回归分析问答.pdf

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1、1我们的目的是什么？寻找收入对消费的影响。2观察到的收入对消费的影响有何特征？收入X对消费Y的影响不是确定的。比如给定800=X，Y可能是 561，594，627，638。这说明什么？消费Y不仅受收入X的影响，还会受到其他一些因素的影响。3如果收入X发生变化，消费Y如何发生变化？这个问题可让人费解，因为究竟什么是“消费Y的变化”还没给出明确的说法呢。因为每个收入水平上有很多不同的消费水平，收入由 800 变化到 1100 时，共有 30 种可能的消费变化情况，见下表。因此，一种自然而然会想到的办法就是：考察收入水平变化后消费的均值的变化。收入是 800 的各个家庭消费支出情况 561 594

2、627 638 收入是 1100 的各个家庭消费支出情况638748814847935968605800)X|E(Y=82500)X|E(Y=11 4一元线性回归分析研究的什么东西？一元线性回归分析的本质就是研究随着X的变化，Y的均值均值如何变化。或者说，回归的分析用意在于，通过给定的X值，估计或预测Y的均值均值是什么样的。再举几个例子。160165170175160 165 170 175 均值儿子的身高 父亲的身高 10 111213140 145 150 165 均值 身高 年龄 1420 222426300 250 200 150 均值 该产品需求量 某产品价格28 5消费Y和收入X之

3、间的关系如何设定？决定Y大小的因素可以分为两部分：一部分是X，另一部分是其他所有的因素。由于X仅仅是影响的一个因素，那么由YX所决定的Y的取值可以用来表示，而Y与看作是其他因素对Y的影响。故对某个观测到的个体而言有)(Xf)(XfiiiuXfY+=)(。在例子中，影响消费的因素可以表示为：6是什么东西？能具体一点吗？)(Xf收入情况 收入情况 家庭的成员情况 家庭的消费观念 家庭消费支出 对未来收入的预期 家庭财富 MM家庭i的消费支出=f（家庭i的收入）+iu 也许我们可以凭一些经济理论或常识大致知道X和Y之间的关系，但没人知道的真实形式是什么样。比如需求法则告诉我们，价格增加、需求就要减少

4、，但具体的函数形式我们可不知道。)(Xf 但计量经济学家通常假设XXf10)(+=价格 需求量 价格需求量 价格 需求量，即X对的影响是线性的。7“凭什么假设就等于Y)(XfX10+啊？你怎么就知道X对的影响是线性形式的？”，有学生问道。“如果不是线性的，那你说是什么形式的？”，计量经济学家反问。“我也不知道具体形式是什么，反正我觉得你这里假设线性形式太特殊、太牵强”，学生回答。“我这里使用线性形式有我的用意：这是因为考虑YX对的影响时，假设线性形式最简单”，计量经济学家回答。“什么？等等，你的意思是说，你假设成线性形式仅仅是因为这样做对你来说最省事？你不是说计量经济学就是要估计给定YX情况下

5、，的均值是多少吗？你假设线性形式不就是忽视了YX对影响的真实形式了吗？而这不恰恰是计量经济学最关心的地方吗”，学生显然被搞糊涂了，而且有点鄙视计量经济学家的行为，真龌龊。“让我把话说完”，计量经济学家似乎发现了学生不屑的眼神，但仍尽量保持他的耐心，“别小看这样一个简单的线性形式，它包含了 X 对 Y 影响的重要信息，如果Y1为正，则 X 增加、Y 也将增加；如果1为负，则 X 增加、Y 将减少。这样一个简单线性形式实际就可以容纳了 X 对 Y 影响的一些重要信息”。“好像有点道理。但我还是不太懂，1是多少也不知道啊？！”“这恰恰是我们需要通过计量经济学方法来估计的，我的任务就是通过从总体中抽取

6、样本，给出1的估计值。然后再通过各种检验来评价我使用的线性形式是否合理，以及由样本所估计出来的是否接近于总体关系中的111”，计量经济学家继续说道。“可是我还是怀疑你假设线性形式的合理性，如果真实的关系不是线性，而你却设置成线性形式，那不就错了吗”，学生显然还是不买计量经济学家账。计量经济学家有点焦急，心想你又不知道真实形式是什么样的，凭什么说我的线性形式就一定错了！但他仍耐着性子说，“我们观察到了一个 X 和一个对应的 Y，但我们不能认为 Y 完全是由 X 所决定的，因为影响 Y 的因素不止 X 一个。既然你我都不知道 X 对 Y 影响的确切形式是什么样，那就让我们从假设XXf10)(+=做

7、起吧，然后，再通过统计检验来衡量这样做的合理性。”计量经济学家突然陷入了哲学般的沉思，他想起了康德的“人为自然立法”那句话，一切科学皆是如此，计量经济学又何尝不是呢？“重要的是，既然我们都不知道 X 如何影响着 Y，那我们何不从一个能够描述 Y 与 X 之间关系的重要信息的简单情况做起呢？”“我就是不明白”，学生决定继续死磕。计量经济学家有点绝望的感觉，为自己不能说明一个简单的概念而感到惭愧。但计量经济学家十几年的讲台生涯也不是吃素的，“如果你还坚持在 X 对 Y 的影响方式设定上与我没得商量，要么你来讲计量，要么就别选计量，否则你必须接受：uXY+=10”“我明白了”，学生恐惧地答道，他感觉

8、到，计量经济学家毕竟不是好惹的。他也陷入了一种哲学般的沉思状态，他想起来了哈姆雷特的一句名言：“活着还是死亡，这是一个问题”，选修计量还是放弃，这也是一个问题。题后话 1：计量经济学家是观测者，自然科学家是试验的控制者。题后话 2：你同意Y的观测值与X之间的关系可以用uXY+=10来表示了吗？如果你同意了，我们之间就有了一个共识，我们可以在此基础上继续讨论下去。8.围绕uXY+=10都有哪些计量经济学概念需要掌握？?对某个特定的个体i，其观测值为，X 和 Y 之间的关系可以表示为),(iiYXiiiuXY+=10。?给定的水平上，Y 的取值是一个随机变量，那么它的均值等于多少呢？iX)|(iX

9、YE)|()|(10iiXXuXEXXYE=+=)|()|()|(10iiiXXuEXXXEXXE=+=+=)|(10iiXuEX+=iX10+=（如果0)|(=iXuE）因此，给定自变量为时，如果iX0)|(=iXuE，则iX10+表示的就是被解释变量的均值。Y?记住：iX10+表示给定自变量为时，被解释变量Y的均值，因为如果。几何意义如下图所示。iX0)|(=iXuE?XXYE10)|(+=被称为总体回归线或总体回归函数，为什么？?还记得总体回归线的斜率1是什么意思吗？在什么条件下它表示了什么？?uXuXYEY+=+=10)|(是总体回归函数的随机设定形式或总体回归模型。总体中的第i个个体

10、应该满足iiiuXY+=10，几何意义如下图。9.样本是个什么概念？?在计量经济学中，我们假设样本是从总体中抽取得到的，抽取样本的方式是重复抽样。XXYE10)|(+=iX)|(iXYEiu iX10+or),(iiYX1X)|(1XYEXXYE10)|(+=2X 3X4X5X)|(2XYE)|(3XYE)|(4XYE)|(5XYEiX)|(iXYEiX10+or 20 222426300 250 200 150 均值 该产品需求量 某产品价格28样本点 样本点 20 222426300 250 200 150 该产品需求量 某产品价格28可能得到的一个样本及其观测值 10.样本相关的概念都有

11、哪些 样本回归函数：XY10+=样本回归函数的随机设定形式：（）eXY+=10uXY10+=20 222426300 250 200 150 该产品需求量 某产品价格28可能得到的令一个样本及其观测值 11.计量经济学中的样本真是这样抽样得到的吗？NO.计量经济学家是一个旁观者。如果一个计量经济学家想考察凯恩斯消费函数中消费和国民收入之间的关系，设定如下的计量模型 uGDPC+=10 但总体是什么？样本是什么？按照上面给出的各个概念，我们应该这样想象这件事情：对应于每个国民收入水平 GDP，可能存在很多不同的消费支出情况，所有的这些构成了总体。总体可以表示成,2,1|),(L=icGDPii。

12、总体到底是什么样的？计量经济学家也不知道。但计量经济学家可以观察到总体中的一个样本，比如说：，),(19781978CGDP),(197791979CGDP),(20102010CGDP计量经济学家将这个样本看作是从重复抽样中得到的一个样本。（但真实的情况是这样的吗？它可以被重复抽样吗？）。计量经济学家就是想用这个样本来估计0和1。绕 了 这 么 大 一 个 圈 子 有 意 思 吗？直 接 说 你 想 用 一 条 直 线 来 拟 合，不就行了吗？！不行。我们绕一个圈子在逻辑上是不可或缺的一环，我们在检验的时候需要对样本与总体的关系有一个逻辑完整的说明。),(19781978CGDP),(20102010CGDP12.总体回归模型中的误差到底是什么意义？请参见：古扎拉蒂计量经济学基础（第五版）第 2.5 节