专题03 命题及其关系、充分条件与必要条件（讲义）（原卷版）公开课.docx

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1、专题03命题及其关系、充分条件与必要条件卜？ = 7T【专题导航】知识点一、命题及其关系1知识点二.充分条件、必要条件与充要条件的概念2考点一、充要条件的判定3考点二、充分条件与必要条件的应用5队【教材内容全解】知识点一、命题及其关系1 .命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题.2 .四种命题及其关系(1)四种命题否定词)不 是不都 是某个某两 个至少有2(+1) 个1个也没 有3 .四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.二 充分条件

2、、必要条件与充要条件的概念若p=q,则是.的充分条件,。是D的必要条件p是q的充分不必要条件pnq 且 q4pp是q的必要不充分条件p4 q 且 qn pp是q的充要条件poqp是q的既不充分也不必要条件q 且 q4 p届【典例剖析】考点一充要条件的判定【规律方法】充要关系的几种判断方法定义法：若二 %夕冷P ，则夕是夕的充分而不必要条件；若p#q,q = p ，则?是0的必要 而不充分条件；若pnq,qnp,则尸是g的充要条件；若。夕,夕冷。,则p是q的既不充分也不 必要条件.等价法：即利用与p； q = P与ph q； P9与p的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法.(

3、3)集合关系法：从集合的观点理解，即若满足命题P的集合为M,满足命题9的集合为M则M是N的 真子集等价于是4的充分不必要条件，N是M的真子集等价于是q的必要不充分条件，M=N等价于p 和夕互为充要条件，M, N不存在相互包含关系等价于p既不是的充分条件也不是的必要条件【典例1】设R,则是”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.求解二次不等式片可得：或qvO,据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【变式1-1】已知空间中不过同一点的三条直线相，/,则“徵,n,

4、/在同一平面”是“加，小/两两相交1勺A.充分不必要条件A.充分不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【变式1-2】设点A, B,。不共线，则“而与蔗的夹角为锐角”是通+恁|比卜的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【变式1-2】设点A, B,。不共线，则“而与蔗的夹角为锐角”是通+恁|比卜的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【变式1-2】设点A, B,。不共线，则“而与蔗的夹角为锐角”是通+恁|比卜的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.

5、充分必要条件D.既不充分也不必要条件【变式1-3已知m匕都是实数，那么。0是的() exA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【变式1-4已知p： x=2, q： x-2=y2x,则是9的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【变式 1-5设则“x2是“忱一l|vl” 的( )A.充分而不必要条件A.充分而不必要条件A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【变式1-6设2RR,则M=-3”是“直线2+(2l)y=l与直线6%+(12)y=4平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条

6、件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【变式1-7已知条件p：集合尸=x|f8x20二0,条件q：非空集合S=x一启1+加.若是q的 必要条件，求机的取值范围.【变式1-8】下列命题中，真命题是()A.若| a |二| 5则 a = B.命题“DxeR,犬。，的否定是“DxeR,犬0，,C.是“犬1，的充分不必要条件D.对任意xwR, sinx + - 2 sinx考点二：充分条件与必要条件的应用【规律方法】.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不 等式(或不等式组)求解.要

7、注意区间端点值的检验.1 .把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；注意问题的形式，看清“p是q的”还是p的是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形 式，再判断；灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过来进行，即转化为两个 命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断.【典例2】212-51一30的必要不充分条件可以是()A. -x3 B. -lx4 C. Qx2 D. -2%32【答案】BD【解析】解出一元二次不等式的解集，其必要不充分条件对应的集合应包含其解集，观察选项即可.【详解】9 12厂

8、5% 3 v 0 (2x + l)(x 3) 0 x 3,即2d5x 30的充要条件是2其必要不充分条件必须满足，其集合的一个真子集是充要条件的集合，观察选项发现% ； % 3,是x-2 x3,x-lx4的真子集，故选：BD.x + 3【变式2-1】设：实数x满足( 3)(九a)0.尤+ 2(I)当。=1时，若4为真，求实数x的取值范围；(II)当QVO时，若是F的必要条件，求实数。的取值范围.Y 4x【变式2-2】设p： 0 , q:x2 - (2m + l)x + m2 + m 0,若p是q的必要不充分条件，则实数m2x的取值范围为A. -2,1B. -3,1C. -2,0) U (0,1

9、D. -2,-1) U (0,1【变式2-3】设命题P:实数x满足4如+ 3m2 o；命题实数x满足k30,且M是F的充分不必要条件，求实数，的取值范围.【变式2-4若a0, b0,贝I“Q+8W4”是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【变式 2-5】设x6R,则“25%0” 是 “|x 1|方心|”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【变式2-8】已知平面a,直线机，满足nua,则“相是加a”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【变式2-9】设则“|x-一|一”

10、是1，的 2 2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【变式2-10】设&为非零向量，则“存在负数；I,使得人=为1是V零的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【变式2-11设4R,则是的B.必要不充分条件A.充分不必要条件C.充要条件C.充要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【易错警示】易错点1:命题的否定与否命题的区别：“否命题”是对原命题“若p,则的条件和结论分别加以否定 而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非P”，只是否定命题P的结论.命题 的否定与原命题的真假总是对立的，即

11、两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系. 易错点2：弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提.易错点3：注意命题所含的量词，没有量词的要结哈命题的含义加上量词，再进行否定.易错点4：根据充要条件求解参数范围的方法及注意点（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不 等式（组）求解.注意点：区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够 取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的错误.【易错练习1】已知p： |x|0）, q： lx4,若是q的充分条件，则机的最大值为；若

12、 是乡的必要条件，则机的最小值为.【易错练习2】设命题p:|4x-3|Wl；命题/x2_（2Q + i）x + Q（a + i）W0.若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.X+12【易错练习3】已知不等式0的解集为条件，关于x的不等式+如2加2一3根1） 2-x3的解集为条件（1）若是的充分不必要条件，求实数 2的取值范围；（2）若的充分不必要条件是9,求实数2的取值范围.%+20,1【易错练习 4】已知 p： r, q： x| 1 mxQ.1%100（1）若m=1,则p是9的什么条件？若是q的充分不必要条件，求实数机的取值范围.免费增值服务介绍嚼学科网 e卷组卷系统3 学科网() 致力于提供K12教育资源方服务。网校通合作校还提供学科网高端社群 出品的老师请开讲私享直播课等 增值服务。扫码关注学科网每日领取免费资源回复ppt免费领180套PPT模板回复天天领券来抢免费下载券3组卷网()是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题，提供智能组卷、拍照选题、作业、考试测评等服务。扫码关注组卷网解锁更多功能