2022数学课程标准解读及创新实践：会用数学的眼光.docx

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1、2022数学课程标准解读及创新实践：会用数学的眼光一、基于数学抽象能力的案例分析会用数学的眼光数学是研究数量关系和空间形式的纯粹科学，而数学抽象正是研究此“纯粹状态”中的特殊能力，史宁中教授将其概括为“会用数学的眼光来观察世界”。换句话来说，是将数学还原于现实背景、回归于现实问题，以此抽象出现实世界中的数学模型。在2022年新课标中对“数学眼光”的解释主要包括以下五点：概念原型的理解将知识回归于历史脉络中的原型。研究对象的抽象生活实践、自然现象、跨学科背景中事物的联系与规律。数学原理的概括对于数学概念、数学关系与数学结构的理解。研究问题的策略提出、表征、研究、解决有意义的数学问题。抽象意识的形

2、成学生自动化形成对于外界事物研究的数学态度。以上五点是学生抽象能力培养的具体内容，为教学过程提供了知识与技能、过程与方法、态度与价值观生成与建立的三维立体模型。抽象素养对于儿童的至关价值在于其潜在的爆发力，很多家长甚至老师都认为小学的内容较简单，即使学生通过死记硬背、机械记忆，也能考到高分，因此，就不够重视学生的抽象能力；但很多学生一升初中和高中，数学抽象度一旦提高，便感力不从心，只觉晦涩难懂，渐渐转变了自己曾经喜欢数学的初心，甚至出现了抗拒与厌学心理。这都与小学期间学习过程中抽象力度不够、知识记忆有余息息相关。而若在小学期间，我们便抓住了学生抽象能力发展与培养的关键期，在此埋下一颗抽象的种子

3、从数感、量感、符号意识三个核心素养方面悉心灌溉，不骄不躁地耐心等待，可能这颗种子在小学期间发不了芽、接不了骨朵、开不了花，但我执着地相信，在未来的某一天，这颗孕伏已久的抽象之种终究会浮出水面，开启学生新的思维模式。目前，在义务教育阶段，若要渗透数学抽象能力的核心素养，便要以数感、量感和符号意识三座大山为内容导向，从而在此基础上，逐渐实现学生用数学的眼光看待世界的意识与习惯。以下我将从这三个方面，以具体案例详细讲解抽象能力的培养方案。（一）什么是数感？如何培养学生的数感？数感，是形成抽象能力的经验基础，是对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。2022年新课标对于数感的描述可总结为以下三点：

4、理解真实情境中数的基本意义：序数/基数+感受。合理进行真实情境中的估算：定标准+量化。能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。对于第一部分，笔者添加了“感受”一词，有数无感，不叫数感！凡是用数去描述现实生活，无不是表示一个序数或者是一个基数，但唯有让学生感受到这个数的存在意义，才能建立数感，譬如：一只可怜的蜗牛爬100米，需要25个小时，算下来平均每个小时走4米，与自己百米赛跑的成绩进行对比，学生能切切实实地感受到这只蜗牛爬得可真慢啊！这个100是一个基数，而蜗牛跑得慢是学生对此真实情境的感悟，两者的融合便是数感！对于第二部分，是对于一个真实情境赋予一个可能的数值，此举一定需要数感在背后做支撑

5、！估测，虽可不准，但绝不是胡编乱造，而是在做“定标准，再量化”的思维工作。譬如：一栋楼里大概有多少个学生？对于此情境，若一个个地数就太麻烦了，若能以班级为标准，再以一层楼为标准进行估测便会简单许多，这也是数学“网格估测法”的奥妙所在，“估测”是数学计算过程中的简便策略。前两个部分皆是在真实情境中，学生产生对于“数”的感和悟，经历了从现实世界到数学世界的横向数学化过程。而第三个部分则需要教师将学生置身于数学的抽象情境，让其纵向感受数的变化规律，这个过程在一定程度上与函数思想悄无声息地结合在了一起。譬如：学习10以内的减法算式时，我们会在单元的末尾呈现以下图表（10以内减法口诀表），在宏观上帮助学

6、生建立梯级减法算式之间的联系，又从数学语言应用能力着手，尝试让学生探究并表达自己所发现的数量关系和简单规律，让学生表达何为变？何为不变？为何变？学生可能说的不那么尽如人意，却在无形中渗透着饱满的抽象。此表在课堂上的暂露头角，是“教学脱境”的大胆设计，虽没有现实情境做支撑，但结构化地联系了数与运算和数量关系等数感内容。以上是新课标中的内容，那么如何具体来建立学生的数感呢？第一节：建立数感的四个关键点1.建立数感的第一个关键点具身学习要理解数感，首先得知道数是什么？数和数字又有什么区别？然后才能来谈“感”的事儿。在网上百度搜索“数”是什么？是如此描述的，数是数学中最基本的概念之一，它是表示事物在数

7、量上的不同程度的基本数学概念。数字是用来记数的符号，通常也称数码。但如果我们直接和学生讲这句话，孩子们能理解是一件天方夜谭的事儿，这也意味着直接和孩子们讲数概念是行不通的，只能另辟蹊径：和孩子们具体讲讲“数，究竟是怎么形成的”。无论是学习十以内的数、百以内的数还是千以内的数，或者更大的数，我们始终要记住这一点，数源自于数量，是对于数量的抽象。生活中是没有数这个概念的，都是以“数+量”的模型存在，而“数”唯带有量纲，才有其存在的意义和价值，比如：2只蝴蝶、5吨重、3头牛等等。因此，数量，才是最接近孩子们生活本原的东西。也因此，要理解“数是什么”的第一个关键点便是回归具体，建立表象。譬如：我们要给

8、孩子们上“千以内数的认识”这节课，那么我们首先得思考以下两件事：第一，生活中用千以内的数来表达的事物有哪些？在孩子们精彩的举例的过程中，逐渐拉进数和生活的紧密联系，孩子们也许说我的一本课外书大概是365页；一年有365天；可口可乐大概是500毫升；体育课我5分钟能跑500米；过年我收到了1000元；我一分钟能拍掌132次，在举例的过程中，学生初步感受到数的唯一性和数量的多样性。第二，如何通过具体的活动，建立起学生对于千以内数的表象？表象的建立包括两个方面：回归具体的数数活动，经历一个一个、十个十个、百个百个地数数过程，胶囊化数数的方式由此渗透，也为万以内数的认识埋下伏笔；回归具体的表征活动，引

9、导学生表征一个数是由几个百、几个十和几个一组成的，从纵向数学化出发，结合计数单位、进率和直观地内化数的大小。2.建立数感的第二个关键点隐性数概念数概念的获得，不是通过繁琐冗长的定义，而是通过具体的感觉来培养的，这便是数感的真实含义。那学生到底要对数什么产生感觉呢？我们知道学习数是一个横越一年级到五年级的事儿，每一次接触到的又大大小小不同的数，那么这些数之间究竟有没有什么共通的、可迁移的地方呢？教数学，只有脱掉马甲，发现数共同的本质内容，学生学起来才没那么费劲，不然数越学越大，最终真的变成一个天文数字了。相通和可迁移的数感，隐藏每一个数的涵义之中，更隐藏在每一个数字的排列组合中；这个“感”贯穿了

10、孩子们小学六年的学习时光，更横越了数域的界限，就似一个窗户纸，薄而隐性；这个理，便是我们常挂在嘴边的“进率、数位、计数单位”。计数单位。读数和讲数的组成，离不开计数单位，567读作五百六十七，是由5个百、6个十、和7个一组成的，或者写成567=500+60+7。计数单位在读数和数的组成方面做出了背景支撑。数位。譬如：199，这个1难道比9小吗？不，由于1站在了更高的辈分上，它的值便更大了，这便是位值制，而非位置制！999，三个老9，长得一模一样，难道意思是一样的吗？也不一样，位置不同，数的值也不同。进率。计数器上，拨出999，个位再拨那么一个，会产生怎样得蝴蝶效应呢？是的，学生将经历三次满十进

11、一，方能拨到1000。计数单位、数位、进率，有了这三个臭皮匠，顶一个诸葛亮！每一节学习数的课，都不容忽视！马芯兰老师曾说过，对于单位这件事儿，再怎么强调都不过分！他们是学习数并建立数感的第二个关键点，更是内容结构化的起点和迁移点，从认知角度层面来说，第二个关键点带领着孩子们从数的具体走向了数的抽象。数感的建立需在潜移默化中建立，又需在悄无声息中输出。这里的潜移默化是隐性、不可见数感意义的渗透，这里的悄无声息是孩子们从“百以内数的认识”迁移至“千以内数的认识”的自动化过程。3.建立数感的第三个关键点估算通过以上两个过程，孩子们已经建立起了数的抽象骨感，知道了满十进一的进率、了解了数位由百位向千位

12、进军的涵义、又通晓了计数单位生长的来由，下一步也是建立数感非常关键的一步估算，估算是对数的应用。简单来说，估算的过程就是“定标准，再量化标准”的过程，给孩子们一堆零散的黄豆，学生抓抓后脑勺，不知道这是多少？但是换一种方式，我把这些零散的黄豆倒进杯子里，做好标记，告诉孩子们：这是100颗黄豆，请你再估一估这个杯子里又有多少个黄豆？此时孩子们会估了，为什么一下子又会估了呢？因为他们找到了100颗的标准，并把100颗自动化地叠加了3次，你并未告知孩子们叠加多少次，但是他们已经在不知不觉之中，自动化地经历了数的累加，而且他们不再像第一个具体表征阶段，100、100地语言表达了，就是直接在头脑中将100

13、叠加3次。难度再加大一点，如若就是想知道这瓶黄豆有多少颗，又不想一个一个地数，试问学生有什么简便方法吗？学生一定会千方百计地想出各种有意思的办法，将黄豆装进一个上下质地均匀的瓶子，并将其平均划分为多份，只倒出其中的一份实施数数的工作，最后将一份的黄豆数量乘以份数，便大约估出了整体黄豆的数量。学生成功地将数数的繁琐过程，转化为了数学中的运算思维，再一次从数的具体走向了数的抽象。这是什么？这便是思维的简缩，对“数”抽象的表现，更是知识的内化所形成的自动化思维水平。心理学家曾提出学生思维水平的四个生长点：外部的原型操作、外部的语言表达、内部的语言表达、自动化的简缩思维。估算的过程，属于自动化的简缩思

14、维，是渗透数感必不可少的一个环节。4.建立数感的第四个关键点区间“数感”建立的第四个关键点，便是区间的建立，它是数系的部分抽象展现，完整地属于符号化、抽象化的数学世界。区间的建立给我们课堂发出了一个什么信号？为什么小学和初中要学习数轴？为什么到了高中，要认识区间的表达？这些都在说一件事儿：数，永远不是孤立存在的，数与数之间皆存在着必然的联系，你是大一点儿的数，我是小一点儿的数，加上“、=”符号，便存在了大小的关系；你比我大100，则我加上100等于你，在符号的参与下，数与数之间有了数量关系。在小学阶段，数区间建立的难点在于拐弯数的突破！儿童学习数，一直以来，有几个非常关键的地方，也是最难教的地

15、方。10以内数的认识难点是从9到10，百以内数的认识难点是从99到100的认识，千以内数的认识的难点便是999-1000。每一次转折都有新的数位产生，每一次转折都产生了无穷无尽的数朋友，数系也在10倍、10倍地增长和扩展。那么很多老师教了10以内数的认识，又教了20以内数的认识，更教了100以内数的认识，可是当拿到“千”甚至“万”这些计数单位时，还是拿他们没办法：数这么大，从何下手呀？这是因为在“数的认识”的课堂中，缺少了一味一以贯之的草药，这便是包治百病的“数概念”。数的概念应该是一处通、百处通、处处通的，前后的“理”应是一气呵成的！你前面没有讲过“个和十”的关系，那么学生后面学习“十和百”

16、、“百和千”之间的关系时，就会出现面临“迁移不过来”的问题！9和10什么关系？用大小来表达：910；用运算来表达：9+1=10，一次满十进一。99和100什么关系？用大小来表达：99100；用运算来表达：99+1=100，要经历两次满十进一。如果今天要学习千以内的数了，我们再次问问学生：999和1000什么关系？孩子们要学会举三反一地进行迁移和推理了，999+1=1000，要经历三次满十进一。以下是一节千以内数的认识的梳理沟通课，沟通十以内的数、百以内的数和千以内的数之间的关系。一年级，就要建立数感吗？画家追求空间的美感，搞音乐的人沉浸于乐器节奏的乐感，语言学家则重视语感的生成，而数学家或者学

17、习数学者则是青睐数感的洗礼。数感，是对于生活情境直觉性、主动性、自动化的数学思考。譬如：当孩子们眼前出现四根香蕉时，没有学习过数学的孩子们第一时间想到的是，香蕉是黄色的，是像月亮一样弯弯的；但经历过一段数学学习的孩子们，考虑问题开始逐渐渗入数感，他们开始忽略颜色，看到其数学本质，用一个集合4来表示整体的数量的多少，孩子们逐渐在数的过程中体会到：4不仅是在数的过程中表示最后一个物体的次序，而且它还表示整体的总数和数量。因此数是对于数量的抽象，数感是以数学思维为基础的抽象思维感悟，是对于数与数量、数量关系及其运算结果的直观感悟，它同乐感、美感、语感一样，来自于直观的感觉，却经历了抽象的数学思维过程

18、，最终的目的还是要回归到生活去找寻数学本质。换句话来说，数感，不仅仅包含了直观的“感”，还存在抽象的“悟”，“感”是由外界刺激作用于主体之后，而产生的原始而具备经验性的成分，强调外在的、感官的几何直观刺激，还未达至大脑的主动性感知。而“悟”是主体主观产生的的一种对于数和数量的领悟，是由内向外的自觉性感知。数感是孩子们知识迁移的催化剂，更是数学抽象的基础能力。叶蓓蓓认为，数感是由于数概念在人脑中的扩散，引起的人脑对于数字问题的敏感。所以，渗透数感首要的是在情境中建立数概念，然后提升数学敏感性，最终让数感变为一种生活常识来解决问题。比如:一个五年级的孩子站在操场上，却毫无数学感觉，既分不清东南西北

19、，也估测不出操场的一圈跑道长度，这充分说明了这个孩子在数学数感方面的欠缺，久而久之，会变为数学常识素养的匮乏。那，咱们刚是一年级的小宝宝，需要建立数感吗？请小伙伴们观察以下两幅图片（蓝色云朵打圈圈的地方），你就知道数感这个核心素养有多么的重要。这是沪教版数学一年级上册第一单元和第二单元“10以内数的认识”和“10以内数的运算”两个部分，数感就像一张网，遍布了各处角落！一年级的知识较为简单，而上册的这两个单元就占据了数感的绝对霸主位置，可别小瞧了这简单的知识，简单的知识面前往往涵盖着数学的大道理！一年级的知识较为简单，而上册的这两个单元就占据了数感的绝对霸主位置，可别小瞧了这简单的知识，简单的知识面前往往涵盖着数学的大道理！