教育精品：排列组合常见问题的处理方法.pptx

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1、排列组合常见类型及处理策略二学数高常见类型特殊位置、特殊元素特殊位置、特殊元素1 1相邻问题相邻问题2 2相离问题相离问题3 3定序问题定序问题4 4平均分组问题平均分组问题5 5“至少、至多、不至少、至多、不”问题问题6 67 7 相同元素问题相同元素问题8 8重复排列问题重复排列问题 排列组合问题 题型多样，思路灵活，备考有效的方法是题型与解法归类，识别模式，熟练掌握运用。解决这些问题，需要认真审题，厘清思维顺序，分析关键要素，抓住本质特征。常规的思维步骤是：1、认真审题，弄清任务 2、分析怎样做才算完成任务，是要分步，还是要分类，或是混合进行 3、弄清问题类型，确定处理模式类型一、特殊位

2、置优先处理；特殊元素优先处理类型一、特殊位置优先处理；特殊元素优先处理例例1a1a、由数字、由数字0 0、2 2、3 3、4 4、5 5可以可以组成多少个无重复数字的六位数？组成多少个无重复数字的六位数？（思考：这些六位数字之和是多少？）（思考：这些六位数字之和是多少？）例例1b1b、由数字、由数字0 0、2 2、3 3、4 4可以组成多可以组成多少个无重复数字的五位奇数？少个无重复数字的五位奇数？在无重复数字的五位数字中，由小到在无重复数字的五位数字中，由小到 大排序，大排序，4213042130是第几个？是第几个？（一般而言，考虑位置时多分步，考虑元素时多分类）类型二、相邻问题捆绑处理 7

3、人站一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻的排法有几种？B某人射击8枪，命中4枪，命中的4枪恰有3枪连在一起，不同的种数有多少？(捆绑形成的集团记为1个元素参与其中)A若命中的4枪都为2枪连在一起呢？若命中的4枪恰有2枪连在一起呢？类型三：相离问题插空处理 （厘清谁插谁的空，含不含两端的空）23马路上有编号为19的九盏灯，现要关掉其中的3盏，但不能关掉相邻的2盏或3盏，也不能关掉两端的2盏，有几种关灯的方法？一排10个座位，若4人就坐，每人左右两边均有空位，则不同的坐法有几种？7人中4男3女，站成一排，女生不相邻，有多少种排法？1 类型四：定序问题除法处理定序问题除法处理 （厘清定序的元素及个数）123

4、457人排队，其中甲乙丙顺序确定，有几种排法？某班圣诞节晚会原定有5个节目已经排定，开演前又新增2个节目要求插入，有多少种排法？有红球2个，黄球3个，白球4个，同色球相同，现将9球排成一列，有几种排法？10个人身高均不同，排成前后2排，每排5人，要求从左到右身高渐增，有多少种排法？信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号。现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是多少？类型五、平均分组问题除法处理 （防止出现重复计数）现有6本不同的书，若分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分法？若分给3个人，每人2本，有多少种分法？若分为3份，一份1本，一份2本，一份3本，有多少种分

5、法？若分给甲乙丙3个人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种分法？13个球队分成3组，一组5个队，其他两组各4个队，有多少种分法？10名同学分成3组，其中一组4人，另两组各3人，但正副班长不能再同一组，有几种分法？老河口一中高二年级有六个文科班，现从外地转回4名文科生，需安排进入其中的2个班，且每班进2人，有几种不同的安排方法？类型六:“至少、至多、不”问题排除处理 借助对立事件理解，排除的要求不重不漏，排除重复的要增补借助对立事件理解，排除的要求不重不漏，排除重复的要增补 从0,1,2，9这十个数字中任取3个数，使其和为不小于10的偶数，有几种不同的取法？高二1班66名同学，从中任选5人参

6、加课外活动，其中语、数、外课代表至少有1人在内，有几种不同的选法？某天一班的课程表要安排语文，数学，体育，物理，化学，生物六节课，第一节不排体育，最后一节不排数学，有几种排法？以正方体的顶点为顶点可以确定多少个四面体？正方体8个顶点可以构成多少对异面直线？类型七：相同元素问题插板处理相同元素问题插板处理 （认清相同元素）0110名体育特长生指标分给7个班级，每班至少1个，有多少种分配方案？0210个小球装入5个盒子，每个盒子至少装1个球，有多少种放法？03方程x+y+z+w=100的正整数解有多少组？又有多少组自然数解呢？类型八：类型八：重复排列重复排列问题乘方处理问题乘方处理 01m个人投入n家旅馆，若旅馆的接纳能力无限，有多少种投宿方式？02集合A=1,2,3,4,5，集B=a,b,c,可以建立多少个从集合A到集合B的映射？谢谢大家 排列组合还有很多经典的问题，例如涂色问题，环排列问题等等，我们今后会逐步接触、了解和解决。当然，我们的思维能力也将借此不断提高。