教育精品：34基本不等式（1）.ppt

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1、情境引入：情境引入：应选择哪种方式计算平均分？应选择哪种方式计算平均分？问题提出：问题提出：20022002年年ICMICM在北京召开，其会标是根据中国古代数学在北京召开，其会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的。家赵爽的弦图设计的。赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。该图出史上著名的数学家与天文学家。该图出现在他为周髀算经所作的注释中。现在他为周髀算经所作的注释中。你能在这个图案中找出一些相你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？等关系或不等关系吗？ab1、

2、正方形、正方形ABCD的的面积面积S=、四个直角三角形的、四个直角三角形的面积和面积和S=、S S与与与与SS有什么有什么有什么有什么样的大小关系？样的大小关系？样的大小关系？样的大小关系？探究：探究：SS问：它们有相等的情况吗问：它们有相等的情况吗？你能给出代数证明吗？你能给出代数证明吗？你能给出代数证明吗？你能给出代数证明吗？证明证明证明证明:1 1 1 1指出定理适用的范围：指出定理适用的范围：指出定理适用的范围：指出定理适用的范围：2 2 2 2强调取强调取强调取强调取“=”的条件：的条件：的条件：的条件：作差比较法作差比较法作差比较法作差比较法 探究探究2：对于不等式对于不等式对于不

3、等式对于不等式 ，一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数 ，我们有，我们有 ,当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等号成立.文字叙述为文字叙述为文字叙述为文字叙述为:两个实数的平方和两个实数的平方和不小于不小于它们积的它们积的它们积的它们积的2 2 2 2倍倍倍倍.那么那么a2+b22 a b那么那么a+b 2（当且仅当（当且仅当 a=b 时，取得时，取得“=”号）号）若若aR,bR若若 a0，b0探究探究3：特别地，如果特别地，如果 我们有我们有 ,通常我们把上式写作通常我们把上式写作 ，当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等号成立.文字叙述为文字叙述为文字叙述为文字叙述为:两个正数的几何平均

4、数两个正数的几何平均数不大于不大于它们的算术平均数它们的算术平均数它们的算术平均数它们的算术平均数.直角三角形斜边上的高不小于斜边上的中线。直角三角形斜边上的高不小于斜边上的中线。直角三角形斜边上的高不小于斜边上的中线。直角三角形斜边上的高不小于斜边上的中线。Co.ABD探究探究4：对于基本不等式，你对于基本不等式，你对于基本不等式，你对于基本不等式，你能给出代数证明吗？能给出代数证明吗？能给出代数证明吗？能给出代数证明吗？作差比较法作差比较法作差比较法作差比较法 基本不等式：基本不等式：基本不等式：基本不等式：当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.当且仅当当且仅当a=b时，等号成立

5、时，等号成立.重要不等式：重要不等式：重要不等式：重要不等式：注意注意：（1）不同点：两个不等式的）不同点：两个不等式的适用范围适用范围不同不同.（2）相同点：两个不等式的）相同点：两个不等式的取等条件取等条件相同相同.探究探究5：两个不等式的异同点？两个不等式的异同点？两个不等式的异同点？两个不等式的异同点？学以致用、巩固提高学以致用、巩固提高例例1、陶渊明请你帮他设计菊园陶渊明请你帮他设计菊园.（1）用用篱篱笆笆围围一一个个面面积积为为100m2的的矩矩形形菊菊园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，所所用用篱篱笆笆最最短短.最最短短篱篱笆笆是多少？是多少？（2）一一

6、段段长长为为36m的的篱篱笆笆围围成成一一矩矩形形菊菊园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，菊菊园园的的面面积积最最大大.最最大大面面积是多少？积是多少？成本最小化成本最小化成本最小化成本最小化利润最大化利润最大化利润最大化利润最大化例例1、（1）用用篱篱笆笆围围一一个个面面积积为为100m2的的矩矩形形菊菊园园，问问这这个个矩矩形形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短篱笆是多少？最短篱笆是多少？分析：分析：学以致用、巩固提高学以致用、巩固提高例例1、（1）用用篱篱笆笆围围一一个个面面积积为为100m2的的矩矩形形菊菊园园，问问这这个个

7、矩矩形形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短篱笆是多少？最短篱笆是多少？学以致用、巩固提高学以致用、巩固提高例例1、（2）一一段段长长为为36m的的篱篱笆笆围围成成一一矩矩形形菊菊园园，问问这这个个矩矩形形的的长、宽各为多少时，菜园的面积最大长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？最大面积是多少？分析：分析：学以致用、巩固提高学以致用、巩固提高例例1、（2）一一段段长长为为36m的的篱篱笆笆围围成成一一矩矩形形菊菊园园，问问这这个个矩矩形形的的长、宽各为多少时，菜园的面积最大长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？最大面积是多少？学以致用、

8、巩固提高学以致用、巩固提高 结论：结论：已知已知 都是正数，都是正数，（1）如果积）如果积 是定值是定值P，那么当，那么当 时，时，和和 有最小值有最小值 .（2）如果和）如果和 是定值是定值S，那么当，那么当 时，时，积积 有最大值有最大值 .学以致用、巩固提高学以致用、巩固提高 学以致用、巩固提高学以致用、巩固提高例例2、若、若 ，求函数，求函数 的最小值的最小值.变式、若变式、若 ，求函数，求函数 的最小值的最小值.各项皆为各项皆为正数正数；和或积为和或积为定值定值；注意注意等号等号成立的条件成立的条件.利用基本不等式求最值时，要注意利用基本不等式求最值时，要注意:一一“正正”二二“定定”三三“相等相等”注：注：学以致用、巩固提高学以致用、巩固提高练习练习：课本课本P100 练习练习2，3 1.1.重要不等式重要不等式：如果如果 ，那么，那么 (当且仅当当且仅当 时取时取 “=”号）号）课堂小结课堂小结 2.2.基本不等式基本不等式：如果如果 ，那么，那么 (当且仅当当且仅当 时取时取 “=”号）号）这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？1.必做题必做题:(1)证明基本不等式；证明基本不等式；(2)课本课本P101 习题习题3.4A组组 第第3,4题题.2.选做题：选做题：