教育精品：2211二次函数 (3).ppt

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1、22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数二次函数R九年级上册九年级上册状元成才路新课导入问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落落到池中央到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？之间有什么关系？上面问题中变量之间的关系上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？哪些联系？状元成才路（1）会列

2、二次函数表示实际问题中两个变量）会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系的数量关系.（2）能判断所给函数是否是二次函数，能）能判断所给函数是否是二次函数，能说出二次函数的项和各项系数说出二次函数的项和各项系数.状元成才路 正正方方体体的的表表面面积积y与与棱棱长长x的的关关系系式式为为 ，y是是x的函数吗？的函数吗？推进新课推进新课知识点知识点1二次函数的概念二次函数的概念二次函数的概念二次函数的概念y=6x2是是 显然，对于显然，对于x的每一个值，的每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的的函数函数，它们，它们的函数关系式为的函数关系式为y=6x2.状元成才路我们再来看

3、几个问题。我们再来看几个问题。问问题题1 n个个球球队队参参加加比比赛赛，每每两两队队之之间间进进行行一一场场比比赛赛，比比赛的场次数赛的场次数m与球队数与球队数n有什么关系？有什么关系？分析：分析：每个队要与其他每个队要与其他 个个球队各比赛一场，而甲队对乙队球队各比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛一场比赛.(n-1)状元成才路m是是n的函数吗？的函数吗？即即所以比赛的场次数为所以比赛的场次数为 表示比赛的场次数表示比赛的场次数m与球队数与球队数n的关系，对的关系，对于于n的每一个值，的每一个值，m都有一个对应值，即都有一个对应值，即m是是

4、n的函数的函数.状元成才路 某种产品现在的年产量为某种产品现在的年产量为20t，计划今后两，计划今后两年增加产量年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x倍，倍，那么两年后这种产品的年产量那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的将随计划所定的x值而确定，值而确定，y与与x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？问题问题2状元成才路 产品原产量是产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的，一年后的产量是原产量的 倍；倍；两年后的产量是一年后的产量的两年后的产量是一年后的产量的 倍倍.于是两年后的产于是两年后的产量量y与增加的倍数与增加的倍数x的关系式为的关系式为

5、 .(1+x)(1+x)y=20(1+x)2y是是x的函数吗？的函数吗？y=20(1+x)2y=20 x2+40 x+20 表示两年后的产量表示两年后的产量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x的关的关系，对于系，对于x的每一个值，的每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的函数的函数.y=20 x2+40 x+20状元成才路思考思考v 函数函数y=6x2,y=20 x2+40 x+20,有什有什么共同点么共同点?状元成才路 上述三个函数都是用自变量的二次式表示的上述三个函数都是用自变量的二次式表示的.一般地，一般地，形如形如y=ax+bx+c（a，b，c为常数，为常数，a0）的

6、函数，叫做的函数，叫做二次函数二次函数。其中。其中x是自变量，是自变量，a，b，c分分 别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次项二次项一次项一次项常数项常数项状元成才路y=6x2,y=20 x2+40 x+20.分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。及各项系数。状元成才路出题角度一出题角度一出题角度一出题角度一 二次函数的识别二次函数的识别二次函数的识别二次函数的识别下列函数中是二次函数的有下列函数中是二次函数的有 。二次函数：二次函数：y=ax+bx+c （a，b，c为常数，为常

7、数，a0）a=0最高次数是最高次数是4=x2状元成才路运用定义法判断一个函数是否为二次函数的运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于）判断二次项系数是否不等于0.状元成才路出题角度二出题角度二出题角度二出题角度二 应用二次函数的概念求相关字母的取值应用二次函数的概念求相关

8、字母的取值应用二次函数的概念求相关字母的取值应用二次函数的概念求相关字母的取值(或范围或范围或范围或范围)解：解：根据二次函数的定义可得根据二次函数的定义可得解得解得m=3或或m=-1.当当m=3时，时，y=6x2+9;当当m=-1时，时，y=2x2-4x+1.综上所述，该二次函数的解析式为：综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或或y=2x2-4x+1.状元成才路练习练习解：依题意，得解：依题意，得解得解得a=-1.状元成才路出题角度三出题角度三出题角度三出题角度三 求二次函数的函数值求二次函数的函数值求二次函数的函数值求二次函数的函数值状元成才路知识点知识点2根据具体问题确定二次函

9、数解析式根据具体问题确定二次函数解析式根据具体问题确定二次函数解析式根据具体问题确定二次函数解析式根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；化为符号语言；根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；并化成一般形式；联系实际，确定自变量的取值范围联系实际，确定自变量的取值范围.状元成才路已已知知圆圆的的面面积积y(cm2)与与圆圆的的半半径径x(cm)，写写出出y与与x之之间间的的函函数数关关系式；系式

10、；王王先先生生存存入入银银行行2万万元元,先先存存一一个个一一年年定定期期，一一年年后后银银行行将将本本息息自自动动转转存存为为又又一一个个一一年年定定期期,设设一一年年定定期期的的存存款款年年利利率率为为x，两两年年后王先生共得本息和后王先生共得本息和y万元万元,写出写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；一一个个圆圆柱柱的的高高等等于于底底面面半半径径，写写出出它它的的表表面面积积S与与半半径径r之之间间的的关系式关系式.y=x2y=2(1+x)2S=4r2做一做做一做:(x0)(x0)(r0)说一说以上二次函数解析式的各项系数。说一说以上二次函数解析式的各项系数。状元成才路随堂演

11、练随堂演练1.下列函数是二次函数的是（下列函数是二次函数的是（）A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y=x-22.二次函数二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（的二次项系数与常数项的和是（）A.1 B.-1 C.7 D.-63.已已知知函函数数y=(a-1)x2+3x-1，若若y是是x的的二二次次函函数数，则则a的的取取值值范围是范围是 .lC基础巩固基础巩固lBa1状元成才路4.某种商品的价格是某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是百分率都是x，则经过两次降价后的价格，则经过两次降价后的价

12、格y（单位：元）与每次（单位：元）与每次降价的百分率降价的百分率x的函数关系式是的函数关系式是 .5.正方形的边长为正方形的边长为10cm，在中间挖去一个边长为，在中间挖去一个边长为xcm的正方形，的正方形，若剩余部分的面积为若剩余部分的面积为ycm2，则，则y与与x的函数关系式是的函数关系式是y=100-x2，x的取值范围为的取值范围为 .6.一辆汽车的行驶距离一辆汽车的行驶距离s（单位：（单位：m）与行驶时间）与行驶时间t（单位：（单位：s）的）的函数关系式为函数关系式为s=9t+0.5t2，则经过，则经过12s汽车行驶了汽车行驶了 m，行驶，行驶380m 需需 s.y=2(1-x)20

13、x10180 20状元成才路综合应用综合应用7.如如图图，在在ABC中中，B=90，AB=12，BC=24，动动点点P从从点点A开开始始沿沿边边AB向向终终点点B以以每每秒秒2个个单单位位长长度度的的速速度度移移动动，动动点点Q从从点点B开开始始沿沿边边BC以以每每秒秒4个个单单位位长长度度的的速速度度向向终终点点C移移动动，如如果果点点P、Q分分别别从从点点A、B同同时时出出发发，写写出出PBQ的的面面积积S与与出出发时间发时间t（s）的函数关系式及）的函数关系式及t的取值范围的取值范围.解：依题意，得解：依题意，得AP=2t,BQ=4t.AB=12,PB=12-2t,t的取值范围为的取值范

14、围为0t6.状元成才路拓展延伸拓展延伸解：由题意可得解：由题意可得 解得解得m=1.状元成才路课堂小结课堂小结 问题导入，问题导入，列关系式列关系式 探索二次关探索二次关系式共同点系式共同点总结二次总结二次函数概念函数概念二次函数二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数，为常数，a0）二次函数的判别二次函数的判别:含未知数的代数式为整式；含未知数的代数式为整式；未知数最高次数为未知数最高次数为2 2；二次项系数不为二次项系数不为0.0.确定二次函数解确定二次函数解析式及自变量的析式及自变量的取值范围取值范围状元成才路课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。状元成才路声 明 本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追加侵权者的法律责任。武汉天成贵龙文化传播有限公司湖北山河律师事务所状元成才路状元成才路