圆和圆的位置关系幻灯片.ppt

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1、圆和圆的位置关系第1页，共18页，编辑于2022年，星期五1、点和圆的位置关系有几种？如何判定、点和圆的位置关系有几种？如何判定?答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。复习提问复习提问:设点设点P(x0，y0)，圆，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心圆心(a,b)到到P(x0，y0)的距离为的距离为d,则则:点在圆内点在圆内dr(x0-a)2+(y0-b)2r2第2页，共18页，编辑于2022年，星期五2.判断直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系:几何方法几何方法求圆心坐标及求圆心坐标及半径半径r(配方法配方法)圆心到直线的距离圆心到直线的距

2、离d (点到直线距离公式点到直线距离公式)代数方法代数方法 消去消去y(或或x)第3页，共18页，编辑于2022年，星期五外离外离|O1O2|R+r|O1O2|=R+r外切外切相交相交|R-r|O1O2|R+r内切内切|O1O2|=|R-r|内含内含0|O1O2|R-r|同心圆同心圆|O1O2|=0一种特殊的内含一种特殊的内含圆与圆的位置关系有几种呢？圆与圆的位置关系有几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢如何判断圆与圆之间的位置关系呢 第4页，共18页，编辑于2022年，星期五利用两个利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=0两个圆两个圆相离相离0第5页，共18页，编辑于2022年，星

3、期五两圆位置关系外离外切相交内切内含公切线条数图示两圆的公切线和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线，公切线条数如下表：4条3条2条1条0条第6页，共18页，编辑于2022年，星期五判断两圆位置关系判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距两点间距离公式离公式）比较比较d和和R，r的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法消去消去y（或（或x）第7页，共18页，编辑于2022年，星期五练习巩固练习巩固例例1 1、判断、判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系第8页，共18页，编辑于2022年，星期五例例2.2.已知圆已知

4、圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4x-4y-2=04y-2=0，试判断圆，试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系.解法一解法一：圆圆C C1 1与圆与圆C C2 2的方程联立，得的方程联立，得(1)-(2)，得，得 x+2y-1=0 （3）方程方程(4)有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根圆圆C C1 1与圆与圆C C2 2相交相交第9页，共18页，编辑于2022年，星期五解法二解法二：把圆把圆C C1 1和圆和圆C2C2的方程化为标准方程：的方程化为标准方程

5、：例例2.2.已知圆已知圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=04x-4y-2=0，试判断圆，试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系.所以圆所以圆C C1 1与圆与圆C C2 2相交相交第10页，共18页，编辑于2022年，星期五1.设A=(x,y)|x2+y225,B=(x,y)|(x-a)2+y29,若ABA,则a的取值范围是 。-2a22.若圆(x+1)2+(y-m)2=4与圆(x-m)2+(y+2)2=9相切，求实数m的值m=2或或-5，m=-1或或-

6、2外切外切 内切内切第11页，共18页，编辑于2022年，星期五两圆相交时，上式为两圆公共弦所在直线方程两圆相交时，上式为两圆公共弦所在直线方程.思考：若两圆相切，则上式表示的直线是什么？思考：若两圆相切，则上式表示的直线是什么？探究探究（为经过两圆切点的公切线所在的直线方程）第13页，共18页，编辑于2022年，星期五性质：性质：两圆相切时，两圆圆心的连线过切点；（若两两圆相切时，两圆圆心的连线过切点；（若两圆相交时，两圆圆心连线垂直平分公共弦）圆相交时，两圆圆心连线垂直平分公共弦）第14页，共18页，编辑于2022年，星期五AB第15页，共18页，编辑于2022年，星期五圆系方程圆系方程圆

7、圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0圆圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0对于对于x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0当当-1时，为直线方程时，为直线方程.当当-1时，为圆系方程：时，为圆系方程：若两圆相交，上式表示过两圆交点的圆系方程若两圆相交，上式表示过两圆交点的圆系方程.若两圆相切，上式表示与两圆相切于公共切点的圆系若两圆相切，上式表示与两圆相切于公共切点的圆系方程方程.（C2除外）除外）第16页，共18页，编辑于2022年，星期五变式1：求这两个圆的公共弦所在的直线的方程xyABOC1C2例例5.5.设圆设圆C1:x2+y2+2x+

8、8y-8=0,圆圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆试判断圆C1与与圆圆C2的关系的关系.第17页，共18页，编辑于2022年，星期五变式变式2：求这两个圆的公共弦长：求这两个圆的公共弦长xyABOC1C2解法一：根据求得的解法一：根据求得的A(-1,1),B(3,-1)A(-1,1),B(3,-1)则则解法二：圆心解法二：圆心c c1 1（-1-1，-4-4）到直）到直线线x-2y-1=0 x-2y-1=0的距离的距离例例5.5.设圆设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆试判断圆C1与与圆圆C2的关系的关系.第18页，共18页，编辑于2022年，星期五