教育专题：112_三角形全等的条件ASA_AAS.ppt

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1、 三角形全等的判定三角形全等的判定(三三)三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用用用用符号语言表达为：符号语言表达为：符号语言表达为：符号语言表达为：三角形全等判定方法三角形全等判定方法1知识梳理知识梳理:三角形全等判定方法三角形全等判定方法2用用用用符号语言表达为：符号语言表达为：符号语言表达为：符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等

2、的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”)知识梳理知识梳理:FEDCBAAC=DFC=FBC=EF知识梳理知识梳理:ABDABCSSASSA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等1.若若AB=AC，则添加则添加一个一个什么条件可得什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD=CADSA SAD=ADBD=CDS2.如图，要证如图，要证ACB ADB，至少选用至少选用哪些条件可哪些条件可ABCDACB ADBSAS证得证得ACB ADBAB=AB CAB=DAB AC=ADSBC=BD？继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角

3、形全等的条件：两角一边两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图图1图图2在图在图1中，中，边边AB是是A A与与B的夹边，的夹边，在图在图2中，中，边边BC是是A A的对的对边，边，我们称这种位置关系我们称这种位置关系为为两角夹边两角夹边 我们称这种位置关系为我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。两角及其中一角的对边。观察下图中的观察下图中的 ABC，画一个画一个 A B C ，使，使A B=AB,A=A，B=B结论结论:两角及夹边对应相等的两角及夹

4、边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).观察：观察：A B C 与与 ABC 全等吗？怎么验证？全等吗？怎么验证？画法画法:1.画画 A B=AB；2.在在A B 的同旁画的同旁画DA B=A,EB A=B,A D、B E交于点交于点CACBAEDCB思考思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？这两个三角形全等是满足哪三个条件？如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢?证明证明:在在ABC与与A B C 中中A=A AB=A BABCABC（ASA）ACBACB B=B两角及夹边对应相等的两角及夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).在在A

5、BC和和DEF中，中，A=D,B=E,BC=EF,ABC和和DEF全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACBEDF探索探索分析：分析：能否转化为能否转化为ASA?证明：证明：A=D,B=E(已知已知)C=F(三角形内角和定理三角形内角和定理)B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABCDEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（两个三角形全等（AASAAS）。）。如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢?证明证明:在在ABC与与A B C 中中A=AABCABC（AAS）ACBACB B=B

6、BC=B C 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成简写成简写成简写成“角边角角边角角边角角边角”或或或或“ASA”ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成全等，简写成全等，简写成全等，简写成“角角边角角边角角边角角边”或或或或“AAS”AAS”（ASA）（AAS）归纳归纳下列条件能否判定下列条件能否判定ABCDEF.（

7、1）A=E AB=EF B=D（2）A=D AB=DE B=E试一试试一试请先画图试试看请先画图试试看如图如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可他是否可以只带其中的一块碎片到商店去以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一就能配一块与原来一样的三角形模具吗样的三角形模具吗?如果可以如果可以,带哪块去合适带哪块去合适?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗?怎么办？可以帮帮怎么办？可以帮帮我吗？我吗？AB利用利用“角边角定理角边角定理”可知可知,带带B B 块去，可以配到一个与原来全等块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。的三角形玻璃。CBE

8、AD考考你考考你1、如图，已知、如图，已知AB=DE，A=D，,B=E，则则ABC DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE,A=D，,C=F，则则ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF角边角（角边角（角边角（角边角（ASAASA）角角边（角角边（角角边（角角边（AASAAS）例例1 1、如图、如图 ，AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,那么那么ABEABE和和ACDACD全等全等吗？为什么？吗？为什么？证明证明:在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）已知）AB=AC （已知）已知）A=A （公共角）公共角）ABE ACD（ASA）AEDCB1.如图，如图

9、，AD=AE,B=C，那么那么BE和和CD相等相等么？为什么？么？为什么？证明证明:在在ABEABE与与ACDACD中中 B=C B=C （已知）已知）A=A A=A （公共角）公共角）AE=AD AE=AD （已知）已知）ABE ACDABE ACD（AASAAS）BE=CDBE=CD （全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）AEDCB变一变变一变BE=CDBE=CD你还能得出其他你还能得出其他什么结论？什么结论？O 例例2.如图如图,O是是AB的中点，的中点，=，与与 全等吗全等吗?为什么？为什么？两角和夹两角和夹边边对应相对应相等等ABCDO1234 如图：已知如图：已知ABC=DC

10、BABC=DCB，3=43=4，求证求证:(1)ABCDCB。(2)1=21=2例例3 3练习练习1 已知：如图，已知：如图，AB=A C，A=A，B=C 求证：求证：ABE A CD _ （）_ （）_ （）证明：在证明：在 和和 中中_（）A=A 已知已知AB=AC 已知已知B=C 已知已知ABE ACD ASA ABE ACD1、如图：已知、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：求证：ABCDEF。ABCDEF考考你考考你证明：证明：BE=CF(已知已知)BC=EF(等式性质等式性质)B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABCDEF（ASA）ABDE ACDF(已

11、知已知)B=DEF ,ACB=F判判定定三三角角形形全全等等你你有有哪哪些些方方法法？（ASAASA）（AASAAS）（SASSAS）（SSSSSS）A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F1 1 1 1、如图、如图、如图、如图ACB=DFEACB=DFEACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EFBC=EFBC=EF，那么应补充一个条那么应补充一个条那么应补充一个条那么应补充一个条件件件件 -，才才才才能使能使能使能使ABCDEF ABCDEF ABCDEF ABCDEF（写出写出写出写出一个即可）。一个即可）。一个即可）。一个即可）。B=E

12、B=EB=EB=E或或或或A=DA=DA=DA=D或或或或 AC=DFAC=DFAC=DFAC=DF你能吗你能吗?（ASAASAASAASA）（AASAASAASAAS）（SASSASSASSAS）AB=DE可以吗？可以吗？ABDEA=D（已知已知）AB=DE（已知（已知）B=E（已知（已知）在在ABC和和DEF中中 ABCDEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等等等等(可以简写成可以简写成可以简写成可以简写成“角边角角边角角边角角边角”或或或或“ASAASA”）。

13、）。）。）。用用用用符号语言表达为：符号语言表达为：符号语言表达为：符号语言表达为：FEDCBA 三角形全等判定方法三角形全等判定方法3知识梳理知识梳理:知识梳理知识梳理:思考思考思考思考:在在ABC和和DFE中中,当当A=D,C=F和和AB=DE时时,能否得到能否得到 ABCDFE?三角形全等判定方法三角形全等判定方法4 有两角和其中一个有两角和其中一个有两角和其中一个有两角和其中一个角的对边对应相等的两角的对边对应相等的两角的对边对应相等的两角的对边对应相等的两个三角形全等个三角形全等个三角形全等个三角形全等(可以可以可以可以 简写成简写成简写成简写成“角边角角边角角边角角边角”或或或或“

14、AASAAS”）。）。）。）。(1)(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”.(2)(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”.知识要点：知识要点：（3 3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。