图形折叠问题幻灯片.ppt
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1、图形折叠问题第1页,共29页,编辑于2022年,星期五在一张长方形在一张长方形ABCDABCD纸片中,纸片中,ADAD25cm,AB25cm,AB20cm20cm 点点E E,F F分别为分别为CDCD,ABAB的中的中点,现将这张纸片按图示点,现将这张纸片按图示方式折叠,求方式折叠,求DAH的大的大小及小及EGEG的长。的长。(浙教版九下(浙教版九下P17题题6)201020第2页,共29页,编辑于2022年,星期五图形折叠问题既考查学生的动手能力,图形折叠问题既考查学生的动手能力,又考查了想象能力,往往与全等、相似、又考查了想象能力,往往与全等、相似、面积、对称性质联系在一起涉及到画图、面
2、积、对称性质联系在一起涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题,它与代数、测量、猜想证明、归纳等问题,它与代数、几何均有联系此类题目对于考查学生注几何均有联系此类题目对于考查学生注重知识形成的过程,领会研究问题的方法重知识形成的过程,领会研究问题的方法有一定的作用,也符合新课改的教育理论。有一定的作用,也符合新课改的教育理论。第3页,共29页,编辑于2022年,星期五二二解决翻折问题解决翻折问题我们把翻折问题分为两类:我们把翻折问题分为两类:“依点翻折依点翻折”和和“依线翻折依线翻折”。一一 认识认识翻折翻折问题问题 1.关注关注“两点一两点一线线”在翻折在翻折过过程中,我程中,我们应们应关注关
3、注“两点两点”,即,即对对称点称点,思考自,思考自问问“哪两个哪两个点是点是对对称点称点?”;还应还应关注关注“一一线线”,即折,即折线线,也就是,也就是对对称称轴轴。这这是解是解决决问题问题的基的基础础。2.联联想到重合与相等想到重合与相等遇到这类问题,我们应马上联想到遇到这类问题,我们应马上联想到“重合重合的线段相等的线段相等,重合的角相等重合的角相等”,这是解决问题的关键。,这是解决问题的关键。图形的翻折是图形的运动形式之一图形的翻折是图形的运动形式之一第4页,共29页,编辑于2022年,星期五第5页,共29页,编辑于2022年,星期五例例1.将矩形将矩形ABCD纸对纸对折,折,设设折痕
4、折痕为为EF,再把,再把B点折到折痕点折到折痕线线EF上(上(见图见图点点B),若),若 ,则,则EB=_ B AB G D C E F第6页,共29页,编辑于2022年,星期五例例2、有一个数学活有一个数学活动动,其具体操作,其具体操作过过程是:程是:第一步:第一步:对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD,使,使AD与与BC重合,得到折痕重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图,把纸片展开(如图1););第二步:第二步:再一次折叠纸片,使点再一次折叠纸片,使点A落在落在EF上,并使折痕经过点上,并使折痕经过点B,得到折痕,得到折痕BM,同时得到线段,同时得到线段BN(如图(如图2)请请解答以下解答以下
5、问题问题:(:(1)如)如图图2,若延,若延长长MN交交BC于于P,BMP是什么三角形?是什么三角形?请证请证明你的明你的结结论论图图1图图2p(1)BMP是等边三角形是等边三角形证明:连结证明:连结AN,EF垂直平分垂直平分AB AN BN.由折叠知由折叠知:ABBN ANABBNABN为等边三角形为等边三角形ABN60PBN30又又ABM NBM 30,BNMA90BPN 60,MBPMBNPBN60BMP 60MBPBMPBPM60BMP为等边三角形为等边三角形第7页,共29页,编辑于2022年,星期五例例2、(2)在图)在图2中,若中,若ABa,BCb,a、b满足什么关系,才能在矩形纸
6、片满足什么关系,才能在矩形纸片ABCD上剪上剪出符合(出符合(1)中结论的三角形纸片)中结论的三角形纸片BMP?图图1图图2pab第8页,共29页,编辑于2022年,星期五(3)设矩形)设矩形ABCD的边的边AB2,BC4,并建立如图,并建立如图3所示的直角所示的直角坐标系坐标系.设直线设直线BM/为为y=kx,当,当M/BC60时,求时,求k的值的值.此时,此时,将将ABM沿沿BM折叠,点折叠,点A是否是否落在落在EF上(上(E、F分别为分别为AB、CD中点)?为什么?中点)?为什么?例例2、第一步:第一步:对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD,使,使AD与与BC重合,得到折痕重合,得到折痕EF
7、,把纸片展开(如图,把纸片展开(如图1););第二步:第二步:再一次折叠纸片,使点再一次折叠纸片,使点A落在落在EF上,并使折痕经过点上,并使折痕经过点B,得到折痕,得到折痕BM,同时得,同时得到线段到线段BN(如图(如图2)图图1图图2图图3第9页,共29页,编辑于2022年,星期五A/H2第10页,共29页,编辑于2022年,星期五例例3.(2007年济宁市)如图,先把一矩形年济宁市)如图,先把一矩形ABCD纸片对折,纸片对折,设折痕为设折痕为MN,再把,再把B点叠在折痕线上,得到点叠在折痕线上,得到ABE.过过B点点折纸片使折纸片使D点叠在直线点叠在直线AD上,得折痕上,得折痕PQ.(1
8、)求证:求证:PBEQAB;(2)你认为你认为PBE和和BAE相似吗?如果相似给出证明,如相似吗?如果相似给出证明,如不相似请说明理由;不相似请说明理由;(3)如果沿直线如果沿直线EB折叠纸片,点折叠纸片,点A是否能叠在直线是否能叠在直线EC上?为上?为什么?什么?第11页,共29页,编辑于2022年,星期五例例4.如如图图,长长方形方形ABCD沿沿AE折叠,使折叠,使D落在落在边边BC上的上的F点点处处,如果,如果BAF=60,则则DAE=A BCD FE根据折叠的根据折叠的规规律:可律:可证证ADEAFE,从而从而DAE=FAE =(90-60)2 =1515601515第12页,共29页
9、,编辑于2022年,星期五ABCDFE透过现象看本质透过现象看本质:折折叠叠轴轴对对称称实质实质轴对称性质:轴对称性质:ADEF1.图形的全等性:重合部分是全等图形,对应边角相等图形的全等性:重合部分是全等图形,对应边角相等.2.点的对称性:对称点连线被对称轴(折痕)垂直平分点的对称性:对称点连线被对称轴(折痕)垂直平分.由折叠可得:由折叠可得:1.AFEAFE ADEADE2.AEAE是是DFDF的中垂线的中垂线第13页,共29页,编辑于2022年,星期五例例5.如图,折叠长方形的一边如图,折叠长方形的一边AD,点,点D落在落在BC边的点边的点F处,处,已知已知AB=8cm,BC=10cm,
10、求求EC的长的长分析:分析:设设EC=x,则则EF=DE=8-x.在在RtABF中,中,AF=AD=10,AB=8,所以所以BF=6,FC=4Rt POE Rt BPA解得解得EC=3(cm)A BCD FE81010643第14页,共29页,编辑于2022年,星期五例例6.(08 浙江宁波)如浙江宁波)如图图1,把一,把一张标张标准准纸纸一次又一次一次又一次对对开,得到开,得到“2开开”纸纸、“4开开”纸纸、“8开开”纸纸、“16开开”纸纸已知已知标标准准纸纸的短的短边长为边长为a.(1)如图)如图2,把这张标准纸对开得到的,把这张标准纸对开得到的“16开开”张纸按如下步骤折叠:张纸按如下步
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