教育精品：24三角形的中位线.ppt

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1、四边形四边形本课内容本节内容2.42.4 三角形的中位线三角形的中位线(一)连结三角形顶点和它对边中点所得的 线段，是三角形的中线.如图，D为AB的中点，DC为ABC的中线.（二）三角形的中线平分三角形的面积说一说说一说 E那么，连结三角形两边中点的线段还是三角形的中线吗？定义定义 连结三角形两边中点的线段叫做连结三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线三角形的中位线.E 如图，DE为ABC的中位线.探究探究三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 区分三角形的中位线和中线：理解三角形的中位线定义的两层含义:DE为ABC的中位线 D、E分别为AB、

2、AC的中点 DE为ABC的中位线 D、E分别为AB、AC的中点一个三角形共有三条中位线。ABCD。E。F探究探究 三角形的中位线有什么性质？探究探究 如图3-28(1)，EF是 ABC的一条中位线.图图3-28(1)数量关系？位置关系？数量关系？位置关系？数量关系：量一量，EF，BC的长 各是多少？你能作出什么猜测？位置关系：你能从图3-28(1)中猜测EFBC吗？上述这些猜测正确吗？图图3-28(1)说一说说一说如图，将AEF绕点F旋转180，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，又因为旋转不改变图形的形状和大小，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.所以有 CG=AE=BE，GF=E

3、F，G=AEF.说一说说一说则 AECG.(内错角相等，两直线平行)即 BECG.又 BE=CG，所以四边形BEGC是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)所以EG=BC，EGBC.(平行四边形的对边平行且相等)又因为EF=GF，说一说说一说所以 EF=EG=BC，EFBC.结论结论 三角形的中位线平三角形的中位线平行行于第三边，于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半.图图3-28(1)EF是 ABC的中位线几何表示：EF=BC，EFBC.例1 如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，H，M，得到的四边形 EFHM是平行四边形吗？为什么？举举例例解：连结AC.由

4、于EF是ABC的一条中位线，由于MH是 DAC的一条中位线，于是EFMH，且EF=MH.所以四边形EFHM是平行四边形.因此EFAC，且 因此MHAC，且例2 ABCD的对角线相交于点O.点 E、F、P分别为OB、OC、AD的中点，且AC=2AB.求证：EP=EF.举举例例证明：连接AE，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AC=2OA=2OC.AC=2AB，OA=AB.E为OB中点，AEBD.AED=90.P为AD中点，AD=2EP.BC=AD，BC=2EP.点E、F分别是OB、OC的中点，BC=2EF.EP=EF 1.在例1中，设四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为5cm，4

5、.4cm，E，F，H，M分 别是边AB，BC，CD，DA的中点，则EFHM 的周长（）练习练习9.4 cm图图3-29 2.已知ABC的各边长度分别为 3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中 点所构成的DEF的周长（）5.2 cm3.如图3-30，ABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F.（1）四边形AFDE是平行四边形吗？为什么？图图3-30 答：四边形AFDE是平行四边形.因为 所以四边形AFDE是平行四 边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形)（2）四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？为什么？图图3-30小结与复习小结与复习 本节课学习了三角形的中位线的概念及其性质.定

6、义 连结三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线.性质 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.中考中考 试题试题例1 如图，两块相同的三角形完全重合在一起，A=30，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到ABC的位置，点C在AC上，AC与AB相交于点D，则CD=.2.5BC=2.5.分析：根据等边三角形的判定得出BCC是等边三角形，再利用已知得出DC是ABC的中位线，进而得出中考中考 试题试题例2 如图，ABCD的周长为36对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点BO=6则DOE的周长为_.BC=2.5.【解题思路】根据平行四边形的性质，对角线互相平分，两组对边分别相等，可以分别求出OD、OE+DE的长，即可求解.15解：ABCD的周长为36，BC+CD=18，四边形ABCD为平行四边形，O是BD的中点，OD=6,又E是CD的中点，OE是BCD的中位线，OE+DE=9，DOE的周长=OD+OE+DE =6+9 =15结结 束束单位：北京东直门中学单位：北京东直门中学姓名：王伟姓名：王伟