高等数学函数单调性和凹凸性PPT课件.ppt
《高等数学函数单调性和凹凸性PPT课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高等数学函数单调性和凹凸性PPT课件.ppt(34页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、关于高等数学函数的单调性和凹凸性第一张,PPT共三十四页,创作于2022年6月一、一、函数单调性的判定法函数单调性的判定法 第二张,PPT共三十四页,创作于2022年6月ooabab从导数的几何意义考察函数的单调性:从导数的几何意义考察函数的单调性:第三张,PPT共三十四页,创作于2022年6月定理定理1严格单调严格单调第四张,PPT共三十四页,创作于2022年6月第五张,PPT共三十四页,创作于2022年6月(2)(2)区间内个别点导数为零区间内个别点导数为零,不影响区间的严格单调性不影响区间的严格单调性.例如例如,注意注意:(1)(1)定理条件中的闭区间换成一般区间,定理的结论仍然定理条件
2、中的闭区间换成一般区间,定理的结论仍然成立;成立;第六张,PPT共三十四页,创作于2022年6月例例1.1.解解注意注意:函数的单调性是一个区间上的性质函数的单调性是一个区间上的性质,要用要用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性.导数在这一区间上的符号来判定导数在这一区间上的符号来判定,而不能用而不能用令令得得把把 分成两个区间分成两个区间第七张,PPT共三十四页,创作于2022年6月例例2.解解:单调区间的分界点除驻点外单调区间的分界点除驻点外,也可能是导数不存在的点也可能是导数不存在的点.说明说明:第八张,PPT共三十四页,创作于2022年6月把
3、函数的定义域区间分成若干个区间,把函数的定义域区间分成若干个区间,总结求单调区间的步骤总结求单调区间的步骤1写出函数的定义域,并求出函数的导数写出函数的定义域,并求出函数的导数2求出导函数的零点、和导数不存在的点求出导函数的零点、和导数不存在的点(不可导点不可导点)3以导数等于零的点、不可导点为分点,以导数等于零的点、不可导点为分点,并确定导函数在各个区间内的符号,并确定导函数在各个区间内的符号,从而确定函数在每个区间内的单调性。从而确定函数在每个区间内的单调性。第九张,PPT共三十四页,创作于2022年6月解解:令令得得故故的的单调增单调增区间为区间为的的单调减单调减区间为区间为第十张,PP
4、T共三十四页,创作于2022年6月练习练习解解5/21第十一张,PPT共三十四页,创作于2022年6月例例4 4证证注注 利用导数符号与单调性之间的关系可证明一些利用导数符号与单调性之间的关系可证明一些不等式。不等式。第十二张,PPT共三十四页,创作于2022年6月练习练习.证明证明时时,成立不等式成立不等式证证:令令从而从而因此因此且且第十三张,PPT共三十四页,创作于2022年6月二、曲线的凹凸与拐点二、曲线的凹凸与拐点第十四张,PPT共三十四页,创作于2022年6月图形上任意弧段位于所张图形上任意弧段位于所张弦的上方。弦的上方。图形上任意弧段位于图形上任意弧段位于所张弦的下方。所张弦的下
5、方。问题问题:如何用准确的数学语言描述曲线的弯曲方向如何用准确的数学语言描述曲线的弯曲方向?第十五张,PPT共三十四页,创作于2022年6月定义定义1 1 设函数设函数在区间在区间 I 上连续上连续,(1)若恒有若恒有则称则称图形是图形是凹的凹的;(2)若恒有若恒有则称则称图形是图形是凸的凸的.第十六张,PPT共三十四页,创作于2022年6月17曲线凹凸的判定曲线凹凸的判定定理定理2 2第十七张,PPT共三十四页,创作于2022年6月定理定理2.(凹凸判定法凹凸判定法)(1)在在 I 内内则则 在在 I 内图形是凹的内图形是凹的;(2)在在 I 内内则则 在在 I 内图形是凸的内图形是凸的.证
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等数学 函数 调性 凹凸 PPT 课件
限制150内