解析式为：y=kx+b，B（0，4），C（-3，0），

35、 ，解得： 直线 BC 解析式为：y= x+4.（2）解：依题可得：AM=AN=t，AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 与点点 D 重合，四边形 AMDN 为菱形，作 NFx 轴，连接 AD 交 MN 于 O，A（3，0），B（0，4），OA=3,OB=4，AB=5,M（3-t，0），又ANFABO， = = , = = ,AF= t，NF= t，N（3- t， t），O（3- t, t），设 D（x,y）, =3- t， = t，x=3- t,y= t，D（3- t， t），24又D 在直线 BC 上， （3- t）+4= t，t= ，D（- ， ）.（3）当 0t5 时（如图 2），ABC

36、 在直线 MN 右侧部分为AMN，S= = AMDF= t t= t ,当 5t6 时，ABC 在直线 MN 右侧部分为四边形 ABNM，如图 3AM=AN=t，AB=BC=5，BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t，又CNFCBO， = , = ,NF= （10-t），S= - = ACOB- CMNF，= 64- （6-t） （10-t），=- t + t-12. 【解析】【分析】（1）设直线 BC 解析式为：y=kx+b，将 B、C 两点坐标代入即可得出二元一次方程组，解之即可得出直线 BC 解析式.（2）依题可得：AM=AN=t，根据翻折性质得四边形 AMDN 为菱形，作 NF

37、x25轴，连接 AD 交 MN 于 O，结合已知条件得 M（3-t，0），又ANFABO，根据相似三角形性质得 = = ,代入数值即可得 AF= t，NF= t，从而得 N（3- t， t），根据中点坐标公式得 O（3- t, t），设 D（x,y）,再由中点坐标公式得 D（3- t， t），又由 D 在直线 BC 上，代入即可得 D 点坐标.（3）当 0t5 时（如图 2），ABC 在直线 MN 右侧部分为AMN，根据三角形面积公式即可得出 S 表达式.当 5t6 时，ABC 在直线 MN 右侧部分为四边形 ABNM，由CNFCBO，根据相似三角形性质得 = ,代入数值得 NF= （10-t

38、），最后由 S= - = ACOB- CMNF，代入数值即可得表达式.17.已知 RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边 OB=4，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 60，如题图1，连接 BC（1）填空：OBC=_； （2）如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度； （3）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在OCB 边上运动，M 沿 OCB 路径匀速运动，N 沿 OBC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M 的运动速度为 1.5 单位/秒，点 N 的运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为 x 秒，OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取

39、得最大值？最大值为多少？ 【答案】（1）60（2）解：如图 1 中，OB=4，ABO=30，26OA= OB=2，AB= OA=2 ，SAOC= OAAB= 22 =2 ，BOC 是等边三角形，OBC=60，ABC=ABO+OBC=90，AC= =2 ，OP= = = （3）解：当 0x 时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点 N 作 NEOC 且交 OC 于点 E则 NE=ONsin60= x，SOMN= OMNE= 1.5x x，y= x2 x= 时，y 有最大值，最大值= 当 x4 时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动作 MHOB 于 H则 BM=81.5x，

40、MH=BMsin60= （81.5x），y= ONMH= x2+2 x27当 x= 时，y 取最大值，y ，当 4x4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 OGBC 于 GMN=122.5x，OG=AB=2 ，y= MNOG=12 x，当 x=4 时，y 有最大值，最大值=2 ，综上所述，y 有最大值，最大值为 【解析】【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，BOC=60，OBC 是等边三角形，OBC=60故答案为 60【分析】（1）根据旋转的性质得出 OB=OC，BOC=60，根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形可判断出OBC 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出答案

41、；（2）根据含 30角的直角三角形的边之间的关系得出 OA,AB 的长，由 SAOC=OAAB 得出AOC 的面积，根据等边三角形的性质及角的和差得出ABC=90，根据勾股定理得出 AC 的长，利用三角形的面积法即可得出 OP 的长；（3）当 0x 时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点 N 作 NEOC 且交 OC 于点 E利用正弦函数的定义由 NE=ONsin60，表示出 NE 的长，根据SOMN= OMNE，得出 y 与 x 之间的函数关系式，根据函数的性质得出答案；当 x4 时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动，作 MHOB 于H则 BM=81.5x，MH=

42、BMsin60= （81.5x），根据三角形的面积公式由 y= ONMH 得出y 与 x 之间的函数关系，根据函数性质得出结论；当 4x4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 OGBC28于 GMN=122.5x，OG=AB=2，根据三角形的面积公式由 y= MNOG 得出 y 与 x 之间的函数关系，根据函数性质得出结论；通过比较即可得出最终答案。18.如图 1，四边形 是矩形，点 的坐标为 ，点 的坐标为 .点 从点 出发，沿 以每秒 1 个单位长度的速度向点 运动，同时点 从点 出发，沿 以每秒 2 个单位长度的速度向点 运动，当点 与点 重合时运动停止.设运动时间为 秒.（1）当

43、时，线段 的中点坐标为_； （2）当 与 相似时，求 的值； （3）当 时，抛物线 经过 、 两点，与 轴交于点 ，抛物线的顶点为 ，如图 2 所示.问该抛物线上是否存在点 ，使 ，若存在，求出所有满足条件的 点坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（1）（ ，2）（2）解：如图 1，四边形 OABC 是矩形，B=PAQ=90当CBQ 与PAQ 相似时，存在两种情况：当PAQQBC 时， ， ，4t2-15t+9=0，（t-3）（t- ）=0，t1=3（舍），t2= ，当PAQCBQ 时， ，29 ，t2-9t+9=0，t= ，0t6， 7，x= 不符合题意，舍去，综上所述，当CBQ 与PAQ

44、相似时，t 的值是 或 （3）解：当 t=1 时，P（1，0），Q（3，2），把 P（1，0），Q（3，2）代入抛物线 y=x2+bx+c 中得：，解得： ，抛物线：y=x2-3x+2=（x- ）2- ，顶点 k（ ，- ），Q（3，2），M（0，2），MQx 轴，作抛物线对称轴，交 MQ 于 E，KM=KQ，KEMQ，MKE=QKE= MKQ，如图 2，MQD= MKQ=QKE，设 DQ 交 y 轴于 H，HMQ=QEK=90，30KEQQMH， ， ，MH=2，H（0，4），易得 HQ 的解析式为：y=- x+4，则 ，x2-3x+2=- x+4，解得：x1=3（舍），x2=- ，D（- ， ）；同理，在 M 的下方，y 轴上存在点 H，如图 3，使HQM= MKQ=QKE，由对称性得：H（0，0），易得 OQ 的解析式：y= x，则 ，x2-3x+2= x，解得：x1=3（舍），x2= ，D（ ，