教育精品：27正方形 (3).ppt

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1、第二章 四边形2.7 正方形 图形边角对角线对称性平行四边形矩形 菱形请你完成平行四边形、矩形和菱形的性质对比表：对边平行对边平行且相等且相等对边平行对边平行 且相等且相等对角相等对角相等四个角都是直角对角相等对角相等两条对角线互两条对角线互相平分相平分两条对角线互两条对角线互相平分且相等相平分且相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形中轴对称图形中心对称图形心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图中心对称图形形 对边平行四条边都相等平行四边形菱形平行四边形一个角是直角一个角是直角矩形矩形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线相等对角线相等装

2、修房子铺地板的瓷砖（如图）大多是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？观察观察正方形的四条边都相等，四个角都是直角.正方形既是矩形又是菱形.菱形我们把有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角有一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等正方形的四条边都相等，四个角都是直角.正方形的对角线相等，且互相垂直平分.正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两条对角线所在的直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴由于正方形既是矩形，又是菱形

3、，因此【例1】如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DFDE交BC的延长线于点F.求证：DE=DF.AEBCDF123证明：四边形ABCD为正方形，AD=CD，A=DCF=90.DFDE，EDF=90，即1+3=90，又2+3=90，1=2.AEDCFD（ASA）.DE=DF.讨论观察示意图，说说如何判断一个四边形是正方形？平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角有一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等.也可以先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角是直角.【例2】如图，已知A

4、，B，C，D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD.求证：四边形ABCD是正方形.DCBAABCD123证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA.又AA=BB=CC=DD，DA=AB=BC=CD.又A=B=C=D=90，AADBBACCBDDC.AD=BA=CB=DC.四边形ABCD是菱形.又1=3，1+2=90，2+3=90.DAB=90.四边形ABCD是正方形.DCBAABCD1231.已知正方形的一条对角线长为4cm，求它的边长和面积.答案：边长为 cm，面积为8cm2.练习练习2.如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个矩形一定是正方形吗？为什么？ABCDO答：一定是正方形，理由：如图，矩形ABCD中，对角线ACBD.求证：矩形ABCD是正方形.证明：四边形ABCD是矩形，AO=BO=OC=OD.ACBD，AB=AD.矩形ABCD是正方形.通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流你还存在哪些疑问，和同伴交流.我思 我进步