圆的标准方程 (2)幻灯片.ppt

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1、圆的标准方程第1页，共16页，编辑于2022年，星期五问题：问题：(1)求到点求到点C(1,2)距离为距离为2的点的轨的点的轨迹方程迹方程.(x 1)2+(y 2)2=4 (2)方程方程(x 1)2+(y 2)2=4表示表示的曲线是什么？的曲线是什么？以点以点C(1,2)为圆心，为圆心，2为半径的圆为半径的圆.第2页，共16页，编辑于2022年，星期五1.圆的定义：圆的定义：平面内与定点的距离等于定长的点的平面内与定点的距离等于定长的点的集合集合(轨迹轨迹)叫做圆叫做圆.2.圆的标准方程圆的标准方程:求圆心为求圆心为C(a,b),半径为半径为r的圆的的圆的方程方程.(x a)2+(y b)2=

2、r2 称之为称之为圆的标准方程圆的标准方程.第3页，共16页，编辑于2022年，星期五3.特殊位置的圆的方程特殊位置的圆的方程:圆心在原点圆心在原点:x2+y2=r2 圆心在圆心在x轴上轴上:(x a)2+y2=r2 圆心在圆心在y轴上轴上:x2+(y b)2=r2 第4页，共16页，编辑于2022年，星期五回答问题：回答问题：1.说出下列圆的方程：说出下列圆的方程：(1)圆心在原点圆心在原点,半径为半径为3.(2)圆心在点圆心在点C(3,4),半径为半径为7.第5页，共16页，编辑于2022年，星期五 2.说说出出下下列列方方程程所所表表示示的的圆圆的的圆圆心心坐坐标和半径：标和半径：(1)

3、(x+7)2+(y 4)2=36 圆心圆心C(2，5),r =1(2)x2+y2 4x+10y+28=0 圆心圆心C(7,4),r =6(3)(x a)2+y 2=m2 圆心圆心C(a,0),r=|m|第6页，共16页，编辑于2022年，星期五 例例1(1)已已知知两两点点P1(4,9)和和P2(6,3)，求求以以P1P2为直径的圆的方程为直径的圆的方程.5.圆的方程的求法圆的方程的求法:代入法代入法 待定系数法待定系数法 (2)判断点判断点M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外是在圆上，在圆内，还是在圆外.(x 5)2+(y 6)2=10 M在圆上，在圆上，N在

4、圆外，在圆外，Q在圆内在圆内 一般情形见一般情形见P82.第第3题题.第7页，共16页，编辑于2022年，星期五点和圆之间存在有三种位置关系：点和圆之间存在有三种位置关系：若若已已知知圆圆的的半半径径为为r，点点P(x0，y0)和和圆心圆心C 之间的距离为之间的距离为d，则，则 P在圆上在圆上 d=r(x0 a)2+(y0 b)2=r2 P在圆外在圆外 dr(x0 a)2+(y0 b)2 r2 P在圆内在圆内 dr(x0 a)2+(y0 b)2 r2 小结：小结：第8页，共16页，编辑于2022年，星期五 例例2 求满足下列条件的圆的方程：求满足下列条件的圆的方程：(1)圆圆心心在在 x 轴轴

5、上上，半半径径为为5，且且过过点点A(2，3).练练习习：点点(2a,1 a)在在圆圆x2+y2=4的的内部，求实数内部，求实数 a 的取值范围的取值范围.(x 6)2+y2=25或或(x+2)2+y2=25 a 1 第9页，共16页，编辑于2022年，星期五 (3)求求以以点点C(1，3)为为圆圆心心，并并且且和和直直线线3x 4y 7=0相切的圆的方程相切的圆的方程.(2)过过点点A(3，1)和和B(1，3)，且且圆心在直线圆心在直线3x y 2=0上上.(x 2)2+(y 4)2=10(x 1)2+(y 3)2=第10页，共16页，编辑于2022年，星期五求满足下列条件的圆的方程：求满足

6、下列条件的圆的方程：(1)经过点经过点A(3，5)和和B(3，7)，并且圆心在并且圆心在 x 轴上轴上.(2)经过点经过点A(3，5)和和B(3，7)，并，并且圆心在且圆心在 y 轴上轴上.(3)经经过过点点P(5，1)，且且圆圆心心在在C(8，3).练习练习(x+2)2+y2=50 x2+(y 6)2=10(x 8)2+(y+3)2=25第11页，共16页，编辑于2022年，星期五 例例3 求圆心在求圆心在C(1，2)，半径为，半径为 的的圆被圆被x 轴所截得的弦长轴所截得的弦长.法法1(方程法方程法)圆的方程为圆的方程为 (x 1)2+(y+2)2=20，令令y=0，x 1=4，可得弦长为

7、，可得弦长为8.法法2(几几何何法法)根根据据半半弦弦、半半径径、弦弦心心距距组组成成直直角角三三角角形形求求(这这里里，弦弦心心距距等等于于圆圆心心C的纵坐标的绝对值的纵坐标的绝对值)第12页，共16页，编辑于2022年，星期五 例例4 (教教材材P76.例例3)如如图图表表示示某某圆圆拱拱桥桥的的一一孔孔圆圆拱拱的的示示意意图图.该该圆圆拱拱跨跨度度AB=20m，拱拱高高OP=4m，在在建建造造时时每每隔隔4m需需用用一一个个支支柱柱支支撑撑，求求支支柱柱A2P2的的 长长 度度(精精 确确 到到0.01m).A1A2A3A4ABOPP2xy约为约为3.86m 第13页，共16页，编辑于2

8、022年，星期五 例例5(教教材材P75例例2)已已知知圆圆的的方方程程x2+y2=r2，求求经经过过圆圆上上一一点点M(x0，y0)的切线方程的切线方程看书，并思考看书，并思考P76旁批旁批“想一想想一想”一般地，过圆一般地，过圆(x a)2+(y b)2=r2上上一点一点M(x0，y0)的切线方程为的切线方程为 (x0 a)(x a)+(y0 b)(y b)=r2第14页，共16页，编辑于2022年，星期五小结小结:本本课课研研究究了了圆圆的的标标准准方方程程推推导导过过程程，对对于于这这个个方方程程必必须须熟熟记记并并能能灵灵活活应应用用.从从三三道道例例题题的的解解题题过过程程，我我们们不不仅仅仅仅要要理理解解和和掌掌握握解解题题的的思思想想方方法法，也也要要学学会会从从中中发发现和总结出规律性的内在联系现和总结出规律性的内在联系.第15页，共16页，编辑于2022年，星期五作业作业 1.阅读教材阅读教材P7576 2.教教材材P77练练习习第第14题题及及P81习习题题7.6第第14题题(书上书上)第16页，共16页，编辑于2022年，星期五