交易成本不为零条件下的一般均衡分析.pdf
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1、交易成本不为零条件下前一般均衡分析锗志平【摘要】交易成本固定项会破坏消费者名义偏好的连续性和凸性,从而使得消费者的理性选择变得十分复杂。本文发现了一种解析几何方法,该方法通过把非线性规划问题用动态规划的方法处理后,可以把多维空间的消费者理性选择问题转换到二维平面中分析,从而大大简化了交易成本固定项引起的复杂性。在交易成本固定项也大于零的条件下,本文证明:(1)市场的供求函数在许多价格点是不连续的,但供求曲线是关于市场报价连续移动的,且在不连续的地方,交易者是否交易无差异;(2)市场均衡价格总是存在的,但在均衡价格下,市场彻底出清的条件是:要么协商交易成本为零,要么在特殊条件下采用计划手段。【关
2、键词】一般均衡交易成本偏好的凸性偏好的连续性供求函数的连续性中 图分类号:侧场3.1文献标识码:A一、介绍阿罗一德布鲁(A一Deb r eu,1 95 4)首先严格地证明了在许多强假设条件下的瓦尔拉斯均衡的存在性。此后,许多经济学家投人了大量的精力去弱化那些强的假设条件。比如,德布鲁(De br eu,1959)引人了或然性,汉(Ha hn,1 9 7 1)建立了一个考 虑存量和特殊交 易成本的模型,马斯克莱尔本文是教育部人文社科重大课题攻关项目“马克思主义产权理 论、现代西方产权理论与中国改革实践”(首席专家:黄少安;项目号:0 4J zl xX)7)的系列 成果之一;是山东省自然科学基金项
3、目(YZ(X 只H 01)的系列成果之一。.中谢志平,经济学博士,山东大学经济研究院(中心)副教授;地址:(250 10 0)山东 省济南市山大南路山东大学经济研究院(中心);E口浏心:即e 19 63gma ll.翻度经济学研究(Ma s一c ol e ll,1 97 4)证明了不要完全性和传递性的消费者偏好下的瓦尔拉斯均衡的存在性,布利(B ewle y,1 97 2)和阿里普朗蒂斯和布朗(A l中r a nt i sa nd Br own,1983)把商品空l u l发展到无限维,昆兹(Quinzi i,1984)考虑了商品的不连续性,等等。交易成本在现实经济活动中是不可避免的。自从科斯
4、(Coa se,1 93 7)提出交易成本这一概念,交易成本在社会经济中的地位已经逐步地被经济学家们研究得越来越清楚。交易成本为零是阿罗一德布鲁模型隐含的前提性假设。弱化这一假设的意义是不言而喻的。故把交易成本引人一般均衡框架是必然之举,经济学家们也为此作出了许多努力。最早在一般均衡框架下讨论交易成本的是佛雷(F ole y,197 0),他定义了一个销售价和一个购买价,两者之差是交易成本,这意味着他讨论的是线性齐次的交易成本(无 固定项,交易成本 与交 易量成比例)。之后,汉(Ha hn,19 7 1)和斯德尔特(st别厅ett,1 97 3)建立了一个序列经济模型,该模型把社会看成一个大企
5、业,所有的交易成本都由该企业承担。再之后,科兹(Kur z,197 4)在纯交换经济条件下引人了无固定项的交易成本,并证明了瓦尔拉斯均衡的存在性。此后,尽管有不少经济学家作了大量努力,但一直未能看到成功地将交易成本的固定项引人的成果。本文将在交易成本处于一般 的情况下(即交易成本的固定项也大于零),讨论阿罗一德布鲁(Ar mw一De br eu,1 954)经济的一般均衡问题。或者说,本文将在阿罗一德布鲁基础上全面地 弱化交易 成本为零的前提 性假设。交易成本固定项 的引人意味着在多维空间中掺入了许多奇异点,这些奇异点将打破名义偏好的连续性和凸性。因此,引人交易成本的固定项是一项经济学和数学共
6、同的大挑战。笔者经过多年努力,创造了一种解析几何工具。运用这种几何工具,通过把非线性规划问题用动态规划的方法来处理,就可以在二维平面上,把多维空间中交易成本固定项产生的对偏好的凸性和连续性的破坏对消费者决策行为的影响直接显示出来,从而大大地简化了一般均衡分析的过程。但是,新问题出现了:本文证明,交易成本 固定项也将破坏市场供求函数的连续性。在无交易成本的世界里,固定生产成本等也会引起市场供求函数的不连续;不过,利用里阿普罗夫定理(切a Pu no vT he or em)可证明:在完全竞争条件下瓦尔拉斯均衡一般仍能保证。那么,在交易成本不为零的世界里,参见希尔登布兰德著作(Hilde nb二d
7、,1974)。2交易成本不为雾奈件下的一艘均衡分折情况又如何呢?本文证明,一般情况下,交易成本固定项引人后,完全竞争经济的瓦尔拉斯均衡一般仍能保证。但是在一种小概率事件下,即,当非无穷小比例的交易者采取同步化的决策行动时,纯市场经济自身就不能保证瓦尔拉斯均衡的存在。不过,在可以使用计划工具的市场经济中,完全竞争经济的这种小概率条件下的缺陷是可以克服的。当然,如果没有计划手段,还有一种手段可以用来替代,那就是通过协商。但是这种替代需要一个条件,它要求协商交易成本为零。也就是说,只要协商交易成本为零,即使不允许使用计划手段,市场出清也能保证。可是,在交易成本不为零的世界里,假定协商交易成本为零本身
8、不合理,而本文又证明了协商交易成本不为零的协商是不能代替计划的。因此,这使得我们不得不在以后继续探索新的理论出路。本文的内容安排如下:第二部分对本文中的交易成本进行数学定义;第三部分讨论在只有两种商品条件下的纯交换经济中交易成本会对一般均衡产生的影响(这是最简单的情形,目的只是让读者对本文 的基本思想有一个基本认识);从第四部分起,本文将把问题扩展到一般情形,生产部门中的交易成本问题;第四部分讨论交易成本的固定项对消费者理性选择行为的影响;第五部分一方面讨论引人交易成本固定项以后供求函数的性质,另一方面定义偏市场均衡价格并讨论其性质;第六部分讨论一般均衡存在的条件并做总结。二、本文中交易成本的
9、数学定义不同的经济学家对交易成本有不同的定义。但无论如何定义,交易成本可分成两类:一是建立市场制度所需的交易成本,二是执行交易过程所需的交易成本。因为前者对于交易者的理性选择而言是沉没成本,故本文只考虑后者,并且是从每个个体独立承担的交易成本对其决策的影响角度来考虑。与阿罗一德布鲁相同,本文将讨论m个消费者、n个生产者、l种普通商品的完全竞争经济模型,同样地用i二1,2,m;j二1,2,n;h二1,2,l来分别表示不同的消费者、不同的生产者、不同的商品。本文假定,所有交易者必须在有限时间之内完成所有决策。本文将直接引入货币,并将之当作一种特殊的商品。参见黄少安著作(19 95)。脚度经济学研究
10、本文将不深人讨论为什么要引人货币,只把引入货币认为是理所当然的事情,因为一方面这样符合现实,另一方面至少我们可以把货币仅仅 当作一种不影响当事人决策的商品价值的计量工具(m imer ai r e)。事实上,如果让每个交易者的初始货币察赋为零,且假定效用函数是独立于货币的,那么,引人货币与不引入货币是完全等效的。所以,完全可以说,不考虑货币的模型(例如,阿罗一德布鲁的模型)只是考虑货币的模型的一种特例。一个易货交易 完全可以分解成两个相应的“钱货”交易,就像汉(Ha hn,19 71,p.4 36)所说:“货币制度下市场活动的集合包括易货交易活动的集合,但反之不亦然。”用h二0来表示货币。于是
11、,商品的空间就是l+1维的。模型中,x二(x。,x l,x。)表示第i个消费者的实际消费,若二(众,或,载)表示第i个消费者的资源察赋,对二(瑞,式,嵘)表示考虑交易成本后第个消费者的名义消费。于是,对一或表示第i个消费者的(净)购买。向量p=(p。,p,p:)表示各种商品的初始市场价格(瓦尔拉斯拍卖人的报价),其 中,p。.1。令矿=一几净。,称之为(相对)比价,则”=(”0,刀,刀)。假定生产者的初始察赋为零向量,生产本身不消耗货币,也不创造货币,每个生产者控制的企业都属于相应的消费者,每个企业得到的利润都按持股比例分配给相应的消费者。第i个消费者对第j个企业的持股比例为俘。,并且a,+a
12、。=l。第j个企业的生产可能集合为耳,黔为澎中的有界子集,黔中的每一个元素都是一个可行的生产计划。本文假定,巧是一个顶点为零的凸锥,即每个生产者都是规模收益率不变的。于是0是黔的元素。第j个企业的实际生产用y j来表示,y i是耳中的一个元素,它的正分量表示产出品,负分盆表示投人品。第j个企业的实际销售用另来表示,它的正分量表示卖出商品,负分量表示买人商品。本文中,所有个体都是价格的接受者,且假定价格信息免费。定义1:第i个消费者为实现名义购买对一“,从作出进人市场的决定之后到退 出市场的整个过程中,所不得不付出的正代价(包括价格信息以外的信息费、交通费、时间的机会成本、谈判费、运费等)称为第
13、个消费参见德布鲁著作(氏b。,l卯5)。许多研究制度经济学的经济学家反对新古典经济学 中免费价格信息的假定。本文也可以不假定价格信息免费,不过,从交易者市场决策的角度看,价 格信息成本是一种沉没成本,对决策过程和结果都没有影响,而只对制度本身的选择有影响。所以,在本文中假设价格信息 为零和假设价格信息成本不为零是等价的。交易成本不为零条件下的一姗均衡分析,力数一x函者所承担的直接交易成本(简称交易成本),记为城(对)二【端(对),x二(x犷)l。这里,x争(x犷)=乏x盆(x几),g二0,l表示第h种商品的交易中以交易成本的方式 消耗的第gl;其中,心种商品的量。对()为外生。令x=几(x犷)
14、二:犷一x:(x犷),则有x犷=方(x)二x+:方(二),其中f c I(.)为f c t(.)的反函数。当x丈”或、;x爹(x又)=x竺(若、)=0;h=l,l;g=o,l,l。定义2:当第j个企业在完全竞争市场 中进行交易,它为了保证其实际生产y j能够恰好实现而在购销过程中所不得不付出的正代价(包括价格信息以外的信息费、交通费、实践的机会成本、谈判费、运费等),被称为第j个企业所承担的直接交易成本(简称交易成本),记为对(y j)=坑(y,),瑞(劝,玲(劝;瑞(x j)二艺蟠(x又);g=O,1,l o定义3:x贯(x几)二_)i件x盆(:急),x墓(x几)二x盆(x众)一x贯(x众)
15、;嘟为卜卿办),澎芳)=哪为)一澎、),(h,g=0,1,l)。则,l-i坦域(x犷)=0,h哪号(y j)二0。笼r,7厂,对(对)和才(y j)就是交易成本的固定项。在科兹(Ku。,1974)的模型中固定项为零。为了保证非奇异点情况下的凸性,本文假定:城(对)和元(y i)为连续的凸函数。定义4:交易者在作出是否进人市场决策之前相互进行协商所必需的代价(通讯费、时间的机会成本等)为协商交易成本。这种交易成本也是为了执行交易而付出的成本。此外,其余的关于交易者的假定与阿罗一德布鲁相同。三、生产部门中的交易成本问题本文中所讨论的生产者独立承担的交易成本可以看成是整个生产成本中的一部分。当交易成
16、本固定项为零,只要y耘(y j)为关于交易量的凸函数,交易成本就不会影响生产技术的凸 凹性,这种情况与阿罗一德布鲁的模型没有本质区别。翻度经济学研究但当交易成本固定项不为零,就相当于生产过程有了固定的长期成本,这意味着生产者的长期成本函数具备了短期成本函数的性质。即,长期生产技术会短期化。以下我们以单一产出品的生产者j为例讨论其供给和需求函数的性质。不失一般地假定,第1种商品为产出品,在所有的商品中,只有第2,L种(L镬l)商品为该企业的投人品。p;,急(为)。p。、六息p人瑞乙叉=2乙艺h=21一!y l jl一Sy l j生产者j的长期固定平均成本为A衅(p,川,)二生产者j的长期可变平均
17、成本为A鲜(p,厂,)=(y j)。长期总平均成本为叫(p,;,)二A衅(p,夯)+AC(,厂,),长期边际成本为刃材(p,y:,)。根据生产者理论,如图1,当坑0,总平 均成本是关于产出品产量的凸函数,其利润最大化时一定有边际成本等于边际收人。八在t夕,夕1,)T C乡(夕,夕1 j)Ac今(夕,y乞)AC愁(尸,少1 j)o夕毛.y乞图1生产者的供给与价格之间的关系所以,该生产者的供给函数如图1的黑色粗线。当p,可,式的最佳选择在曲线E A上;当p,=可,川,的最佳选择为零或y:j。就是说,当p,=可,该生产者的供给函数会发生不连续的跳跃。不过,当p,二可,式的最佳选择为零或y犷对应的利润
18、是无差异的。下面看看第2种商品的价格发生变化的影响。当然,T c:(p,式)、不材(p,式)和p厂都是关于p中除了第l个分量以外的分量的增函数。如果在p中第2个分量增加之前有可p,那么厂,的最佳选择就会从大于零的值变为等于零的值。进一步地,由于川,的最佳选择从大于零的值变为等于零的值,y;j的最佳选择也会从不为零的值变为等于零的值。也就是说,瑞的最佳选择在第26交易成本不为零奈件下的一艘均衡分析种商品的价格发生变化的过程中也会跳跃。设玲的最佳选择在pZ=可时发生跳跃,可 当然是pl的连续增函数,是p3,p:的连续减函数。同理我们可以得到ph*,h二3,L o令o C、(川为一瑞的最佳选择值(称
19、之为购买函数),它大于零表示购人,小于零表示售出。OC彩川不是关于p的连续函数,但是曲线E A是关于p的连续移动的曲线,所以,可是关于p中除了第1个分量以外的分量的连续函数。同理,坑的最佳选择的跳跃点对应的p中第h个分量的值也是关于p中除了第h个分量以外的分量的连续函数。给定一个价格(瓦尔拉斯拍卖人报价),即生产者j可实现的最大售后利润为可(p)o广义地说,任何一种商品都既可以作为某生产者的产出品也可以作为投人品。当第h种商品为产出品时,令斌=一r h*,h二1,l。当第h种商品为投人品时,令讨无二一可。每个生产者都可能同时既是第h种商品的潜在买方又是潜在卖方。当一p、犷,该生产者就成为真正的
20、买方。因为同一个生产者不可能同时对第h种商品既买又卖,所以必有对二可人。当讨一,*可,该生产者就不买也不卖。四、消费者的交易成本问题1.无交易成本时在无交易成本的经济中,当卜m=2,n=0,经济均衡问题可以用艾奇沃斯方盒(Edg ewor thBo xD i昭阳m)来分析。在艾奇沃斯方盒中可以得到每个消费者的提供曲线。但因为每个消费者自己的提供 曲线完全独立于另一人的特征,只取决于自己的偏好和初始资源票赋,所以可以把描绘消费者提供曲线的艾奇沃斯方盒拆开,得到各 自的提供曲线图。如图2,g为第i个(i=1,2)消费者的初始察赋点,该消费者的预算约束线一定会经过该票赋点。给定一个价格,对应的预算线
21、就会与某一无差异曲线相切,其切点就是对应的马歇尔需求点,记为x t*。当价格发生变化,预算约束线就会旋转,对应的马歇尔需求点也会移动,其轨迹就是该消费者的提供曲线,记为O C。x.*一g为购买向量,它是预算线斜率的函数。用刀表示预算线的斜率,则有OC(动二x.一“。称o C(动为关于刀的购买函数。参见马斯克莱尔等著作(Ma s一Co le l i,e ta L,19 95,p p.5 15一52 5)。详见谢志平、黄少安著作(2(X 抖)。匆度经济学开充圈2消费者的提供曲线当m2,第i个(i二1,2,m)消费者的提供曲线和购买函数都可同样地得到。于是,市场均衡的条件就是:艺o C(,)二0。当
22、l2,二维空间中的曲线就无法同时而又直接地显示购买函数所有分量与价格之间的对应关系,而只能分别地显示购买函数的各个分量与价格之间的对应关系。假设每个交易者在一开始就把所有的资源桌赋按照给定的价格(瓦尔拉斯拍卖人报价)换成货币,然后再按照同样的价格分别购买自己想要 的商品,以达到效用的最大化。当第i个消费者卖出其所有 的资源察赋,他 拥 有的货币总量将为几InM二乏气州,)+乏附、;艺气可(,)是他分得的利润。因为市场是j二l人二02二l完全竟争的,每一个企业都得不到超额利润,所以消费者能够得到的利润与他拥有的总股票价值成固定比例(他可以在股票市场上自由地选择持有哪个企业的股票),无论他的股本投
23、到哪个企业,他的总利润收人都是一样的。因此,M是常数。在没有交易成本的情况下,该消费者的效用最大化的一般模型为:ma xu(x(l)5.tPx落M假设该模型的马歇尔需求为x(p,城)二x t,其间接效用函数为,(p,M)二u(x厂)。令尹_、=(尸:,户、_,尹、十,x。);_、二(1,咨(一:),P),十l若(;十,),x_、=(二1,或。);”一x(卜一),z(+一)一=(,一,刀)。交易成本不为零奈样下的一般均街分折我们可以通过将非线性规划问题用动态规划的方法来处理把该模型分成两步进行:第一步先把:、固定,并从城 中分出Mt-人来购买二_*。即,先把城一和气当作参变量,然后第二步再来确定
24、从认和x h的最佳值。具体如下:不失一般地,以第一步固定x l为例。于是,第一步的模型为:哪u(x(2)st尸一x一:镬M打设该模型的解为:_,(xl,p_,M厂)*:二1二(成,心),称之为第1偏马歇尔需求,它是卜1维向量。对应地,其效用为“(x l.,式,),称为第1偏间接效用函数(缩写为P I队),记作叭、(xI,p_,城一)。给定p一,1(xl,p一,M)是关于xl和M厂的函数。图3中,在计量:1 和M厂的二维平面中,。l(:l,p_,城一)将形成止一个无差异曲线族。令或刀二或汀(若,p一,)二药+艺几氛,则M=P 0或韶+而二2p,。点乙的坐标为(蚕,g汀),我们称之为第1商品的偏集
25、赋点(或第1偏察赋点)。其含义是:第1种商品的净买卖量为零,而其余商品换回的货币全部用于购买其他商品。UU U UP P PPMO杏:,图3偏间接效用无差异 曲线族命题1:如果u(二)为拟凹函数,则。(:1,p_,M二)为关于x,和鱿一的拟凹函数。Plt.|月一M证明:模型(3)的预算约束集合为B=劣_一 计量x,和鱿一二维平面中任给两个点,、,一lx一:感M一。,)和(夏:,丽扩,)。设点(;l,肠)满足:;1二*牙,+(l一)夏1,筋二=人丽+(l一)丽,0A1。设,对应的偏马歇尔需求分别 为:一1(x l,p,从-x汀.);二x_“=二_1(r,肠厂二x兰二(成,对应于(;1,有模型:工
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- 交易成本 条件下 一般 均衡 分析
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