电动力学六零相对论思想预备精选文档.ppt

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1、电动力学六零相对论思想预备本讲稿第一页，共十四页2先回顾一下三维空间的转动性质。先回顾一下三维空间的转动性质。先先看看二二维维平平面面上上的的坐坐标标系系转转动动。设设坐坐标标系系 相相对对于于坐坐标标系系 转转了了一一个个角角 。设设平平面面上上一一点点的的坐坐标标在在 系系为为x x,y y;在在 系系x x,y y为为。新新旧旧坐坐标标之之间间有有变换关系变换关系x x=x xcoscos+ysin+ysin ,y y=-=-x xsinsin+y+ycoscos.OPOP2 2=x=x2 2+y+y2 2=x=x2 2+yy2 2=不变量不变量1.1.三维空间的正交变换三维空间的正交变

2、换本讲稿第二页，共十四页3满满足足此此式式的的二二维维平平面面上上的的线线性性变变换换称称为为正正交交变换。坐标系转动属于正交变换。变换。坐标系转动属于正交变换。OPOP2 2=x x2 2+y y2 2=x x 2 2+y y 2 2=不变量不变量正交变换正交变换本讲稿第三页，共十四页4设设 为平面上任意矢量。在为平面上任意矢量。在 系中的分量为系中的分量为 x x,y y;在在 系中的分量为系中的分量为 x x,y y 。这些分量有变换关系。这些分量有变换关系:矢量长度平方为矢量长度平方为 x x=x xcoscos+y ysinsin,y y=-=-x xsin sin +y ycosc

3、os.|2 2=2 2x x+2 2y y=2 2x x+2 2y y =不变量不变量任意矢量的变换与坐标变换具有相同形式任意矢量的变换与坐标变换具有相同形式本讲稿第四页，共十四页5现现在在讨讨论论三三维维坐坐标标转转动动。设设 系系的的直直角角坐坐标标为为(x x1 1,x x2 2,x x3 3),),系系 的的 直直 角角 坐坐 标标 为为(xx1 1,xx2 2,xx3 3)。三三维维坐坐标标线线性性变变换换一一般般具具有形式有形式xx1 1=a a1111 x x1 1+a a1212 x x2 2+a a1313 x x3,3,xx2 2=a a2121 x x1 1+a a222

4、2 x x2 2 +a a2323 x x3,3,xx3 3=a a3131 x x1 1+a a3232 x x2 2 +a a3333 x x3.3.本讲稿第五页，共十四页6坐标系转动时距离保持不变坐标系转动时距离保持不变,应有应有xx1 12 2+xx2 22 2+xx3 32 2=x x1 12 2+x x2 22 2 +x x3 32 2满满足足此此式式的的线线性性变变换换称称为为正正交交变变换换。空空间间转转动动属属于于正正交交变变换换,式式中中的的系系数数a aij ij依依赖赖于于转转动动轴轴和转动角。和转动角。本讲稿第六页，共十四页7坐标变换式坐标变换式在在一一般般情情形形中

5、中,当当公公式式中中出出现现重重复复下下标标时时(如如上上式式右右边边的的j j),),往往往往都都要要对对该该指指标标求求和和。这这是是现现代代物物理理中中通通用用的约定。的约定。本讲稿第七页，共十四页8爱爱因因斯斯坦坦约约定定:除除特特别别声声明明外外,凡凡有有重重复复下下标标时时都都意意味味着着要要对对它它求求和和。以以后后为为了了书书写方便写方便,省略求和符号。省略求和符号。变换式可简写为变换式可简写为正交条件是正交条件是本讲稿第八页，共十四页9正交变换条件正交变换条件本讲稿第九页，共十四页10反变换式反变换式本讲稿第十页，共十四页11正交条件式可用矩阵乘法写为正交条件式可用矩阵乘法写为其中其中I I为单位矩阵为单位矩阵转置矩阵转置矩阵变换系数矩阵形式变换系数矩阵形式本讲稿第十一页，共十四页122 2、四维时空的矢量描述、四维时空的矢量描述四维矢量四维矢量,时空统一时空统一本讲稿第十二页，共十四页13坐标变换时间隔不变（光速不变）坐标变换时间隔不变（光速不变）本讲稿第十三页，共十四页14四维转动（洛伦兹变换）四维转动（洛伦兹变换）-坐标线性变换关系坐标线性变换关系坐标系坐标系 相对于相对于 沿沿x x轴以速度轴以速度v v运动运动本讲稿第十四页，共十四页