2022数学课程标准解读及创新实践：如何培养学生的应用意识.docx

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1、2022数学课程标准解读及创新实践：如何培养学生的应用意识第一节：应用意识的“转化”内涵一谈到应用意识的价值，不得不说它无不贯穿于整个小学的数学学习，其在教学中发挥的根本作用相当于在水里教会孩子游泳，并让孩子自行在水里游泳；而非在陆地上教孩子们游泳，再去水里自行游泳。应用意识的培养去除了数学学习过程中的机械化与结构化，数学化的过程不可唯数学纵向变化，而无横向现实转化，数学是在现实中被发现、被探索、继而被挖掘出来的宝藏，而儿童学习数学又是源自于他们的社会型活动，而非数学已有的知识逻辑。在教学的过程中，我们要清楚地让孩子们意识到“数学，从哪里来？”、“数学，要走向哪里去？”，并将这两点作为每一节课

2、的教学目标，这永远不是一件过分多余的事情，更是教育与时俱进的一种表现。前者我们是在真实的情境中抽象出数学，后者则是应用数学中的所学所知解决现实问题，两者的并肩作战都涉及到“转化”一词，一者是将数学问题转化到生活中去，另一者则是将生活问题转化为数学问题，而后者更深层次的意义是将生活问题不仅仅单一地归为一个数学问题，而是跨学科进行解决的问题，只不过数学学科是学生首要想到的方法之一，跨学科的过程之中，孩子们画图解决问题的艺术细胞、做反思记录时的语文功底、创造性解决问题的逻辑科学思维等，皆在一个实际问题解决的过程中得以完美的衔接与融合。2022年新课标中关于“应用意识”的培养主要包含以下三点：第一，有

3、意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象和规律，解决现实世界中的问题。第二，能够感悟现实世界中蕴含着大量的与数量和图形相关的问题，可以用数学的方法原理予以解决第三，初步了解数学作为一门通用的语言在其他学科中的作用，通过跨学科主题学习建立不同学科之间的联系。对于以上三点，我将其概括为数学原理生活化、生活情境数学化、数学语言学科化，以下我将用不同的案例进行分析和讲解。第二节数学原理生活化第二节：数学原理生活化应用意识的课标解读（1）小学数学的基本概念、原理和方法都能在生活中找到其原型，我们要有意识地让学生应用数学知识解释现实规律，进而解决现实问题。小到用一个数估测或者表示生活中事物的数

4、量，大到通过图形、角度、线条构造一个楼房的结构，无不在精细化数学的艺术。而要准确的将数学原理生活化，就必须了解小学数学的基本组成部分，小学数学的内容主要围绕数、量、形和统计四个方面进行展开（如下表所示）“数学”并不是苍白无力的原理，更多的是在折射现实中的思维方法，并在解决现实问题的过程中展现它宝贵的价值，譬如：当我们需要知道一卷卫生纸有多长时，首先我们需要剖析与这一卷卫生纸长度可能相关的数学原理，包括圆形的周长、圆柱体的展开结构、平均数等知识；又比如，当我们需要知道这个班此次数学期末考试考的如何，我们可能会去绘制条形统计图以对比观察高分区域和低分区域，也可能通过计算全班成绩平均数以了解全班整体

5、的学习情况。总而言之任何数学的原理都可以应用到现实生活中以解决现实问题。【案例分析】1、东、南、西、北的学习价值与意义东、南、西、北是沪教版二年级下册的学习内容，此课的关键在于帮助学生了解四个方位，学生能根据街区场景进行简单定位，同时还要学会用东南西北这四个方位词来描述路线，由此逐步渗透空间观念，空间观念，有助于学生理解现实生活中物体的位置关系和图形结构，助益于学生的空间想象能力培养。现如今2022年新课标出来后，此课从此转为主题学习的内容，移入了综合与实践部分。既然是主题式学习，就要将东、南、西、北这节课由普通一般的技能教学课，转化为生活中的数学，更是转化成了生活中的常识。弗赖登塔尔，将数学

6、的本源，概括为“常识”，是因为数学源自于现实生活，同时还要回归于现实生活。学生要会用数学的眼光来看待世界，即抽象出生活中的数学问题，这个过程是数感的培养，更是核心素养的落实。东、南、西、北的主题式学习活动，旨在通过再现生活的场景故事，引导学生发现数学的问题所在，并通过数学的符号和思想来解决问题，这个过程不可或缺地帮助着学生构建方位概念，同时亦不知不觉中渗透了空间观念。马云鹏教授曾将如此类生活常识的教学，称之为“生活中的数感”。可想而知，一位五年级的学生站在操场上，竟然无法根据某些自然现象，判断出东南西北的方位，这是数感在生活中的缺失，是数学常识在生活中的应用匮乏，更是课堂中的机械化训练所致。实

7、际上，对于空间的位置关系，孩子们并不陌生，在一年级的左中右、上中下、前后等课时中，已初步构建了相对位置的关系，孩子们已有了初步的学习经验，那么和这节课有哪些不同呢？主要表现于“表征形式”的不同（如下图所示）。第一，以自我为中心来进行表征，意味着学生能以自身为主体作为参照物，来分辨与目标物之间的位置关系，并表示目标物的位置，如：墙在学生的身后，学生可表述为：墙在我的后面。第二，以自然标志为中心进行表征，意味着学生能站在目标物的角度，思考环境中事物之间的位置关系。如：茶杯在书本的右边。此时的目标物已有所转移，孩子需要在头脑中换位空间，进行移动思考。第三，抽象形式的表征，要通过抽象的符号或者以比例尺

8、为标准的地图来刻画生活中的位置关系。本节课的主题活动设计的主要方向，便是让学生能在抽象的地图上，用数学的符号和语言描述具体的位置关系，由此开展第三空间的表征形式。因此，对于东、南、西、北的教学，我们亟需以一种焕然一新的方式，呈现在孩子们面前，那便是让孩子们感受到数学和生活日常的紧密联系，感知到数学学习的意义与价值，以便更好地积累与方位相关的经验。孩子终究是孩子，面对空间想象的问题，自然而然难以构造完整，那么是否能够以某种生趣一点的方式，将东、南、西、北植入呢？教学之前，教师首先要以一个学生的心态进行备课，要思考一下学生可能会问什么问题，学生好奇的点在哪里？学生已拥有的生活经验有哪些？有哪些生活

9、常识需要构建进来？史宁中在新课标讲解的讲座中曾谈到：“对于曾经的教学，我们已经谈了要关注教师的教，要关注学生的学。那么从今天开始，我们要关注学生的最终获得。”既不能在形式化的学习中迷失了数学的本质，又不能在抽象化的数学中丧失了童趣。学生最终的扎实获得和记忆的持久见证了我们教与学的有效性，这是一个表现性评价。如下图所示，是我曾经通过调查访谈得到的一些信息，思考一下孩子们的问题，你都能回答吗？学生在上节课已经认识东南西北所表示的四个方向，这节课主要是运用东、南、西、北这四个符号来表示物体的位置方向，我设计了三个闯关活动，让学生在解决问题中逐步渗透空间观念，然后逐步掌握东、南、西、北记录路线的好方法

10、。本节教学设计有两个亮点，第一，寻找一个学生熟悉的场所安亭上海汽车博览公园，就在同济大学附属实验学校附近，我相信大部分孩子都去玩过，因此我将其游玩的景点，剪成了小碎片。第二，借助活动一日游，开展情节设计和闯关活动帮助小丁丁找到同伴、帮助小乐乐找到最近的好朋友、小雏鸟落水大营救、一日游路线的作业设计等四个情境，让学生学会用东南西北四个符号来记录行走的路线，并掌握行走最短路线的方法。这个过程充分培养了学生用所学知识解决实际问题的能力，也逐渐在解决问题的过程中渗透东、南、西、北的空间观念。第三节 生活情境数学化第三节：生活情境数学化应用意识的课标解读（2）如果说数学原理生活化，是一个数学原理应用于多

11、个生活场景，属于“一对多”，那么生活情境数学化则存在两种情况，包括多对一和多对多，意味着生活情境中所折射的并非指向于单一化的数学知识点，可能指向于多个综合系统的数学知识。一个生活情境中所包含的数学原理、数学知识往往具备多项性、综合性和不良结构性，其中所容纳的数学一旦选择用数学的眼光、数学的思维和数学的逻辑来进行解决，便赋予了现实世界以数学的内部关系，我们要做到以下几点转化：第一，促使生活情境解决的驱动性问题是什么？在面对一个生活情境时，往往学生难以精准定位其中的关键问题，如“制定营养午餐计划，从而实现光盘行动”，要解决这个实际情境问题，仅仅通过学生发散性思维的提问是难以聚焦问题重心的，而孩子的

12、头脑风暴仅仅将关注点放在了为何不能光盘？而非如何通过营养午餐食谱落实光盘，实现光盘？如此一来，主题化活动的重心将有所偏移，难以发挥综合与实践活动以问题为中心的有意义学习。为了改变现状，教师可以有两个方面的尝试，首先，在学生发散思维环节之后，需要进行反思、整理、剔除的环节，分类整理相关主问题和子问题，剔除与“光盘行动，营养午餐”无关的话题；其次，通过相关的图表型支架、问题型支架活动，帮助学生有逻辑地对问题进行整理和分类，形成结构化的问题链。第二，与此驱动性问题相关的数学模型是什么？精准定位好驱动型问题，也确定了前进的方向与思路，相当于为接下来的探索研究开辟了一条小路。进而，我们要开始确定与此问题

13、相关的数学模型，综合运用数学原理来解决问题，一切以“问题需求”作为核心出发点，并非为了专门学习某一知识点而设置这一活动，而是以问题解决为出发点，合理地回归于与其相关联的知识点，只不过学生从未接触过的数学模型恰巧出现其中。提前预判活动过程中的数学模型是相当有必要的准备环节，在教学过程中，可能因为学生数学知识的匮乏和薄弱，导致后续的活动无法顺利展开，而活动目标中的拓展一旦因此受限，综合与实践活动的价值与意义也难以凸显。由此可见，知识与技能部分的及时巩固复习是有所必要的，并将与知识性相关的模型提前预热铺垫，让学生提前做好心理准备。譬如：欢乐购物街，学生模拟生活情境开“小小书店”、“小超市”等等，如若

14、学生对于人民币的知识一无所知，亦不知如何转兑换货币，便会为我们后期的活动增忧添堵。第三，如何正确开展问题的解决活动？确定数学模型，相当于确定了问题解决的精髓，既是在问题解决中巩固知识，也是在应用模型解决问题，从而凸显应用意识的价值与特征。首先，教师要主动降低对于学生活动过程高标准、高要求的严苛预期。与初高年级学生相比，大部分小学生在元认知能力、理解能力以及心智能力等方面都处于低中层段，因此，在参与活动的过程之中，可能会因为各种纪律问题、知识掌握薄弱、理解层次低等不可控因素，影响教学目标的最终达成，更难以确保超出教师的预期和设想，甚至低于预期。对于此现象，教师在表示理解宽容的同时，也要将参与活动

15、的过程作为学生难得的体验，更多要关注于实质问题，而非形式。也许学生的错误资源能为我们的方案带来新的启示，也许学生的操作对于其本人而言是一次新的感知与突破，我们要观其言，行正举，不可武断行事。其次，解决问题的过程中，教师依然起到重要、关键的引导作用，对于学生的活动过程、活动质量、活动结果要及时给予积极的评价，促进学生对于自我活动的反思。【案例分析】探究“一卷卫生纸有多长”的活动背景，源自于对于大自然树木稀缺性的惋惜，究竟一卷卫生纸要耗费多少木材，其驱动性问题是大自然的树木都到哪里去了？即对于目前大自然树木砍伐成群，树木稀缺性严重的一种叹息，我们应如何通过节约用纸的方法来减少对于大自然的伤害，于是

16、定下这个主题和孩子们一起探究“一卷卫生纸有多长”，一天你要用掉多少卫生纸？通过这样一个生活情境数学化的问题唤醒学生对于保护大自然的意识，渗透德育理念。本次活动所涉及到的知识点包含了圆周长的认识、平均数的应用以及计算器的使用，本次活动提供了两种问题解决方案，着重来谈一谈第一种方案，通过最内圈和最外圈圆形周长的平均数乘以圈数，即为卫生纸的总长度，但是要解决这个问题没有想象中那么容易，学生惊奇的发现每一圈不仅仅是一层，是会影响厚度计算的，因此必须要将层数也要考虑进来，那到底有多少层？又有多少圈呢？学生进入了深入的思考，发现一圈圈地数也太麻烦了，于是回忆起之前“用网格估算”这一课的内容，我们可以先取一

17、个小小的样本，即取一小段厚度a=0.2，数一数这一小段对应的层数，最后看整卷卫生纸包含了多少个这样的0.2，于是就有了以下图片计算的过程。这个公式并不属于课本上的任何一个角落，确是对于真实问题、真实情境的模型研究。学习数学并不是死记硬背公式或者模型，而是在情境真实需要的时候，能利用已有的学习经验、学习本领去解决问题，这是其一，笔者将其总结为“借力”研究；而若要又快又好的解决问题，又需要在刚刚的基础之上学会优化的本领，即继续发挥数学创造力和想象力，用数学的眼光、数学的语言解决问题，而在本节课数学的语言便是综合运用数学知识，创造出“求一卷有多长”的一个数学模型，笔者将其分别概括为“优化”研究，综合

18、来看还是“转化”一词，前者是将未知转化为已知，指向于问题解决的“会”字；后者则是将“会”转化为“能”字，达到又快又好地解决问题的能力，充分体现了数学学科简洁性的思维特点。这就如同我们已经研究了算法，但是还要继续研究算律去优化算法，这是一样的道理，并不是数学家想快而求其次地选择捷径，而是数学学科这门学科非常普遍的特点便是，它总是能在已有的演绎结论之上又提供给人们一条最迅速接近真理的可能性，而且这种可能性一旦被人发现，就会如同人们在路边无意中捡到了一块钻石一样令人欣喜，紧接着再经过数学漫长的验证过程，发现的的确确是一块钻石，最终渐渐被所有人所接纳。第四节 数学语言学科化第四节：数学语言学科化应用意

19、识的课标解读（3）今年，应用意识在原来“数学原理生活化”和“生活情境数学化”的基础之上又添加了一条，即将数学广泛地和其他学科相结合，并通过跨学科主题学习建立学科联系，从而解决简单的实际问题，发展实践能力。以下笔者以“数说换牙记”此次的项目化学习为例，谈一谈以“我们为什么会换牙”为驱动性问题的跨学科案例。【案例分析】项目化学习要比主题性学习更有难度的原因在于，项目化学习需要综合运用1+n个数学知识来解决某一个现实中的问题，而主题性学习则是针对某一个领域单一的数学知识开展活动。在一年级小朋友开朗活泼、哈哈大笑的合影中，在孩子们美丽的笑容背后有没有什么值得深入探究的生活问题呢？能否通过数学以及其他学

20、科之间的融合来解决？是的，通过认真的观察，我们可以发现孩子们正处于成长中的换牙阶段，换牙的过程既见证着孩子们的茁壮成长，也引发了孩子们一系列的心理困惑。孩子们经常十万个为什么问道：人类为什么要换牙呢？在换牙的阶段，我们需要注意些什么呢？怎么保护我们的牙齿不长蛀牙呢？这一系列驱动性问题引发了我们对于儿童换牙时期生理和心理的关注，于是设计了“数”说换牙记、“诉”说换牙记和“塑”说换牙记三个课时来开展本次项目化学习活动，真正帮助此阶段的儿童顺利度过换牙期间的疼痛和不适。“数”说换牙记相关的核心知识在此次“数”说换牙记的项目化学习过程之中，所涉及到的知识点横跨学生一年级上册的数学知识点，需要学生利用自

21、己所学习的知识解决实际问题。数数：20以内数的认识。儿童换牙是关乎于孩子们身体健康和茁壮成长的大事人的一生会先后长两次牙，首次长出的是乳牙，两岁左右长齐，一共20颗。6岁左右乳牙开始脱落，在其牙根下方所对应的恒牙胚中，又萌出新牙，又称为“恒牙”，一共32颗。每个儿童换牙的情况根据体质不同和发育的早晚，都有所差异，因此为了了解孩子们入学后掉牙、长牙的情况，孩子们需要综合利用20以内数的认识来一一记录自己掉牙的数量。认位置：上、下、左、右的相对位置关系。有时候仔细观察，会发现每个6岁儿童的口腔真是世间最美丽、最和谐的牙齿模具，因为未曾脱落之前的天然中，带有天生的对称美（如下图所示），这正是认识上下

22、、左右位置关系的最好模型。以乳中切牙纵侧为中心线，形成乳牙左右对称的状态，以第二乳磨牙中测为中心线，又形成了上下对称的状态。上方的乳牙数量恰与下方的乳牙数量相等，左侧乳牙数量亦与右侧乳牙数量相等。在数数的过程中，孩子们也认识到了口腔的和谐对称美，形成了对于上下左右的相对位置关系。正字计数法和象形图：通过科学研究发现，人类脱落的第一颗乳牙是乳中切牙，那么科学家的推断是否准确呢？如何进行研究呢？通过希沃白板的互动式课件，被抽签上台的孩子们通过写“正”字，发现大家掉落的第一颗乳牙主要集中于中部的四颗乳中切牙，验证了生物学家的推测。在这个过程中，孩子们第一次体会到数据是能说话的，数据能带领我们进行推断

23、和验证，充分渗透了新课标中的数据意识。在下图中每一个正字上方，我们都带领孩子们以数笔画的方式进行统计，以一个数来赋值，从而赋予统计结果以意义，这样统计的方式正是孩子们初步要学习的象形图，为后期的条形统计图埋下了深刻的伏笔。“数”说换牙记（一）：数一数+贴一贴+画一画儿童换牙是成长中的一件大事，它关系到孩子们成长的身体健康。但是不同的学生换牙的时间和同一时间换牙的颗数又是不同的，这也能解释一部分学生的疑惑“为什么我到现在还没掉牙呢？”。为了让数学学习在儿童生活中持续深入下去，在“数”说换牙记（一）中我们带领孩子们“数”中产生乐趣，“贴”中渗入一一对应，“画”中验证科学预言。在学生了解了基本的牙齿

24、知识后，同桌之间互相数一数乳牙掉落颗数，并说一说它们的位置和名称，最后同桌两人互相帮忙完成换牙的成长统计表。（如下两图所示），孩子们在上排和下排牙齿中绘出自己的喜欢的颜色，并且标记出掉落的顺序，最后以贴画的形式统计在“换牙成长统计表”中，形成初步象形图印象。在上课的过程中，“正”字统计法体验数据收集、整理，描述和分析的过程，学生在此过程中初步感受用“正”字的手写顺序记录的方法，能够计算出每颗牙齿对应的人数，并根据统计表中的数据作出合理的猜想。在计算每颗牙齿的掉落人数时，有的学生逐个数，有的学生 5 个 5 个地数。第二种数数方法让学生体会到了多个计数的简便性，同时也巩固了 20 以内的加减法计

25、算。通过观察统计图，引导学生发现下颌、中切牙掉落人数最多，由此可推测下牙早于上牙脱落、中切牙早于其余牙齿脱落，再出示科学家的研究发现，验证学生猜想。“诉”说换牙记（二）：说一说+写一写+聊一聊本阶段以学生对于自己换牙成长中的困惑为线索，引领学生说一说整个换牙过程中的遇到的问题，训练学生发现问题、提出问题的创新意识，培养孩子们分析问题、解决问题的主动性。说一说：孩子们的问题多种多样，有的问：别人都掉牙了，我为什么还没有掉牙？我掉了乳牙之后，多久能长出恒牙呢？我们为什么会换牙呢？我为什么有锯齿，别人没有呢？写一写：在过程中，我们提供学生如下所示的任务单，孩子们在拼音的指引之下，写下自己的困惑，并且

26、我们也期待着同学们自己通过查阅资料和参考书找到其中的答案，训练学生查阅信息的能力，提升孩子们的信息素养。授之以鱼，不如授之以渔，让孩子们独立行走的办法，是大胆放开手让他们在知识的海洋中独立思考，知道如何获得知识的渠道为他们今后独立自主化学习奠定了良好的基础。聊一聊：最后，我们引领学生在全班大胆提出自己的疑问，并说出自己是如何解决这个问题，在学生亲和、温声的细语中，我们感受到了孩子们学习的积极性，更训练了学生的语言表达。“塑”说换牙记（三）：做一做+听一听+拍一拍在解决了孩子们的困惑之后，接下来要做的一件事便是塑造孩子们良好的生活习惯，在孩子们“做牙齿模型”的过程中，不仅训练了他们的空间想象能力

27、、创新能力，更是对于“做中学”理念的完美诠释。做一做：请发挥你的想象力，利用生活中常见的材料，在爸爸妈妈的帮助下制作一个牙齿模型。要求牙齿数量符合未成年人牙齿数量，制作材料可以选择轻粘土，鸡蛋壳，粉笔，硬纸板等。学生在制作过程中，不仅培养了动手操作能力，还进一步巩固了相关的知识。听一听：听老师讲解如何正确保护牙齿，换牙期间的注意事项等， 学生们在课堂上利用亲手制作的牙齿模型学习巴氏刷牙法。掌握科学刷牙的最佳次数和时间是“三、三、三”，每天刷 3 次,每次都在饭后 3 分钟后刷,同时每次刷牙 3 分钟。拍一拍：鼓励学生通过各种方式来记录自己爱牙护齿的生活小细节，如拍摄在家刷牙照片或视频。瞧！同学们刷牙刷的多认真呐！