图形变换与输出幻灯片.ppt

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1、图形变换与输出第1页，共44页，编辑于2022年，星期五主要介绍二维图形几何变换二维图形几何变换 三维图形几何变换三维图形几何变换 参数图形几何变换参数图形几何变换 基本的几何变换研究物体坐标在直角坐标系内的平移、旋转和变比的规律。3.1 图形的几何变换图形的几何变换第2页，共44页，编辑于2022年，星期五 3.1.1 二维图形几何变换二维图形几何变换 一、基本变换 平移(Translation)x x =x x+x xy y =y y+y y 将图形对象从一个位置将图形对象从一个位置(x,y)(x,y)移移到另一个位置到另一个位置(x(x，y y)的变换。的变换。(x,y)(x,y)(Tx

2、,Ty)x3.1 图形的几何变换图形的几何变换第3页，共44页，编辑于2022年，星期五 3.1.1 二维图形几何变换二维图形几何变换(续续)一、基本变换 旋转(Rotation)x x =x x coscos y y sinsin y y =y y coscos +x x sinsin 点点(x x,y y)围绕原点逆时针转围绕原点逆时针转动一个角度动一个角度，xyf(x,y)(x,y)3.1 图形的几何变换图形的几何变换第4页，共44页，编辑于2022年，星期五 3.1.1 二维图形几何变换二维图形几何变换(续续)一、基本变换 旋转(Rotation)将以某个参考点将以某个参考点(x xr

3、 r,y yr r)为圆心，为圆心，将对象上的各点将对象上的各点(x x,y y)围绕圆心转围绕圆心转动一个逆时针角度动一个逆时针角度 .xyf(x,y)(x,y)(xr r,yr r)x x =x x coscos y y sinsin y y =y y coscos +x x sinsin newxnewx=x x x xr rnewynewy=y y y yr rnewxnewx =new=newx x coscos newy y sinsin newynewy =new=newy y coscos +new+newx x sinsin x x =newxnewx +x xr r y y

4、 =newynewy +y yr r x x =x xr r+(+(x x x xr r)cos)cos (y y y yr r)sin)sin y y =y yr r+(+(y y y yr r)cos)cos +(+(x x x xr r)sin)sin 3.1 图形的几何变换图形的几何变换第5页，共44页，编辑于2022年，星期五 3.1.1 二维图形几何变换二维图形几何变换(续续)一、基本变换 变比(Scaling)使对象按比例因子使对象按比例因子(S Sx x,S Sy y)放大或缩放大或缩小的变换小的变换 x =x Sxy =y Sy(x,y)(x,y)xy固定点变比(scalin

5、g relative to a fixed point)。以a为固定点1(1)作平移Tx=xa，Ty=ya；2(2)按式(3.1)作变比；3(3)作1)的逆变换，即作平移Tx=xa，Ty=ya。(3.1)3.1 图形的几何变换图形的几何变换第6页，共44页，编辑于2022年，星期五 当比例因子Sx或Sy小于0时，对象不仅变化大小，而且分别按x轴或y轴被反射 3.1.1 二维图形几何变换二维图形几何变换(续续)一、基本变换 变比(Scaling)3.1 图形的几何变换图形的几何变换第7页，共44页，编辑于2022年，星期五 3.1.1 二维图形几何变换二维图形几何变换(续续)二、变换矩阵 齐次坐

6、标 二维点的表示 三维点的表示 3.1 图形的几何变换图形的几何变换第8页，共44页，编辑于2022年，星期五x x =x x coscos y y sinsin y y =y y coscos +x x sinsin x x =x x+x xy y =y y+y y?3.1 图形的几何变换图形的几何变换第9页，共44页，编辑于2022年，星期五 3.1.1 二维图形几何变换二维图形几何变换(续续)二、变换矩阵 平移的矩阵运算表示为 (3.2)简记为p=pT(Tx,Ty)。其中，p=x y 1，p=x y 1。表示平移矩阵。3.1 图形的几何变换图形的几何变换第10页，共44页，编辑于2022

7、年，星期五 3.1.1 二维图形几何变换二维图形几何变换(续续)二、变换矩阵 旋转的矩阵运算表示为 (3.2)简记为p=pR()，其中R()表示旋转矩阵。3.1 图形的几何变换图形的几何变换第11页，共44页，编辑于2022年，星期五 3.1.1 二维图形几何变换二维图形几何变换(续续)二、变换矩阵 变比的矩阵运算表示为 (3.3)简记为p=pS(Sx,Sy)，其中(Sx,Sy)表示变化矩阵。3.1 图形的几何变换图形的几何变换第12页，共44页，编辑于2022年，星期五 3.1.1 二维图形几何变换二维图形几何变换(续续)三、级联变换(Composite Transformation)对于复

8、杂的图形变换，需要通过若干个变换矩阵的级联才能实现。这里特别要注意的是矩阵级联的顺序矩阵级联的顺序，由于矩阵的乘法运算不适用交换率，因此矩阵级联的顺序不同所得到的变换结果也不相同。例如例如：对任意直线的对称变换（直线方程为 Ax+By+C=0）yox3.1 图形的几何变换图形的几何变换第13页，共44页，编辑于2022年，星期五 3.1.1 二维图形几何变换二维图形几何变换(续续)三、级联变换(Composite Transformation)xxyoxyo 1 0 0 T1=0 1 0 C/A 0 1 cos sin 0T2=sin cos 0 0 0 13.1 图形的几何变换图形的几何变换

9、第14页，共44页，编辑于2022年，星期五 3.1.1 二维图形几何变换二维图形几何变换(续续)三、级联变换(Composite Transformation)xyoxyoxyo 1 0 0T3=0 -1 0 0 0 1 cos sin 0T4=sin cos 0 0 0 1 1 0 0 T5=0 1 0 C/A 0 13.1 图形的几何变换图形的几何变换第15页，共44页，编辑于2022年，星期五 3.1.1 二维图形几何变换二维图形几何变换(续续)三、级联变换(Composite Transformation)组合变换矩阵为：cos2 sin2 0T=T1T2T3T4T5=sin2 co

10、s2 0 (cos2-1)C/A sin2*C/A 1x y 1=x y 1T3.1 图形的几何变换图形的几何变换第16页，共44页，编辑于2022年，星期五(X,Y,1)T(-x0,-y0)R()(X,Y,1)R()T(-x0,-y0)?(x0,y0)3.1 图形的几何变换图形的几何变换第17页，共44页，编辑于2022年，星期五 3.1.1 二维图形几何变换二维图形几何变换(续续)四、二维几何变换的指令 建立变换矩阵的指令为creat_transformation_matrix(xf,yf,Sx,Sy,xr,yr,Tx,Ty,matrix)；积累变换的指令为accumulate_trans

11、formation_matrix(matrix1,matrix2,matrix);坐标变换的指令为set_segment_transformation(Id,matrix);3.1 图形的几何变换图形的几何变换第18页，共44页，编辑于2022年，星期五3.1.2 三维图形几何变换三维图形几何变换 旋转 1)绕z轴旋转的公式为x=xcos ysin y=xsin+ycos z=z矩阵运算的表达式为xz(x,y,z)(x,y,z)3.1 图形的几何变换图形的几何变换第19页，共44页，编辑于2022年，星期五3.1.2 三维图形几何变换三维图形几何变换(续续)旋转 2)绕x轴旋转的公式为x=xy

12、=ycos zsinz=ysin+zcos矩阵运算的表达式为(x,y,z)(x,y,z)xyz3.1 图形的几何变换图形的几何变换第20页，共44页，编辑于2022年，星期五3.1.2 三维图形几何变换三维图形几何变换(续续)旋转 3)绕y轴旋转的公式为 x=zsin+xcos y=yz=zcos xsin矩阵运算的表达式为(x,y,z)(x,y,z)xyz3.1 图形的几何变换图形的几何变换第21页，共44页，编辑于2022年，星期五3.1.2 三维图形几何变换三维图形几何变换(续续)旋转 4)绕任意轴旋转图3.6 绕任意轴P1P2旋转的前4个步骤 3.1 图形的几何变换图形的几何变换第22

13、页，共44页，编辑于2022年，星期五3.1.2 三维图形几何变换三维图形几何变换(续续)变比 设Sx、Sy、Sz是物体在3个坐标轴方向的比例变化量，则有公式x=xSx，y=ySy，z=zSz矩阵运算的表达式为3.1 图形的几何变换图形的几何变换第23页，共44页，编辑于2022年，星期五3.2.1 坐标系统坐标系统 1.世界坐标系(W World C Coordinates)为了描述被处理的对象，要在对象所在的空间中定义一个坐标系，这个坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适合对被处理对象的描述，这个坐标系通常就称之为世界坐标系或用户坐标系。世界坐标系一般采用右手三维笛卡儿坐标系。xyzo3.2

14、坐标系统及其变换坐标系统及其变换第24页，共44页，编辑于2022年，星期五3.2.1 坐标系统坐标系统（续）（续）2.观察坐标系(V View C Coordinates)产生三维物体的视图，必须规定观察点(视点)和观察方向。好比照相时选择拍摄的位置和方向。左手笛卡儿坐标系(上图)：观察坐标系的原点通常设置在观察点(视点)，Z轴作为观察方向。右手笛卡儿坐标系：视点确定在Z轴上的某一个位置，Z轴仍为观察方向(下图)。xyzoxyzo视点视点3.2 坐标系统及其变换坐标系统及其变换第25页，共44页，编辑于2022年，星期五3.2.1 坐标系统坐标系统（续）（续）3.设备坐标系(D Device

15、 C Coordinates)与图形设备相关连的坐标系叫设备坐标系。例如，显示器以分辨率确定坐标单位，原点在左下角或左上角；绘图机绘图平面以绘图精度确定坐标单位，原点一般在左下角。4.规格化设备坐标系(N Normal D Device C Coordinates)为了使图形处理过程做到与设备无关，通常采用一种虚拟设备的方法来处理，也就是图形处理的结果是按照一种虚拟设备的坐标规定耒输出的。这种设备坐标规定为0X1，0Y1，这种坐标系称之为规格化设备坐标系。3.2 坐标系统及其变换坐标系统及其变换第26页，共44页，编辑于2022年，星期五3.2.2 规格化变换与设备坐标变换规格化变换与设备坐标

16、变换 规格化变换 从窗口到视区的变换，称为规格化变换(Normalization Transformation)。xyoW(窗口)xyoV(视图区)wxLwxRwyBwyTvxLvxRvyBvyT(wx,wy)(vx,vy)3.2 坐标系统及其变换坐标系统及其变换第27页，共44页，编辑于2022年，星期五3.2.2 规格化变换与设备坐标变换规格化变换与设备坐标变换(续续)规格化变换 vx vxL wx wxL 由两图的比例关系：vxR vxL wxR wxL vy vyB wy wyB vyT vyB wyT wyB可得：vxR vxL wxR wxL vyT vyB wyT wyB=vx=

17、(wx wxL)+vxLvy=(wy wyB)+vyB3.2 坐标系统及其变换坐标系统及其变换第28页，共44页，编辑于2022年，星期五3.2.2 规格化变换与设备坐标变换规格化变换与设备坐标变换(续续)窗口操作 视野的变化(zooming)。摇镜头(panning)。多重窗口(multiple window)。3.2 坐标系统及其变换坐标系统及其变换第29页，共44页，编辑于2022年，星期五3.2.2 规格化变换与设备坐标变换规格化变换与设备坐标变换(续续)从规格化坐标(NDC)到设备坐标(DC)的变换 通常采用的公式 xDCSxxNDCdx，yDCSyyNDCdy 方向的考虑 对设备坐

18、标中像素中心的变换 3.2 坐标系统及其变换坐标系统及其变换第30页，共44页，编辑于2022年，星期五3.2.3 投影变换投影变换 投影(project)是一种使三维对象映射为二维对象的变换。它可描述为project(object(x,y,z)object(x,y,z)投影的要素除投影对象、投影面外，还有投影线。按照投影线角度的不同，有两种基本投影方法：平行投影(parallel projection)。它使用一组平行投影将三维对象投影到投影平面上去。透视投影(perspective projection)。它使用一组由投影中心产生的放射投影线，将三维对象投影到投影平面上去。3.2 坐标系统

19、及其变换坐标系统及其变换第31页，共44页，编辑于2022年，星期五3.2.3 投影变换投影变换(续续)1 平行投影-正交平行投影(orthographic P.P.)正投影的投影面与某一坐标轴垂直，而投影方向与该坐标轴的方向一致。正投影的图形，在长宽高三个方向上的比例与实物保持一致，因此，常用于工程制图。yxz主视图侧视图俯视图3.2 坐标系统及其变换坐标系统及其变换第32页，共44页，编辑于2022年，星期五3.2.3 投影变换投影变换(续续)2 平行投影-斜交平行投影(oblique P.P.)正投影与斜投影正投影与斜投影投影线与投影平面成交角 3.2 坐标系统及其变换坐标系统及其变换第

20、33页，共44页，编辑于2022年，星期五3.2.3 投影变换投影变换(续续)3 透视投影变换 设投影中心在坐标原点，投影面与 Z 轴垂直，在 z=d 的位置。点 P(x,y,z)在投影面上的投影为 P(xp,yp,d)。xp x yp yd z d z x z y z=,xp=yp=ddzxyoP(x,y,z)PdyzPPoozPP d3.2 坐标系统及其变换坐标系统及其变换第34页，共44页，编辑于2022年，星期五3.3.1 二维图元输出二维图元输出用户定义的二维图元的窗口区到视图区的输出过程如下所示：应用程序得到的坐标(UC)对窗口区进行裁剪(WC)窗口区到视图区的规格化变换(NDC)

21、视图区的规格化坐标系到设备坐标系的变换(DC)调用基本图元生成算法在图形设备上输出图形3.3 图元输出与输出属性图元输出与输出属性第35页，共44页，编辑于2022年，星期五3.3.2 输出属性及其控制输出属性及其控制 图元的输出属性 属性的组合控制 3.3 图元输出与输出属性图元输出与输出属性第36页，共44页，编辑于2022年，星期五3.3.3 三维图元的输出三维图元的输出 定义一个视域坐标系统VCS，为此需指定如下数据：VCS坐标原点，也称View reference point。VCS的z轴方向，也称view plane normal。VCS的y轴方向，又称view up vector

22、。3.3 图元输出与输出属性图元输出与输出属性第37页，共44页，编辑于2022年，星期五yzWCSxxyzoVCS 将投影物体从世界坐标变换为视域坐标。3.3 图元输出与输出属性图元输出与输出属性第38页，共44页，编辑于2022年，星期五 选择平行投影或透视投影进行投影变换。使得VCS的三维对象变为VCS中在yOx平面中的二维对象。在VCS的yOx平面中取一个窗口，并定义相应的视区，进行标准化变换。3.3 图元输出与输出属性图元输出与输出属性第39页，共44页，编辑于2022年，星期五XYXYOO(x0,y0)(x,y)XYXYOO(x,y)变换T:XOYXOY(x,y,1)T(x0,y0

23、)(x,y,1)?3.4 坐标变换坐标变换第40页，共44页，编辑于2022年，星期五XYO(x,y)变换R:XOYXOY(x,y,1)T(x0,y0)RXY(x,y)XYXYOO(x,y)(x,y,1)T(x0,y0)R3.4 坐标变换坐标变换第41页，共44页，编辑于2022年，星期五XYXYOO(x,y)(x,y,1)T(x0,y0)RXXYOO(x,y)(x,y,1)R换一种次序：3.4 坐标变换坐标变换第42页，共44页，编辑于2022年，星期五YXYO(x,y)XXYOO(x,y,1)R T(x0,y0)哪个是正确的?(x,y,1)T(x0,y0)R3.4 坐标变换坐标变换第43页，共44页，编辑于2022年，星期五yzWCSxxyzoVCS 将投影物体从世界坐标变换为视域坐标。(CAD 系统与方法page 78?(正确吗？)问题问题第44页，共44页，编辑于2022年，星期五